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(1.成都理工大學(xué) 地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護國家重點實驗室，成都 610059; 2.中國電建集團 華東勘測設(shè)計研究院有限公司，杭州 310014)

1 研究背景

冰水堆積物是指冰川所挾帶和搬運的碎屑構(gòu)成的堆積物在冰川融水的搬運堆積作用下所形成的沉積物，大都形成于第四紀(jì)中更新世及晚更新世[1]。作為一種特殊的粗粒土，冰水堆積物主要由碎(卵)石、礫石、砂和黏土組成，其中直徑>2 mm的顆粒含量大都在50%以上，黏土礦物含量相對較少但其具有較好的膠結(jié)性，因此冰水堆積物的整體穩(wěn)定性一般較好。但作為粗粒土而言，冰水堆積物的力學(xué)性質(zhì)研究還不成熟，冰水堆積物隧洞壓力的計算在國內(nèi)外研究較少。在國內(nèi)，傳統(tǒng)的隧洞松散壓力計算主要有巖柱理論、太沙基理論、鐵路和公路隧道設(shè)計規(guī)范推薦方法[2]。其中太沙基理論在國內(nèi)外得到了廣泛應(yīng)用，但是該理論也存在一些缺陷：

(1)太沙基松動土壓力理論將側(cè)壓力系數(shù)K假定為一個定值，但實際上K是隨深度H、內(nèi)摩擦角φ變化而變化的[3]。

(2)太沙基松動土壓力理論在淺埋洞室壓力計算中,其結(jié)果與實際隧洞壓力較接近，但隨著洞室埋深的增加，當(dāng)埋深達到深埋范圍后,其結(jié)果與實際松動壓力有較大誤差，這主要是因為在深埋情況下形成土拱效應(yīng)。國內(nèi)外對普通土的土拱效應(yīng)的研究較多，但針對冰水堆積物的土拱效應(yīng)研究較少。

目前國內(nèi)外學(xué)者針對太沙基公式存在的缺點不斷進行修正。其中謝家烋[4]在垂直壓力和側(cè)壓力的靜力計算中既考慮了土坡黏聚力和內(nèi)摩擦角、洞頂荷載和地面坡度的影響，也考慮了破裂面抗剪強度在破裂面形成過程中和形成以后的影響，推導(dǎo)出淺埋隧道土層壓力的計算公式；周小文等[5-7]、黎春林[8]、陳若曦等[3]、藺港等[9]通過側(cè)壓力系數(shù)的討論得出修改K后的太沙基公式；任宏等[10]提出基于極限分析理論的松動土壓力計算方法，構(gòu)建由多剛性滑塊構(gòu)成的失穩(wěn)破壞模型，建立松動土壓力極限分析模型； Sloan等[11]利用有限元極限分析法討論了隧道的上下限解，大大縮小了上下限解之間的距離，與有限元分析成果接近，使得極限分析的成果更加可信;楊峰等[12]應(yīng)用極限分析上限法計算淺埋隧道圍巖壓力，構(gòu)造了淺埋隧道圍巖2種剛體平動破壞模式，并推導(dǎo)了理論公式。

以上學(xué)者從不同角度對太沙基松動土壓力公式進行了適當(dāng)修正，但針對冰水堆積物隧洞的太沙基公式的研究尚不完善?；诖?，本文根據(jù)冰水堆積物的特點，針對冰水堆積物隧洞壓力，提出修正的太沙基松動土壓力計算公式，使其結(jié)果更加適合冰水堆積物隧道壓力計算。

2 側(cè)壓力系數(shù)推導(dǎo)和深淺埋界限劃分

2.1 傳統(tǒng)太沙基松動土壓力

太沙基松動土壓力主要是由洞室上方的巖土體重力、巖土自身的黏聚力,以及側(cè)壁對松動土體的摩擦力3部分組成，即

2bγdz=2b(σz+dσz)-2bσz+

2cdz+2K0σzdztanφ。

(1)

式中： 2b(σz+dσz)-2bσz為重力項；2cdz為黏聚力項；2K0σzdztanφ為摩擦力項；b為洞室半寬；γ為巖土體重度；K0為巖土體靜止壓力系數(shù)；c，φ分別為黏聚力、內(nèi)摩擦系數(shù)；dz為土體厚度微分單元；dσz為豎向應(yīng)力微分單元；σz為該點豎向應(yīng)力。

考慮到邊界條件：當(dāng)z=0時，σz=p(p為地表附加荷載)。式(1)可變?yōu)?/p>

(2)

式中:q為松動土壓力；H為隧洞上覆土體厚度。

2.2 側(cè)壓力系數(shù)的推導(dǎo)

從太沙基理論可以看出隧洞上覆土體不僅受到重力的作用，而且還受到側(cè)壁摩擦作用，在此假設(shè)破壞界面為隧洞側(cè)壁向上豎直延伸到地面的2條邊界，對側(cè)壓力系數(shù)K0進行理論推導(dǎo)。在邊界上的土體單元的應(yīng)力狀態(tài)對應(yīng)的摩爾應(yīng)力圓如圖1所示。圖1中，σ1，σ3分別為最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力；θ為土體破裂面與最大主應(yīng)力作用面夾角。

圖1 破壞邊界土體單元摩爾應(yīng)力圓Fig.1 Mohr’s stress circle of soil element in failure boundary

由圖1可知

(3)

式(3)整理后可得K0為

(4)

從式(4)可看出K0是關(guān)于自變量φ，σz的函數(shù)，這里要說明的是依據(jù)公式，當(dāng)σz<2ctanφ時K0<0，這明顯不符合實際情況，因此K0公式僅適用于σz≥2ctanφ的情況。關(guān)于K0值的大小與土的內(nèi)摩擦角φ的關(guān)系，Handy[13]及 Giroud等[14]認(rèn)為側(cè)向土壓力系數(shù)隨土體有效內(nèi)摩擦角增加而減?。欢惾絷氐萚3]則認(rèn)為土體有效內(nèi)摩擦角越大，說明土拱效應(yīng)越易發(fā)揮，因而側(cè)向土壓力系數(shù)越大。本文所得結(jié)果與前一種觀點相符。

2.3 深淺埋的劃分和土拱效應(yīng)的討論

在太沙基松動土壓力的計算中，深埋和淺埋條件是影響松動壓力計算結(jié)果的重要因素。對于淺埋地下洞室，開挖后洞室頂部巖體往往會產(chǎn)生較大的沉降，松動壓力如同太沙基理論假設(shè)的一樣，主要由巖土自重、凝聚力，以及側(cè)壁對松動土體的摩擦力3部分組成。松動壓力的大小與埋深有密切聯(lián)系；而對于深埋洞室，洞室上方巖土體由于不均勻沉降形成土拱效應(yīng)，此種情況下松動壓力的大小與埋深關(guān)系較小。因此確定深埋和淺埋的界限對松動壓力的計算尤為重要。

關(guān)于深淺埋的分界線目前存在不同的說法，大致分為2種：一是鐵路隧道設(shè)計規(guī)范的觀點，認(rèn)為Hp=(2～2.5)hq，其中Hp為深淺埋分界線，hq為等效荷載高度；二是一些學(xué)者的觀點，大致認(rèn)為h1/B=1.0～2.0[15-17]，其中h1為壓力拱高度,B為洞室寬度。鐵路隧道設(shè)計規(guī)范公式是建立在大量數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上提出的經(jīng)驗公式，適合于大部分類別的巖土，然而出于工程安全角度考慮，計算結(jié)果偏于保守，與實際情況存在一定誤差；部分學(xué)者基于物理模擬、數(shù)值模擬得到的h1/B范圍值，不同的工程條件下得出的結(jié)果也不盡相同。

為了確定冰水堆積體的深埋和淺埋分界線，筆者在西南林芝地區(qū)取樣，采用大型三軸剪切試驗確定試樣的力學(xué)參數(shù)，并采用有限差分法軟件FLAC3D建立數(shù)值模型，進一步研究深埋與淺埋的分界線。模型的建立采用ANSYS建模后導(dǎo)入FLAC3D進行計算，通過ANSYS取縱向20 m的三維模型，利用ANSYS to FLAC3D轉(zhuǎn)換程序?qū)崿F(xiàn)FLAC3D的模型的導(dǎo)入。模型有27 657個節(jié)點和24 960個單元，模型大小采用40×20×hm(x×y×z)，隧洞寬為10 m，邊墻高10 m，頂拱采用弧形，具體參數(shù)如表1所示。

表1 數(shù)值模型參數(shù)Table 1 Parameters of numerical simulation

模型底部采用全約束，側(cè)部采用水平位移約束，初始應(yīng)力場按自重應(yīng)力場考慮，具體模型如圖2所示。冰水堆積物不同埋深洞寬比下隧洞壓力數(shù)值模擬結(jié)果見圖3。

圖2 FLAC數(shù)值模型Fig.2 FLAC numerical model

圖3 冰水堆積物不同埋深洞寬比下 隧洞壓力數(shù)值模擬結(jié)果Fig.3 Numerical result of tunnel pressure varying with different ratios of fluvioglacial deposit depth to cavern span

從圖3可以看出對于冰水堆積體,當(dāng)埋深與洞寬之比h/B=1.0時，尚無法形成土拱；隨著埋深的增大，h/B=1.2時土拱剛剛開始成型，且范圍較??；當(dāng)h/B=1.3時洞室上部開始形成良好的土拱；在此之后即便埋深繼續(xù)增大，土拱的形狀和大小都不再發(fā)生較大的變化。由此可以看出在洞室寬度B=10 m時，深埋和淺埋的界限大約為h1/B=1.2。

圖4 不同洞寬時淺埋 深埋分界線Fig.4 Dividing line standard for deep-and- shallow-buried tunnels of different cavern span

除此之外，洞徑對深淺埋界限的劃分也存在一定影響，上文中分析得到在洞室寬度B為10 m時，深淺埋分界線為h1/B=1.2，在此筆者采用不同洞寬B=6,8,10,12,14 m分別模擬他們的深、淺埋分界線，結(jié)果如圖4所示?？梢钥闯?，埋深洞寬比大致范圍為[1.0,1.2]，相對于加瑞[15]給出的h1/B=[1.0,1.2]而言，冰水堆積體更容易形成土拱效應(yīng)，這也與實驗測得冰水堆積體良好的力學(xué)性能相吻合。

太沙基定義的土拱效應(yīng)是由于土的不均勻沉降引起的，洞室上覆土體在沉降過程中主應(yīng)力的方向發(fā)生旋轉(zhuǎn)，造成土體沉降不均勻，在沉降過程中土體充分調(diào)動自身的抗剪能力形成拱形，即先有力,后有拱[18]。受土拱效應(yīng)影響，洞室頂拱壓力呈現(xiàn)中間低兩側(cè)高的現(xiàn)象，而位移呈現(xiàn)中間大兩側(cè)小，但兩者均呈基本對稱分布(圖5)。

圖5 隧洞頂部位移和壓力分布Fig.5 Distributions of pressure and displacement above tunnel

土拱效應(yīng)的研究采用結(jié)構(gòu)力學(xué)中合理拱軸線的理論，即假設(shè)壓力拱上覆荷載為均布荷載，土拱中任一點的彎矩都為0，依據(jù)土力學(xué)中三鉸拱的計算方法可得拱的形狀曲線為

(5)

式中：f為拱高；l為跨度；x為橫坐標(biāo)；y為縱坐標(biāo)。

由于式(5)中存在2個未知系數(shù)：f(拱高)和l(跨度)，即拱的形狀亦存在無數(shù)種組合，這明顯與實際不符合。通過數(shù)值模擬的方法大致可以確定跨度l的參考范圍為(0.8～1.2)B，f的參考范圍為(0.6～0.8)B。

3 修正后的太沙基松動土壓力

基于以上討論，我們可以得到修正后的太沙基松動土壓力公式，現(xiàn)將式(4)代入式(1)中可得

(6)

對式(6)積分，考慮到邊界條件：當(dāng)z=0時，σz=p，且用h代表土拱效應(yīng)高度h1，可得q為

(7)

式中：h為隧洞頂部至壓力拱距離；p為外部荷載。

也就是說未產(chǎn)生壓力拱的土體不再影響隧洞壓力的計算。

通過理論推導(dǎo)和數(shù)值模擬，得出了修正后的太沙基松動土壓力公式，其計算結(jié)果與傳統(tǒng)的太沙基松動壓力計算結(jié)果有所不同，在此我們采用在相同條件下計算出的傳統(tǒng)太沙基、修正后太沙基和鐵路隧道設(shè)計規(guī)范的隧道壓力進行對比分析。某一冰水堆積物隧洞跨度為10 m，冰水堆積物重度為21 kN/m，黏聚力c為45.2 kPa，內(nèi)摩擦角φ為38°，埋深范圍為6～20 m，在此條件下其最終結(jié)果如圖6所示。

從圖6中可以看出：傳統(tǒng)太沙基計算壓力最小；修正后太沙基計算壓力次之；鐵路隧道設(shè)計規(guī)范計算壓力最大。但修正后的太沙基松動土壓力與鐵路隧道設(shè)計規(guī)范計算壓力比較接近。修正后的太沙基松動壓力在淺埋階段隨埋深增加增長較快，但是達到深埋后隧洞壓力基本保持不變，而傳統(tǒng)太沙基松動壓力隨著埋深增加不斷增大。

鐵路隧道設(shè)計規(guī)范計算結(jié)果要高于前兩者，其主要原因是在規(guī)范中淺埋和深埋隧道的分界，按荷載等效高度值結(jié)合地質(zhì)條件、施工方法等因素綜合判定。荷載等效高度的判定公式為Hp=(2～2.5)hq，結(jié)合地質(zhì)條件可知,在我們假設(shè)條件下hq的大小在10.8 m左右?？梢钥闯鲠槍Ρ逊e體采用鐵路隧道設(shè)計規(guī)范中深埋的劃分方法，其結(jié)果會偏于保守，造成隧洞壓力計算值偏高。而傳統(tǒng)的太沙基松動土壓力由于側(cè)壓力系數(shù)一般假設(shè)較大，造成結(jié)果偏小。相比之下修正后的太沙基松動土壓力充分考慮了側(cè)壓力系數(shù)的變化規(guī)律，并且針對冰水堆積物做了深淺埋的劃分，其結(jié)果也與鐵路隧道設(shè)計規(guī)范計算壓力接近，所以能更好地反映冰水堆積物隧洞的實際壓力。

4 結(jié)論及建議

根據(jù)試驗測得的冰水堆積物試樣的力學(xué)參數(shù)進行理論分析和數(shù)值模擬，修正了太沙基松動土壓力，使其計算結(jié)果更加符合冰水堆積物，得出以下結(jié)論和建議：

(1)太沙基松動土壓力理論中側(cè)壓力系數(shù)并非是固定值，其值大小與埋深、自重、內(nèi)摩擦角存在密切關(guān)系。

(2)針對不同巖土體，其深埋和淺埋界線也有所不同，如果直接采用規(guī)范中提供的經(jīng)驗公式，其結(jié)果會和實際有較大的差別，而修正后的太沙基松動土壓力的結(jié)果與實際更加接近。

(3)修正后的太沙基松動土壓力公式假設(shè)條件為破裂面垂直延伸至地表，而實際上，破裂面為大角度接近垂直，而并非完全垂直，因此本文修正后的太沙基松動土壓力公式依舊無法精確表示冰水堆積物的隧洞壓力。

(4)在實際工程中，當(dāng)隧洞埋深超過深埋界線時，其隧洞壓力依舊會緩慢增加，而在本文中假設(shè)土拱能夠完美的發(fā)揮“拱”的效應(yīng)，隧洞壓力不再增加。文中的假設(shè)過于理想，而隧洞達到深埋后隧洞壓力的產(chǎn)生較為復(fù)雜，需要我們今后進一步研究。

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