李彬權(quán) 梁忠民 楊曉甜 呂圣嵐 孫 浩 陳 騰

（河海大學(xué)水文水資源學(xué)院 南京 210098）

洪水預(yù)報(bào)是非工程防洪減災(zāi)措施的重要組成內(nèi)容，一直以來，洪水預(yù)報(bào)提供的都是一種確定性的定值預(yù)報(bào)，無法對(duì)調(diào)度方案及防洪決策的可能風(fēng)險(xiǎn)做出客觀評(píng)估。在淮河流域，隨著對(duì)洪水預(yù)報(bào)精準(zhǔn)度、行蓄洪區(qū)調(diào)度決策和風(fēng)險(xiǎn)管理水平的要求越來越高，現(xiàn)有洪水預(yù)報(bào)的手段與方式難以適應(yīng)新形勢(shì)下流域防洪減災(zāi)和行蓄洪區(qū)調(diào)度管理的需要。水文預(yù)報(bào)不確定性分析可分為不確定性全要素耦合和預(yù)報(bào)總誤差分析兩類途徑，并形成概率預(yù)報(bào)基礎(chǔ)。在預(yù)報(bào)總誤差分析方面，美國貝葉斯概率預(yù)報(bào)系統(tǒng)BFS最具代表性。20世紀(jì)90年代，不確定性分析及概率預(yù)報(bào)概念引入國內(nèi)，取得一批研究成果。

本文應(yīng)用BFS中水文不確定性處理器HUP進(jìn)行淮河典型流域洪水概率預(yù)報(bào)研究。通過亞高斯模型對(duì)三水源新安江模型的預(yù)報(bào)系列及實(shí)測(cè)洪水系列進(jìn)行正態(tài)分位數(shù)轉(zhuǎn)化，再采用貝葉斯算法得到預(yù)報(bào)變量的后驗(yàn)概率分布，實(shí)現(xiàn)洪水過程的概率預(yù)報(bào)。以淮河梅山水庫流域作為示例，提供了應(yīng)用流程和分析結(jié)果。

1 HUP模型原理

在BFS將除具有隨機(jī)誤差以外的不確定性都?xì)w結(jié)為水文不確定性。水文不確定性主要是由模型結(jié)構(gòu)、降雨徑流計(jì)算、河道匯流和水位流量關(guān)系以及模型參數(shù)誤差等引起的。在BFS中，利用HUP模型進(jìn)行水文不確定性的分析與處理。

HUP模型基本思想是概率分布的貝葉斯修正原則。待預(yù)報(bào)變量H的先驗(yàn)分布需預(yù)報(bào)時(shí)事先給定，它可以根據(jù)先驗(yàn)密度族｛g（·|h0）∶all h0｝來定量描述。假定河道水位（或流量）變化過程是一種馬爾可夫鏈結(jié)構(gòu)，那么在觀測(cè)水位時(shí)刻 t0時(shí)給定條件 H0=h0，H 的密度函數(shù)為 g（·|h0）。

因此，水文不確定性可采用條件密度函數(shù)族｛f（·|h，y）∶all h，y｝的形式來描述，其中f（·|h，y）表示假定狀態(tài)向量為Y=y，預(yù)報(bào)變量的觀測(cè)值為H=h，且模型輸入W的預(yù)報(bào)結(jié)果是理想的（即不考慮降水輸入不確定性）條件下的模型輸出S的密度函數(shù)。對(duì)于給定的模型輸出S=s及狀態(tài)向量Y=y而言，目標(biāo)函數(shù)f（s|·，y）可視為待預(yù)報(bào)變量H的似然函數(shù)。似然函數(shù)可以用來衡量系統(tǒng)不確定性的大小，進(jìn)而反映模型預(yù)報(bào)能力的優(yōu)劣。

上述g和f這兩個(gè)分布函數(shù)族可以將先驗(yàn)分布的不確定性及水文不確定性傳遞至貝葉斯修正過程。給定任一預(yù)報(bào)變量h0和狀態(tài)向量y，根據(jù)全概率公式可以求得模型輸出S的期望密度函數(shù)：

根據(jù)貝葉斯公式可以得到在給定模型輸出S=s的條件下預(yù)報(bào)變量H的后驗(yàn)密度函數(shù)：

因此，預(yù)報(bào)變量H的水文不確定性可用后驗(yàn)密度函數(shù)族｛φ（·|s，h0，y）∶all s，h0，y｝進(jìn)行定量描述，其中處理時(shí)假定了降水輸入W沒有誤差，忽略其不確定性。

2 三水源新安江模型

新安江模型是河海大學(xué)趙人俊教授研制的國內(nèi)第一個(gè)完成的流域水文模型。最初是根據(jù)霍爾頓的產(chǎn)流概念研制的二水源新安江模型，認(rèn)為當(dāng)包氣帶土壤含水量達(dá)到田間持水量后、穩(wěn)定下滲量稱為地下徑流量，其余稱為地面徑流。20世紀(jì)80年代中期，借鑒山坡水文學(xué)的概念和國內(nèi)外產(chǎn)匯流理論的研究成果，又提出了三水源新安江模型。三水源新安江模型蒸散發(fā)計(jì)算采用三層模型，產(chǎn)流計(jì)算采用蓄滿產(chǎn)流模型，用自由水蓄水庫結(jié)構(gòu)將總徑流劃分為地表徑流、壤中流和地下徑流三種；流域匯流計(jì)算采用線性水庫，河道匯流采用馬斯京根分段連續(xù)演算或滯后演算法。為了考慮降水和流域下墊面分布不均勻的影響，新安江模型的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為分散性的，分為蒸散發(fā)計(jì)算、產(chǎn)流計(jì)算、分水源計(jì)算和匯流計(jì)算四個(gè)層次結(jié)構(gòu)。

表1 梅山水庫流域次洪確定性預(yù)報(bào)結(jié)果及精度統(tǒng)計(jì)表

表2 梅山水庫流域次洪HUP模型概率預(yù)報(bào)的洪峰與實(shí)測(cè)值對(duì)比結(jié)果表

3 實(shí)例研究

3.1 研究流域概況

本文以淮河史灌河流域梅山水庫以上集水區(qū)域（即梅山水庫流域）作為應(yīng)用驗(yàn)證流域。流域面積為1970km2，地形主要以高山和丘陵為主，較為復(fù)雜，地勢(shì)呈南高北低趨勢(shì)，上游高山區(qū)坡度較陡，水流湍急，森林覆蓋率也高，而低山丘陵地帶的也有很好的植被覆蓋，壤中流和地下水十分豐富，流域產(chǎn)流方式為蓄滿產(chǎn)流。年平均徑流深738mm，多年平均降雨量為1400mm左右，雨量充沛，時(shí)空分布不均，雨量集中且多暴雨，往往形成暴漲暴落的洪水過程。

3.2 新安江模型率定與驗(yàn)證

將梅山水庫流域劃分為9個(gè)子區(qū)間。其中，黃泥莊水文站所在集水區(qū)間可根據(jù)水系以及地形地貌條件將其劃分為3個(gè)子區(qū)間，七鄰水文站所在集水區(qū)間與湯匯水文站所在集水區(qū)間各為一個(gè)子區(qū)間，水庫庫區(qū)左岸的陸面同樣可根據(jù)水系及地形地貌條件劃分為兩個(gè)子區(qū)間，右岸可作為一個(gè)子區(qū)間，最后水庫庫區(qū)作為一個(gè)子區(qū)間。在每個(gè)子區(qū)間上進(jìn)行新安江模型的產(chǎn)匯流計(jì)算，再通過河道匯流至流域出口。選用2006～2010年汛期7場(chǎng)次洪進(jìn)行模型率定、3場(chǎng)次洪進(jìn)行驗(yàn)證，時(shí)間步長為1h，模型模擬的洪水確定性預(yù)報(bào)精度統(tǒng)計(jì)見表1。

由表1可知，率定和驗(yàn)證次洪的確定性系數(shù)均在0.7以上，率定期和驗(yàn)證期次洪模擬的平均確定性系數(shù)分別為0.87和0.82；從洪峰相對(duì)誤差來看，所有場(chǎng)次的洪峰相對(duì)誤差均在許可誤差20%以內(nèi)，合格率達(dá)到100%；從洪量相對(duì)誤差來看，除兩場(chǎng)次洪的洪量相對(duì)誤差超過許可誤差的范圍，其他場(chǎng)次洪水的洪量相對(duì)誤差均滿足精度要求，合格率為80%；從峰現(xiàn)時(shí)間來看，所有場(chǎng)次洪水的誤差都在許可誤差（3h）以內(nèi)。在新安江模型的確定性預(yù)報(bào)基礎(chǔ)上，可進(jìn)行梅山水庫流域洪水概率預(yù)報(bào)模擬與分析。

3.3 HUP模型應(yīng)用

根據(jù)HUP模型可以得到梅山水庫流域場(chǎng)次洪水每個(gè)時(shí)刻流量的后驗(yàn)密度分布圖，進(jìn)而分析得到洪水概率預(yù)報(bào)結(jié)果。表2中列出了各場(chǎng)洪水HUP預(yù)報(bào)結(jié)果的洪峰流量、峰現(xiàn)滯時(shí)及洪峰相對(duì)誤差。另外，根據(jù)HUP模型提供的實(shí)際流量的后驗(yàn)密度函數(shù)，結(jié)合數(shù)理統(tǒng)計(jì)的原理，給定一個(gè)置信度可以計(jì)算預(yù)報(bào)流量的置信區(qū)間，表2中給出了各場(chǎng)洪水的HUP預(yù)報(bào)90%置信區(qū)間。結(jié)果分析表明，HUP的均值預(yù)報(bào)與實(shí)測(cè)序列擬合的較好，對(duì)次洪實(shí)測(cè)值與新安江模型預(yù)報(bào)值相差較大的洪水，由于HUP模型考慮了水文不確定性，其均值預(yù)報(bào)的洪峰誤差明顯地降低。

此外，各場(chǎng)洪水的大部分時(shí)段實(shí)測(cè)流量值處于概率預(yù)報(bào)結(jié)果的90%置信區(qū)間內(nèi)，90%置信區(qū)間洪峰流量的上、下限在實(shí)測(cè)洪峰值的30%誤差范圍以內(nèi)浮動(dòng)，表明考慮水文不確定性對(duì)于洪水預(yù)報(bào)結(jié)果有顯著影響。同時(shí)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，HUP預(yù)報(bào)不確定性隨著洪水量級(jí)的增大而增大。作為示例，圖1給出了第2008082804次洪水的HUP模型概率預(yù)報(bào)與新安江模型確定性預(yù)報(bào)的對(duì)比結(jié)果。

圖1 梅山水庫流域2008082804場(chǎng)次洪水確定性預(yù)報(bào)及概率預(yù)報(bào)過程線圖

4 小結(jié)

本文將三水源新安江模型應(yīng)用于淮河史河流域的梅山水庫流域，通過具有代表性場(chǎng)次洪水資料的率定和驗(yàn)證表明，新安江模型能夠在梅山水庫流域取得較好的模擬結(jié)果，滿足洪水精度要求，證明了新安江模型在研究流域的適用性。將水文不確定性分析模型HUP與新安江模型預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行結(jié)合，分析處理了洪水預(yù)報(bào)過程中的水文不確定性，給出了均值預(yù)報(bào)結(jié)果和流量的置信區(qū)間，實(shí)現(xiàn)了洪水概率預(yù)報(bào)。基于HUP模型預(yù)報(bào)流量結(jié)果的置信區(qū)間信息，可以為防洪調(diào)度決策提供更為豐富的不確定性信息，使預(yù)報(bào)人員在決策中能夠定量的考慮水文不確定性，做出更為合理的決策■