劉開磊 王敬磊 祝得領(lǐng)

（淮河水利委員會水文局（信息中心） 蚌埠 233001 安徽淮河水資源科技有限公司 蚌埠 233000山東水之源水利規(guī)劃設計有限公司 濟南 250013）

水資源是與經(jīng)濟、社會發(fā)展密切相關(guān)的重要戰(zhàn)略資源，水資源的開發(fā)利用程度反映著地區(qū)生產(chǎn)力發(fā)展水平。由于區(qū)域水資源量十分有限，水資源可利用量在相當大程度上制約著區(qū)域社會經(jīng)濟的發(fā)展。因此科學開展區(qū)域水資源量的調(diào)查研究，對于水資源可持續(xù)利用，以支撐區(qū)域社會、經(jīng)濟、建設的健康可持續(xù)發(fā)展，具有著舉足輕重的重要意義。

我國在20世紀便已把水資源領(lǐng)域業(yè)務提到國家戰(zhàn)略的高度。1980年3月水利部下達《全國水資源調(diào)查評價工作重點》，部署開展全國第一次水資源調(diào)查評價工作；2002年水利部、國家計委頒發(fā)《關(guān)于開展全國水資源綜合規(guī)劃編制工作的通知》，要求在全國范圍內(nèi)開展水資源調(diào)查評價工作；2017年4月，水利部召開第三次全國水資源調(diào)查評價工作啟動會議，依照水利部、國家發(fā)展改革委的《關(guān)于開展第三次全國水資源調(diào)查評價工作的通知》，全面啟動和部署第三次全國水資源調(diào)查評價工作。

在以往的水資源調(diào)查評價工作中，1985年鄭濯清提出的分項調(diào)查法是其中應用較為廣泛的一種，張佑民（1991）、陸中央（2000）等均曾采用該方法對天然徑流量進行還原計算。然而，在實際工作中，該方法所依賴的調(diào)查數(shù)據(jù)量較大、參數(shù)多，徑流還原實現(xiàn)難度較大。由于人類活動對降雨徑流過程影響復雜，各地采用的徑流還原方法均存在一定局限?？紤]到傳統(tǒng)的降雨徑流相關(guān)法在描述流域降雨徑流相關(guān)關(guān)系時，在全國范圍內(nèi)均具有良好的應用效果，本研究嘗試借鑒該方法的產(chǎn)流計算原理，依據(jù)水資源工作的要求進行改造，以構(gòu)建適合于徑流還原計算的模型。

1 模型介紹

1.1 模型概述

研究中提出的月尺度天然徑流還原計算模型（簡稱月徑流模型）以傳統(tǒng)的經(jīng)驗水文模型（API：Antecedent Precipitation IndexMethod）為基礎(chǔ)，參考流域特點，擬在考慮流域滯蓄以及下墊面水源涵養(yǎng)等因素的前提下，提出改進的月尺度天然徑流量模擬方法，以用于逐月水文過程及水資源量模擬。該方法認為，上一月的產(chǎn)流量一部分作為快速徑流在當月全部流出；慢速部分（河網(wǎng)地下水）通過流域內(nèi)水庫等水利工程設施調(diào)蓄以及下墊面蓄滯作用影響下，在下一個月全部流出。

以月為計算步長，依據(jù)上一個月降水量所在區(qū)間，分別進行月徑流模擬計算。由于計算過程不考慮蒸發(fā)、水庫塘壩調(diào)蓄、工農(nóng)業(yè)取用水等因素，因此模型所提供徑流模擬結(jié)果即可視作是天然徑流還原量。月徑流模型以傳統(tǒng)降雨徑流相關(guān)法（API）為基礎(chǔ)，在模型構(gòu)建過程中需要考慮時間尺度變化所帶來的描述對象改變，同時也要保證實際使用中的可操作性，因此模型在繼承API模型的基本原理同時，在如下方面進行了改造：

（1）以上一個月降水量而非前期影響雨量作為衡量流域濕潤程度的指標。API模型一般要求以日為計算步長，提前15日開始遞推估算前期雨量值。API運算過程中所要求的計算步長與本模型差別較大，且逐日降雨數(shù)據(jù)相對逐月降雨更難以獲得。因此本模型考慮采用上一個月的降水量代替API中的前期雨量值，并根據(jù)降水量所在區(qū)間范圍適配不同的降雨徑流曲線。

（2）僅考慮兩種不同濕潤程度下的降雨徑流曲線。降雨徑流曲線本身即是基于統(tǒng)計方法的，原始數(shù)據(jù)的可靠性程度越高，該曲線所可以反映越多的水文物理過程的細節(jié)；反之，當原始數(shù)據(jù)可靠性程度較低時，該曲線并不能夠從細節(jié)上描述對應的產(chǎn)流過程。例如在天然徑流還原過程中，待分析的天然徑流量往往缺乏實測數(shù)據(jù)驗證，因此，在研究中我們僅考慮干旱、濕潤兩種土壤狀態(tài)下的降雨徑流關(guān)系。

（3）以兩段式的分段曲線描述降雨徑流關(guān)系。區(qū)分未蓄滿、蓄滿產(chǎn)流兩部分進行降雨徑流模擬，在未蓄滿狀態(tài)下，降雨量越大，徑流深增加的幅度變大，P-R曲線斜率越大；當流域蓄滿時，所有降雨可以轉(zhuǎn)換成流域徑流深，此時降雨徑流關(guān)系曲線的斜率穩(wěn)定為1。

（4）不考慮匯流過程。API模型中，產(chǎn)流與匯流過程是分離開的，在計算出產(chǎn)流量之后需要配合采用單位線模擬流域匯流過程，以獲得流域出口斷面位置流量。在月尺度天然徑流還原工作中，我們所關(guān)注的并非流域出口位置流量，兼且由于流域內(nèi)閘壩調(diào)蓄、工農(nóng)業(yè)取水等數(shù)據(jù)難以精確獲得，因此只需關(guān)注降雨及對應產(chǎn)流深的關(guān)系即可。

1.2 模型的構(gòu)建

搜集歷史記錄中月降雨量、還原徑流量序列，依據(jù)上月降雨量從小到大排序，認為上月降雨的概率分布小于、不小于10%數(shù)據(jù)分別對應干旱、濕潤兩種土壤狀態(tài)，據(jù)此構(gòu)建兩種土壤濕潤程度下的降雨、徑流數(shù)據(jù)集合。分別以兩段式的函數(shù)，以擬合精度最高為目標，對以上兩組數(shù)據(jù)進行擬合適線。本研究中，對于任意濕潤條件下的降雨徑流曲線，都嘗試以兩段式的分段函數(shù)進行描述，根據(jù)產(chǎn)流過程進行劃分，各分段函數(shù)分別對應未蓄滿、蓄滿兩個產(chǎn)流階段。

假設試驗流域有N個雨量站，依據(jù)泰森多邊形算法將試驗流域劃分為N個子流域，每個子流域與唯一的雨量站對應，且權(quán)重值和為1。

式中，p、pi為月降水量（mm）；wi為權(quán)重項，取值范圍[0，1]；i用于指示雨量站或子流域序號。在已知降雨量p之后，便需要以擬合精度最高為優(yōu)化目標，構(gòu)建合適的降雨徑流曲線模擬產(chǎn)流深?；谇叭搜芯砍晒葱顫M狀態(tài)下各子流域還原徑流量可以用以下形式的方程估算。

式中，R為產(chǎn)流深，S為還原徑流量，t為權(quán)重值，代表滯留于流域內(nèi)的上月徑流量所占比例。將上月的慢速徑流量及當月快速徑流量之和視作當月還原凈流量S。在確定計算公式的形式之后，需要通過參數(shù)優(yōu)化或參照參數(shù)的物理意義進行參數(shù)求解，本研究基于各參數(shù)物理、統(tǒng)計意義，采用SCE-UA算法進行參數(shù)優(yōu)化，尋找各參數(shù)的最優(yōu)解。對于蓄滿狀態(tài)下流域產(chǎn)流量的計算，需要考慮與未蓄滿狀態(tài)下降雨徑流關(guān)系曲線光滑連接，即1）拐點處斜率均為1；2）拐點處產(chǎn)流量相等。

1.3 參數(shù)特征討論

在參數(shù)尋優(yōu)過程中，首先需要確定各參數(shù)的取值范圍。d與R的量級相近，當月降水為零時，流域內(nèi)徑流深僅包括以往月份來得及排出的部分，因此d應當為正值。由于R-P顯然呈正相關(guān)關(guān)系，因此我們?nèi)藶樵O定p的系數(shù)a、b均大于零。一般來講降雨量越多，產(chǎn)流深越大，因此上式中R對p的一階偏導應當始終不小于零，即：

圖1 月尺度降雨徑流模型流程圖

圖2 月徑流模型原理示意圖

參照流域內(nèi)其他相關(guān)工作可知，a值一般在（0，1），b值一般不大于4，c值與R'量級相近。另，根據(jù)蓄滿產(chǎn)流原理，剛開始產(chǎn)流時降雨與其所產(chǎn)徑流深的比值較小，并隨著降雨的進行而逐漸增大，并且僅當流域完全蓄滿之后，降雨能夠全部轉(zhuǎn)化為徑流，R'接近最大值1。因此，R'應當滿足1）在未蓄滿時，R'＜=1，由于函數(shù)第一、二段函數(shù)之間需要銜接平滑的特性及第二段函數(shù)的單調(diào)特性，這一項對于R是始終滿足的；2）R'的值應當隨著p值增大而增大，R對p的二階偏導數(shù)應當滿足如下條件：

上式中，p＞0，則p的乘冪必定滿足不小于零的條件；a、b均大于零，則b＞1。根據(jù)以上，考慮到流域內(nèi)還原徑流量的實際情況，可知各參數(shù)滿足如下條件：

在已知參數(shù)取值范圍之后，即可以依據(jù)SCE-UA工具進行參數(shù)尋優(yōu)，獲取兩段式函數(shù)的參數(shù)值。SCE-UA算法是一種全局優(yōu)化算法，這種方法以信息共享和自然界生物演化規(guī)律的概念為基礎(chǔ)，是段青云等人在亞利桑那州大學發(fā)展的一種基于非線性單純形法的混合方法。SCE-UA算法被認為是流域水文模型參數(shù)優(yōu)選中最有效的方法，在流域水文模型參數(shù)優(yōu)選中應用十分廣泛。

2 試驗流域介紹

在日照市22個主要河流中，選取典型試驗流域進行模擬試驗。青峰嶺水庫位于沭河干流上游、日照市莒縣城西北30km處，壩址在棋山、洛河、茅埠三鄉(xiāng)交界處的棋山鄉(xiāng)蘆家岔河村。流域面積770km2，現(xiàn)狀總庫容4.101億m3，興利庫容2.687億m3。青峰嶺水庫流域?qū)倥瘻貛Ъ撅L區(qū)大陸性氣候。多年平均氣溫12.1℃，多年平均年降水量754.2mm，其中汛期（6～9月）多年平均降水量557.1mm，占多年平均年降水量的74%。

表1 SCE-UA算法的參數(shù)設定表

表2 月降雨徑流模型參數(shù)表

青峰嶺水庫流域內(nèi)的雨量站點既有汛期站點也有常設站點，且各站點雨量觀測年限長度差異較大。為保證建模所用資料的一致性，本研究剔除汛期雨量站，僅選用輝泉、馬站、沙溝水庫、陳家莊、青峰嶺水庫五處常設雨量站的資料作為降雨輸入，資料年限為1978～2015年。

還原徑流量成果基于分項調(diào)查評價法獲得，由于分項調(diào)查法已經(jīng)在全國范圍的水資源調(diào)查評價業(yè)務中獲得了廣泛應用，其計算結(jié)果是合理的；且某地區(qū)的天然徑流量難以獲得實測觀測數(shù)據(jù)，因此，本研究將該還原徑流量視作參考依據(jù)，用于模型及其參數(shù)的可靠性評價。為區(qū)分采用分項調(diào)查法及本研究所用模型計算獲得的還原徑流量，將分項調(diào)查法結(jié)果稱為還原徑流量，本研究的計算結(jié)果成為計算徑流量。

3 模擬結(jié)果討論

3.1 參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

應用SCE-UA算法，分別對前期干旱、濕潤兩種情況的月降雨—徑流數(shù)據(jù)進行模型參數(shù)擬合。優(yōu)化所選目標函數(shù)為確定性系數(shù)（NSE），NSE取值范圍在（-∞,1]，其取值越大則表明模擬精度越高。以青峰嶺流域濕潤狀態(tài)下月降雨～徑流模型的參數(shù)率定過程為例，SCE-UA算法的參數(shù)設定及收斂過程示意如表1、圖3。

本次模擬試驗，在分析1978～2015年數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，基于SCE-UA算法優(yōu)化公式（2）中各項參數(shù)，獲得如下率定結(jié)果列于表2。

3.2 模擬結(jié)果分析

以相關(guān)圖展示還原與計算徑流深之間的差異性（圖4），各點距離45°線越遠、點據(jù)越分散，表明模擬精度越差，模型、參數(shù)越不可靠；反之，當圖中各點集中分布在45°線兩側(cè)時，模擬結(jié)果越好。

圖3 （歸一化后）濕潤狀態(tài)下月降雨徑流模型參數(shù)優(yōu)化過程示意圖

圖4 還原—計算徑流量相關(guān)圖

分析圖中干旱狀態(tài)下，流域計算與還原徑流量的關(guān)系可知，干旱狀態(tài)土壤條件下，流域計算徑流量幾乎為水平直線，流域計算徑流量變化范圍很窄，說明所采用模型基本上不能夠準確反映出干旱狀態(tài)流域降雨—徑流關(guān)系，或者干旱狀態(tài)下，流域降雨徑流關(guān)系難以用單一的降雨徑流曲線進行精確描述。濕潤狀態(tài)下，還原—計算徑流量點據(jù)相對均勻的分布在45°線的兩側(cè)，反映出月模型在濕潤土壤狀態(tài)下能夠較為準確地描述試驗流域的產(chǎn)流過程。兩種前期土壤狀態(tài)下的降雨徑流相關(guān)關(guān)系如圖5所示。

圖5 降雨徑流關(guān)系圖

圖6 2005～2015年逐月降雨、還原及計算徑流過程圖

圖中拐點位置以上均為45°直線，即當月降雨超過拐點時，降雨可全部轉(zhuǎn)化為徑流深。對于青峰嶺區(qū)間流域來說，所用資料中，各年份的月降雨量均未達到拐點處降雨量，如圖6，將逐年降雨及對應的還原、模擬徑流量繪制在同一幅圖中，前期土壤狀態(tài)為干旱、濕潤的兩種情況均包含在內(nèi)。限于篇幅，我們僅摘取2005～2015年期間降雨、徑流過程進行展示：

如圖6所示，月降雨與還原、模擬徑流量的相關(guān)性強，月徑流模型模擬結(jié)果與還原徑流量結(jié)果較為一致，說明以公式（2）為核心的月徑流模型能夠較為準確地反映流域降雨、徑流關(guān)系，對于天然徑流量的還原計算具備參考價值。

4 結(jié)論

根據(jù)以上模擬結(jié)果可知：（1）不同的土壤狀態(tài)下，流域降雨徑流模擬結(jié)果差異明顯，因此根據(jù)流域前一月的干旱狀態(tài)，區(qū)分干旱、濕潤兩種情況，分別采用不同的降雨徑流關(guān)系曲線進行天然徑流模擬計算的做法，是合理的；（2）基于傳統(tǒng)API模型改進而來的月尺度天然徑流還原模型，其計算成果與常規(guī)的分項調(diào)查法所得到計算結(jié)果基本一致，該模型適用于青峰嶺水庫流域的天然徑流量還原的計算。

本研究所提出的月尺度天然徑流還原計算模型，無需探究水資源利用過程中各分項水量，依賴于已經(jīng)搜集到的大量水文數(shù)據(jù)進行建模計算，即可獲得具備較高可靠性模擬結(jié)果。區(qū)分不同前期土壤濕潤程度分別進行徑流還原、區(qū)分不同速度的徑流成分進行合成運算的思路，在本研究中已被證明是可靠的，以上徑流還原計算的思路具備參考價值，值得在更廣泛的流域范圍內(nèi)推廣使用■