應林志，劉天琪，王建全

(1. 四川大學 電氣信息學院，四川 成都 610065；2. 浙江大學 電氣工程學院，浙江 杭州 310058)

0 引言

現代電網規(guī)模日益擴大、互聯(lián)程度越來越高，使得短路故障電流水平不斷升高，已成為限制電網持續(xù)健康發(fā)展的主要問題之一[1-4]。傳統(tǒng)分區(qū)分層等限制短路電流的措施大多需要犧牲系統(tǒng)可靠性，難以滿足日益高漲的供電保障要求。故障限流器FCL(Fault Current Limiter)在正常狀態(tài)下對電網無影響，而在電網發(fā)生短路時可迅速觸發(fā)投入限流電抗，有效限制短路電流，從而確保故障可靠斷開，能較好地解決限流與系統(tǒng)可靠性之間的矛盾[5]。

超高壓電網作為承擔主要輸電任務的骨干網絡，面臨可靠性要求高、限流需求大之間的矛盾更加突出的問題，這為故障限流器提供了廣闊的應用前景。針對電網具體情況，優(yōu)化故障限流器的關鍵是適當的數量、阻抗和選點配置。文獻[6]采用解析法達成限流目標，但經濟性有所不足。文獻[7]未限制可行解空間，導致粒子群規(guī)模偏大，優(yōu)化效率略有欠缺。文獻[8]將多目標變?yōu)閱文繕藘?yōu)化問題，實現簡單、收斂迅速，但全局尋優(yōu)能力欠佳、難以確保達成限流效果。文獻[9]采用非支配排序遺傳算法，但易破壞種群多樣性，優(yōu)化結果不穩(wěn)定。文獻[10]采用經局部差分原理改進的非支配排序遺傳算法，文獻[11]綜合考慮故障限流器成本和限流效果采用改進免疫算法，問題在于計算規(guī)模上升將對效率產生較大的影響。鑒于超高壓故障限流器造價高昂，應力求以最少數量和最低單臺成本滿足全局限流需求。以適當方法因地制宜地區(qū)分短路電流主要路徑，高效搜索滿足預設限流目標、經濟代價最小的故障限流器配置方案具有十分重要的意義。

本文考慮超高壓故障限流器在大電網中的應用特點，以獲取預設全局限流效果和確保配置最優(yōu)經濟性為目標，基于鄰接轉移阻抗靈敏度NTIS(Nearby Transfer Impedance Sensitivity)加權值，提出一種能夠區(qū)分短路電流關鍵路徑、反映限流經濟代價、指示全局限流效果及均衡水平的適應函數，作為全局限流效果衡量指標。將故障限流器裝設數量、單臺阻抗及布點配置視為大規(guī)?；旌险蝺?yōu)化問題，在基本粒子群游智能優(yōu)化PSO(Particle Swarm Optimization)的基礎上，根據故障限流器的應用特點對解編碼、位移操作等方面進行改造，引入靈敏度排序降維、追加支路法簡化中間計算量，形成了一種故障限流器配置問題的全局優(yōu)化算法(以下簡稱RPSO-NTIS算法)，并以不同規(guī)模算例測試驗證了該算法的有效性。

1 故障限流器優(yōu)化配置數學模型

根據超高壓故障限流器的應用特點，不同結構、形式、種類的故障限流器的基本工作原理基本一致，即在系統(tǒng)正常運行時表現為零阻抗或微小阻抗，在發(fā)生短路故障時迅速呈現高阻抗限制短路故障電流。因此，無論是電力電子型還是新型材料故障限流器，其優(yōu)化配置問題均可視為在目標電網內選取部分超高壓輸電線路加裝故障限流器，以達到預定的限流目標，例如使所有超高壓站點保持一定的短路電流裕度。優(yōu)化配置問題的解為故障限流器數量、限流電抗成本以及安裝選點，為最經濟安全、準確高效地達成限流目標，需要選取科學的適應函數以衡量全局限流效果及其經濟性。

對于超高壓電網而言，三相短路通常是最嚴重的短路故障類型。為確?？煽扛綦x保短路故障，一般采用節(jié)點母線三相短路電流水平來確定相關斷路器遮斷電流水平。從工程應用角度，分析基于轉移阻抗的短路電流計算原理[12-14]，易知電源節(jié)點對需要限流節(jié)點貢獻的故障電流分量與其間轉移阻抗呈反比。

首先定義當有m臺故障限流器達到啟動條件而投入限流電抗后，發(fā)電機節(jié)點r與鄰接節(jié)點i間的轉移阻抗靈敏度為ηri，見式(1)。

(1)

(2)

然后，定義需限流節(jié)點k的鄰接節(jié)點轉移阻抗增量靈敏度加權和為φk：

(3)

其中，εk=(Ik-Ibk)/Ibk，為故障限流器未啟動時反映需限流節(jié)點k的短路電流大小的加權系數，Ik、Ibk分別為節(jié)點k的短路電流和遮斷電流；εi=Iik/Ik，為故障限流器未啟動時反映鄰接節(jié)點i提供的短路電流分量Iik大小的加權系數；εri=Iri/Iik，為故障限流器未啟動時反映發(fā)電機節(jié)點r對鄰接節(jié)點i提供的短路電流分量Iri大小的加權系數；Nnext為當前需要限流節(jié)點對應的鄰接節(jié)點數目；NG為系統(tǒng)發(fā)電機節(jié)點數。

(4)

將確保經濟成本最低、全局限流效果達標等多目標融合為單目標尋優(yōu)問題，有利于優(yōu)化算法提升計算效率。為研究區(qū)分各電源節(jié)點提供短路電流分量的路徑，甄別鄰接節(jié)點對需限流節(jié)點的短路電流貢獻值，尋求綜合最優(yōu)限流效果，結合安裝故障限流器成本的經濟性，本文將故障限流器優(yōu)化配置問題數學模型描述為基于NTIS的適應函數η，計算見式(5)，需限流節(jié)點k的鄰接轉移阻抗示意圖見圖1。

(5)

其中，ZFCLp為第p臺故障限流器的限流電抗值；NFCL為安裝的故障限流器數量；a為限流電抗成本系數，由于超高壓故障限流器等效電抗與單位成本之間為非線性關系，本文設置a=bZFCLp，b為不大于1的常數。

圖1 鄰接轉移阻抗示意圖Fig.1 Schematic diagram of nearby transfer impedance

適應函數η反映安裝多臺故障限流器后對大電網可產生的全局綜合限流效果，并兼顧故障限流器數量、限流電抗值以及短路電流提供路徑。η越大，對短路電流貢獻值高的電源節(jié)點以及短路點鄰接節(jié)點的限制越大，安裝的故障限流器總成本越小，確保了優(yōu)化配置結果的有效性和經濟性，因此應在全局尋優(yōu)中找到該適應函數的極大值。

2 基于改造粒子群游的超高壓故障限流器全局優(yōu)化配置算法

2.1 超高壓故障限流器配置問題的PSO建模改造

故障限流器配置問題的解包含選點和選型(限流電抗大小)2個離散變量，PSO能很好地解決這類優(yōu)化問題[15-19]。為進一步提高算法的搜索性能和適應度，針對故障限流器配置問題重新對算法進行建模改造。

2.1.1 目標引導函數

設定目標引導函數為搜索η的極大值，見式(6)。

(6)

針對故障限流器選點和選型特性，采用二進制編碼，構建雙軌編解碼模型，粒子的位置向量S表示為2個編碼序列的組合。

(7)

其中，X為選點解編碼序列，元素xi=1表示線路i安裝故障限流器，xi=0表示線路i未安裝故障限流器；Y為選型解編碼序列，yj為整實數，表示第j臺已安裝故障限流器的選型編號，對應預先設定的限流電抗數組元素；Nallowed為允許裝設故障限流器的支路數；Ninstall為裝設故障限流器的數量。我國華東電網已有超高壓故障限流器投運并發(fā)揮作用的成功案例，本文中故障限流器參考其動作條件[20]。

算法輸出的故障限流器優(yōu)化配置方案，須滿足以下約束條件。

a. 潮流約束：本文設定潮流迭代超過100次即不滿足潮流約束條件。

b. 支路潮流約束：Si≤Si,max，Si、Si,max分別為支路i的首端功率及上限允許值。

c. 節(jié)點電壓約束：Ui,min≤Ui≤Ui,max，Ui和Ui,max、Ui,min分別為節(jié)點i的電壓和節(jié)點電壓上、下限。

d. 限流目標約束：Ii≤Ii,max，Ii、Ii,max分別為需限流節(jié)點i的短路電流、限流目標對應的短路電流上限。

e. 暫態(tài)安全約束：確保故障限流器正常投切、投入限流電抗后無法切除、故障長時間串入限流電抗等各種條件下不會引起系統(tǒng)電壓失穩(wěn)或功角失穩(wěn)。

若同時滿足上述約束條件并達成預設限流目標，則認為輸出方案為推薦方案。

2.1.2 交換操作的基本定義

a. 交換子：設當前解為S=(X,Y)，定義交換子SOX(i1,i2)為交換解S的序列X中的元素xi1和xi2，經上述交換子操作后得新解S′=S+SOX(i1,i2)。對序列Y的操作同上。

b. 交換序：若干交換子的有序隊列，記作SS。

(8)

c. 交換序合并算子?：交換序SS1和SS2先后作用于S，得到新解S′，若交換序SS′作用于S可得相同的S′，則SS′=SS1?SS2。

d. 基本交換序：作用于同一解產生相同新解的交換序中，交換子數量最少的交換序。

2.1.3 粒子速度更新公式的重構

將粒子個體速度和位置更新公式重構為式(9)，其適用于故障限流器選點和選型。

(9)

為防止粒子群在迭代過程中出現早熟、過快收斂至局部最優(yōu)解，本文借鑒遺傳算法思想，首先按式(10)生成隨機概率ε。在個體或種群最優(yōu)解基本交換序滿足條件并操作后，如果概率ε不小于0.25，則生成隨機交換子對粒子位置向量進行操作，以保持粒子群多樣性、提升算法全局搜索能力。

ε=c×rand()

(10)

其中，rand()為0～1之間隨機數；c∈[0,1]，為預先設定的變異操作控制參數，當該參數較大時算法收斂速度更快，較小時種群保障隨機性保持較好、算法全局搜索能力更強。

2.2 迭代計算的簡化

2.2.1 引入支路追加法減少中間計算量

粒子群在迭代尋優(yōu)過程中更新適應函數值，只需重新計算發(fā)電機節(jié)點與需限流節(jié)點的鄰接節(jié)點間的轉移阻抗值。從計算原理看，轉移阻抗可按照式(11)計算，中間過程僅涉及部分節(jié)點阻抗矩陣元素。

(11)

若節(jié)點i、j間裝設的故障限流器滿足觸發(fā)條件投入限流電抗Zf，則網絡阻抗矩陣元素將發(fā)生變化。為減少中間計算量，優(yōu)化算法效率，本文采用支路追加法更新這部分元素值，而不必重新計算整個阻抗矩陣?？蓪⒋氲南蘖麟娍沟刃椴⒙?lián)阻抗-zij，見式(12)。

(12)

其中，Zori為節(jié)點i、j間的線路阻抗。

在粒子群迭代尋優(yōu)中，只需計算一次原阻抗矩陣所有元素值。根據不同粒子的故障限流器加裝選點、選型配置，對中間計算過程使用到的元素值按式(13)進行修正即可。

(13)

2.2.2 采用降維操作縮小可行解范圍

系統(tǒng)中可以安裝故障限流器的待選點越多、故障限流器的可選類型越多時，可行組合的數量將急劇增長。為降低可行變量的組合數量，縮小算法搜索的可行解范圍，避免陷入維數災導致算法效率降低，本文采用靈敏度加權值排序的方式適當降低可行變量的維數，在確保故障限流器安裝配置算法優(yōu)化能力的同時優(yōu)化故障限流器配置篩選策略乃至整個算法的搜索效率。

具體策略為：當安裝1臺固定阻抗值的故障限流器時，遍歷計算所有可行安裝點對應的η，并按η從大到小的順序排列可行安裝點，實際算法迭代計算中僅將前50 %的安裝點納入搜索可行范圍。

2.3 RPSO-NTIS算法流程

算法流程包括如下主要步驟，具體步驟如圖2所示。

a． 掃描電網中某電壓等級的短路故障電流水平，設定全局限流目標，如各節(jié)點均保持一定程度的短路電流裕量θ：

θ=(Ib-If)/Ib×100 %

其中，If、Ib分別為該節(jié)點最大短路電流值、遮斷電流值。

b. 確定需限流節(jié)點并計算網絡阻抗矩陣值，同時設定電網中允許加裝故障限流器的數量上限值Nallowed。

c. 初始故障限流器安裝數量為1，隨機初始化粒子群選點、選型配置序列。

d. 采用RPSO-NTIS算法進行全局尋優(yōu)，得到當前數量故障限流器最優(yōu)加裝配置。

e. 校驗當前故障限流器選點、選型最優(yōu)加裝配置的限流效果；根據停止條件判斷，當安裝故障限流器數量已達上限或限流效果已達預設目標時，算法停止并輸出優(yōu)化結果，否則故障限流器數量增加1，返回步驟d，直到滿足算法停止條件為止。

圖2 RPSO-NTIS算法流程圖Fig.2 Flowchart of RPSO-NTIS algorithm

3 算例測試

3.1 新英格蘭39節(jié)點系統(tǒng)測試分析

圖3 新英格蘭39節(jié)點系統(tǒng)Fig.3 New England 39-node system

新英格蘭39節(jié)點系統(tǒng)電力網絡接線圖如圖3所示，該系統(tǒng)由46條支路、10個發(fā)電機節(jié)點、29個負荷節(jié)點構成，系統(tǒng)基準功率為100 MV·A，母線31為基準母線。

通過短路電流掃描可見系統(tǒng)中存在大量短路電流裕量θ不足20 %的節(jié)點，如表1所示。預設本次

表1 裕量不足站點Table 1 Substations with insufficient short circuit current margin

限流目標為全系統(tǒng)節(jié)點短路電流裕量大于20 %，故障限流器的安裝數量上限為5，供選擇的限流電抗為4、5、6、…、14 Ω。根據高壓電抗器制造成本與電抗值之間的擬合關系曲線，本文將成本函數中的b值設置為0.991(后同)。

采用RPSO-NTIS算法進行全局尋優(yōu)得到最優(yōu)加裝配置為方案A；按照人工經驗選擇靠近短路電流裕量最小節(jié)點的原則選取2組安裝配置分別為方案B、C，作為對照測試方案。3種方案的對比如表2所示，可見方案B、C具備較大適應函數值，但是均小于方案A。

表2 3種方案結果對比Table 2 Comparison among three schemes

校驗方案A及對照方案B、C的限流效果，如表3所示，表中列舉了各方案下系統(tǒng)中θ最小的節(jié)點。

表3 3種方案的限流效果Table 3 Current-limiting effects of three schemes

由表3可見，3種方案均能達到預先設定的限流目標，方案B、C能大幅提高各節(jié)點的短路電流裕量。從經濟性角度分析，方案A節(jié)省了11 %的限流電抗。鑒于限流電抗，特別是超高壓限流電抗的單位造價隨阻抗值上升而增大的非線性，方案A將節(jié)省更多制造成本。校驗系統(tǒng)發(fā)生短路故障時，方案A中分別有1臺和2臺故障限流器觸發(fā)投入限流電抗后的系統(tǒng)穩(wěn)定性，證明方案A符合系統(tǒng)穩(wěn)定要求，綜合比較后認為方案A為最優(yōu)故障限流器配置，證明了RPSO-NTIS算法的可行性和優(yōu)越性。

3.2 大電網(5 969節(jié)點系統(tǒng))算例測試

針對某負荷水平年南方電網5 969節(jié)點系統(tǒng)，以其中某省級電網為對象，計算說明本文算法的有效性。通過短路電流掃描，發(fā)現500 kV超高壓系統(tǒng)中，所有站點短路電流均未超過遮斷電流限制，但存在部分站點短路電流裕量不足10 %(如表4所示)，且地理分布零散。

表4 裕量不足站點Table 4 Substations with insufficient short circuit current margin

擬通過在若干500 kV輸電線路上安裝合理類型的故障限流器，使表4中各節(jié)點的短路電流裕量均提高至10 %。該省級電網可安裝點位共210個。由于超高壓故障限流器造價昂貴，預設允許安裝的故障限流器的上限數量為5。參考世界首例在運超高壓故障限流器[23]，本文設共有6種故障限流器可供選擇，對應限流電抗值分別為10、12、14、16、18、20 Ω。

3.2.1 計算效率測試

隨著故障限流器安裝數量的增加，無論是自阻抗靈敏度輔助還是人工試湊等方法都將面臨組合爆炸的困境，即使是基本PSO算法也難以確保效率。設置5組計算條件如表5所示，其中自阻抗靈敏度輔助采用遍歷計算，基本PSO算法沿用帶慣性系數的位移公式等，RPSO算法采用雙軌解編碼、交換子操作等改造?；居嬎銥橥瓿梢淮卧谀撤N故障限流器配置方案對應的η計算，則各條件下的平均迭代次數如表5所示。為有效比較不同仿真計算效率，參照上述預設限制進行故障限流器的安裝配置尋優(yōu)，初始化粒子群規(guī)模均為可行解的2倍。分別統(tǒng)計5種不同計算條件的計算量，為排除隨機性干擾對仿真結果帶來的影響，統(tǒng)計中均采用10次仿真計算的平均值，統(tǒng)計結果如表5所示。

表5 優(yōu)化計算統(tǒng)計結果Table 5 Statistical result of optimizing calculation

從尋優(yōu)計算結果可見，5種計算條件均可搜索到相同的全局最優(yōu)配置。但與其他計算條件算法相比，本文所提RPSO-NTIS算法的效率有明顯提升。

3.2.2 限流方案效果校驗和評價

使用本文RPSO-NTIS算法，進行全局優(yōu)化得到最優(yōu)加裝配置為方案A。使用目前已有的自阻抗靈敏度排序輔助和借助工程應用經驗，可以挑選短路電流最嚴重的節(jié)點臨近區(qū)域挑選安裝點及單臺參數配置，得到加裝配置方案B、C。作為對比組方案，同樣計算其η函數值，如表6所示。由表6可見，方案B、C的η函數值均小于方案A。

分別校驗這3種配置方案和未加裝故障限流器下各短路電流裕度不足10 %的站點的變化情況。由表7可見：

a. 方案A、B均可使全部500 kV站點短路電流裕度達到10 %及以上，方案C雖然節(jié)省了限流電抗，卻未滿足限流目標；

b. 3種方案的500 kV深圳站點短路電流裕量一致，原因為深圳站點短路時僅加裝于深圳—鵬城線路的故障限流器可觸發(fā)，其余3臺因距離較遠、電流增量不滿足啟動條件而未觸發(fā)；

表6 故障限流器加裝配置方案Table 6 Schemes of FCL installation configuration

注：故障限流器均安裝于雙回或多回線路中短路阻抗較小的一回。

表7 各方案限流效果比較Table 7 Comparison of current limiting effect among three schemes

c. 對照方案B與推薦方案A相比，不足之處在于經濟性較差，明顯對某些站點限流效果過強。

為盡可能以最少限流電抗取得更均衡的限流效果，實現預設的“全網所有節(jié)點裕量均不低于10 %”的限流目標，不必過度強化對裕量已達10 %節(jié)點的限流效果。因此引入評價函數σ如式(14)所示，以評價各配置方案的全局限流效果的均衡性，σ越小說明方案的全局限流效果均衡性、經濟性越好。3種方案的σ見表8。

(14)

其中，F(θi-10 %,100 %)為罰函數，當θi-10 %為負數時F取值100 %，否則取值θi-10 %；θi為節(jié)點i的短路電流裕量。

由表8結果可見：

a. 未安裝故障限流器時，6個短路電流裕量未達10 %的站點均受罰函數影響，放大了對評價函數的貢獻值，因此σ函數值非常大；

表8 各方案評價函數σ的比較Table 8 Comparison of σ amomg schemes

b. 方案B對部分站點限流作用較強，雖然達成預設限流目標，但限流效果均衡性不及推薦方案A；

c. 方案C為節(jié)省限流電抗，仍然存在裕量不足10 %的站點，說明未達成預設限流目標，σ函數值也較大；

d. 綜合考慮限流效果和限流成本后，方案A滿足限流目標且經濟性更強，為本文推薦方案。

最后，校驗各種情況下的系統(tǒng)穩(wěn)定性，包括掃面全網主要線路、母線故障期間最低節(jié)點電壓，以及電源間最大相角差的前2位，結果見表9，表中最低電壓為標幺值。由表9可見，推薦方案A不會破壞系統(tǒng)穩(wěn)定，因此認為其為當前限流目標下最優(yōu)配置方案，證實了RPSO-NTIS算法的有效性和優(yōu)越性。

表9 推薦方案校驗結果Table 9 Verification results of Scheme A

4 結論

a. 作為當前限流問題研究的熱點，故障限流器能有效緩解短路電流限流與確保供電可靠性之間的矛盾。隨著世界首臺超高壓故障限流器在我國華東電網成功投運，其應用前景將越發(fā)廣闊。針對故障限流器加裝配置問題，本文提出了一種RPSO-NTIS算法，能快速有效搜索故障限流器加裝選點、選型等配置的全局最優(yōu)方案，避免了傳統(tǒng)人工選擇、自阻抗靈敏度輔助燈方法存在的隨意性和局限性。同時，該算法便于編程實現，適用于不同規(guī)模、不同電壓等級的電網系統(tǒng)，具有良好的拓展性和靈活的應用性。

b. 提出一種基于NTIS的加權適應函數作為全局限流效果衡量指標。與傳統(tǒng)的基于自阻抗的限流效果衡量指標相比，該指標可針對電網中電源集中分布情況，區(qū)分短路電流關鍵路徑、反映限流經濟代價、指示全局限流效果及均衡水平，以獲得更好的全局限流效果和均衡性。

c. 通過新英格蘭39節(jié)點系統(tǒng)和南方電網某省級電網系統(tǒng)計算分析，驗證了本文RPSO-NTIS算法的有效性。

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