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(西北核技術(shù)研究所，西安 710024)

0 引言

軌道高度為3.6萬(wàn)公里的GEO 衛(wèi)星具有相對(duì)地球靜止的特性。GEO 衛(wèi)星應(yīng)用日益增多，今天大約 300 顆有效衛(wèi)星在此軌道上，在北美洲、歐洲和亞太時(shí)區(qū)靜止軌道衛(wèi)星分布密度較大，GEO衛(wèi)星在高分辨率對(duì)地觀測(cè)、氣象、遠(yuǎn)程通信活動(dòng)等領(lǐng)域都發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用[1]，對(duì)其軌道確定的需求也越來(lái)越高，研究對(duì)GEO衛(wèi)星的實(shí)時(shí)自主定軌方法已經(jīng)迫在眉睫。

傳統(tǒng)的地面定軌手段已難以滿足 GEO 衛(wèi)星高精度應(yīng)用的需求。圖1簡(jiǎn)要說(shuō)明了不同觀測(cè)點(diǎn)對(duì)GEO衛(wèi)星的觀測(cè)情況，中間實(shí)心大圓表示地球，地球上加粗弧段表示我國(guó)地面站可布站的范圍，6個(gè)實(shí)心小圓表示MEO衛(wèi)星，空心小圓表示GEO衛(wèi)星。衛(wèi)星對(duì)整個(gè)地球的張角僅17.6°。我國(guó)的經(jīng)度范圍為東經(jīng)73°至東經(jīng)135°，GEO對(duì)國(guó)內(nèi)地面站的張角僅8.6°。通過(guò)國(guó)內(nèi)布設(shè)地面站獲取的星地觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)GEO進(jìn)行定軌[2]存在兩個(gè)問(wèn)題：第一，目前采用的星地測(cè)距系統(tǒng)中系統(tǒng)差比較顯著，設(shè)備時(shí)延導(dǎo)致的星地測(cè)量系統(tǒng)誤差難以通過(guò)自校準(zhǔn)的方式進(jìn)行控制，需借助高精度地面測(cè)量系統(tǒng)(如激光測(cè)距系統(tǒng))對(duì)此進(jìn)行標(biāo)定，增加了GEO衛(wèi)星定軌對(duì)地面的依賴性；第二，由地面站與GEO衛(wèi)星組成的定軌的觀測(cè)幾何很差，導(dǎo)致星地測(cè)量的測(cè)量誤差在定軌的過(guò)程中被放大倍數(shù)較大。

圖1 不同情況下對(duì)GEO衛(wèi)星的觀測(cè)示意圖

利用GPS衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)對(duì)GEO衛(wèi)星的定軌存在可見衛(wèi)星數(shù)量少，接收到的信號(hào)微弱，測(cè)量精度不夠的問(wèn)題。故需要尋找其他方法提高GEO衛(wèi)星的定軌精度。

我國(guó)的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)計(jì)并具備利用星間鏈路進(jìn)行測(cè)距的功能[3]。星間鏈路[4]是衛(wèi)星之間進(jìn)行星間通信和星間測(cè)量的鏈路，若某兩顆衛(wèi)星之間建立了星間鏈路，則它們相互之間能夠進(jìn)行彼此相對(duì)距離、速度、時(shí)差的測(cè)量；能夠進(jìn)行快速、高安全性的數(shù)據(jù)交換，減輕地面運(yùn)控壓力、降低對(duì)地面的測(cè)控需求、提高衛(wèi)星星座系統(tǒng)的抗摧毀能力；由于政治、國(guó)土范圍等因素的影響，我國(guó)境內(nèi)地面站的布局受限嚴(yán)重，星間鏈路技術(shù)可以打破傳統(tǒng)布站方式中的局限性。正是由于導(dǎo)航星座星間鏈路為導(dǎo)航系統(tǒng)所帶來(lái)的巨大潛力，星間鏈路已經(jīng)成為未來(lái)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的基本技術(shù)特征和技術(shù)制高點(diǎn)。在基準(zhǔn)MEO衛(wèi)星與待定軌的GEO衛(wèi)星之間建立的星間鏈路，具有對(duì)GEO衛(wèi)星觀測(cè)幾何好等優(yōu)點(diǎn)，為GEO衛(wèi)星的實(shí)時(shí)自主定軌開辟一條新的思路。

星間鏈路資源作為一種新型的戰(zhàn)略資源，在太空中承擔(dān)著紛繁復(fù)雜的任務(wù)，實(shí)際上可以提供給GEO衛(wèi)星進(jìn)行定軌的鏈路資源是有限的。在可用的鏈路資源數(shù)量和觀測(cè)頻度一定的情況下，需要選擇與GEO衛(wèi)星觀測(cè)幾何較好的MEO衛(wèi)星組合對(duì)GEO進(jìn)行定軌觀測(cè)來(lái)保證GEO衛(wèi)星的定軌精度，如何選擇合適的MEO衛(wèi)星組合具有重大的實(shí)際意義。在考慮星間可見性時(shí)，暫時(shí)不考慮星間鏈路頻段所對(duì)應(yīng)的天線方向，認(rèn)為MEO衛(wèi)星和GEO衛(wèi)星只要不受地球遮擋即可見。從評(píng)價(jià)星間鏈路構(gòu)型的指標(biāo)出發(fā)，確定了三種選星策略，并分析了不同觀測(cè)頻度以及不同鏈路數(shù)量下GEO衛(wèi)星的定軌精度。

1 方法與推導(dǎo)

1.1 PDOP值的定義與計(jì)算

測(cè)量誤差將導(dǎo)致基準(zhǔn)MEO衛(wèi)星與GEO衛(wèi)星之間的距離出現(xiàn)誤差，進(jìn)而導(dǎo)致計(jì)算出來(lái)的GEO衛(wèi)星軌道出現(xiàn)誤差[5]。在衛(wèi)星定軌中，我們使用位置精度衰減因子來(lái)衡量觀測(cè)衛(wèi)星的空間幾何分布對(duì)定位精度的影響。位置精度衰減因子(position dilution of precision，PDOP，下文簡(jiǎn)稱精度因子)指的是偽距測(cè)量誤差到衛(wèi)星定軌三維位置誤差的放大倍數(shù)[6]。一般來(lái)說(shuō)，PDOP值越大，定軌誤差越大，定軌精度越低。為得到PDOP值的計(jì)算公式，從偽距測(cè)量量對(duì)三維位置的偏導(dǎo)數(shù)矩陣G出發(fā)，有：

(1)

公式(1)中，x、y、z表示的是GEO衛(wèi)星的坐標(biāo)值，x(i)、y(i)、z(i)、ρ(i)分別表示的是第i顆與GEO衛(wèi)星可見的MEO衛(wèi)星的坐標(biāo)值和這顆MEO衛(wèi)星與GEO衛(wèi)星的星間偽距測(cè)量值。

最小二乘準(zhǔn)則下，有關(guān)測(cè)量誤差對(duì)衛(wèi)星估計(jì)軌道誤差影響的詳細(xì)推導(dǎo)見參考文獻(xiàn)[7]。本章直接給出由公式(1)得到的權(quán)系數(shù)矩陣H：

(2)

PDOP值的計(jì)算公式為：

(3)

1.2 鏈路數(shù)量與PDOP值的關(guān)系

Hm=GmTGm=Gm-1iTGm-1i+giTgi=Hm-1i+giTgi

(4)

公式(4)中，gi為第i顆MEO衛(wèi)星對(duì)GEO衛(wèi)星的觀測(cè)矢量。

由Shermarr Morrison公式可得：

Hm-1i= (Gm-1iTGm-1i)-1= (GmTGm-giTgi)-1=

Hm+HmgiT(1-giHmgiT)giHm

(5)

(6)

(7)

(8)

由公式(8)可知，PDOP值隨著與GEO衛(wèi)星建鏈的MEO衛(wèi)星數(shù)量的減少而單調(diào)增加。當(dāng)PDOP>6時(shí)，定軌方程趨于病態(tài)，定軌誤差變化幅度增大，定軌精度難以確定[8]，故應(yīng)選擇PDOP<6時(shí)的鏈路構(gòu)型進(jìn)行建鏈。

1.3 三種選星策略

由上述推導(dǎo)可知，選擇建鏈的MEO衛(wèi)星越多，PDOP值越小，去掉第i顆MEO衛(wèi)星后的PDOP值為pdopi，且pdopi>pdop，pdopi越大，代表去掉第i顆MEO衛(wèi)星后PDOP值增加越大，說(shuō)明存在此顆MEO衛(wèi)星的情況下幾何觀測(cè)構(gòu)型越好。用pdopi代表第i顆MEO衛(wèi)星的優(yōu)先級(jí)，下面給出三種基于MEO衛(wèi)星的優(yōu)先級(jí)的選星策略。

1.3.1 遍歷選星策略

遍歷選星策略是計(jì)算所有不同r顆MEO組合時(shí)相應(yīng)的PDOP值，從而找出PDOP值最小時(shí)對(duì)應(yīng)的鏈路構(gòu)型作為最優(yōu)鏈路構(gòu)型。

1.3.2 直接選星策略

假定總的鏈路條數(shù)為m，選擇用于進(jìn)行GEO衛(wèi)星定軌的鏈路條數(shù)為r：

第一步：根據(jù)PDOP值的計(jì)算公式計(jì)算整體的pdop和r顆衛(wèi)星相應(yīng)的pdopi；第二步：將m顆衛(wèi)星相應(yīng)的優(yōu)先級(jí)按從大到小排序；第三步：選擇優(yōu)先級(jí)較高的前r顆MEO與GEO進(jìn)行建鏈；

直接選星策略是直接選出對(duì)PDOP值貢獻(xiàn)較大的前r顆MEO。這種資源配置策略獲得的鏈路構(gòu)型未必是最優(yōu)的，因?yàn)檫@種策略僅僅計(jì)算了m顆可見星在第一次參與計(jì)算時(shí)的優(yōu)先級(jí)。其流程圖如圖2所示。

圖2 直接選星策略流程圖

1.3.3 迭代選星策略

針對(duì)直接選星策略存在的問(wèn)題，提出了迭代選星策略。假定總的鏈路條數(shù)為m，選擇用于進(jìn)行GEO衛(wèi)星定軌的鏈路條數(shù)為r：第一步：根據(jù)PDOP值的計(jì)算公式計(jì)算整體的pdop和m顆衛(wèi)星相應(yīng)的pdopi；第二步：將m顆衛(wèi)星相應(yīng)的優(yōu)先級(jí)按從大到小排序。剔除優(yōu)先級(jí)最低的一顆衛(wèi)星，此時(shí)剩下m-1顆衛(wèi)星，不妨令left為剩余衛(wèi)星數(shù)；第三步：判斷剩余的衛(wèi)星數(shù)量left，若剩余的衛(wèi)星數(shù)量大于r，則將left賦值給m，并循環(huán)第一步、第二步；若剩余的衛(wèi)星數(shù)量等于r，此時(shí)停止選星；

由上面的分析可知，迭代選星策略是循環(huán)進(jìn)行剔除優(yōu)先級(jí)最低的衛(wèi)星，重新計(jì)算衛(wèi)星優(yōu)先級(jí)兩個(gè)步驟。其流程圖如圖3所示。

圖3 迭代選星策略流程圖

2 實(shí)驗(yàn)仿真

2.1 仿真條件

實(shí)現(xiàn)GEO衛(wèi)星的定軌，需要提供GEO衛(wèi)星的初始軌道信息、MEO衛(wèi)星的軌道信息，GEO-MEO星間觀測(cè)數(shù)據(jù)等，這些數(shù)據(jù)均由BDSim軟件提供。BDSim是我國(guó)首個(gè)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)仿真軟件工具，由衛(wèi)星導(dǎo)航仿真與測(cè)試實(shí)驗(yàn)室(簡(jiǎn)稱“北斗開放實(shí)驗(yàn)室”)發(fā)布。本文利用BDSim仿真生成觀測(cè)數(shù)據(jù)，同時(shí)導(dǎo)出觀測(cè)數(shù)據(jù)仿真時(shí)的衛(wèi)星軌道，將該軌道視為參考軌道用于后續(xù)的定軌精度評(píng)估中。采用的定軌評(píng)估指標(biāo)是在GEO衛(wèi)星R/T/N三個(gè)方向的定軌誤差絕對(duì)值的最大值、RMS值以及定軌三維位置誤差的RMS值。RTN坐標(biāo)系是以衛(wèi)星自身質(zhì)心為原點(diǎn)，以從地心指向衛(wèi)星質(zhì)心的方向?yàn)镽方向，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方向?yàn)門方向，N方向與R方向和T方向成右手系。

本文仿真時(shí)間為2015年10月1號(hào)12:00至2015年10月8號(hào)12:00，定軌時(shí)間間隔為5分鐘?；鶞?zhǔn)星座選擇軌道高度為21 528 km，軌道傾角為55°的北斗MEO星座。在J2000.0地心慣性坐標(biāo)系下，MEO星座種子衛(wèi)星的初始位置矢量為(單位：m)(16 983 361.424 781，-20 353 706.441 348，-0.001 558)，速度矢量為(單位：m/s)(1 709.450 049，1 426.384 334，3 179.607 804)。待定軌衛(wèi)星為某顆定點(diǎn)經(jīng)度為西經(jīng)100°的GEO衛(wèi)星，其軌道高度為35 786 km。在J2000.0坐標(biāo)系下，GEO衛(wèi)星的初始位置矢量為(單位：m)(218 944.329，42 165 690.224，1 569.712)，速度矢量為(單位：m/s)(-3 074.538 892，15.964 294，4.701 927)。

2.2 仿真結(jié)果

仿真時(shí)間內(nèi)，與GEO衛(wèi)星可見的MEO衛(wèi)星的數(shù)量變化如圖4所示。

圖4 星間可見鏈路數(shù)量變化趨勢(shì)

對(duì)仿真時(shí)間內(nèi)與GEO衛(wèi)星可見的MEO衛(wèi)星數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)如下表：

表1 星間可見鏈路數(shù)量統(tǒng)計(jì)(條)

對(duì)仿真時(shí)間內(nèi)未選星情況下的整體PDOP值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)如表2所示。

表2 未選星情況下星座PDOP值變化情況分析

下面給出了不同選星數(shù)量和選星策略下所得鏈路PDOP值的統(tǒng)計(jì)情況。

表3 遍歷選星時(shí)鏈路PDOP值隨選星數(shù)量的變化情況分析

表4 直接選星時(shí)鏈路PDOP值隨選星數(shù)量的變化情況分析

表5 迭代選星時(shí)鏈路PDOP值隨選星數(shù)量的變化情況分析

由表2、表3、表4、表5可知，鏈路PDOP值與選星的數(shù)量成反相關(guān)，在選星策略一定的情況下，選星數(shù)量越多，所得鏈路構(gòu)型的PDOP值越小，認(rèn)為鏈路構(gòu)型越優(yōu)。選星數(shù)量較少時(shí)，直接選星的會(huì)出現(xiàn)偏離最優(yōu)構(gòu)型的情況，迭代選星與遍歷選星基本上能反映未選星前鏈路構(gòu)型變化趨勢(shì)，得到最優(yōu)的鏈路構(gòu)型。選星數(shù)量越多，三種選星策略的選星結(jié)果越接近，遍歷選星的效果最佳，迭代選星策略次之，然后是直接選星。實(shí)際應(yīng)用中由于衛(wèi)星載荷視場(chǎng)的限制、可能的軌道機(jī)動(dòng)、大橢圓軌道等原因，建鏈數(shù)不會(huì)太多，故以下的分析選星數(shù)量均為4。下面將對(duì)不同選星算法的選星效率進(jìn)行分析。

綜合考慮選星效果和選星效率，以下仿真分析將以迭代選星算法為例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。仿真分析星間觀測(cè)存在1m隨機(jī)誤差、動(dòng)力學(xué)模型太陽(yáng)光壓參數(shù)存在誤差的情況下，選星數(shù)量為4、觀測(cè)頻度為5分鐘時(shí)迭代選星策略下的定軌結(jié)果。圖5、6分別表示的是未選星情況、迭代選星情況下的定軌結(jié)果。

圖5 定軌頻度為5分鐘時(shí)未選星情況下的定軌結(jié)果

圖6 定軌頻度為5分鐘時(shí)迭代選星情況下的定軌結(jié)果

由上述結(jié)果可知，選星算法能顯著提高星間鏈路資源的使用效率，但是犧牲了一部分定軌精度。為分析鏈路數(shù)量以及觀測(cè)頻度一定情況下的最優(yōu)定軌精度，下面將以迭代選星算法為例，分析不同鏈路數(shù)量以及觀測(cè)頻度下的GEO衛(wèi)星的定軌性能。當(dāng)選星數(shù)量為4時(shí)，GEO衛(wèi)星的軌道確定結(jié)果如圖所示，圖7、8、9依次代表的是觀測(cè)頻度為30分鐘，60分鐘、120分鐘時(shí)的定軌結(jié)果。

圖7 定軌頻度為30分鐘時(shí)迭代選星情況下的定軌結(jié)果

圖8 定軌頻度為60分鐘時(shí)迭代選星情況下的定軌結(jié)果

圖9 定軌頻度為120分鐘時(shí)迭代選星情況下的定軌結(jié)果

相應(yīng)定軌結(jié)果如表6所示。

表6 不同觀測(cè)頻度下GEO衛(wèi)星定軌結(jié)果統(tǒng)計(jì)

由表6可以看出，星間觀測(cè)存在米級(jí)隨機(jī)誤差、GEO衛(wèi)星存在動(dòng)力學(xué)模型誤差情況下，選星數(shù)量為4時(shí)，當(dāng)觀測(cè)頻度為5分鐘時(shí)，軌道確定誤差維持在7米以內(nèi)；當(dāng)觀測(cè)頻度為30分鐘、60分鐘、120分鐘時(shí)，運(yùn)用迭代選星策略可將GEO衛(wèi)星的定軌誤差維持在40米以內(nèi)，且觀測(cè)越頻繁，精度越高。

3 結(jié)論

由上述仿真分析可知，文章提出的三種選星策略中，從定軌精度和計(jì)算效率來(lái)說(shuō)，迭代選星策略效果最佳，不僅能得到較優(yōu)的鏈路構(gòu)型，而且能提高鏈路資源的利用率。仿真實(shí)驗(yàn)中，僅用4條星間鏈路，就能將GEO衛(wèi)星的定軌精度維持在7～40 m以內(nèi)，同時(shí)將星間鏈路的使用效率提高5～120倍。

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