張憲法，王繼偉，魏 馳，楊旭剛，李俊儒，陳付真

1 研究背景

目前我國部分油田進入中高含水期，由水竄導致的含水率快速上升、采出程度低等問題突出，因此調(diào)剖堵水作為一項經(jīng)濟有效的提高采收率手段得到了廣泛應用。常用的堵水方法包括機械堵水和化學堵水。機械堵水工具主要包含堵水管柱以及相應的封隔器，其中堵水管柱有可鉆式、整體式、懸掛式以及平衡式四種類型。油田實際開采進入到中高含水期之后，機械堵水技術(shù)逐漸向可調(diào)層技術(shù)以及液壓可調(diào)層技術(shù)兩方面發(fā)展[1-2]?；瘜W堵水是通過將化學堵劑注入出水層位，利用堵劑的化學性質(zhì)或化學反應物的物理化學性質(zhì)達到封堵地層出水孔道、降低油井綜合含水率的目的[3]。目前常用的化學堵劑主要有水泥類堵劑、樹脂類堵劑、無機鹽沉淀類堵劑、水溶性聚合物凍膠類堵劑、顆粒類堵劑以及泡沫類堵劑等[4]。

目前油田化學堵水大量使用由聚合物和交聯(lián)劑交聯(lián)形成的絮凝體作為堵劑，但絮凝體不耐沖刷、容易被突破等問題嚴重影響其堵水效果[5-9]。通過在絮凝體中加入彈性纖維，形成纖維-絮凝體二元堵水體系，為解決上述問題提供了新的思路。在該二元體系中，纖維在孔隙中與壁面接觸，搭建形成二元體系骨架，受力后產(chǎn)生彈性反力；絮凝體充填骨架體系，與孔隙接觸產(chǎn)生摩擦力、粘滯力，同時與纖維協(xié)同作用，提高二元體系強度。趙修太等人進行了纖維-凍膠的聯(lián)合堵水實驗，對比分析了凍膠體系與纖維-凍膠二元體系在不同溫度與不同pH值影響下的堵水效果，結(jié)果顯示兩者在同等 pH值和溫度條件下，纖維-凍膠二元體系在封堵率、突破壓力、孔隙體積減小程度上均優(yōu)于凍膠體系，同時實驗結(jié)果也表明二元堵水體系封堵率比絮凝體封堵率提高31.68%[10]。

目前纖維-絮凝體二元堵水體系研究主要集中在室內(nèi)實驗方面，得到的結(jié)論主要為宏觀統(tǒng)計規(guī)律，微觀機理尚不明確，纖維和絮凝體聯(lián)合作用的理論研究尚不完善。為此，本文開展了纖維-絮凝體二元堵水體系理論研究。首先借鑒材料力學的純彎曲梁變形特性[11]，并結(jié)合泰勒公式變換以及概率論中常用概率模型等數(shù)學工具[12]，構(gòu)建了纖維在堵水時的阻力計算模型；其次基于非牛頓流體的流體力學理論，給出了考慮屈服應力的絮凝體堵水阻力模型[13]；與此同時，根據(jù)相界面法及摩擦阻力計算方法[14]，給出了通過相界面表示的絮凝體堵水阻力的計算模

2 纖維阻力計算模型

2.1 纖維單體阻力計算

型；最后將纖維和絮凝體的阻力計算模型進行耦合，建立了一維纖維和絮凝體二元體系聯(lián)合堵水時的堵水阻力模型，并根據(jù)實驗條件的不同進行了優(yōu)化。在纖維阻力計算模型中，首先研究單根纖維在等直徑毛細管中所產(chǎn)生的阻力。假設長度為L的單根纖維垂直置于等直徑毛細管中，毛細管直徑為 D，外力為F，F(xiàn)為均勻力場，纖維變形如圖1所示。

圖1 纖維受力計算模型

根據(jù)力的平衡原理可知纖維所產(chǎn)生的阻力fF即為纖維所受外力：fF=F×D；根據(jù)材料的純彎曲變形撓曲線方程關系可知：

由于纖維在毛細管中的變形近似為弧形，經(jīng)過幾何變換得：

將sinα用泰勒公式展開，經(jīng)變換得：

慣性矩為：

將公式（4）和（5）代入式（2）得纖維彈性阻力計算模型如下：

式中：F為纖維所受均勻力場，N/m；fF為纖維彈性阻力，N；α為圓心半角，Rad；D為毛細管直徑，m；L為纖維長度，m；E為纖維彈性模量，Pa；d為纖維截面圓的直徑，m；I為纖維的慣性矩，m4。

根據(jù)公式（7）可知纖維的阻力受纖維彈性模量、纖維直徑、纖維長度以及孔隙直徑影響[15]。假設纖維的彈性模量E=106Pa、孔隙直徑D=1cm，對纖維彈性阻力與纖維長度和纖維直徑的關系進行研究，得出纖維屬性參數(shù)對阻力影響規(guī)律如圖2所示。

由圖2可知，在纖維長度與孔隙直徑之比一定時，纖維彈性阻力隨纖維直徑的增大而增長，所以為提高堵水效果，應盡可能選用直徑較大的纖維。纖維彈性阻力的增長幅度隨纖維長度與孔隙直徑之比的增大而增大。纖維長度與孔隙直徑之比在 1～2之間時，彈性阻力增長幅度變化比較明顯；纖維長度與孔隙直徑之比大于3后彈性阻力增長幅度不明顯，故纖維長度與孔隙直徑之比存在最優(yōu)值。

圖2 纖維屬性參數(shù)對阻力的影響

圖3可得出，纖維彈性阻力隨纖維長度與孔隙直徑比值的增加而增大，當比值達到3時上升趨勢變緩，曲線逐漸平穩(wěn)。所以可以推斷孔隙直徑一定時，對應纖維阻力纖維長度有最佳值。從圖中得出結(jié)論，纖維長度與孔隙直徑之比最優(yōu)值為3。

圖3 纖維屬性參數(shù)對阻力的影響

2.2 纖維概率分布模型

當多根纖維同時注入孔隙中時，纖維在孔隙中分布具有不確定性，纖維與孔隙壁面接觸角度不同時其對有效阻力的貢獻程度也不同。因此，在計算纖維有效阻力時需要考慮纖維在孔隙中的分布狀態(tài)和分布規(guī)律。

假設單位時間內(nèi)有n根纖維注入注水井，若有n～ m根滯留在儲層中，則有效纖維比例為：

對于滯留在孔隙中的纖維，其分布主要為圖 4所示的三種形態(tài)。纖維兩端連線與孔壁夾角為γ，已知γ的取值范圍為：

由圖5可知，γ在0.5π附近時纖維易在孔隙中滯留，即纖維與孔隙壁面角度呈γ=0.5π時概率最大，在 角 度 γ1= a rcsin（ D / L）或時概率最小，近似為0。這一分布規(guī)律與正態(tài)分布相吻合，因此假設纖維在孔隙中的概率分布符合正態(tài)分布。

圖5 纖維分布概率

正態(tài)分布的概率分布密度為：

式中：μ為常數(shù)，等于0.5π；σ為常數(shù)，纖維以γ=0.5π角度滯留在孔隙中的概率。

根據(jù)歸一化條件，即：

通過式（11）可求得σ的值。

長為L的纖維傾斜在孔隙中產(chǎn)生的阻力，相當于纖維投影在豎直方向上纖維長度在孔隙中產(chǎn)生的阻力，即相當于長為 sinL γ的纖維垂直與孔隙壁面時在孔隙中產(chǎn)生的阻力?；诶w維彈性阻力計算模型，以任意形狀滯留在毛管中的纖維產(chǎn)生的阻力為：

對于注入的n根纖維，產(chǎn)生的總阻力tfF為：

上式即為假設纖維在孔隙中的分布形態(tài)符合正態(tài)分布時，纖維總阻力計算模型。

3 絮凝體堵水阻力模型

3.1 屈服應力法

絮凝體是由一種線型高分子經(jīng)過交聯(lián)后產(chǎn)生的具有網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)的化學物質(zhì)，具有一定的連續(xù)性和穩(wěn)定性。在調(diào)剖堵水過程中，絮凝體能夠滯留在孔隙中有效封堵水竄通道。從流變模式上說，絮凝體是一種非牛頓流體（塑性流體），它具有與牛頓流體不同的流變特性，絮凝體流動存在啟動屈服應力[16]，該啟動屈服應力也就是絮凝體能夠承受的最大應力。當流體壓力超過啟動屈服應力時，絮凝體產(chǎn)生形變開始流動，因而失去封堵效果。絮凝體產(chǎn)生的堵水阻力為：

式中：jF為絮凝體產(chǎn)生的阻力，N；sτ為絮凝體塑性流體的啟動屈服應力，可由實驗確定，Pa；A為絮凝體與孔隙的接觸面積，可根據(jù)絮凝體的體積和孔隙的半徑求得，m2。

這種計算絮凝體阻力的方法，是根據(jù)實驗現(xiàn)象推導出來的，是從宏觀角度考慮問題得到的絮凝體阻力計算模型。

3.2 相界面法

注入水與絮凝體之間存在相界面，相界面上的分子受兩相的引力大小不同，產(chǎn)生了界面張力。對于相界面的曲界面來說，其兩側(cè)的壓力不同，此曲界面壓差是堵水阻力的一部分。

根據(jù)界面化學理論，水與絮凝體產(chǎn)生的曲界面壓差為：

式中：cP為曲界面壓差，Pa；σ為水與絮凝體的界面張力，N/m；θ為水對絮凝體的潤濕角，Rad；r為毛細管孔隙的半徑，m。

已知當0θ=即cos1θ=時，cP取得最大值，為：

此時，由相界面產(chǎn)生的絮凝體阻力最大，為：

式中：pA是毛細管孔隙的橫截面積，m2。

除了相界面壓差外，水與絮凝體相界面還存在靜摩擦力，在絮凝體未被突破前，絮凝體與孔隙壁之間的靜摩擦力大小為：

式中：N為正壓力，N；η為摩擦系數(shù)。

式（18）中正壓力N可根據(jù)水與絮凝體相界面張力求得：

將式（19）代入式（18）可得絮凝體產(chǎn)生的阻力為：

當sin1=θ時，絮凝體產(chǎn)生的阻力最大，為：

將上述絮凝體曲界面壓差和靜摩擦力進行耦合，可得絮凝體產(chǎn)生的阻力為：

相界面法計算絮凝體堵水阻力，是從微觀角度考慮絮凝體阻力問題，與屈服應力法并不矛盾，這兩者可以相互補充，同時也可以相互驗證。

4 二元體系堵水阻力模型

纖維與絮凝體在儲層中產(chǎn)生復合堵水網(wǎng)絡體系，二元體系在孔隙中的分布形態(tài)如圖6所示。

將纖維阻力模型與絮凝體阻力模型進行耦合得到纖維-絮凝體復合網(wǎng)絡的阻力計算模型為：

式中：a為纖維疊加阻力系數(shù)；b為絮凝體疊加阻力系數(shù)。a、b可根據(jù)實際條件的不同，通過室內(nèi)實驗進行求得。

圖6 纖維-絮凝體復合堵水網(wǎng)絡體系示意圖

最后，通過VB軟件進行了計算模型的編譯，實現(xiàn)了單根纖維在堵水時的阻力、絮凝體單獨堵水時的阻力以及纖維-絮凝體二元網(wǎng)絡堵水體系堵水阻力的計算，從而提高了纖維-絮凝體二元體系優(yōu)化的效率。

5 結(jié)論

（1） 建立了纖維在一維二元網(wǎng)絡堵水體系中的阻力計算模型，分析了纖維屬性參數(shù)對纖維阻力影響規(guī)律，得到了纖維長度與孔隙直徑之比最優(yōu)值為3。

（2） 基于屈服應力法和相界面法分別建立了絮凝體在一維二元網(wǎng)絡堵水體系中的阻力計算模型，兩模型可以相互補充，同時也可以相互驗證。

（3） 研究了纖維在多孔介質(zhì)中的分布規(guī)律，建立了纖維分布概率模型。在此基礎上實現(xiàn)了纖維與絮凝體阻力模型的耦合，得到纖維-絮凝體一維二元網(wǎng)絡聯(lián)合堵水體系阻力計算模型。

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