王谷娜，成林，王茂美，宋建桐

（北京電子科技職業(yè)學(xué)院汽車工程學(xué)院，北京 100176）

引言

電池作為混合動力汽車的儲能動力源，是混合動力汽車發(fā)展的關(guān)鍵，要有高的比能量、高的比功率和高的充放電效率。當(dāng)前研究開發(fā)的電動汽車用儲能元件分別為飛輪電池、超級電容、電化學(xué)電池和燃料電池。其中，飛輪電池因價(jià)格昂貴等原因在目前難以推廣，超級電容的比能量以及成本較高也使其難以推廣，氫燃料電池仍面臨著氫的制取和存儲困難、使用成本高等問題。電化學(xué)電池包括：鉛酸電池、鎳鎘電池、鎳氫電池和鋰離子電池。本文以鉛酸電池為例進(jìn)行建模研究。

1 鉛酸蓄電池?cái)?shù)學(xué)模型

1.1 電池容量的選擇

混合動力汽車的電池容量一方面決定汽車的儲能能力(電池容量越大，汽車的儲能能力越強(qiáng)，能夠以純電動狀態(tài)行駛的距離越長)，另一方面則影響整車動力性(電池容量越大，電池重量越大，整車越重)。本文選用91Ah鉛酸電池。

1.2 電池?cái)?shù)量的選擇

本文所選的電池類型為鉛酸電池，單個(gè)電芯理論電壓為12V，實(shí)際電壓為Umodel=11.2V。

1）按功率需求來選擇電池塊數(shù)量

電池?cái)?shù)量的選擇須要滿足汽車行駛的功率要求，并且能保證汽車在電池放電達(dá)到一定深度的情況下還能為汽車提供加速或爬坡的功率要求。鉛酸電池的性能計(jì)算可采用圖1所示的簡化模型。

圖1 鉛酸電池簡化模型

圖中：Ebat—電池電動勢 V；Ubat—電池工作電壓 V；Ibat—電池工作電流；Rbat0—電池等效內(nèi)阻Ω。

鉛酸電池的電壓特性為：Ebat= Ubat+ Ibat·Rbat0

式中，Ebat、Rbat0是電池工作電流Ibat及電池電量狀態(tài)值SOC的函數(shù)。在設(shè)計(jì)鉛酸電池參數(shù)時(shí)，通常考慮電池的最小工作狀態(tài)。已知電池處于最小工作狀態(tài)時(shí)的參數(shù) SOC，對應(yīng)的電池電動勢 Ebat或電池的開路電壓，和電池的等效電阻Rbat0，則有：

鉛酸電池放電功率：Pbat=UbatIbat=(Ebat-IbatRbat0)Ibat

鉛酸電池的放電效率：ηbat=Ubat/Ebat

理論上，鉛酸電池的最大輸出功率：Pbmax=E2bat/4Rbat0

實(shí)際上，鉛酸電池的最大輸出功率：Pbmax=2E2bat/9Rbat0

若鉛酸電池組采用電池塊串聯(lián)的連接方式，則應(yīng)選擇的電池塊數(shù)量：nbat=Pmmax/Pbmaxηmc

式中：ηmc—電機(jī)及控制器工作效率；Pbmax—在最差的條件（SOC）下電池組提供的效率。

本文所設(shè)計(jì)的混合動力汽車爬坡時(shí)，電動機(jī)的功率Pmc=150KW，而電池的最大功率必須能提供典型工況下車輛所需的功率Pbmax=Pmc=150KW。

取電池SOC的范圍為[0.4,0.8]，即確定了電池的最小、最大工作狀態(tài)。

電池處于最低工作狀態(tài)SOC=0.4時(shí)，Pbmax=18KW，nbat≈10

2）按純電動行駛能量需求來選擇電池塊數(shù)量

電池組的實(shí)際能量：Wess=UessC/1000

式中：Uess—電池組的平均工作電壓V；C—電池塊的容量Ah。

若鉛酸電池組采用電池塊串聯(lián)的連接方式，則：Uess=nbatUmodel

純電動模式下，假定汽車以Velc(km/h)速度行駛S(km)，則所需的路面能量：

Wroad=Pelct=Pelc(S/Velc)式中：Pelc—汽車以純電動驅(qū)動所需的功率kw；

需檢驗(yàn)：Wessηmc＞W(wǎng)road，否則需加上兩個(gè)電池?cái)?shù)量以滿足此式要求。

除了按照上面兩個(gè)步驟選定電池塊數(shù)量，還需驗(yàn)證電池與電機(jī)控制器相連之間的電壓匹配關(guān)系，以滿足：Umc,max＞nbatUmodel＞Umac,min

式中，Umc,max—電機(jī)控制器的最小工作電壓V；Umac,min—電機(jī)控制器的最大工作電壓V。

取電池SOC的范圍為[0.40，0.80]，開路電壓確定為：Voc=13.52V

結(jié)合按功率需求來選擇電池塊數(shù)量nbat=10，和電池端電壓按2/3～1倍開路電壓估計(jì)。

Uess=112V, Wess≈5.8KWh,Pelc≈14KW,Wroad=8.4kwh

而要求滿足Wessηmc＞W(wǎng)road，故 nbat＞24,取電池塊數(shù)量為 25個(gè)。此時(shí)，電池組的理論電壓為300V。

2 鉛酸蓄電池在matlab/simulink環(huán)境下的建模

蓄電池能量模型可以通過蓄電池的等效電路圖 2來描述。等效電路將蓄電池電動勢和內(nèi)阻當(dāng)作串聯(lián)電路上兩個(gè)元件，電池存儲的電量被看作常數(shù)，同時(shí)受最小電池開路電壓限制。放電后充電效率受“庫侖效率”影響。最大充電電量受最大電池開路電壓限制。當(dāng)電池完全被當(dāng)作一個(gè)已知內(nèi)阻的電壓源時(shí)，與之相連接的部件，如發(fā)電機(jī)或電動機(jī)，就可被看作電源或耗能元件。蓄電池的輸出功率受等效電路所能輸出的最大功率或電動機(jī)功率控制器所能接受的最大功率的影響。

圖2 蓄電池等效電路圖

根據(jù)上述建模方法，電池模型根據(jù)動力總線的功率需求計(jì)算蓄電池荷電狀態(tài)SOC，并輸出可用功率。建立蓄電池總成模型如圖3，對主要組成模塊述如下：

圖3 蓄電池總成模型

（1）電池組電壓、電阻模塊

通過輸入電池的 SOC值和蓄電池的功率需求來計(jì)算單個(gè)電池的開路電壓和內(nèi)阻力。再將計(jì)算出的單個(gè)電壓和內(nèi)阻乘以串聯(lián)的電池個(gè)數(shù)，得出蓄電池組開路電壓和內(nèi)阻。

圖4 電池組電壓、電阻模塊

（2）計(jì)算電池電流、電壓模塊

通過輸出動力、內(nèi)阻、電動勢，根據(jù)數(shù)學(xué)模型計(jì)算出端電壓和電流，同時(shí)也要考慮到最大充電電流的限制。

圖5 計(jì)算電池電流、電壓模塊

（3）功率限制模塊

圖6 功率限制模塊

這個(gè)模塊可以防止用來計(jì)算電池負(fù)載電流的功率超出SOC、等效電路的參數(shù)值和電動機(jī)控制器最小允許電壓等的限制。

（4）SOC計(jì)算

通過一系列的計(jì)算，可以得出荷電狀態(tài)SOC的近似值，從而可以確定電池的剩余電量。這里涉及到“庫侖效率”和電池最大容量均是電池溫度的函數(shù)。

圖7 SOC計(jì)算模塊

3 總結(jié)

本文以某輕型混合動力汽車為研究基礎(chǔ)，以鉛酸蓄電池為例，從功率和能量兩個(gè)不同角度進(jìn)行分析，對動力電池進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，并在matlab/simulink環(huán)境下對其進(jìn)行模型搭建，是混合動力汽車建模及仿真的基礎(chǔ)。

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