伍遠(yuǎn)康，金輝明

（浙江省水文局，浙江 杭州 310009）

1 問(wèn)題的提出

流量作為河道行洪能力大小的直接指標(biāo)，對(duì)洪水預(yù)警和防洪調(diào)度減災(zāi)關(guān)系極大。由于流量要素的實(shí)時(shí)自動(dòng)監(jiān)測(cè)受到河段條件和測(cè)流技術(shù)等的制約，只有在為數(shù)較少的水文站能夠?qū)崿F(xiàn)。多數(shù)水文站只能依靠傳統(tǒng)的流速儀渡河方式施測(cè)流量，由于其測(cè)流時(shí)間長(zhǎng)、時(shí)效性差，難以滿足防汛調(diào)度和洪水預(yù)警的要求。河道流量除由流速儀法實(shí)測(cè)外，對(duì)于水位流量關(guān)系單一的水文站，可以根據(jù)歷年或上年水位流量關(guān)系，用本站遙測(cè)水位較為準(zhǔn)確地推求實(shí)時(shí)流量，但多數(shù)水文站的水位流量關(guān)系由于受到洪水漲落、下游水位頂托、河床沖淤變化等的影響，水位流量關(guān)系散亂，用本站水位難以滿足推流精度要求，對(duì)于這一類水文站，能否借助上下游輔助水位進(jìn)一步提高推流精度。本文以西苕溪港口水文站2015年實(shí)測(cè)資料為例，分析增加上下游輔助水位在提高推流精度中的作用。

2 港口水文站概況

港口水文站是西苕溪流域控制站，水文站以上控制面積1 970 km2，下游距太湖29 km。西苕溪是浙江北部水系，發(fā)源于湖州市安吉縣杭垓鎮(zhèn)高村，流經(jīng)賦石水庫(kù)后由西南向東北經(jīng)遞鋪、安城、梅溪后進(jìn)入平原，至小溪口后分2支，北支經(jīng)旄兒港，在白雀塘橋匯入長(zhǎng)兜港入太湖；南支經(jīng)西苕溪古道至湖州，匯入東苕溪后，經(jīng)湖州環(huán)城河在白雀塘橋與旄兒港匯合后經(jīng)長(zhǎng)兜港入太湖[1]。西苕溪以梅溪為界，上游為山區(qū)性河道，河床坡陡，下游為平原河道，水流平緩。港口水文站以上32 km設(shè)有橫塘村水文站，上游19 km設(shè)有梅溪水位站，下游15 km設(shè)有楊家埠水文站，下游18 km設(shè)有杭長(zhǎng)橋水文站，入湖河口設(shè)有小梅口水位站（見(jiàn)圖1）。

圖1 西苕溪水文站點(diǎn)分布圖

3 分析思路和方法

港口水文站地處平原河流，受太湖水位、東苕溪來(lái)水等復(fù)雜因素影響，水位流量關(guān)系點(diǎn)據(jù)散亂，常年采用連實(shí)測(cè)流量法推求水文站控制斷面月年徑流量，要求測(cè)次多，測(cè)驗(yàn)任務(wù)十分繁重。能否利用現(xiàn)有上下游輔助水位，提高港口水文站推流精度，從而減少全年流量測(cè)次，本文進(jìn)行了有益的嘗試。分析以港口水文站實(shí)測(cè)流量為因變量，逐一加入本站和上下游同時(shí)水位，建立多站水位與港口站流量的回歸推流模型，針對(duì)非正態(tài)非線性高維數(shù)據(jù)空間的統(tǒng)計(jì)回歸問(wèn)題，引入了投影尋蹤回歸非線性方法，以推算流量與實(shí)測(cè)流量之差的方差最小為目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)行模型參數(shù)尋優(yōu)，并對(duì)推算流量與實(shí)測(cè)流量相關(guān)關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)。

3.1 投影尋蹤回歸模型

投影尋蹤回歸模型（Projection Pursuit Regression簡(jiǎn)稱PPR）[2]是國(guó)際統(tǒng)計(jì)界于20世紀(jì)70年代中期發(fā)展起來(lái)的新技術(shù)，是統(tǒng)計(jì)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的交叉學(xué)科，屬于當(dāng)今前沿領(lǐng)域，用來(lái)分析、處理高維觀測(cè)數(shù)據(jù)，尤其是非正態(tài)非線性高維數(shù)據(jù)的一種新興統(tǒng)計(jì)方法。通過(guò)把高維數(shù)據(jù)投影到低維子空間上，尋找出能夠反映原高維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)或特征的投影，以解決高維空間中的回歸問(wèn)題。目前，常用回歸方法有線性回歸、多項(xiàng)式回歸等，但當(dāng)這些方法用于高維空間時(shí)，無(wú)法克服隨著維數(shù)增加計(jì)算量成指數(shù)倍增長(zhǎng)的“維數(shù)災(zāi)難”問(wèn)題，投影尋蹤回歸是解決該問(wèn)題的有效途徑。同時(shí)，由于各個(gè)預(yù)測(cè)因子之間存在各種相關(guān)關(guān)系，其相關(guān)關(guān)系并不是一致的線性或非線性，因此采用統(tǒng)一的線性或非線性形式建立回歸模型不能真實(shí)反映流量與水位之間的回歸關(guān)系。為此，投影尋蹤回歸方法引入了加權(quán)思想，用若干個(gè)嶺函數(shù)加權(quán)和的形式來(lái)逼近回歸函數(shù)。投影尋蹤回歸模型表示為：

式中：m為輸入空間維數(shù)；p為逼近的子函數(shù)個(gè)數(shù)（個(gè)）；αk= [αk1，αk2，…αkm]T為m 維空間的第k個(gè)投影方向，并要求為觀測(cè)向量（x1，x2…xm）在第k個(gè)投影方向上的投影量；fk為第k個(gè)方向上的嶺函數(shù)，反映了第k個(gè)投影量與因變量y之間的關(guān)系；βk為權(quán)重，表示第k個(gè)嶺函數(shù)fk對(duì)輸出的貢獻(xiàn)大??；ε為殘差。為了提高回歸計(jì)算精度，將計(jì)算殘差作為因變量，再與觀測(cè)向量xj建立多元回歸方程，回加入式（1），即：

3.2 數(shù)據(jù)歸一化

由于水位、流量在量綱上的差異，會(huì)影響數(shù)據(jù)分析的結(jié)果。在建模分析之前需進(jìn)行歸一化處理，將水位、流量化為無(wú)量綱的標(biāo)量，原始變量經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)歸一化處理后，各變量處于同一數(shù)量級(jí)，便于進(jìn)行綜合對(duì)比評(píng)價(jià)，計(jì)算結(jié)果再反向還原為原始變量。由于不同的歸一化計(jì)算方法，會(huì)有不同的投影回歸計(jì)算效果，在分析比較后統(tǒng)一采用偏差變換法，這種方法利用原始變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化[3]。經(jīng)過(guò)處理的數(shù)據(jù)符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，轉(zhuǎn)換函數(shù)為：

式中：X*為經(jīng)歸一化處理后的新樣本（無(wú)量綱），X為原有樣本，μ為原有樣本數(shù)據(jù)的均值，σ為原有樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差（m3/s）。

3.3 參數(shù)最優(yōu)化方法

投影尋蹤回歸模型的n維參數(shù)向量為：

系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)記為：

以推算流量與實(shí)測(cè)流量之差的離差標(biāo)準(zhǔn)差最小為目標(biāo)函數(shù)，采用模式搜索法尋優(yōu)[4]，即假定一個(gè)嶺函數(shù)階數(shù)、最佳投影方向數(shù)和遺傳種群規(guī)模數(shù)初值，由該初始點(diǎn)向四周探索，找到一個(gè)離差標(biāo)準(zhǔn)差比初始點(diǎn)低得多的方向，就向下前進(jìn)一步。通過(guò)反復(fù)這種步驟，總能找到一個(gè)離差標(biāo)準(zhǔn)差不能再小的點(diǎn)，該點(diǎn)即為最優(yōu)點(diǎn)。

4 分析結(jié)果

2015年，港口水文站全年用流速儀共測(cè)流383次，水位、流量變化范圍分別為1.06 ～ 5.30 m和-20.30 ～ 584.00 m3/s，實(shí)測(cè)水位流量關(guān)系見(jiàn)圖2，散點(diǎn)明顯分布成帶狀。為了充分利用已有上、下游水位以提高定線推流的精度，以港口站流量為因變量，本站和上、下游水位為自變量，利用投影尋蹤回歸分析方法建立推流模型推求流量，建模方案見(jiàn)表1。

圖2 2015年港口水文站水位流量關(guān)系圖

表1 建模方案表

統(tǒng)計(jì)實(shí)測(cè)流量與計(jì)算流量系列的均值、相關(guān)系數(shù)和離差標(biāo)準(zhǔn)差，并進(jìn)行符號(hào)檢驗(yàn)、適線檢驗(yàn)和偏離數(shù)值檢驗(yàn)（見(jiàn)表2），點(diǎn)繪實(shí)測(cè)流量與推算流量相關(guān)圖（見(jiàn)圖3 ～ 8）。可見(jiàn)，隨著上下游水位的逐一加入，相關(guān)點(diǎn)據(jù)帶寬縮小、相關(guān)系數(shù)增大、離差標(biāo)準(zhǔn)差減小；進(jìn)一步分析還發(fā)現(xiàn)，在港口本站水位流量關(guān)系基礎(chǔ)上，逐一加入鄰近的上下游水位時(shí)推流精度提高最為明顯，再繼續(xù)加入上下游更遠(yuǎn)處水位時(shí)，推流精度在統(tǒng)計(jì)意義上雖有改進(jìn)，但并不顯著，說(shuō)明更遠(yuǎn)處的水位對(duì)推流控制斷面流量的影響變小。因此，對(duì)于受洪水漲落、下游水位頂托等復(fù)雜因素影響，水位流量關(guān)系散亂的水文站，特別是水面比降較小的平原地區(qū)的水文站，只要在水文站上、下游合適位置設(shè)置1個(gè)或2個(gè)輔助水位站，采用本文推薦的方法推流，可以達(dá)到減少流量測(cè)次，提高推流精度的目標(biāo)。同時(shí)，在本站水位流量關(guān)系的基礎(chǔ)上，加入上、下游輔助水位，相當(dāng)于增加了測(cè)驗(yàn)河段水面比降因子，更能綜合反映河道過(guò)水能力的變化。眾多影響河流過(guò)水能力的因素，如洪水漲落、回水頂托、河床沖淤、水草興衰、人為分流等也會(huì)在水面比降上有所反映，因此，推流關(guān)系也會(huì)更穩(wěn)定，這就為類似的水文站借用上一年的推流關(guān)系，用遙測(cè)水位推求實(shí)時(shí)流量，實(shí)現(xiàn)流量自動(dòng)監(jiān)測(cè)和預(yù)警提供了可能。

表2 各方案推流精度統(tǒng)計(jì)表

圖3 港口水位與港口站流量的回歸計(jì)算與實(shí)測(cè)流量關(guān)系圖

圖4 港口、梅溪水位與港口站流量回歸計(jì)算與實(shí)測(cè)流量關(guān)系圖

圖5 港口、梅溪、楊家埠水位與港口流量回歸計(jì)算與實(shí)測(cè)流量關(guān)系圖

圖6 港口、橫塘村、梅溪、楊家埠水位與站港口站流量回歸計(jì)算與實(shí)測(cè)流量關(guān)系圖

圖7 港口、橫塘村、梅溪、楊家埠、杭長(zhǎng)橋水位與港口站流量回歸計(jì)算與實(shí)測(cè)流量關(guān)系圖

圖8 港口、橫塘村、梅溪、楊家埠、杭長(zhǎng)橋、小梅口水位與港口站流量回歸計(jì)算與實(shí)測(cè)流量關(guān)系圖

5 結(jié)論和建議

（1）利用水文站實(shí)測(cè)水位、流量與上下游輔助水位，按投影尋蹤回歸分析方法建立水位推流模型推流，可以有效減少流量測(cè)次，提高推流精度，實(shí)現(xiàn)流量自動(dòng)監(jiān)測(cè)和預(yù)警。

（2）水面比降更能綜合反映河道行洪能力的變化，特別是一些受洪水漲落、回水頂托等影響的水文站，都可以在測(cè)驗(yàn)斷面上下游合適河段設(shè)立輔助水位，從而優(yōu)化、調(diào)整已有流量監(jiān)測(cè)策略。

（3）河道行洪能力受人類活動(dòng)、斷面沖淤變化等復(fù)雜因素影響，借用上一年的水位、流量關(guān)系推求本年河道實(shí)時(shí)流量，仍存在一定程度的不確定性。因此，在推流過(guò)程中需進(jìn)行適當(dāng)次數(shù)的實(shí)測(cè)流量校驗(yàn)，一經(jīng)發(fā)現(xiàn)推流成果與實(shí)測(cè)流量有明顯偏離，應(yīng)加入當(dāng)年實(shí)測(cè)成果，重新修正推流模型。

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