石海峽，鄒文鵬，李 躍 ，黃 鑫

(1.合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，合肥 230000；2.合肥工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，合肥 230000)

0 引 言

串并聯(lián)泵是一個(gè)可以通過(guò)進(jìn)口和出口兩個(gè)閥門(mén)的轉(zhuǎn)換擁有串聯(lián)和并聯(lián)兩種工況的特殊多級(jí)泵，有高揚(yáng)程或大流量?jī)煞N工作狀態(tài)，一臺(tái)泵就完成兩臺(tái)泵串并聯(lián)工作任務(wù)，結(jié)構(gòu)緊湊、可靠性高、調(diào)節(jié)方便，廣泛運(yùn)用于消防、軍事、排水、船舶等領(lǐng)域。泵在高速運(yùn)行的過(guò)程中造成內(nèi)部流場(chǎng)的不穩(wěn)定會(huì)產(chǎn)生湍流，湍流中水流的相互摻混使流場(chǎng)內(nèi)各點(diǎn)壓力在空間和時(shí)間上具有隨機(jī)性的脈動(dòng)即壓力脈動(dòng)，壓力脈動(dòng)與機(jī)組振動(dòng)、噪聲有著密切的聯(lián)系，其特性會(huì)引起機(jī)組振動(dòng)，損害泵的水力部件，影響其水力性能和運(yùn)行穩(wěn)定性，是衡量整個(gè)機(jī)組穩(wěn)定性的重要標(biāo)志。隨著技術(shù)的發(fā)展進(jìn)步，保證設(shè)備運(yùn)行穩(wěn)定性、減少噪音振動(dòng)、提高水力性能成為串并聯(lián)泵未來(lái)發(fā)展的必然方向[1]。因此，分析研究串并聯(lián)泵的流場(chǎng)規(guī)律、壓力脈動(dòng)特性及其相對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)改進(jìn)，對(duì)今后串并聯(lián)泵的發(fā)展都具有指導(dǎo)意義。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者有對(duì)流體機(jī)械設(shè)備的壓力脈動(dòng)及振動(dòng)特性做過(guò)大量研究，Wu D[2]等研究了循環(huán)水泵在不同流量下的噪聲、振動(dòng)特性和非定常流動(dòng)特性，應(yīng)用技術(shù)，獲得了聲、壓波動(dòng)和振動(dòng)信號(hào)的顯頻頻譜，并成功地識(shí)別出它們的主頻率，發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)工況的噪聲水平低于非設(shè)計(jì)工況，在部分負(fù)荷工況下聲壓級(jí)最高，泵的聲發(fā)射主要是由非定常流動(dòng)和壓力波動(dòng)引起的。Li W[3]對(duì)混流泵的流場(chǎng)和葉片結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行了協(xié)同求解，研究了混流泵葉片轉(zhuǎn)子在流固耦合作用下的振動(dòng)特性，比較了混流泵在不同流量條件下葉片表面的壓力分布，研究了葉片在靜載荷作用下的變形、等效應(yīng)力分布和固有振動(dòng)頻率。R. Spence[4]等通過(guò)三個(gè)不同工況15個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，得到4個(gè)不同幾何參數(shù)相對(duì)重要性，旨在通過(guò)壓力脈動(dòng)的降低，提高零部件壽命和降低噪音/振動(dòng)的產(chǎn)生。Amro M[5]等通過(guò)監(jiān)測(cè)在葉片出口內(nèi)部壓力波動(dòng)，發(fā)現(xiàn)在雙蝸殼的鍋爐給水泵中v型切割形式增加葉片的葉片和蝸舌后緣之間的有效間隙，降低葉片和蝸殼的相互作用，在非設(shè)計(jì)工況下有效減少壓力波動(dòng)。柴立平[6]等學(xué)者通過(guò)改變?nèi)~片的葉片數(shù)與出口安放角等參數(shù)，運(yùn)用多相干的分析方法采集振動(dòng)信號(hào)，得到影響串并聯(lián)泵內(nèi)壓力脈動(dòng)主要影響因素。李躍[7]等學(xué)者通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方式對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)內(nèi)20～8000Hz范圍內(nèi)的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行了頻譜分析，發(fā)現(xiàn)新型結(jié)構(gòu)雖然水力效率低于原始結(jié)構(gòu)但是減振降噪上有明顯的效果。

本文在之前的研究基礎(chǔ)之上，為了進(jìn)一步研究串并聯(lián)泵的內(nèi)部流動(dòng)機(jī)理，設(shè)計(jì)選取2種葉片形式于已有的原型葉片進(jìn)行對(duì)比，從水力特性及壓力脈動(dòng)等方面分析其在串并聯(lián)泵中的適應(yīng)情況，比較各形式之間的優(yōu)劣，為串并聯(lián)泵的進(jìn)一步設(shè)計(jì)升級(jí)與減噪提供一定的參考。

1 數(shù)值模擬

1.1 幾何模型基本參數(shù)

串并聯(lián)泵有兩種工況，串聯(lián)工況下的額定流量Q=75 m3/h、揚(yáng)程H=160 m、轉(zhuǎn)速n=2 900 r/min。并聯(lián)工況時(shí)下的額定流量Q=150 m3/h、揚(yáng)程H=80 m、轉(zhuǎn)速n=2 900 r/min。

利用商業(yè)軟件Creo對(duì)串并聯(lián)泵三維造型,主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，進(jìn)出口管水體加長(zhǎng)到需要的長(zhǎng)度，以減小邊界條件對(duì)仿真結(jié)果的影響。串并聯(lián)泵模型水體圖見(jiàn)圖1。

表1 離心泵葉片基本結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖1 串并聯(lián)泵的模型水體圖

1.2 計(jì)算方法

用 ICEM CFD軟件對(duì)模型流道進(jìn)行網(wǎng)格劃分，串并聯(lián)泵部件眾多，流道復(fù)雜，其中進(jìn)口及出口延長(zhǎng)段采用六面體網(wǎng)格，葉片及導(dǎo)葉流道采用四面體網(wǎng)格，保證網(wǎng)格質(zhì)量在0.4以上，為保證計(jì)算結(jié)果收斂和準(zhǔn)確進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)測(cè)試，進(jìn)行幾組測(cè)試之后，在保證揚(yáng)程及效率不依賴網(wǎng)格數(shù)變化的前提下，得到整個(gè)計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)在2 000 萬(wàn)左右．迭代殘差設(shè)定為10-5，保證計(jì)算結(jié)果的收斂。邊界條件:進(jìn)口邊界采用速度與軸向均勻分布Static Pressure一個(gè)大氣壓，出口邊界采用質(zhì)量流量Mass Flow Rate，固壁的邊界條件采用無(wú)滑移邊界條件。交界面條件：定子與轉(zhuǎn)子之間的動(dòng)靜交界面采用設(shè)置為凍結(jié)轉(zhuǎn)子模式。

1.3 方案的選擇及仿真可靠性驗(yàn)證

葉片是泵中的動(dòng)力部件，對(duì)泵的性能有著決定性作用，為單獨(dú)比較葉片形式對(duì)串并聯(lián)泵流場(chǎng)及壓力脈動(dòng)的影響，對(duì)蝸殼、導(dǎo)葉及葉片出口和進(jìn)口直徑等外形尺寸參數(shù)保持一致的情況下，設(shè)計(jì)了兩種滿足串并聯(lián)泵外特性需要的扭曲葉片及分流式葉片與原型的葉片進(jìn)行對(duì)比，葉片的水體圖如圖2所示。

圖3是原型葉片實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果的對(duì)比圖，用工作流量Q與標(biāo)況流量Qd的比值，從0.4～1.2共五種工況，對(duì)串聯(lián)和并聯(lián)兩種工況仿真結(jié)果與試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，H為揚(yáng)程，E表示效率。并聯(lián)工況下?lián)P程誤差范圍在2%～4.8%，效率的誤差約為1.5%～2.6%；串聯(lián)工況揚(yáng)程在小流量工況下實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬的結(jié)果誤差很小，效率誤差在1%～5%之間。大流量工況下，由于串并聯(lián)泵的結(jié)構(gòu)流道復(fù)雜，尤其是并聯(lián)工況下流量已經(jīng)增大一倍，繼續(xù)增大流量泵內(nèi)可能發(fā)生汽蝕等不穩(wěn)定運(yùn)行情況，流量增大后設(shè)備的沖擊振動(dòng)增大、蝸殼內(nèi)回流嚴(yán)重等等因素嚴(yán)重影響了泵的外特性，揚(yáng)程下降明顯。試驗(yàn)中揚(yáng)程、效率的測(cè)定依靠于壓力表、扭矩儀、頻閃儀，測(cè)量存在一定的誤差，仿真模擬都是建立在理想化模型基礎(chǔ)上的，對(duì)機(jī)械損失，加工誤差等很多因素忽略不計(jì)，在大流量工況下存在一定誤差。綜上所述全工況下仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的總體誤差范圍在5%以內(nèi)，因此認(rèn)為仿真得到的結(jié)果是有效的。

圖2 3種葉片形式水體圖

圖3 原型葉片實(shí)驗(yàn)與仿真對(duì)比圖

2 不同葉片形式的水力性能分析

2.1 外特性結(jié)果對(duì)比分析

對(duì)3種形式葉片的外特性進(jìn)行對(duì)比，揚(yáng)程、效率與流量的關(guān)系如圖4所示。

圖4 3種葉片揚(yáng)程與效率對(duì)比圖

圖4中YX為原型葉片，LQ為扭曲葉片，F(xiàn)L為分流式葉片。由圖4并聯(lián)與串聯(lián)工況下3種葉片揚(yáng)程與效率對(duì)比圖可以得到，并聯(lián)工況下在小流量工況下扭曲葉片的揚(yáng)程明顯大于原型和分流葉片，額定工況下都可以滿足80 m的要求，大流量工況下3種葉片形式揚(yáng)程大小和規(guī)律基本持平，效率方面扭曲葉片形式也明顯高于其他兩種方案，分流葉片的效率要低很多，扭曲葉片的效率在額定工況下達(dá)到最大值且高效區(qū)范圍最大。串聯(lián)工況下扭曲葉片的揚(yáng)程明顯大于其他兩種葉片形式，在小流量工況下高出5.5%，效率基本與原型葉片持平但在額定工況下最高。綜上所述，串并聯(lián)泵中扭曲葉片形式最優(yōu)原型圓柱葉片形式其次，最差的是分流葉片形式。

2.2 內(nèi)流場(chǎng)分析

2.2.1 關(guān)鍵位置結(jié)構(gòu)示意圖

由圖1可知串并聯(lián)泵結(jié)構(gòu)復(fù)雜，影響性能的關(guān)鍵位置也很多，為了研究葉片形式對(duì)其的影響將著重觀察葉片、導(dǎo)葉和蝸殼這段的流場(chǎng)變化，關(guān)鍵位置結(jié)構(gòu)如圖5。

圖5 截面位置結(jié)構(gòu)示意圖

2.2.2 并聯(lián)工況的內(nèi)部流場(chǎng)分析

由于并聯(lián)工況下首、次級(jí)葉片的工作狀態(tài)相似，采用流道管阻更小的次級(jí)葉片進(jìn)行分析，比較分析不同葉片形式在工作中的流場(chǎng)分布狀況。

圖6為并聯(lián)工況下一個(gè)時(shí)刻次級(jí)葉片的中截面流線圖?？梢钥闯鋈~片形式不同流線分布有很大的差異，原型葉片由于葉片較厚，流道較其他葉片窄，漩渦等不穩(wěn)定流動(dòng)狀態(tài)主要出現(xiàn)在流道突然增大且與導(dǎo)葉發(fā)生沖擊的地方，扭曲型葉片流道較寬，在葉片背面前端也會(huì)產(chǎn)生一定面積的漩渦，但通過(guò)導(dǎo)葉的整流作用分離渦等得到明顯減小，由圖6可以觀察到在葉片轉(zhuǎn)動(dòng)到與導(dǎo)葉一定相對(duì)位置的時(shí)候，分流式葉片的分流小葉片、主葉片與導(dǎo)葉形成了一個(gè)相對(duì)封閉的空間，不利于流體無(wú)法順利流出，產(chǎn)生了大量劇烈漩渦，所以效率及揚(yáng)程較其他兩種低很多。

圖6 并聯(lián)工況中截面中截面流線圖

觀察圖7速度云圖發(fā)現(xiàn)3種葉片形式的中截面流場(chǎng)的速度從進(jìn)口到出口逐漸增大，流體到葉片與導(dǎo)葉交匯處達(dá)到最大值，經(jīng)過(guò)導(dǎo)葉的整流作用速度逐漸降低轉(zhuǎn)化成液體的壓能，有利于減少液體流動(dòng)的損失，流道內(nèi)相對(duì)速度的變化和壓力梯度的作用造成脫流和回流是形成漩渦的主要原因，原型葉片與分流式葉片流道內(nèi)速度出現(xiàn)先增大后減小的現(xiàn)象，不利于內(nèi)部流場(chǎng)的穩(wěn)定與能量轉(zhuǎn)化。扭曲型葉片形式的內(nèi)流場(chǎng)流速隨進(jìn)口到出口從葉片背面到工作面逐漸均勻增大，流場(chǎng)流動(dòng)規(guī)律且穩(wěn)定。

蝸殼隔舌的存在加上葉片與導(dǎo)葉之間的動(dòng)靜干涉改變著葉片流動(dòng)的邊界條件，干擾葉片內(nèi)部流動(dòng)誘導(dǎo)漩渦、湍流、回流等不穩(wěn)定流動(dòng)情況的產(chǎn)生，而湍動(dòng)能是衡量湍流發(fā)展或衰退的重要指標(biāo)?？梢詮膱D8湍動(dòng)能分布圖上看到葉片將液體送入導(dǎo)葉入口時(shí)會(huì)出現(xiàn)高湍動(dòng)能分布區(qū)，帶分流式葉片的葉片數(shù)最多，因此高湍動(dòng)能分布區(qū)域明顯大于其他兩種方案，所以分流式葉片形式的效率揚(yáng)程都明顯小于其他兩種方案。

圖7 并聯(lián)工況次級(jí)中截面速度云圖

2.2.3 串聯(lián)工況的內(nèi)部流場(chǎng)分析

串并聯(lián)泵的串聯(lián)工況為了獲得更高的揚(yáng)程，首次級(jí)壓力大小相差一倍，由于壓力的增高、流動(dòng)速度的增大，兩級(jí)葉片和出口流動(dòng)狀態(tài)存在差異，通過(guò)首次級(jí)的比較觀察分析葉片形式對(duì)泵內(nèi)部流場(chǎng)的影響。由圖9分析可知，串聯(lián)工況下首次級(jí)葉片壓力分布規(guī)律相似，葉片流道內(nèi)靜壓值總體規(guī)律從葉片進(jìn)口到葉片出口逐漸增大，原型葉片進(jìn)口流道較窄，在流道中流速增大過(guò)程中出現(xiàn)低壓區(qū)，容易造成汽蝕等不穩(wěn)定工況，分流式葉片由于葉片數(shù)較多，葉片與導(dǎo)葉之間的動(dòng)靜干涉使得葉片出口和交界面部分區(qū)域壓力突然增高，影響內(nèi)部流動(dòng)穩(wěn)定性，水力特性最優(yōu)的扭曲葉片進(jìn)口處低壓區(qū)最小，壓力分布最為均勻，壓力梯度較小，流道中的靜壓等值線呈現(xiàn)與葉片同心的圓弧，是最理想的狀態(tài)，說(shuō)明葉片內(nèi)流動(dòng)平穩(wěn)，沒(méi)有漩渦回流等現(xiàn)象產(chǎn)生。

圖8 并聯(lián)工況次級(jí)導(dǎo)葉中截面湍動(dòng)能分布圖

圖9 串聯(lián)工況中截面壓力分布圖

工作中流體通過(guò)葉片做工流入蝸殼，葉片出口處是流速較大且最大的靜壓出現(xiàn)的地方，并且此處流動(dòng)狀態(tài)會(huì)發(fā)生很大改變?nèi)菀自斐纱竺娣e的不穩(wěn)定流動(dòng)狀態(tài)。由圖10可以觀察到由于液體的黏度靠近壁面的位置都會(huì)出現(xiàn)層流區(qū)，該區(qū)域湍動(dòng)能值較高。不同葉片形式的截面漩渦出現(xiàn)的位置存在差異。能夠明顯的觀測(cè)到串聯(lián)工況下首級(jí)扭曲葉片湍動(dòng)能強(qiáng)度與分布面積最小，原型葉片次與分流式葉片相近。次級(jí)葉片出口處揚(yáng)程和流速都高于首級(jí)，所以3種形式葉片次級(jí)葉片湍動(dòng)能強(qiáng)度都高于首級(jí)，而扭曲葉片出口揚(yáng)程又高與其他兩種形式，在靠近隔舌的位置出現(xiàn)了一定面積的流動(dòng)紊亂，湍動(dòng)能明顯增強(qiáng)?？傮w來(lái)看原型葉片與分流式葉片出口處流動(dòng)規(guī)律相近，扭曲葉片優(yōu)與其他兩種形式，且流場(chǎng)狀態(tài)有明顯差異。

圖10 串聯(lián)工況葉片出口截面湍動(dòng)能圖

3 不同葉片形式下串并聯(lián)泵壓力脈動(dòng)特性的研究

3.1 壓力脈動(dòng)時(shí)域分析

葉片旋轉(zhuǎn)流體不斷從葉片出口流入導(dǎo)葉、蝸殼，發(fā)生動(dòng)靜干涉，流動(dòng)狀態(tài)發(fā)生周期性的變化，介質(zhì)隨著流動(dòng)狀態(tài)的波動(dòng)引起局部壓力隨著時(shí)間瞬間變化，會(huì)增大設(shè)備的噪音和振動(dòng)，研究其特性是設(shè)備減振降噪的關(guān)鍵。

從圖11中不同葉片形式下的葉片出口壓力脈動(dòng)時(shí)域圖可以看出3種形式出口處壓力值呈現(xiàn)比較穩(wěn)定的周期變化，并聯(lián)與串聯(lián)工況下相同葉片形式呈現(xiàn)出的脈動(dòng)波形一致。葉片轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的時(shí)間內(nèi)，出現(xiàn)的波動(dòng)周期數(shù)量與葉片數(shù)相同，但大小和波形都存在明顯差異，說(shuō)明葉片形式對(duì)泵內(nèi)流場(chǎng)壓力脈動(dòng)特性影響很大。首先扭曲葉片揚(yáng)程較高，葉片出口位置的壓力均值明顯大于其他兩種形式，壓力波動(dòng)幅度比原型葉片稍低。分流式葉片由于增加了分流葉片，葉片數(shù)多一倍，所以波峰的數(shù)量也多出一倍，壓力波動(dòng)幅度明顯小于其他兩種形式。原型葉片出口處出現(xiàn)二次峰值，波動(dòng)幅度最大，不利于設(shè)備的減振?？傮w來(lái)說(shuō)增加分流葉片的分流式葉片壓力脈動(dòng)特性最佳。為了更深入的了解幾組葉片形式下的壓力脈動(dòng)特性，經(jīng)過(guò)快速傅里葉變換將時(shí)域圖轉(zhuǎn)化為頻域圖如圖12所示。

圖11 葉片出口壓力脈動(dòng)時(shí)域圖

圖12 葉片出口處壓力脈動(dòng)頻域圖

3.2 壓力脈動(dòng)頻域分析

為了消除靜壓值等其他因素的干擾引入無(wú)量綱壓力系數(shù)Cp。其中Cp的定義為：

(1)

本次討論的串并聯(lián)泵軸轉(zhuǎn)速n=2 900 r /min， 葉片的轉(zhuǎn)頻fn=n/60=48.33 Hz，3種葉片都是6個(gè)葉片，葉頻為6fn=290 Hz。 由圖12可知頻域的峰值均出現(xiàn)在整倍葉頻處， 且不同形式的葉片壓力脈動(dòng)規(guī)律差異明顯。說(shuō)明葉片形式是影響壓力脈動(dòng)特性的重要因素，對(duì)于需要控制振動(dòng)的流體機(jī)械改善葉片形狀或選擇相應(yīng)的葉片形式非常重要。可以在頻域圖中看到葉片形式壓力脈動(dòng)均以低頻脈動(dòng)為主，扭曲葉片的主峰值出現(xiàn)在一倍葉頻處，而原型及分流式葉片分別在2倍葉頻處。

并聯(lián)工況下扭曲葉片的幅值最大，原型葉片在5倍葉頻時(shí)又出現(xiàn)的一個(gè)較高的峰值，分流式葉片波峰及幅度最小，對(duì)壓力脈動(dòng)特性有明顯的改善。

串聯(lián)工況下，首次級(jí)葉片壓力脈動(dòng)規(guī)律相近，次級(jí)葉片的壓力脈動(dòng)的幅度大約是首級(jí)葉片及并聯(lián)工況下的兩倍，說(shuō)明次級(jí)葉片的壓力脈動(dòng)會(huì)受到首級(jí)的影響不斷累加。原型葉片峰值最多，幅度最大，扭曲葉片次之，分流式葉片對(duì)脈動(dòng)特性改善極其明顯，大大優(yōu)于其他兩種形式的葉片。

4 結(jié) 語(yǔ)

(1)不同葉片形式對(duì)泵水力特性影響很大，扭曲葉片揚(yáng)程最高，效率及內(nèi)部流場(chǎng)穩(wěn)定性明顯優(yōu)于其他形式的葉片。

(2)3種葉片形式出口壓力脈動(dòng)規(guī)律差異明顯，分流式葉片壓力脈動(dòng)峰值最少、幅值最低，對(duì)改善設(shè)備中流體的壓力脈動(dòng)有明顯效果。

(3)根據(jù)不同葉片形式下串并聯(lián)泵的表現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)首級(jí)與次級(jí)葉片內(nèi)部流場(chǎng)與壓力脈動(dòng)特性差異明顯且相互影響。

(4)本文設(shè)計(jì)的扭曲型葉片與分流式葉片對(duì)比原型葉片都有著明顯的優(yōu)勢(shì)，說(shuō)明在串并聯(lián)泵中根據(jù)相應(yīng)運(yùn)行要求改善葉片形狀，選擇合適葉片形式對(duì)其影響很大，對(duì)以后串并聯(lián)泵的設(shè)計(jì)提供一定的參考。

□

參考文獻(xiàn)：

[1] 關(guān)醒凡. 現(xiàn)代泵理論與設(shè)計(jì)[M]. 北京：中國(guó)宇航出版社，2011.

[2] Wu D, Ren Y, Mou J, et al. Investigation of the correlation between noise & vibration characteristics and unsteady flow in a circulator pump [J]. Journal of Mechanical Science & Technology, 2017,31(5):2 155-2 166.

[3] Li W, Ji L, Shi W, et al. Vibration characteristics of the impeller at multi-conditions in mixed-flow pump under the action of fluid-structure interaction[J]. 2016,18(5):3 213-3 224.

[4] R Spence, J Amaral-Teixeira. A CFD parametric study of geometrical variations on the pressure pulsations and performance characteristics of a centrifugal pump[J].Computers and Fluids,2009,38:1 243-1 257.

[5] Amro M Al-Qutub, Atia E Khalifa, Faleh A Al-Sulaiman. Exploring the Effect of V-Shaped Cut at Blade Exit of a Double Volute Centrifugal Pump[J].Journal of pressure vessel technology,2012,134:021 301-021 308.

[6] 柴立平,葉 歡,任志明,等.葉片參數(shù)對(duì)泵出口壓力脈動(dòng)的影響[J].排灌機(jī)械工程學(xué)報(bào),2016,34(8):645-650.

[7] 李 躍,施衛(wèi)東,韓笑笑.不同結(jié)構(gòu)形式對(duì)串并聯(lián)離心泵振動(dòng)特性的影響[J].排灌機(jī)械工程學(xué)報(bào),2015,33(9):744-749.

[8] 蘇曉珍,楊從新,黎義斌,等.葉片進(jìn)口條件對(duì)串并聯(lián)離心泵無(wú)過(guò)載特性的影響[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào),2014,30(13):60-67.

[9] 于 萍，孫衛(wèi)平.船用潛水式串并聯(lián)離心泵的設(shè)計(jì)與[J].機(jī)電設(shè)備，2002，4(23)：52-59.

[10] 馬士虎，余棟高，謝江輝，等.新型串并聯(lián)離心泵研制[J].船舶工程，2002，6(23)：38-41.

[11] 趙玉萍.立式兩級(jí)單吸串并聯(lián)離心泵[P]. 中國(guó)專利：00246745.3，2001-07-04.

[12] 黃俊雄,耿少娟,吳 瑞,等.不同葉片形式下離心泵噪聲特性對(duì)比研究[J].聲學(xué)學(xué)報(bào),2010,35(2):113-118.

[13] 姚志峰,陸 力,高忠信,等.不同葉片形式離心泵壓力脈動(dòng)和空化特性試驗(yàn)研究[J].水利學(xué)報(bào),2015,46(12):1 444-1 452.

[14] 姚志峰,王福軍,楊 敏,等.葉片形式對(duì)雙吸離心泵壓力脈動(dòng)特性影響試驗(yàn)研究[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2011,47(12):133-137.