滕煥樂 聶虎嘯 劉成龍

(1.中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，湖北武漢 430063；2.中國鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司，天津 300142；3.西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，四川成都 610031)

變形監(jiān)測網(wǎng)穩(wěn)定性分析的基準(zhǔn)點(diǎn)一般應(yīng)遠(yuǎn)離變形體且地質(zhì)情況穩(wěn)定[1，4]，這樣可以保證每次測量都能得到監(jiān)測點(diǎn)相對于同一個(gè)位置基準(zhǔn)的位移量。理論上，根據(jù)基準(zhǔn)點(diǎn)提供的固定位置基準(zhǔn)解算監(jiān)測點(diǎn)的變形量是可靠的，然而由于多種原因，基準(zhǔn)點(diǎn)也有可能發(fā)生位移，如果仍然采用發(fā)生位移的基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行測量與平差，則不能準(zhǔn)確地反映形變發(fā)生的實(shí)際情況，從而得出錯(cuò)誤的變形分析結(jié)果和結(jié)論。因此，在變形監(jiān)測網(wǎng)平差計(jì)算之前，對變形監(jiān)測基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行穩(wěn)定性分析至關(guān)重要。

目前，對變形監(jiān)測網(wǎng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析的主要方法有t檢驗(yàn)法、平均間隙法等。t檢驗(yàn)法適用于圖形簡單、點(diǎn)數(shù)較少的監(jiān)測網(wǎng)[2]。平均間隙法的應(yīng)用則更廣，常用于監(jiān)測網(wǎng)穩(wěn)定性的顯著性檢驗(yàn)。

1 平均間隙法的傳統(tǒng)算法

1.1 整體檢驗(yàn)

平均間隙法是變形監(jiān)測網(wǎng)穩(wěn)定性分析的一種常用方法。首先通過整體檢驗(yàn)，對變形監(jiān)測網(wǎng)的穩(wěn)定情況進(jìn)行判斷，若判斷結(jié)果顯示網(wǎng)中無動(dòng)點(diǎn)，則穩(wěn)定性分析結(jié)束；反之，則應(yīng)通過后續(xù)的不穩(wěn)定點(diǎn)搜索找出網(wǎng)中的動(dòng)點(diǎn)。

1.2 不穩(wěn)定點(diǎn)搜索

若整體檢驗(yàn)沒有通過，則意味著網(wǎng)中存在不穩(wěn)定點(diǎn)，需要找出這些不穩(wěn)定點(diǎn)。首先將網(wǎng)中所有點(diǎn)分為穩(wěn)定點(diǎn)F組和不穩(wěn)定點(diǎn)M組，同時(shí)將坐標(biāo)間隙ΔX以及間隙的權(quán)陣PΔX分組，具體分組方法如下[6]

(1)

(2)

由此獲得

(3)

令

(4)

則F組點(diǎn)穩(wěn)定性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為

(5)

式中，μ2為兩期觀測的聯(lián)合單位權(quán)方差，其自由度為f。

若F1F(fF，f)，則F組中含有不穩(wěn)定點(diǎn)。

1.3 傳統(tǒng)算法的不足

(1)過程復(fù)雜計(jì)算量大

在進(jìn)行過一次搜索后，之后的每次搜索計(jì)算，需要提取至少兩個(gè)點(diǎn)的間隙權(quán)陣信息，該項(xiàng)工作較提取一個(gè)點(diǎn)的間隙權(quán)陣復(fù)雜，且計(jì)算量較大，影響穩(wěn)定性分析的效率。

(2)數(shù)據(jù)重復(fù)使用

傳統(tǒng)做法是將已搜索出的不穩(wěn)定點(diǎn)再次納入不穩(wěn)定點(diǎn)組，進(jìn)行其他不穩(wěn)定點(diǎn)的搜索，數(shù)據(jù)重復(fù)使用。

(3)循環(huán)性不強(qiáng)編程計(jì)算較為復(fù)雜

平均間隙法的傳統(tǒng)算法循環(huán)性不強(qiáng)，按照其算法原理進(jìn)行編程計(jì)算較為復(fù)雜，影響算法效率。

2 平均間隙法的改進(jìn)算法

2.1 不穩(wěn)定點(diǎn)的搜索

利用傳統(tǒng)算法進(jìn)行第一次搜索后，確定監(jiān)測網(wǎng)的t個(gè)點(diǎn)中第i點(diǎn)為可能的不穩(wěn)定點(diǎn)，改進(jìn)后的方法是不再將i點(diǎn)納入第二次及之后搜索的不穩(wěn)定點(diǎn)組中，而是剔除i點(diǎn)，將剩余的t-1個(gè)點(diǎn)視為整體。依次將t-1個(gè)點(diǎn)作為不穩(wěn)定點(diǎn)組，計(jì)算其不穩(wěn)定性指標(biāo)，將其中最大的點(diǎn)視為不穩(wěn)定點(diǎn)，然后再檢驗(yàn)其余點(diǎn)所構(gòu)成網(wǎng)的圖形一致性。若第二次搜索后其余點(diǎn)的圖形一致性通過檢驗(yàn)，則穩(wěn)定性檢驗(yàn)結(jié)束。若未通過檢驗(yàn)，則需要進(jìn)行第三次甚至更多次的搜索。第三次及之后的搜索與第二次搜索一樣，亦不考慮已搜索出的不穩(wěn)定點(diǎn)，其搜索過程與傳統(tǒng)算法的第一次搜索一致，每搜索出一個(gè)動(dòng)點(diǎn)后就對剩余的點(diǎn)進(jìn)行圖形一致性的檢驗(yàn)。重復(fù)上述過程，直到剩余的點(diǎn)均穩(wěn)定為止。

2.2 改進(jìn)算法的優(yōu)勢

從上述改進(jìn)算法中可以看出，改進(jìn)后的算法較傳統(tǒng)算法簡單、計(jì)算量小、循環(huán)性強(qiáng)，有利于提高編程和計(jì)算的效率，更適用于監(jiān)測網(wǎng)的穩(wěn)定性分析。

3 設(shè)計(jì)與算例分析

共選取了8個(gè)點(diǎn)，構(gòu)成一個(gè)高鐵的沉降監(jiān)測網(wǎng)。網(wǎng)中有3個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)(BM1、BM2、BM3)和5個(gè)監(jiān)測點(diǎn)(1～5號(hào)點(diǎn))，對該網(wǎng)進(jìn)行兩個(gè)周期的沉降監(jiān)測。在第二期測量時(shí)，將基準(zhǔn)點(diǎn)中的BM3點(diǎn)抬升2 mm左右，將監(jiān)測點(diǎn)中的3號(hào)點(diǎn)下降3 mm左右，以達(dá)到驗(yàn)證穩(wěn)定性分析結(jié)果的目的。具體網(wǎng)形設(shè)計(jì)如圖1所示。

圖1 計(jì)算實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的沉降監(jiān)測網(wǎng)

3.1 第一部分實(shí)驗(yàn)

仿真設(shè)計(jì)監(jiān)測網(wǎng)兩期觀測資料如表1所示。

表1 沉降監(jiān)測網(wǎng)的兩期觀測資料

(1)平均間隙法傳統(tǒng)算法

兩期監(jiān)測網(wǎng)經(jīng)自由網(wǎng)平差后，結(jié)果如表2所示。

表2 兩期監(jiān)測網(wǎng)自由網(wǎng)平差結(jié)果

①整體檢驗(yàn)

根據(jù)兩周期觀測資料秩虧自由網(wǎng)平差結(jié)果，求得的間隙及其權(quán)陣如下

ΔX=(-0.008 834，0.109 206，-2.010 945，-0.021 038，-0.035 072,3.047 844,0.118 081,0.110 759)T

(6)

兩期觀測平差后，聯(lián)合方差估值為

(7)

假設(shè)兩次觀測監(jiān)測點(diǎn)沒有變動(dòng)，則可計(jì)算聯(lián)合方差估值

(8)

構(gòu)造F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

(9)

檢驗(yàn)沒有通過，故應(yīng)認(rèn)為網(wǎng)中存在不穩(wěn)定點(diǎn)。

②不穩(wěn)定點(diǎn)的搜索

分別將網(wǎng)中的點(diǎn)看做動(dòng)點(diǎn)，計(jì)算8個(gè)點(diǎn)的圖形不一致性指標(biāo)，結(jié)果如表3所示。

表3 各點(diǎn)圖形不一致性指標(biāo)

注：若點(diǎn)的圖形不一致性指標(biāo)<10-5，取0。

對剩余的點(diǎn)重新構(gòu)成統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)行穩(wěn)定性整體檢驗(yàn)

(10)

F檢驗(yàn)沒有通過，需繼續(xù)進(jìn)行不穩(wěn)定點(diǎn)搜索。將剩余的7個(gè)點(diǎn)與不穩(wěn)定點(diǎn)3組成不穩(wěn)定點(diǎn)組，計(jì)算7個(gè)不穩(wěn)定點(diǎn)組的圖形不一致性指標(biāo)，計(jì)算結(jié)果見表4。

經(jīng)比較發(fā)現(xiàn)，BM3點(diǎn)和3號(hào)點(diǎn)構(gòu)成的不穩(wěn)定點(diǎn)組的圖形不一致性指標(biāo)最大，故懷疑BM3點(diǎn)發(fā)生變動(dòng)。同時(shí)剔除3號(hào)點(diǎn)和BM3點(diǎn)，計(jì)算剩余點(diǎn)的圖形一致性指標(biāo)，并做整體檢驗(yàn)

表4 各點(diǎn)組圖形不一致性指標(biāo)

(11)

剩余點(diǎn)通過檢驗(yàn)，由此認(rèn)為網(wǎng)中除了3號(hào)點(diǎn)和BM3點(diǎn)外，其余的點(diǎn)均為穩(wěn)定點(diǎn)。

③穩(wěn)定性分析結(jié)果

網(wǎng)中3號(hào)點(diǎn)和BM3點(diǎn)發(fā)生變動(dòng)，其余點(diǎn)均未發(fā)生變動(dòng)，與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果一致。

(2)平均間隙法的改進(jìn)算法

①不穩(wěn)定點(diǎn)搜索

在確定3號(hào)點(diǎn)為不穩(wěn)定后，將剩余7個(gè)點(diǎn)重復(fù)第一次搜索過程。過程如下：

將剩余7個(gè)點(diǎn)依次看做動(dòng)點(diǎn)，作為不穩(wěn)定點(diǎn)組，分別計(jì)算7個(gè)點(diǎn)圖形不一致性指標(biāo)，結(jié)果如表5所示。

表5 各點(diǎn)的圖形不一致性指標(biāo)

經(jīng)比較發(fā)現(xiàn)，BM3點(diǎn)的圖形不一致性指標(biāo)最大，故懷疑BM3點(diǎn)發(fā)生變動(dòng)。剔除BM3點(diǎn)，對剩余6個(gè)點(diǎn)做整體檢驗(yàn)

(12)

剩余6個(gè)點(diǎn)通過檢驗(yàn)，由此認(rèn)為網(wǎng)中除了3號(hào)點(diǎn)和BM3點(diǎn)，其余的點(diǎn)均未發(fā)生變動(dòng)。

②穩(wěn)定性分析結(jié)果

經(jīng)過檢驗(yàn)，認(rèn)為網(wǎng)中3號(hào)點(diǎn)和BM3點(diǎn)發(fā)生變動(dòng)，其余點(diǎn)均未發(fā)生變動(dòng)，與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果一致。

(3)兩種方法的穩(wěn)定性分析結(jié)果比較

上述兩種不同穩(wěn)定性分析方法的檢驗(yàn)結(jié)果均顯示，整個(gè)沉降監(jiān)測網(wǎng)中BM3點(diǎn)和3號(hào)點(diǎn)發(fā)生變動(dòng)，與試驗(yàn)設(shè)計(jì)相符。

3.2 第二部分實(shí)驗(yàn)

(1)對基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行穩(wěn)定性分析

根據(jù)兩周期觀測資料，首先對基準(zhǔn)網(wǎng)進(jìn)行秩虧自由網(wǎng)平差，求得各點(diǎn)間隙及其權(quán)陣

(13)

經(jīng)整體檢驗(yàn)，網(wǎng)中存在不穩(wěn)定點(diǎn)。

分別將網(wǎng)中的點(diǎn)看做動(dòng)點(diǎn)，計(jì)算3個(gè)點(diǎn)的圖形不一致性指標(biāo)，結(jié)果如表6所示。

表6 各基準(zhǔn)點(diǎn)的圖形不一致性指標(biāo)

(14)

通過檢驗(yàn)，由此認(rèn)為，基準(zhǔn)點(diǎn)中只有BM3點(diǎn)為不穩(wěn)定點(diǎn)。

(2)對監(jiān)測點(diǎn)進(jìn)行經(jīng)典自由網(wǎng)平差及穩(wěn)定性分析

通過上述計(jì)算確定基準(zhǔn)點(diǎn)中BM3點(diǎn)為不穩(wěn)定點(diǎn)，剔除BM3點(diǎn)，將兩次基準(zhǔn)點(diǎn)秩虧自由網(wǎng)平差得到的BM1點(diǎn)高程的均值作為經(jīng)典自由網(wǎng)平差的起算數(shù)據(jù)，對兩期觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行經(jīng)典自由網(wǎng)平差。平差后，各監(jiān)測點(diǎn)的間隙及其權(quán)陣如下

(15)

經(jīng)整體檢驗(yàn)，網(wǎng)中存在不穩(wěn)定點(diǎn)。

分別將網(wǎng)中的點(diǎn)看做動(dòng)點(diǎn)，計(jì)算5個(gè)點(diǎn)的圖形不一致性指標(biāo)，結(jié)果如表7所示。

表7 各監(jiān)測點(diǎn)的圖形不一致性指標(biāo)

對剩余的點(diǎn)重新構(gòu)成統(tǒng)計(jì)量，做整體檢驗(yàn)

(16)

通過F檢驗(yàn)，證明只有3號(hào)點(diǎn)不穩(wěn)定。

(3)穩(wěn)定性分析結(jié)果

結(jié)合上述(1)、(2)步的計(jì)算，檢驗(yàn)出全網(wǎng)中BM3點(diǎn)和3號(hào)點(diǎn)為不穩(wěn)定點(diǎn)，其余點(diǎn)均未發(fā)生變動(dòng)，與試驗(yàn)設(shè)計(jì)一致。

4 結(jié)論

(1)無論是采用平均間隙法的傳統(tǒng)算法，還是采用本文提出的改進(jìn)算法，均可以對沉降監(jiān)測網(wǎng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析。改進(jìn)算法的計(jì)算過程更為簡單，條理更清晰。

(2)計(jì)算試驗(yàn)的第一部分中，將基準(zhǔn)點(diǎn)與監(jiān)測點(diǎn)一起進(jìn)行穩(wěn)定性分析，并且得到了與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)一致的結(jié)果，由此說明，平均間隙法可同時(shí)對基準(zhǔn)點(diǎn)和監(jiān)測點(diǎn)進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

(3)計(jì)算試驗(yàn)的第二部分中，在對基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行穩(wěn)定性分析后，利用穩(wěn)定的基準(zhǔn)點(diǎn)對監(jiān)測點(diǎn)進(jìn)行經(jīng)典自由網(wǎng)平差，并利用平差結(jié)果進(jìn)行監(jiān)測點(diǎn)的穩(wěn)定性分析，得到的結(jié)果與試驗(yàn)設(shè)計(jì)相符。由此說明，當(dāng)監(jiān)測網(wǎng)中有穩(wěn)定的基準(zhǔn)點(diǎn)時(shí)，可以對精測網(wǎng)進(jìn)行經(jīng)典自由網(wǎng)平差，再利用平均間隙法對監(jiān)測網(wǎng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，算法更為簡單。

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