李曉宇 關(guān)崴 周章遐 趙彥輝 張海俠

哈爾濱東安汽車發(fā)動(dòng)機(jī)制造有限公司技術(shù)中心 黑龍江省哈爾濱市 150060

1 引言

目前汽車自動(dòng)變速器所采用的行星齒輪機(jī)構(gòu)的類型主要有兩類：單行星輪系結(jié)構(gòu)和雙行星輪系結(jié)構(gòu)；其中比較有代表性的結(jié)構(gòu)組合形式有：辛普森式和拉維納式行星齒輪機(jī)構(gòu)，見圖1和圖2。

辛普森式行星齒輪機(jī)構(gòu)是由兩個(gè)簡單的單行星輪的齒輪機(jī)構(gòu)組合，而拉維納式行星齒輪機(jī)構(gòu)是由一個(gè)單行星輪系和一個(gè)雙行星輪系組合而成，其中雙行星輪系中行星輪又分為長、短行星輪。

圖1 辛普森式行星輪系結(jié)構(gòu)簡圖

圖2 辛普森式行星輪系結(jié)構(gòu)簡圖

2 應(yīng)用原理

2.1 單級(jí)行星輪系

對于行星輪系，由于行星架上的行星齒輪存在圍繞自身軸線的自轉(zhuǎn)和圍繞太陽輪軸線的公轉(zhuǎn)，所以機(jī)構(gòu)的速比，不能直接引用定軸輪系齒輪速比的方式來計(jì)算。以下將介紹兩種方法，對行星輪速速比計(jì)算進(jìn)行分析和總結(jié)。

2.1.1 轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)法—應(yīng)用運(yùn)動(dòng)關(guān)系進(jìn)行分析：

為計(jì)算速比，我們可以將模型進(jìn)行簡化。即假設(shè)給整個(gè)輪系加上一個(gè)與行星架的轉(zhuǎn)速大小相等，轉(zhuǎn)向相反的附加轉(zhuǎn)速“ ”。根據(jù)相對運(yùn)動(dòng)關(guān)系，此時(shí)整個(gè)輪系中各原件間的相對運(yùn)動(dòng)關(guān)系并不發(fā)生變化。但此時(shí)行星輪架轉(zhuǎn)速為零。即原來運(yùn)動(dòng)的行星輪架轉(zhuǎn)化為靜止。這樣原來的行星輪系就轉(zhuǎn)化為一個(gè)假象的定軸輪系。對于此轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)的速比，則可以按定軸輪系的速比計(jì)算方式進(jìn)行計(jì)算。也可以間接求出行星輪系的速比。

轉(zhuǎn)化方式：給整個(gè)機(jī)構(gòu)設(shè)定一個(gè)轉(zhuǎn)速 使行星架相對靜止?fàn)顟B(tài) ，此時(shí)各構(gòu)件之間的相對運(yùn)動(dòng)關(guān)系不變，此轉(zhuǎn)換輪系是個(gè)假想的定軸輪系。（見表1）

則轉(zhuǎn)化定軸輪系為：

圖3 單級(jí)行星輪系機(jī)構(gòu)示意圖

表1 轉(zhuǎn)化前、后行星輪系中各構(gòu)件的轉(zhuǎn)速

“-”負(fù)號(hào)代表在轉(zhuǎn)化輪系齒輪1、3轉(zhuǎn)向方向相反。

通用公式為：

式中：k為齒輪m至n轉(zhuǎn)之間外嚙合的次數(shù)。

輪系存在三個(gè)自由度即nm、nn、nh三個(gè)量，已知任意兩個(gè)量，即可知第三量數(shù)值；其中需假定某一轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，相反方向則用負(fù)值計(jì)算。

將公式（1-1）進(jìn)行轉(zhuǎn)化：

n1為太陽輪轉(zhuǎn)速；n3為齒圈轉(zhuǎn)速；nH為行星架轉(zhuǎn)速；Z1太陽輪齒數(shù)；Z2外齒圈齒數(shù)；

2.2.2 受力與能量分析法：

根據(jù)能量守恒定律，輸入和輸出功率相等代數(shù)和恒等于零：

式中：n1、n2、n3，M1、M2、M3分別是太陽輪、行星架、齒圈的轉(zhuǎn)速和力矩；

則作用在太陽輪、行星架、齒圈的力矩分別為：

又知行星齒輪機(jī)構(gòu)參數(shù)λ為齒圈齒數(shù)Z2與太陽輪齒數(shù)Z1之比，

單級(jí)行星輪系運(yùn)動(dòng)特性方程為：

2.2 辛普森式行星輪系

通過圖1.1對零件進(jìn)行拆分，可以得到兩個(gè)單級(jí)行星輪系；其中前行星架和后齒圈為組件，所以轉(zhuǎn)速相同，在計(jì)算過程中可以得到簡化。為更好理解，以下進(jìn)行舉例說明。

根據(jù)單級(jí)行星輪系公式可知：

2.3 單排雙行星輪系結(jié)構(gòu)

單排雙行星輪系因其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，運(yùn)動(dòng)關(guān)系相對較難理解，對于運(yùn)動(dòng)規(guī)律和各檔位的速比計(jì)算成為了一個(gè)難點(diǎn)，較難熟練計(jì)算。已下將推導(dǎo)出采用拉維納式行星輪系變速箱中的單排雙行星齒輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性方程。

圖4 單排雙行星齒輪輪系示意圖

與之前推導(dǎo)單排行星輪系方式相同，首先采用機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)化法進(jìn)行分析：

2.3.1 應(yīng)用轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)法的公式，通用公式：

單排雙行星齒輪輪系運(yùn)動(dòng)特性公式：

式中： 、 、 分別是太陽輪、外齒圈、行星架的轉(zhuǎn)速， 、 分別是太陽輪、齒圈的齒數(shù)；

2.3.2 受力與能量分析法推導(dǎo)：

圖5 單排雙行星齒輪輪系受力示意圖

根據(jù)能量守恒定律，輸入和輸出功率相等代數(shù)和恒等于零：

式中： 、 、 分別是太陽輪、齒圈、行星架的轉(zhuǎn)速。

行星輪4和行星輪5分別與太陽輪1和齒圈2相嚙合，在它們中間起著中間輪的作用。設(shè)作用于太陽輪、齒圈、行星架的力矩分別為、、；

式中： 、 、、分別是太陽輪1、齒圈2、行星輪4、行星輪5的齒輪的節(jié)圓半徑。

又知行星齒輪機(jī)構(gòu)參數(shù) 為齒圈齒數(shù) 與太陽輪齒數(shù) 之比，

將公式（3-6）、（3-7）、（3-8）代入（3-3）中可得太陽輪、齒圈和行星架的力矩：

3、綜上所述，由方法1和方法2得出結(jié)果相同；所以拉維納式行星齒輪機(jī)構(gòu)是由1個(gè)單級(jí)行星齒輪式行星排和1個(gè)單排雙行星齒輪式行星排組合而成。將運(yùn)動(dòng)特性方程（1-3）和（3-1）組合即是拉維納式自動(dòng)變速器行星齒輪輪系的運(yùn)動(dòng)特性公式：

式中： 、 、 分別是前排（大）太陽輪、齒圈、行星架、后排（?。┨栞喌霓D(zhuǎn)速。

公式（3-11）適用單級(jí)行星輪系，公式（3-12）適用單排雙行星齒輪輪系。

3 結(jié)語

目前汽車行業(yè)普遍裝用自動(dòng)變速器，而汽車自動(dòng)變速器中以行星輪系為多，一般行星輪系都屬于單排行星輪系、單排雙行星輪系這兩種行星輪系的變化相互部件連接得來，以上的運(yùn)動(dòng)特性方程的推導(dǎo)涉及行星傳動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)、物理學(xué)相關(guān)知識(shí)，通過結(jié)構(gòu)示意圖淺顯易懂的對行星輪系運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行分析，得出的運(yùn)動(dòng)特性方程能夠方便并且高效的為初學(xué)者，提供一種快速分析和計(jì)算行星輪系的公式及方法。