周 健，萬佳威，張勤軍

(廣西壯族自治區(qū)地質(zhì)調(diào)查院，廣西 南寧 530023)

三都位于廣西柳州市柳江區(qū)，在三都鎮(zhèn)北東方向1 km處的屯邊至大河一帶，自1960年起持續(xù)發(fā)生巖溶塌陷，現(xiàn)已形成1處塌陷群(含塌陷坑12個(gè))和4處塌陷坑，它們分布于農(nóng)田內(nèi)及公路邊，嚴(yán)重影響了農(nóng)民及過往車輛的安全，制約了三都鎮(zhèn)的城鎮(zhèn)發(fā)展。因此，對(duì)該地區(qū)進(jìn)行巖溶塌陷預(yù)測評(píng)價(jià)十分重要。

前人對(duì)巖溶塌陷預(yù)測評(píng)價(jià)方法已進(jìn)行過系統(tǒng)研究，目前常用的評(píng)價(jià)方法有模糊綜合評(píng)判法、灰色模糊綜合評(píng)判法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)、信息量法、證據(jù)權(quán)法等[1-3]。其中，模糊綜合評(píng)判方法具有操作簡便、應(yīng)用廣泛且評(píng)價(jià)結(jié)果可靠等優(yōu)點(diǎn)，因此本文結(jié)合三都周邊地區(qū)的經(jīng)驗(yàn)[4-7]，選擇該方法對(duì)三都鎮(zhèn)周邊巖溶塌陷易發(fā)性進(jìn)行評(píng)價(jià)。

1 研究區(qū)地質(zhì)背景條件

本文結(jié)合三都鎮(zhèn)城鎮(zhèn)規(guī)劃，選定三都鎮(zhèn)三都社區(qū)—屯邊—大河一帶作為研究區(qū)，面積為4 km2。

1. 1 地形地貌條件

研究區(qū)地貌屬巖溶谷地，局部聳立巖溶孤峰和峰林；地勢西高東低，較為平坦開闊，地面標(biāo)高為183～335.77 m，谷地地面相對(duì)高差一般小于10 m。

1. 2 巖性及構(gòu)造

研究區(qū)基巖為石炭系中統(tǒng)大埔組(C2d)白云巖、石炭系中統(tǒng)(C2)灰白色厚層—塊狀白云巖和石炭系下統(tǒng)巴平組(C1-2d)灰色厚層狀灰?guī)r，見圖1。屯邊—大河一帶發(fā)育一條北東走向性質(zhì)不明斷層。

圖1 三都地區(qū)地質(zhì)簡圖Fig.1 Geologic sketch of Sandu area

1. 3 覆蓋層土體特征

研究區(qū)第四系廣布，在巖溶谷地內(nèi)土層厚度為1.5～11 m，平均厚度為5.7 m，從上到下依次為填土或耕植土、硬塑狀黏土。據(jù)地質(zhì)雷達(dá)顯示，研究區(qū)內(nèi)存在土洞異常20個(gè)，密度達(dá)100個(gè)/km2，土洞寬度為1～8.5 m、高度為0.5～2.5 m。土工試驗(yàn)結(jié)果顯示，研究區(qū)土層具有較高的含水量，屬堅(jiān)硬—硬塑狀土，中等透水，具中等壓縮性，并以膨脹土為主。三都地區(qū)土層分布見圖2。

圖2 三都地區(qū)土層分布圖Fig.2 Distribution of soil in Sandu area

1. 4 水文地質(zhì)條件

研究區(qū)內(nèi)地下水為碳酸鹽巖裂隙溶洞水，富水中等—豐富，主要接受西部峰叢谷地、洼地巖溶水側(cè)向補(bǔ)給，同時(shí)接受大氣降水面狀滲入補(bǔ)給。通過對(duì)圖2切4條剖面(見圖3)，并結(jié)合鉆孔柱狀剖面圖(見圖4)分析發(fā)現(xiàn)，研究區(qū)含水空間以溶洞、溶蝕裂隙為主，構(gòu)成網(wǎng)狀的裂隙-溶洞含水體系，地下水以脈狀隙流為主，受構(gòu)造控制局部管道狀集中徑流，徑流方向總體向東，柳江為附近地下水排泄基準(zhǔn)面。但近年來三都鎮(zhèn)大力發(fā)展現(xiàn)代農(nóng)業(yè)，建有較大規(guī)模的自動(dòng)灌溉系統(tǒng)，使地表水下滲亦成為區(qū)內(nèi)地下水的重要補(bǔ)給來源。

圖3 三都地區(qū)三維地質(zhì)剖面圖Fig.3 Three-dimensional geologic profile of Sandu area

圖4 研究區(qū)典型鉆孔柱狀剖面圖Fig.4 Profile for typical drilling histogram

研究區(qū)地下水水位埋深一般小于10 m，年水位變幅多小于5 m。巖溶泉年流量動(dòng)態(tài)變化較大，三都下降泉(S077)年最大流量為115.38 L/s，最小流量為37.8 L/s，不穩(wěn)定系數(shù)為0.33，具有管道流特征。

1. 5 巖溶塌陷發(fā)育現(xiàn)狀

研究區(qū)內(nèi)共存在16個(gè)塌陷坑(TX017～TX030、TX039、TX040)，包括大河塌陷群(TX020～TX030、TX040)、大河屯塌陷13(TX039)、屯村塌陷2(TX019)、屯村塌陷1(TX018)和屯村塌陷3(TX017)，見圖5。研究區(qū)這16個(gè)塌陷坑均位于農(nóng)田或農(nóng)田邊，其中7個(gè)位于公路附近，塌陷發(fā)生時(shí)間在1960—2010年。研究區(qū)塌陷坑形態(tài)呈錐狀、圓柱狀，坑深小于10 m，面積為0.07～113.04 m2，規(guī)模為小型—中型，部分坑底見基巖面和地下水，均屬淺覆蓋型巖溶塌陷。

圖5 三都地區(qū)巖溶塌陷分布圖Fig.5 Distribution of karst collapse in Sandu area

2 研究區(qū)典型巖溶塌陷的形成分析

研究區(qū)大河塌陷群(TX020～TX030、TX040)近年來持續(xù)發(fā)生巖溶塌陷，影響較大，故將其周邊影響區(qū)域劃定為典型巖溶塌陷區(qū)。

大河塌陷群區(qū)域地勢平坦開闊，相對(duì)高差小于10 m。據(jù)鉆孔資料顯示，巖溶塌陷上覆土層為第四系殘坡積硬塑狀黏土，厚度1.5～11 m不等，處于易塌范圍；下部基巖處于石炭系中統(tǒng)大埔組(C2d)白云巖和石炭系下統(tǒng)巴平組(C1-2d)灰?guī)r的接觸帶位置，巖溶發(fā)育，基巖面起伏較大，發(fā)育有若干近東西向溶溝溶槽，影響著巖溶塌陷的發(fā)育和分布。此外，該區(qū)域附近地下水較為豐富，地下水水位埋深多小于10 m，水位變幅一般小于5 m，且多在巖土界面附近處波動(dòng)，利于地下水掏空土體形成土洞。

該區(qū)域塌陷坑主要分布于公路兩側(cè)的農(nóng)田中，表明其與人類活動(dòng)緊密相連。大河塌陷群附近為大片自動(dòng)灌溉的香菜種植園，每年灌溉用水量需求大，監(jiān)測資料顯示其經(jīng)常造成地下水水位短時(shí)間的強(qiáng)烈波動(dòng)，這可能是誘發(fā)巖溶塌陷的重要原因。

由于大河塌陷群巖溶空腔之上的土層較薄，在自然因素和人為因素的長期作用下容易發(fā)生崩解剝落并形成土洞，土洞不斷向四周擴(kuò)張，并最終在地下水流、氣流、重力等作用下發(fā)生巖溶塌陷。

3 研究區(qū)巖溶塌陷的影響因素分析

研究區(qū)巖溶塌陷形成發(fā)育的主要影響因素有基巖因素、覆蓋層因素、自然條件下地下水活動(dòng)因素和人類工程活動(dòng)因素等。

3. 1 基巖因素

受巖性及構(gòu)造等條件的控制，研究區(qū)發(fā)育有巖溶泉、溢洪溶洞、消水洞、伏流等天然水點(diǎn)，物探及鉆孔驗(yàn)證也探明研究區(qū)45 m以淺存在較多小規(guī)模溶洞。以三都—大河—屯村為界，其南東側(cè)巖溶強(qiáng)發(fā)育，北西部巖溶中等發(fā)育，特別是斷層附近、地質(zhì)界線附近的灰?guī)r—白云巖接觸帶位置，溶蝕現(xiàn)象明顯，淺部溶孔、溶洞發(fā)育，巖溶管道相對(duì)發(fā)育，這為巖溶塌陷的產(chǎn)生提供了前提條件。

3. 2 覆蓋層因素

研究區(qū)覆蓋層為土層，成分主要為殘積黏土，具較高含水量、大孔隙性，大部分為硬塑狀，具中等壓縮性和膨脹性，故其抗?jié)撐g、抗塌陷能力較弱。除局部的孤峰和峰林地區(qū)外，研究區(qū)第四系厚度受底部基巖巖溶發(fā)育的影響，介于1.5～11 m不等，起伏較大，屬于易塌陷厚度范圍。在屯村—覺山一帶，土層蓋于溶溝、溶槽之上，巖土界面高低起伏，使?jié)撐g、沖蝕、掏空作用更易于集中在局部位置，促進(jìn)了土洞—塌陷的形成。

3. 3 自然條件下地下水活動(dòng)因素

研究區(qū)炎熱多雨，氣候干濕變化，地下水水位頻繁波動(dòng)，利于潛蝕、滲蝕、真空吸蝕等作用的發(fā)生。在自然條件下，研究區(qū)內(nèi)地下水水位一般隨季節(jié)在基巖面附近波動(dòng)，這有利于地下水對(duì)土體產(chǎn)生持續(xù)掏空。

在童嶺和覺山之間的北東走向巖溶谷地，暴雨時(shí)常常受淹，最長可達(dá)半月之久，淹沒深度可達(dá)0.5～2 m；雨停后地下水水位下降，大量地表水滲入地下加劇了潛蝕作用，提高了巖溶塌陷發(fā)生的可能性。屯村—大河一帶地表水系雖然相對(duì)發(fā)育，但水量較小，多為小溪水溝，年水位變幅較小，一般在5 m以內(nèi)，頻度較低，因而其對(duì)兩岸的地下水水位影響較小，促進(jìn)巖溶塌陷產(chǎn)生的作用較弱。

3. 4 人類工程活動(dòng)因素

研究區(qū)內(nèi)人類工程活動(dòng)頻繁，主要有地下水開采、公路建設(shè)、居民建筑、水渠開挖、土地整理等。近年來，由于三都鎮(zhèn)規(guī)模不斷擴(kuò)大，公路民建得到不斷發(fā)展，村鎮(zhèn)學(xué)校用水量也在逐年增多，而抽取地下水對(duì)巖溶塌陷的形成發(fā)育往往起到了重要作用。研究區(qū)內(nèi)地下水開采點(diǎn)包括1處機(jī)井和1處民井，其中區(qū)內(nèi)南西角的三都水廠機(jī)井(KCJ30)裝泵量達(dá)80 m3/h，日開采時(shí)間為11 h，年開采量為32.12萬m3，供水人口2 084戶，約8 000人。

另外，研究區(qū)巖溶谷地內(nèi)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)自動(dòng)灌溉加劇了局部地下水水位的改變。在研究區(qū)北東方向的巖溶塌陷典型區(qū)附近有一大片蔬菜基地，需要經(jīng)常性灌溉，而據(jù)自動(dòng)長期監(jiān)測資料顯示，這一地帶地下水水位變幅大且波動(dòng)頻繁，在這一作用下，地下水水位急劇變化，使土洞拱頂土層更易解體并趨于失穩(wěn)，有利于巖溶塌陷的形成。

4 研究區(qū)巖溶塌陷的易發(fā)性綜合評(píng)價(jià)

本文選擇模糊綜合評(píng)價(jià)方法對(duì)三都地區(qū)巖溶塌陷的易發(fā)性進(jìn)行評(píng)價(jià)，具體評(píng)價(jià)過程如下。

4. 1 隸屬度函數(shù)的確定

本文采用嶺形分布隸屬函數(shù)來確定各因素對(duì)各評(píng)價(jià)等級(jí)的隸屬度，具體原則如下：

(1) 當(dāng)變量x位于兩評(píng)價(jià)等級(jí)界限值中間1/2步長范圍時(shí)，隸屬度為1；

(2) 當(dāng)變量x逐漸離開此范圍時(shí)，該變量對(duì)某評(píng)價(jià)等級(jí)的隸屬度從1減小為0；

嚴(yán)重及長距離的周圍神經(jīng)損傷或者缺損依舊是臨床治療的一個(gè)難題［1］。目前治療周圍神經(jīng)缺損的金標(biāo)準(zhǔn)是自體神經(jīng)移植，但因來源受限，造成拆東墻補(bǔ)西墻的困境使供區(qū)失神經(jīng)支配而帶來諸多并發(fā)癥［2］。近年來，神經(jīng)組織工程的研究為長距離神經(jīng)缺損的治療提供了新的希望［3］。然而，如何為神經(jīng)組織工程植入活性和功能良好的種子細(xì)胞成為目前研究的熱點(diǎn)。

(3) 當(dāng)變量x取評(píng)價(jià)等級(jí)界限值時(shí)，隸屬度為0.5。

具體隸屬度(以三個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)為例)函數(shù)公式如下：

其中：

對(duì)于定性因素，隸屬度(以三個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)為例)函數(shù)公式如下：

4. 2 評(píng)價(jià)因子的選取與分級(jí)

由前述的影響因素分析發(fā)現(xiàn)，研究區(qū)巖溶塌陷的發(fā)育形成與基巖因素、覆蓋層因素、自然條件下地下水活動(dòng)因素以及人類工程活動(dòng)因素密切相關(guān),因此本文將此作為因素類，并選定巖溶發(fā)育程度、土層厚度、土洞密度、地下水水位年變幅、地下水滲流強(qiáng)度、抽水強(qiáng)度、地面附加荷載7項(xiàng)子因素作為評(píng)價(jià)因子。由于巖溶塌陷現(xiàn)狀是研究區(qū)巖溶塌陷易發(fā)程度的真實(shí)反映，是當(dāng)前評(píng)價(jià)資料的有效補(bǔ)充，因此本文還將“塌陷坑密度”列入評(píng)價(jià)因子中。故本文選取的評(píng)價(jià)因子共計(jì)5類8項(xiàng)。

根據(jù)資料的詳實(shí)程度和評(píng)價(jià)需求，本文將研究區(qū)內(nèi)的巖溶塌陷易發(fā)程度劃分為低、中、高3個(gè)等級(jí)，并根據(jù)《1∶50 000巖溶塌陷調(diào)查規(guī)范》和前人所做的統(tǒng)計(jì)[1]，在充分考慮單因子致塌效應(yīng)后，對(duì)8項(xiàng)評(píng)價(jià)因子進(jìn)行了相應(yīng)分級(jí)，其分級(jí)結(jié)果見表1。各評(píng)價(jià)因子等級(jí)的劃分依據(jù)如下：

(1) 巖溶發(fā)育程度：根據(jù)前文對(duì)巖溶發(fā)育程度等級(jí)的描述進(jìn)行等級(jí)劃分，使其與表1相對(duì)應(yīng)。

(2) 土層厚度：根據(jù)前文土層厚度情況，并結(jié)合圖2進(jìn)行等級(jí)劃分。但需要注意的是基巖裸露區(qū)不發(fā)生巖溶塌陷。

(3) 土洞密度：根據(jù)調(diào)查和探明到的土洞發(fā)育情況，柵格化后得到土洞發(fā)育密度，并以此為據(jù)劃分等級(jí)。

(4) 地下水水位年變幅：根據(jù)調(diào)查結(jié)果，結(jié)合前文地下水水位相應(yīng)描述進(jìn)行等級(jí)劃分。

(5) 地下水滲流強(qiáng)度：由于評(píng)價(jià)區(qū)面積較小(僅4 km2)，現(xiàn)有資料難以支撐內(nèi)部細(xì)化，故參照區(qū)域水文地質(zhì)條件進(jìn)行整體劃分。根據(jù)前文水點(diǎn)的特征、徑流帶和補(bǔ)徑排條件，將評(píng)價(jià)區(qū)統(tǒng)一劃分為中等。

(6) 抽水強(qiáng)度：根據(jù)前文描述可知，評(píng)價(jià)區(qū)內(nèi)集中開采區(qū)開采量大、抽水強(qiáng)度高，而分散開采區(qū)則相反，結(jié)合不開采區(qū)，將其3者與抽水強(qiáng)度的強(qiáng)、中等、弱相對(duì)應(yīng)。

(7) 地面附加荷載：按照一般認(rèn)識(shí)，將集中高大建筑群地帶劃為強(qiáng)，一般城鎮(zhèn)和大村居民區(qū)域劃為中等，其余地區(qū)劃為弱。

(8) 塌陷坑密度：根據(jù)前文巖溶塌陷發(fā)育現(xiàn)狀和圖5，對(duì)評(píng)價(jià)區(qū)進(jìn)行相應(yīng)的等級(jí)劃分。

表1 評(píng)價(jià)因子的分級(jí)Table 1 Classification for evaluation factors

4. 3 評(píng)價(jià)因子權(quán)重的確定

確定因子權(quán)重的方法有德爾菲法、層次分析法(AHP)、主成分分析法、因子分析法、熵值法等[8]。其中,AHP法由于能較好地將主觀評(píng)價(jià)和客觀計(jì)算結(jié)合在一起，妥善解決各因子之間相互關(guān)聯(lián)的問題，已得到了廣泛應(yīng)用[9-10]。故本文利用AHP法確定各評(píng)價(jià)因子的權(quán)重，其主要步驟為：①運(yùn)用1～9標(biāo)度法確定各類評(píng)價(jià)因素類和子因素的判斷矩陣；②根據(jù)判斷矩陣的最大特征值計(jì)算對(duì)應(yīng)的特征向量；③標(biāo)準(zhǔn)化處理后得到每個(gè)因素類和子因素的權(quán)重值，并通過一致性檢驗(yàn)。

經(jīng)過判斷和計(jì)算，研究區(qū)因素類權(quán)重從大到小依次為：人類工程活動(dòng)、覆蓋層、巖溶塌陷現(xiàn)狀、自然條件下地下水活動(dòng)和基巖，其中子因素權(quán)重較大的巖溶發(fā)育程度、塌陷坑密度、抽水強(qiáng)度、土洞密度，這與實(shí)際情況相符，具體詳見表2。

表2 評(píng)價(jià)因子的權(quán)重Table 2 Weight of evaluation factors

4. 4 模糊綜合評(píng)判及分區(qū)

為了使評(píng)價(jià)結(jié)果可視化并更具實(shí)用性，本文利用GIS平臺(tái)的空間疊加分析功能實(shí)現(xiàn)了模糊子集和權(quán)矩陣的合成，在完成模糊綜合評(píng)判的同時(shí)輸出了研究區(qū)巖溶塌陷易發(fā)性分區(qū)圖。具體操作方法為：①對(duì)不同影響因子分圖層進(jìn)行單因子評(píng)價(jià)；②根據(jù)各影響因子圖層，在GIS平臺(tái)上按照10 m×10 m的網(wǎng)格對(duì)矢量圖進(jìn)行柵格化；③進(jìn)行空間疊加分析，按照低、中、高3個(gè)等級(jí)輸出評(píng)價(jià)結(jié)果圖件，完成研究區(qū)巖溶塌陷易發(fā)性綜合評(píng)價(jià)。

研究區(qū)單因子評(píng)價(jià)結(jié)果如下：

(1) 巖溶發(fā)育程度分區(qū)：以三都—大河—屯村為界，南東側(cè)劃分為高，北西部劃分為中[見圖6(a)]。

圖6 三都地區(qū)單因子評(píng)級(jí)分區(qū)圖Fig.6 Zoning plan for single factor rating in Sandu area

(2) 土層厚度分區(qū)：將第四系覆蓋區(qū)均劃分為高，圖2中顯示的6處基巖裸露區(qū)不發(fā)生巖溶塌陷，故將其剔除。

(3) 土洞密度分區(qū)：將屯村—覺山一帶以及三都社區(qū)—大河一帶劃分為高，其他區(qū)域劃分為中[見圖6(b)]。

(4) 地下水水位年變幅分區(qū)：將屯村—覺山一帶劃分為中，其他區(qū)域劃分為低[見圖6(c)]。

(5) 地下水滲流強(qiáng)度分區(qū)：將評(píng)價(jià)區(qū)統(tǒng)一劃分為中。

(6) 抽水強(qiáng)度分區(qū)：將三都水廠、屯村等區(qū)域劃分為高，其他區(qū)域劃分為中[見圖6(d)]。

(7) 地面附加荷載分區(qū)：將城鎮(zhèn)和大村的居民區(qū)域劃分為中，其他區(qū)域劃分為低[見圖6(e)]。

(8) 塌陷坑密度分區(qū)：將大河—龍繞一帶劃分為高，其他區(qū)域劃分為低[見圖6(f)]。

研究區(qū)巖溶塌陷的易發(fā)性綜合評(píng)價(jià)結(jié)果見圖7。

圖7 三都地區(qū)巖溶塌陷的易發(fā)性分區(qū)圖Fig.7 Zoning map for susceptibility evaluation in Sandu area

由圖7可見，研究區(qū)分為巖溶塌陷高易發(fā)區(qū)(面積為1.18 km2)、中等易發(fā)區(qū)(面積為2.56 km2)和不易發(fā)區(qū)(面積為0.26 km2)。其中，巖溶塌陷高易發(fā)區(qū)分為2個(gè)塊段，分別為屯邊—大河一帶和三都水廠周邊；巖溶塌陷不易發(fā)區(qū)分為5個(gè)塊段，均為基巖裸露區(qū)，這與研究區(qū)巖溶塌陷形成發(fā)育的實(shí)際情況基本一致。

5 結(jié) 論

本文從巖溶塌陷的影響因素分析出發(fā)，綜合考慮了自然因素和人為因素對(duì)三都地區(qū)巖溶塌陷形成發(fā)育產(chǎn)生的實(shí)際影響，并在此基礎(chǔ)上，選定了巖溶發(fā)育程度、土層厚度、土洞密度、地下水水位年變幅、地下水滲流強(qiáng)度、抽水強(qiáng)度、地面附加荷載、塌陷坑密度8項(xiàng)子因素作為評(píng)價(jià)因子，按照從定性到定量的思路建立了模糊綜合評(píng)判模型，利用AHP方法計(jì)算了各評(píng)價(jià)因子的權(quán)重，通過GIS平臺(tái)進(jìn)行空間疊加分析，并輸出了評(píng)價(jià)結(jié)果圖件(即研究區(qū)巖溶塌陷易發(fā)性分區(qū)圖)。該評(píng)價(jià)結(jié)果客觀、合理，能夠與實(shí)際情況相互印證，具有較高的可信度。

參考文獻(xiàn)：

[1] 萬佳威,張勤軍,石樹靜.巖溶塌陷不確定性預(yù)測評(píng)價(jià)綜述[J].中國巖溶,2017,36(6):764-769.

[2] 雷明堂,項(xiàng)式均.近20年來中國巖溶塌陷研究回顧[J].中國地質(zhì)災(zāi)害與防治學(xué)報(bào),1997,8(增刊):1-5.

[3] 項(xiàng)式均,廖如松,陳健.巖溶塌陷災(zāi)害的預(yù)測和評(píng)價(jià)[J].地質(zhì)災(zāi)害與防治,1990,1(1):54-66.

[4] 陳學(xué)軍,陳植華,陳先華,等.桂林市西城區(qū)巖溶塌陷模糊層次綜合預(yù)測[J].桂林理工大學(xué)學(xué)報(bào),2000,20(2):112-116.

[5] 陳新宇,盧新中,王琛.昆明市地質(zhì)災(zāi)害易損性模糊綜合評(píng)價(jià)[J].安全與環(huán)境工程,2012,19(2):54-57.

[6] 劉江龍,劉文劍,吳湘濱,等.基于GIS廣州市主城區(qū)地面塌陷危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)[J].工程地質(zhì)學(xué)報(bào),2007,15(5):630-634.

[7] 潘宗源,賈龍,劉寶臣.基于AHP和ArcGIS技術(shù)的巖溶塌陷風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)——以遵義永樂鎮(zhèn)為例[J].桂林理工大學(xué)學(xué)報(bào),2016,36(3):464-470.

[8] 郭亞軍.綜合評(píng)價(jià)理論、方法及應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社,2008.

[9] 鄧雪,李家銘,曾浩健,等.層次分析法權(quán)重計(jì)算方法分析及其應(yīng)用研究[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí),2012,42(7):93-100.

[10]劉瑩昕,劉颯,王威堯.層次分析法的權(quán)重計(jì)算及其應(yīng)用[J].沈陽大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2014,26(5):372-375.