朱子堯，韓樹平，王 達

(1. 海軍潛艇學(xué)院，山東 青島 266044；2. 中國船舶重工集團公司第七一四研究所，北京 100101)

0 引 言

近年來，基于同步式測距的水聲定位系統(tǒng)引起了學(xué)界的關(guān)注，可在水下航行器不主動暴露且正常航行狀態(tài)下實現(xiàn)對自身慣導(dǎo)累積誤差的修正，但是信標與水下航行器時間同步的難題限制了其實際應(yīng)用[1–3]。

時間同步是水下傳感器網(wǎng)絡(luò)組網(wǎng)的前提，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)進行了廣泛研究。文獻[4]提出的高延遲網(wǎng)絡(luò)時間同步協(xié)議（Time Synchronization for High Latency networks，TSHL）是第1個考慮了高的傳輸時延會導(dǎo)致同步過程時鐘漂移率影響不可忽視的同步算法，但是TSHL算法及其改進算法基于多次單程傳輸過程中節(jié)點位置固定和傳播時延固定的假設(shè)，不適用于移動節(jié)點間的同步問題。針對移動場景下的時間同步問題，相關(guān)學(xué)者提出了MU-Sync[5]，Mobi-Sync[6]，DSync[7]和E2DTS等算法[8]。但是這些算法在對時鐘漂移相位進行估計時要求待同步節(jié)點主動向外發(fā)送信號，無法用于對靜默要求高的水下平臺的定位與同步。

文獻[9]提出一種沉默定位機制，被定位節(jié)點通過偵聽不同信標之間的應(yīng)答實現(xiàn)時鐘同步和定位的定位體制，雖然被定位節(jié)點可以全程保持靜默，但是這種算法要求有4個錨節(jié)點，無法應(yīng)用于單信標測距定位系統(tǒng)。

洪泛時間同步協(xié)議[10]（Flooding Time Synchronization Protocol，F(xiàn)TSP）是基于發(fā)送者的單程同步算法，用對同步消息在傳輸路徑上所有時延的估計來實現(xiàn)節(jié)點間的時鐘同步。文獻[11]將FTSP協(xié)議應(yīng)用于水下傳感器網(wǎng)絡(luò)時間同步，提出一種使用錨節(jié)點泛洪的水下機器人自定位協(xié)議。但是FTSP假設(shè)消息的傳播是近似瞬間完成的，只能用于傳播時延可以忽略的場景。

目前尚未見解決水下單個信標與移動靜默節(jié)點間時間同步問題的報道，本文在總結(jié)相關(guān)研究基礎(chǔ)上，結(jié)合水下航行器在運動狀態(tài)下進行單信標測距定位的實際應(yīng)用場景，提出移動聯(lián)合沉默定位與時鐘同步算法（Mobile-Joint silent time synchronization and localization，Mobi-JSSL）和改進的MM-sync算法（Improved MM-sync，IMM-sync）以解決航行器移動靜默狀態(tài)下時間同步的難題，并對2種算法的性能進行仿真。仿真結(jié)果表明，2種算法均可以在存在測距誤差的情況下有效減小時間同步誤差，IMM-sync算法的性能優(yōu)于Mobi-JSSL算法。

1 固定單信標測距定位模型

單信標測距定位系統(tǒng)的應(yīng)用場景如圖1所示，信標錨系固定在海底，通過水聲通信的方式以固定頻率等時間間隔向外發(fā)送自身位置坐標和發(fā)射時刻信息，水下航行器通過解調(diào)接收到的水聲導(dǎo)航信號可以得到信號發(fā)射時間t發(fā)射和信標位置坐標，基于下式測得單程傳播時延

需要注意的是，t發(fā)射由信標時鐘確定，t抵達由水下航行器時鐘確定，兩者之間會存在時鐘同步誤差。水下航行器基于單程傳播時延求得到信標的距離，結(jié)合自身航跡推算實現(xiàn)對自身的定位。

時鐘同步誤差模型如圖2所示。若水下航行器和信標之間不存在時間同步誤差，則信標時鐘將如圖2中虛線所示，而實際情況中信標時鐘與水下航行器時鐘之間的關(guān)系如圖2中實線所示，既存在初始相位偏差，也存在時鐘頻率偏差。

假設(shè)水下航行器的時鐘為真實時間，以其為基準建立信標的本地時鐘模型：

式中： t 為水下航行器本地時鐘；為信標時鐘；為t 時刻信標的時鐘頻率，也稱為時鐘漂移率，為初始時刻的時鐘偏差，也稱為時鐘漂移相位。在外部環(huán)境不改變的情況下，時鐘漂移率能夠保持短期的穩(wěn)定。通常在水下航行器接收信標導(dǎo)航信號進行定位的過程中，時鐘漂移率變化不大，是短時平穩(wěn)的，可視為常數(shù)。式(2)中的模型可以簡化為

2 移動聯(lián)合沉默定位與時鐘同步方法

文獻[12]提出一種為水下沉默節(jié)點提供定位與時鐘同步的聯(lián)合沉默定位與時鐘同步方法，但是其需要至少4個固定節(jié)點，并且沒有考慮傳播時延變化的情況，也不適用于單信標系統(tǒng)的時間同步。本文對其進行改進，提出適用于單信標測距定位系統(tǒng)的移動聯(lián)合沉默定位與時鐘同步算法（Mobi-JSPS）。

本文算法模型如圖3所示，信標在本地時鐘時刻發(fā)送水聲導(dǎo)航信號，水下航行器在本地時鐘時刻接收到該信號，接收到的信號中包含信號發(fā)送時間。

信標時鐘同步誤差模型如式所示，則在時間同步過程中

式中，為第i次的傳播時延，用水下航行器本地時鐘進行表征。設(shè)當前水下航行器已經(jīng)接收到次水聲導(dǎo)航信號，由式可得

將式（5）中每一行減去第1行，得到

式中：

對于靜止節(jié)點間的時鐘同步而言，忽略水聲信道的時變特性，每一次的傳播時延可以視為相同的；對于移動的水下水下航行器而言，雖然信標等時間間隔向外發(fā)送水聲導(dǎo)航信號，但是水下水下航行器在不同位置接收信號，傳播時延并不能視為相同。

文獻[13]提出的單信標分階段時鐘同步算法中利用節(jié)點移動的運動要素來表征傳播時延的變化。本文借鑒其思路，用表示水下航行器第i次接收到導(dǎo)航信號時相對信標的距離，水下航行器保持勻速直線航行，為水下航行器運動速度大小，為水中聲速，時延的變化可以表征為

則式（7）變?yōu)?/p>

由于發(fā)射接收時間的確定并非完全準確沒有誤差，因此式（8）需要用最小二乘法進行求解

式中：

至此，實現(xiàn)了對時鐘漂移率的估計，接下來需要對時鐘漂移相位進行估計。傳統(tǒng)的時鐘漂移相位估計方法是利用至少一次收發(fā)應(yīng)答過程對時鐘漂移相位進行估計，文獻[12]提出的JSPS算法需要接收至少4個信標發(fā)送的信號才可以實現(xiàn)對時鐘漂移相位的估計。在JSPS算法各個信標的時鐘是同步的，同一個時刻接收到的不同信標的時鐘與水下航行器之間只存在一個相同的時鐘相位偏差。若將這種思路應(yīng)用到單信標定位系統(tǒng)中，只能采用虛擬長基線[14]的方法。此時，不同時刻接收到的信標發(fā)射時間與接收時間之間的時鐘偏差不同，不僅有固定的初始相位偏差，還有隨時間變化的頻率偏差帶來的額外相位偏差。因此，必須首先利用第1步估計出來的時鐘頻率偏差對不同時刻的相位偏差進行重新建模。

由式（4）得

偽距為

式中：為虛擬信標坐標；為水下航行器當前時刻位置坐標?？梢詰?yīng)用單信標虛擬長基線算法[14–15]進行定位的同時求解出的大小。

Mobi-JSPS算法的實質(zhì)是用水下航行器的位移近似表征聲傳播路徑的變化，通過這種近似在時鐘漂移率估計時將傳播時延的變化考慮進去，從而提高估計的精確度。但是這種近似與信標和水下航行器的相對態(tài)勢有關(guān)，傳播路徑長度的變化在水下航行器正橫經(jīng)過信標附近時最小，信標位于水下航行器首尾方向時變化最大，而水下航行器勻速直線航行時，單位時間內(nèi)的位移大小是固定的，因此這種方法采用的近似只能在某一段航程上取得較高的精度。為了提高時間同步精度，在Mobi-JSPS算法框架基礎(chǔ)上提出了IMM-sync算法。

3 IMM-sync 算法

文獻[16]在建立節(jié)點移動模型的基礎(chǔ)上提出一種能應(yīng)用于水下高時延網(wǎng)絡(luò)的時間同步算法 MM-sync，該方法采用單向通信，可以使被定位的水下航行器保持靜默。

假設(shè)水下航行器保持勻速直線運動，移動模型如圖4所示。設(shè)時刻信標與水下航行器間的距離向量為，水下航行器從時刻到時刻的位移矢量為，則水下航行器第i次接收到導(dǎo)航信號時相對信標的距離，設(shè)水下航行器的速度矢量為，則可用下式計算：

傳播時延不僅可以用式（11）計算，也可以由傳播路徑與平均聲速的比值計算：

由此可以建立如下模型：

式中含有未知數(shù)，，，，且感興趣的未知數(shù)和含有二次項，直接求解較為復(fù)雜，文獻[16]認為可以采用變量替換的方法簡化運算，但是其替換的變量相互之間并不獨立，不能視為相互獨立的未知數(shù)將二次方程降為一次方程。上式的求解方法應(yīng)當參考基于移動矢徑的擴展卡爾曼濾波算法[17]，將非線性的觀測方程泰勒展開線性化后求解。

IMM-sync算法建立了更加精細的運動模型，理論上對時間同步誤差模型表征得最精確，但是該算法求解困難，高次方程必須進行線性化，從而會帶來舍入誤差。

4 仿真分析

仿真算例:布放的單只信標位置坐標為（0，0），水下航行器直線航跡如圖5所示，以2 m/s的前向航速定深勻速運動，水下航行器掌握的平均聲速為1 500 m/s，信標相對水下航行器時鐘漂移相位為50 ms，時鐘漂移率為 10 ppm，仿真時間 5 000 s。分別仿真了真實聲速誤差服從均值為0，10，20，方差為5的3種高斯分布條件下（均值為10，方差為5聲速誤差帶來的測距誤差如圖6所示）Mobi-JSPS算法和IMM-sync算法的性能，進行1 000次蒙特卡羅仿真，航程結(jié)束前100個接收時刻的時間同步誤差取平均，得到的仿真結(jié)果如表1所示，其中時間同步誤差的單位為ms。

表 1 不同聲速誤差下時間同步算法性能Tab. 1 Performance of time synchronization algorithm under different speed errors

從表1可以看出，2種算法在3種條件下都對時間同步誤差進行了約束；聲速誤差越大，時間同步算法的性能越差；整體而言，IMM-sync算法的性能優(yōu)于Mobi-JSSL算法。

5 結(jié) 語

本文提出2種水下航行器在移動靜默狀態(tài)下同單信標進行時間同步的算法，仿真結(jié)果表明：2種算法均能有效減小時間同步誤差；IMM-sync算法的性能優(yōu)于Mobi-JSSL算法；算法的性能受限于測距精度，后續(xù)可將測距修正手段同時間同步算法結(jié)合在一起，提升算法性能。

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