宗全利，鄭鐵剛，吳素杰，劉貞姬，劉煥芳

（1. 石河子大學(xué)水利建筑工程學(xué)院，石河子 832000；2. 中國水利水電科學(xué)研究院流域水循環(huán)模擬及調(diào)控國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100038）

0 引 言

中國北部冬季嚴(yán)寒，氣溫低且冰期長，導(dǎo)致大多數(shù)引水工程尤其是引水式電站的引水渠道產(chǎn)生不同程度的冰災(zāi)，這不僅影響渠道的輸水能力，對(duì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和人民生活等都帶來了一系列影響。為了防止這類災(zāi)情的發(fā)生，引水渠道中冰的產(chǎn)生及危害是必須考慮的關(guān)鍵因素[1-3]。而實(shí)際工程證明，抽水融冰技術(shù)的應(yīng)用，對(duì)引水式電站渠道水溫的提升有明顯作用，可保證引水渠道冬季正常運(yùn)行。

抽水融冰基本原理是采取鑿井提取地下水注入引水渠，提高渠水的水溫，使渠水中的冰花、冰塊在溫度較高水流的浸泡和沖刷下部分融化，控制渠道內(nèi)底冰、岸冰發(fā)育，使渠道暢通，再利用地下水體流經(jīng)電站形成的勢(shì)能發(fā)電，使發(fā)電量大于或等于抽水的耗電量，從而產(chǎn)生增能作用，最后水體用于下游工、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和人民生活。這種技術(shù)使地下水所具有的熱能、勢(shì)能、灌溉作用同時(shí)發(fā)揮，從而取得水利水電工程安全運(yùn)行、發(fā)電、灌溉等水資源利用綜合效益。

而抽水融冰應(yīng)用的重要依據(jù)為不凍長度，即引水渠道水溫大于 0 ℃的渠段長度。通過計(jì)算抽水融冰渠道的不凍長度便可知每一口融冰井對(duì)渠道冰害的防治距離，為寒區(qū)引水式電站運(yùn)用抽水融冰技術(shù)提供參考依據(jù)。

目前國內(nèi)外對(duì)河渠、水庫水溫變化及水中冰的形成演變等已有大量研究，且總結(jié)出了一些不凍長度計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)公式。其中前蘇聯(lián)和瑞典通過長期對(duì)渠道冰蓋底部溫度變化的研究，提出了至今仍然適用的預(yù)防及消除冰災(zāi)的措施[4]；李克鋒等考慮了氣溫、濕度、風(fēng)速等因素，提出了可用于估算缺乏水溫監(jiān)測(cè)資料河流水溫的新公式[5-6]；王曉玲等[7-8]綜合考慮了太陽輻射、水面的有效放射、水面蒸發(fā)熱損及水面對(duì)流熱損等因素的影響，模擬研究了不同氣溫條件下渠道水溫的變化；白乙拉等[9]改進(jìn)以前有關(guān)冰表面溫度與氣溫關(guān)系表達(dá)式，并對(duì)改進(jìn)了的一維熱力學(xué)模型和單相Steften問題所采用的數(shù)值解法；吳劍疆等[10-12]均采用數(shù)值模擬的方法分析了河道、干渠沿程的水溫變化，及水中冰的形成分布等規(guī)律；吳素杰等分別針對(duì)單井運(yùn)行和多井同時(shí)運(yùn)行條件下，對(duì)引水渠道水溫變化過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到不同條件下各井不凍長度值以及井群合理優(yōu)化布置方案[13-14]；Shen等[15-17]綜合考慮了風(fēng)速、河冰水流的阻力等影響因素，提出了可以模擬過冷現(xiàn)象和底部冰的形成的RICEN模型，還模擬了Shokotsu河流冰塞的形成；Betchelor和Wadia研究了水中冰花密度及其熱力交換[18-19]；薩弗羅諾夫、鄧朝彬、鐵漢、王文學(xué)等分別結(jié)合實(shí)際工程提出了渠道不凍長度的經(jīng)驗(yàn)公式，但各個(gè)不凍長度計(jì)算公式均有其一定的局限性，原蘇聯(lián)的薩弗羅諾夫公式和香加水電站公式僅考慮了混合水深、混合流速、混合水溫，并未考慮外界氣溫等因素，無論外界大氣溫度有多低，其計(jì)算出的不凍長度是一樣的，而新疆水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)院公式和金溝河公式較前兩者加入考慮了外界氣溫的影響，但仍然忽略了地溫、太陽輻射、風(fēng)速等因素影響[4,20-22]；王峰等以紅山嘴電站為對(duì)象，計(jì)算了融冰井運(yùn)行下渠道的不凍長度，并分析了各個(gè)融冰井的合理布置[23-25]。

根據(jù)以上研究表明，氣溫、地溫、太陽輻射、風(fēng)速等因素都會(huì)影響引水渠道的水溫變化。但目前該方面的研究主要集中在河流中冰的形成和演化上，而關(guān)于不同水力、熱力、氣候條件下對(duì)渠道不凍長度的影響鮮有涉及。因此利用水流的熱平衡理論推導(dǎo)出引水渠道的不凍長度統(tǒng)一計(jì)算公式，并分析不同水力、熱力、氣候條件對(duì)不凍長度的影響，為寒區(qū)引水式電站運(yùn)用抽水融冰技術(shù)提供理論參考。

1 不凍長度的理論分析

根據(jù)水流的熱平衡，抽水融冰引水渠道熱量應(yīng)滿足方程：

W渠+W外=W′渠（1）

式中W渠為融冰井上游渠道熱量，kJ/d；W′渠為融冰井下游渠道熱量，kJ/d；W外為外界向渠道注入熱量，kJ/d。

引起渠道水溫變化的主要因素有：與大氣之間的能量交換，即水面熱交換；與河床的能量交換；降水等產(chǎn)生的能量交換；內(nèi)部產(chǎn)生的熱和人為的加熱等。其中水面熱交換包括太陽輻射（為太陽直接輻射和太陽散射輻射之和）、有效輻射、返回輻射熱損失、蒸發(fā)熱損失和對(duì)流熱損失等。熱量平衡關(guān)系可由單位水面面積在單位時(shí)間內(nèi)的熱耗失方程式表示，但要求方程式中全部要素的數(shù)值在實(shí)際中是不可能做到的，特別是對(duì)那些小河來說，所以忽略對(duì)熱量平衡方程影響很小的要素，僅考慮主要要素，得到其平衡方程如下：

式中W注為從外界注入水（如泉水或井水）收入的熱量，kJ/d；W輻為渠道水面所吸收的太陽直接輻射熱和擴(kuò)散輻射熱，kJ/ d；W底為水與渠床之間的熱量交換，kJ/d；W內(nèi)為渠水內(nèi)部動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱能所吸收的熱量，kJ/d；W返為水面返回輻射的熱量損失，kJ/d；W蒸為渠水蒸發(fā)的熱量耗失，kJ/d；W對(duì)為渠道水面與大氣對(duì)流引起的熱量交換，kJ/d；W雨雪為隨降雨落入渠道中的熱量或下雪時(shí)耗失的熱量，kJ/d。

引水式電站抽水融冰引水渠道在冬季運(yùn)行時(shí)，假設(shè)融冰井上游來流水溫近似 0 ℃，當(dāng)融冰井水注入后，渠道不結(jié)冰的渠段長度即為渠道的不凍長度L；理論上，當(dāng)融冰井水注入長度等于不凍長度時(shí)，則融冰井運(yùn)行效果最佳。不凍長度末端渠道水溫近似 0 ℃，同時(shí)忽略渠道流量變化對(duì)渠道水溫變化的影響（沿程渠道流量變化約1%～2%），由此可知：當(dāng)渠水熱量收入之和大于熱量支出之和便可以保證渠道不會(huì)結(jié)冰，即正常運(yùn)行。由式（2）可得：

即：

式中σ輻為每日每米渠道水面所吸收的太陽輻射熱，kJ/(m·d)；σ底為每日每米渠床與水之間的熱量交換，kJ/(m·d)；σ內(nèi)為每日每米渠道渠水動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱能所吸收的熱量，kJ/(m·d)；σ返為每日每米渠道水面返回輻射的熱量損失，kJ/(m·d)；σ蒸為每日每米渠道水面蒸發(fā)的熱量耗失，kJ/(m·d)；σ對(duì)為每日每米渠道水面與大氣對(duì)流引起的熱量交換，kJ/(m·d)；σ雨雪為每日每米渠道隨降雨落入渠道中的熱量或下雪時(shí)耗失的熱量，kJ/(m·d)。

平衡方程式（4）中各分量計(jì)算公式如下：

（1）渠水的總注入熱儲(chǔ)量

式中q注為外界注入水的流量，m3/s；c為熱容量，文中c = 4.186 kJ/(kg·℃)；t注為外界注入水的溫度，℃；γ為水的密度，γ=1 000 kg/m3。

（2）為簡化方程，本文參考文獻(xiàn)[26]，采用太陽總輻射估算每米渠道水面所吸收的太陽輻射熱

式中η為渠道水面吸收的太陽輻射系數(shù)，計(jì)算時(shí)取0.93；RS為太陽總輻射，MJ/(m2·d)；A為每米渠道的水面面積，m2/m；根據(jù)《建筑設(shè)計(jì)資料集》查知每米渠道的水面面積A=10.6 m2/m。其中太陽總輻射RS可由下式方程估算：

式中n0為日照時(shí)數(shù)，h；N為可能的最大日照時(shí)數(shù)，h；as、bs為參數(shù)，其中as=0.25，bs=0.5；Ra為天文輻射，其計(jì)算方程如下[27]：

式中 Ra為天文輻射總量，MJ/(m2·d)；T為周期，T=24×60×60s；I0為太陽常數(shù)，I0=13.67×10-4MJ/(m2·s)；ρ為日地相對(duì)距離，m；ω0為日落時(shí)角，（°）；φ為地理緯度，rad；δ為太陽赤緯，rad。

日地相對(duì)距離ρ可根據(jù)下式計(jì)算得出：

式中J為一年內(nèi)的天數(shù)，J= 0～364；

日落時(shí)的太陽時(shí)角ω0可根據(jù)下式計(jì)算得出[23]：

太陽赤緯δ可根據(jù)下式計(jì)算得出[28]：

根據(jù)瑪納斯縣氣象站資料，計(jì)算2013年3月的太陽總輻射量為 Rs=8.17 kcal/(cm2·月)=2 725 kcal/(m2·d)。

（3）每米渠床與水之間的熱量交換

式中σ地底和σ地坡分別為每日每米渠底和渠坡與渠水的熱量交換，kJ/(m·d)；β地為渠道混凝土襯砌體的傳熱系數(shù)，為 24.7kcal/(m2·h·℃)；A1和 A2分別為每米渠道渠底和渠坡的面積，A1=1 m2/m，A2=5.528 m2/m；t1和t2分別為渠底和渠坡地溫的平均值，℃；t混為渠水與外界注入水的混合溫度，℃。

（4）每米渠道渠水內(nèi)部動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱能所吸收的熱量[4]

式中j為熱功當(dāng)量，j=427 kg·m/kcal；H為渠水的水深，本文為 2.743 m；A為每米渠道的水面面積，本文為10.6 m2/m；i為渠道的縱坡，本文為1/2 000；v混為渠道水混合后的流速，m/s。

（5）每米渠道水面返回輻射的熱量損失[4]

式中n為天空被云所遮蓋部分的分?jǐn)?shù)，本文為0.6；t混為渠水與外界注入水混合后的溫度，℃；t氣為外界大氣溫度，℃。

（6）每米渠道水面蒸發(fā)的熱量耗失

式中d為大氣飽和差，即在一定的溫度下飽和水汽壓（E）與空氣中實(shí)際水汽壓（e）之差，Pa；v風(fēng)為風(fēng)速，m/s。根據(jù)瑪納斯縣氣象站資料，冬季常見風(fēng)速v風(fēng)=3 m/s，三月大氣飽和差d=E-e=0.87 Pa。

（7）每米渠道水面與大氣對(duì)流引起的熱量交換

式中t混為渠水與外界注入水混合后的溫度，℃；t氣為外界大氣溫度，℃。

（8）每米渠道隨降雨落入渠道中的熱量或下雪時(shí)耗失的熱量

空中降水落到渠面時(shí)，促使水流溫度降低，因此降水對(duì)于冰的形成起著一定作用，而融化固態(tài)降水（降雪）所消耗的熱量可能就很大。

式中m雪為日降雪量，文中取 5.3 kg/(m2·d)；β雪為雪的溶解熱，為 80 kJ/kg；A為每米渠道的水面面積，為10.6 m2/m。

將式（5）～（17）代入式（4）得到不凍長度統(tǒng)一計(jì)算公式如下：

2 不凍長度公式驗(yàn)證及應(yīng)用

2.1 原型觀測(cè)

為驗(yàn)證不凍長度公式的可靠性與適用性，課題組于2013年3月21日，以新疆瑪納斯河流域的紅山嘴電站二級(jí)引水渠道為研究對(duì)象（86o07′17″E，44o09′37″N），進(jìn)行了水溫、氣溫、引水渠道流量等因素原型觀測(cè)試驗(yàn)，如圖 1所示。水溫和氣溫分別采用水銀溫度計(jì)和氣溫計(jì)測(cè)量，流量采用旋槳流速儀測(cè)量垂線平均流速計(jì)算得到；風(fēng)速根據(jù)瑪納斯縣氣象站資料調(diào)查獲得。二級(jí)引水渠道全長11 280 m，沿程共布設(shè)了13口融冰井，井水抽水量為0.13～0.24 m3/s，水溫為9.6～10.6 ℃。原型觀測(cè)當(dāng)天氣溫均處于零下，可以保證觀測(cè)條件，但觀測(cè)過程中二級(jí)引水渠只有5#、6#、8#、9#、10#、11#和13#井正常工作，其余井未工作。

圖1 抽水融冰原型觀測(cè)現(xiàn)場(chǎng)Fig.1 Prototype observation site of pumping well water to melt ice

因受渠道地理位置影響不能直接進(jìn)渠采集渠水溫度，故選取塑料瓶 3次取水，并用水銀溫度計(jì)（量程為-50～20 ℃）多次測(cè)量取平均值；外界氣溫測(cè)量則在每個(gè)渠溫采水點(diǎn)處放置 3支氣溫計(jì)取平均值，結(jié)果如表 1所示。測(cè)量過程中發(fā)現(xiàn)，融冰井水注入后，較高溫度水迅速擴(kuò)散，由于渠道內(nèi)水溫較低，因此渠水表面和內(nèi)部溫度會(huì)在很短時(shí)間內(nèi)一致，所以實(shí)際中測(cè)量的表面渠水可以代表渠水溫度。

表1 原型觀測(cè)數(shù)據(jù)Table 1 Prototype measured data

2.2 公式驗(yàn)證

根據(jù)表1可知，除5#融冰井外，其他融冰井上游來流渠道水溫均已明顯高于 0 ℃，且沿程融冰井上游水溫逐漸增加，表明在當(dāng)時(shí)外界條件下不凍長度實(shí)際值大于融冰井間距?？紤]到公式（18）設(shè)計(jì)之初假設(shè)上游來流接近0 ℃，結(jié)合紅山嘴電站5#融冰井原型實(shí)測(cè)資料對(duì)不凍長度的各分量分別進(jìn)行計(jì)算，可將不凍長度公式（18）簡化如下：

將紅山嘴電站原型實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)代入式（19），得到 5#融冰井運(yùn)行下引水渠道的不凍長度計(jì)算結(jié)果如下表2。

根據(jù)表 2中計(jì)算出的不凍長度的結(jié)果得知，所計(jì)算的不凍長度值為17.6 km，大于紅山嘴電站5#與6#融冰井之間間距400 m，這主要是由于原型觀測(cè)時(shí)外界氣溫較高（-3.0 ℃）。根據(jù)王峰等對(duì)紅山嘴電站冬季抽水融冰運(yùn)行下不凍長度的原型運(yùn)行資料[23,29]，以及王文學(xué)等對(duì)金溝河電站冬季渠道升溫運(yùn)行下不凍長度的原型資料[22]，利用式（18）進(jìn)行計(jì)算，得到不凍長度計(jì)算結(jié)果如表 3所示。在紅山嘴電站大氣溫度為-32.0～-18.2 ℃下，原型觀測(cè)不凍長度為1 875～2 000 m，計(jì)算得到不凍長度為1 580～2 594 m，誤差率為15.9%～29.5%；金溝河電站在大氣溫度為-24.1～-16.3℃下，原型觀測(cè)不凍長度為4 099～6 415 m，計(jì)算得到不凍長度為4 618～6 823 m，兩者計(jì)算結(jié)果與原型觀測(cè)結(jié)果基本一致，誤差率為6.2%～14.1%。

根據(jù)不凍長度計(jì)算結(jié)果可知，利用推導(dǎo)公式計(jì)算的紅山嘴電站和金溝河電站不凍長度計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果相近，說明本文公式的可靠性。由于該式綜合考慮了渠道混合流量、渠道混合水溫、渠道混合流速、大氣溫度、風(fēng)速、大氣飽和差、降雪量、太陽輻射量、地溫等多因素的影響，不僅符合熱平衡原理，使計(jì)算結(jié)果更為準(zhǔn)確，而且完全可以適用于各電站的不凍長度計(jì)算，適用范圍更為廣泛。

表2 紅山嘴電站引水渠道不凍長度計(jì)算結(jié)果Table 2 Calculated results of ice-free water length of diversion channel for Hongshanzui hydropower station

表3 各電站引水渠道不凍長度計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculated results of ice-free water length of diversion channel for each hydropower station

2.3 與其他公式的對(duì)比

下面以紅山嘴電站為對(duì)象，根據(jù)其原型實(shí)測(cè)資料，應(yīng)用各不凍長度公式分別計(jì)算出不凍長度，結(jié)果如圖 2所示，并分析比較每個(gè)公式的優(yōu)缺點(diǎn)。

圖2 不同氣溫條件下各不凍長度計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparison of calculated results of ice-free water length under different temperatures

從圖2可以看出，原蘇聯(lián)薩費(fèi)羅諾夫公式L蘇、香加水電站公式1L香、2L香計(jì)算出的不凍長度結(jié)果呈線性趨勢(shì)變化，而新疆水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)院公式L勘、金溝河公式L金以及本文推導(dǎo)公式的不凍長度計(jì)算結(jié)果呈乘冪趨勢(shì)變化。從圖 2中還可以看出，各計(jì)算公式得到的不凍長度結(jié)果差別較大，原蘇聯(lián)薩費(fèi)羅諾夫公式L蘇和香加水電站公式1L香、2L香計(jì)算結(jié)果顯示隨著氣溫下降不凍長度變化趨于平緩，且無論外界大氣溫度有多低，其不凍長度幾乎相等，這顯然與不凍長度隨溫度降低而變短的規(guī)律不一致[30]，所以這 3個(gè)公式都有各自的適用條件；究其原因，主要為各公式均是以某一電站引水渠道為原型所得到的經(jīng)驗(yàn)公式，考慮影響因素較少，使得計(jì)算結(jié)果發(fā)生較大變化。例如：原蘇聯(lián)薩費(fèi)羅諾夫公式假設(shè)渠道深度1 m，渠水流速1.0 m/s，渠水水溫0.2 ℃，其不凍長度計(jì)算結(jié)果為670 m；計(jì)算表明，即使熱耗失不大，亦即在溫度較高氣候條件下，計(jì)算得到不結(jié)冰的引水渠道的容許長度也是很小的，因此，該公式僅適用于當(dāng)水源是溫暖的泉水補(bǔ)給，或者當(dāng)上游具有較大蓄水庫且引水渠道明流部分較短的情況。

根據(jù)本文公式L推和金溝河公式L金計(jì)算結(jié)果，隨著氣溫下降，不凍長度縮短較快，其變化較為明顯；但從圖中明顯可以看出，金溝河公式計(jì)算結(jié)果數(shù)值偏差較大，不凍長度最長達(dá)到8 km，并不符合實(shí)際，因此該式僅適用于引水渠道流量較?。≦ ＜ 4m3/s），與實(shí)測(cè)值誤差率為6.2～14.1%。對(duì)于紅山嘴電站（Q=10.16～11.18 m3/s）這類渠道引水流量較大的電站并不適用。

根據(jù)新疆水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)院公式計(jì)算結(jié)果還可以看出，隨著氣溫的降低，在一定范圍內(nèi)，不凍長度基本保持不變，這主要是由于該公式綜合系數(shù) K值在一定氣溫范圍內(nèi)是定值，所以該公式只能適用于一定氣溫范圍內(nèi)的不凍長度計(jì)算，僅適用于渠水流速0.8～1.2 m/s，冬季風(fēng)速≤5 m/s，渠底高于地下水位的挖方混凝土板襯砌渠道[24]；而紅山嘴電站冬季運(yùn)行引水渠道流速范圍為0.6～0.7 m/s，所以該公式也不能用于計(jì)算紅山嘴電站引水渠道不凍長度。

綜上分析可知，各個(gè)凍長度均有其一定的適用性，但目前已有的 5個(gè)不凍長度公式對(duì)于紅山嘴電站引水渠道均不適用。而本文根據(jù)水流的熱平衡理論推導(dǎo)出不凍長度計(jì)算公式，綜合考慮了各因素的影響，適用范圍更為廣泛，下面將結(jié)合計(jì)算結(jié)果進(jìn)一步分析在不同水力、熱力、氣候條件下不凍長度的變化規(guī)律。

2.4 不凍長度的影響因素分析

從推導(dǎo)出的不凍長度公式（18）可以發(fā)現(xiàn)不凍長度與渠道混合流量水溫、太陽輻射量成正比，與大氣溫度、風(fēng)速、大氣飽和差、日降雪量成反比，為進(jìn)一步了解各因素對(duì)不凍長度的影響，下面以紅山嘴電站 5#融冰井為例，對(duì)不凍長度的主要影響因素進(jìn)行分析。

2.4.1 渠道流量對(duì)不凍長度影響

由式（18）可知，渠道來水流量的變化主要對(duì)渠水內(nèi)部動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱能所釋放的熱量σ內(nèi)產(chǎn)生影響，假設(shè)外界大氣溫度為-20 ℃時(shí)，融冰井注入流量為0.16 m3/s，其他條件不變（井水注入量q注=0.16 m3/s；渠水混合溫度t混=0.335 ℃；風(fēng)速v風(fēng)=3.0 m/s；渠道混凝土襯砌體傳熱系數(shù)β地=24.7 kcal/(m2·h·℃)；日降雪量 m雪=5.3 kg/(m2·d)；雪溶解熱β雪=80 kJ/kg；每米渠水面積A=10.6 m2/m；渠水吸收太陽輻射系數(shù) η=0.93；太陽總輻射量Rs=2725 kcal/(m2·d)；太陽散射輻射熱占總輻射熱百分比a=0.06，不凍長度隨渠道流量變化如圖3所示。受限于渠道斷面，因此本文渠道流量研究范圍設(shè)為0～20 m3/s，由圖示結(jié)果可知，隨著渠道來水流量的增加，σ內(nèi)逐漸增大，但不凍長度變化較小，僅由3.2 km變化到3.4 km，由此表明該范圍內(nèi)渠道流量僅為影響不凍長度的次要因素，文獻(xiàn)[3-4]中河道水溫預(yù)測(cè)通常忽略流量而主要考慮外界氣象條件因素也充分說明了這一點(diǎn)。

圖3 渠道來水流量對(duì)不凍長度的影響Fig.3 Effect of channel discharges on length of ice-free water

2.4.2 井水注入量對(duì)不凍長度影響

井水注入熱通量對(duì)不凍長度將產(chǎn)生直接影響，而井水熱通量與注入流量和注入水溫相關(guān)。根據(jù)抽水融冰原理可知，注入水溫由水源決定，實(shí)際工程中難以發(fā)生改變，故本節(jié)假設(shè)外界大氣溫度為-20 ℃時(shí)，其他條件不變（渠水混合溫度t混=0.335 ℃；風(fēng)速v風(fēng)=3.0 m/s；渠道混凝土襯砌體傳熱系數(shù)β地=24.7 kcal/(m2·h·℃)；日降雪量m雪=5.3 kg/(m2·d)；雪溶解熱β雪=80 KJ/kg；每米渠水面積A=10.6 m2/m；渠水吸收太陽輻射系數(shù)η=0.93；太陽總輻射量Rs=2725 kcal/m2·d；太陽散射輻射熱占總輻射熱百分比a=0.06，僅改變井水注入量（q注=0.04、0.06、0.08、0.10、0.12、0.14、0.16、0.18、0.20 m3/s等），研究其對(duì)渠道不凍長度的影響規(guī)律，結(jié)果如圖4所示。

圖4 井水注入量對(duì)不凍長度的影響Fig.4 Effect of well discharges on length of ice-free water

從圖4可以看出，由井水注入的熱量W注與不凍長度成正比關(guān)系，隨著井水注入熱量的增加，渠道的不凍長度不斷增加，且井水注入量每增加 0.02 m3/s，渠道的不凍長度便以每400 m左右遞增，由此表明，井水注入熱量W注對(duì)渠道的不凍長度有著顯著影響，即在實(shí)際工程中，增加井水注入量是提高渠道混合水溫、增大渠道不凍長度，防止渠道冬季運(yùn)行冰害最直接有效的方法。

2.4.3 大氣溫度對(duì)不凍長度影響

根據(jù)式（5）～（17）可知，大氣溫度僅對(duì)每米渠道水面的有效放射σ返和大氣對(duì)流交換引起的熱量損失σ對(duì)有影響。本節(jié)僅改變外界大氣溫度，其余因素不變，對(duì)渠道不凍長度和大氣對(duì)流交換引起的熱量損失σ對(duì)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖5所示。

圖5 大氣溫度對(duì)不凍長度的影響Fig.5 Effect of atmospheric temperature on length of ice-free water

由圖 5可知，當(dāng)其他因素保持不變時(shí)，外界大氣溫度與每米渠道水面與大氣對(duì)流交換引起的熱量損失σ對(duì)成反比，且大氣溫度每降低 1 ℃，每米渠道水面與大氣對(duì)流交換引起的熱量損失將增大8.3×103KJ/m·d，說明氣溫對(duì)每米渠道水面與大氣對(duì)流交換引起的熱量損失的影響較大。還可以發(fā)現(xiàn)，外界大氣溫度與渠道不凍長度呈乘冪趨勢(shì)變化，且隨著大氣溫度的降低，不凍長度越短，且氣溫每降低5 ℃，不凍長度減小的最大幅度為31.3%，最小幅度為16.1%，說明大氣溫度對(duì)不凍長度影響較為顯著。在實(shí)際工程中，外界氣溫?zé)o法人為控制，隨著氣溫降低，渠道不凍長度變短。

2.4.4 風(fēng)速對(duì)不凍長度影響

從式（15）、（16）中可知，每米渠道水面蒸發(fā)的熱量耗失和每米渠道水面與大氣對(duì)流交換引起的熱量損失均與風(fēng)速有關(guān)，風(fēng)速變大，無疑會(huì)加大水面蒸發(fā)和水面與大氣對(duì)流交換。當(dāng)大氣溫度為-20 ℃，渠道混合流量、溫度、太陽輻射量、日降雪量等其他條件不變時(shí)，對(duì)不同風(fēng)速下（v風(fēng)=0.5～6.0 m/s）的不凍長度進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖6所示。

圖6 風(fēng)速對(duì)不凍長度的影響Fig.6 Effect of wind speed on length of ice-free water

從圖 6可以發(fā)現(xiàn)，風(fēng)速與每米渠道水面蒸發(fā)的熱量耗失、每米渠道水面與大氣對(duì)流交換熱損均呈對(duì)數(shù)趨勢(shì)變化，且風(fēng)速每增加1 m/s，每米渠道水面蒸發(fā)的熱量耗失和每米渠道水面與大氣對(duì)流交換的熱損均成倍增加，這無疑會(huì)影響渠道的不凍長度。還可知不同風(fēng)速條件下，渠道不凍長度呈乘冪趨勢(shì)變化，且隨著風(fēng)速加大，渠道不凍長度也越短，且不凍長度減小的最大幅度為53.0%，最小幅度為4.30%，說明風(fēng)速對(duì)不凍長度的影響也較為明顯。因而在實(shí)際工程中，引水式電站引水渠道應(yīng)修建在風(fēng)速較緩或者擋風(fēng)處，以減小渠道水面與大氣交換的熱量損失和水面蒸發(fā)熱損。

3 結(jié) 論

根據(jù)水流的熱平衡方程推導(dǎo)出渠道的不凍長度計(jì)算公式，并以紅山嘴電站原型實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證；分析了不同水力、熱力、氣候條件對(duì)渠道不凍長度的影響，主要結(jié)論如下：

1）利用原型實(shí)測(cè)資料對(duì)得出的不凍長度進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果顯示：在紅山嘴電站大氣溫度為-32.0～-18.2℃下，計(jì)算不凍長度為1 580～2 594 m，誤差率為15.9%～29.5%；金溝河電站大氣溫度為-24.1～-16.3℃下，計(jì)算不凍長度為4 681～6 823 m，誤差率為6.2%～14.1%，兩者計(jì)算結(jié)果與原型觀測(cè)結(jié)果基本一致，證明不凍長度公式的可靠性。

2）根據(jù)不凍長度計(jì)算公式可知，不凍長度與渠道來水流量、井水注入量、井水水溫、太陽輻射量成正比，與大氣溫度、風(fēng)速、大氣飽和差、日降雪量成反比。

3）當(dāng)渠道來水流量為0～20 m3/s時(shí)，單因素改變渠道來水流量，不凍長度變化較小，僅增加200 m，由此表明該范圍內(nèi)渠道來水流量的變化對(duì)不凍長度影響較小。

4）當(dāng)外界大氣溫度為-20℃時(shí)，僅改變井水注入量（q注=0.04、0.06、0.08、0.10、0.12、0.14、0.16、0.18、0.20 m3/s），保持其他條件不變，計(jì)算不凍長度，結(jié)果表明：井水注入量越大，渠水收入的熱量W水越大，渠道的不凍長度也越大，井水注入量每增加 0.02 m3/s，渠道的不凍長度便以每400 m左右遞增，說明渠道井水注入量對(duì)不凍長度的影響較為顯著；在實(shí)際工程中，增加井水的注入量是提高渠道水溫，增大渠道不凍長度，防止渠道冬季運(yùn)行冰害最直接有效的方法。

5）在相同環(huán)境下，僅改變外界大氣溫度（當(dāng)t氣=-10、-11、-12、-13、-14、-15℃），對(duì)渠道不凍長度進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果表明：外界大氣溫度與每米渠道水面的有效放射的熱量損失、每米渠道水面與大氣對(duì)流交換引起的熱量損失成反比，與渠道的不凍長度成正比，且氣溫每降低5 ℃，不凍長度減小的幅度為16.1%～31.3%，說明大氣溫度對(duì)不凍長度影響較為顯著。

6）在大氣溫度為-20℃時(shí)，保持其他條件不變時(shí)，對(duì)不同風(fēng)速（v風(fēng)=0.5～6.0 m/s）下的不凍長度進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果表明：風(fēng)速與渠道的不凍長度成反比，隨著風(fēng)速的加大，渠道的不凍長度變短，且不凍長度減小的幅度為4.30%～53.0%，說明風(fēng)速對(duì)不凍長度的影響也較明顯。

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