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北京亦莊實(shí)驗(yàn)小學(xué)(100000) 談有恒(執(zhí)教) 張宏偉 特級教師(指導(dǎo)、評析)

課前思考:

“圖形的旋轉(zhuǎn)”屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域中“圖形的運(yùn)動”的相關(guān)內(nèi)容，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011版)對該內(nèi)容在義務(wù)教育階段的不同學(xué)段有不同的要求。同時，小學(xué)數(shù)學(xué)教材對“圖形的旋轉(zhuǎn)”的內(nèi)容具體編排如下：一是在二年級下冊安排學(xué)生初步感知生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；二是在五年級下冊安排學(xué)生從具體到抽象進(jìn)一步認(rèn)識圖形的旋轉(zhuǎn)，掌握在方格紙上畫出簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°的方法，能運(yùn)用旋轉(zhuǎn)在方格紙上設(shè)計出簡單的圖案，懂得從旋轉(zhuǎn)的角度欣賞生活中的圖案，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的空間觀念。通過分析可以發(fā)現(xiàn)，教材這樣編排，使兩個學(xué)段的教學(xué)目標(biāo)呈螺旋上升態(tài)勢：第一個學(xué)段側(cè)重直觀感知生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；第二個學(xué)段對學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)的要求略有提高，主要探索旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)。

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過不同的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，認(rèn)識旋轉(zhuǎn)的三要素，即旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度。

2.利用教具探索旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)，理解旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)，掌握在方格紙上畫出簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°的方法。

3.欣賞圖形的美，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

教學(xué)過程：

一、不同旋轉(zhuǎn)對象的對比

師：二年級時我們已經(jīng)學(xué)過旋轉(zhuǎn)的知識了，現(xiàn)在請你說一說在生活中看到的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。(生自由說后，師出示不同的動態(tài)旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，如下圖)

【評析：教師選取生活中的典型例子，幫助學(xué)生建立正確的認(rèn)知表象，使學(xué)生直觀感知什么是旋轉(zhuǎn)，為后續(xù)探究旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)?！?/p>

師：閉上眼睛想一想這些物體的旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，并思考這些不同的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象背后有哪些共同的特點(diǎn)。(生先獨(dú)立思考再組內(nèi)進(jìn)行交流，最后總結(jié)出小組意見)

【評析：教師這樣提問，促使學(xué)生去想象、去思考如何去物留形，進(jìn)行第一級抽象，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力?！?/p>

生1：圖中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象都是按一定的方向旋轉(zhuǎn)的。

生2：都是繞著軸或點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。

師：這點(diǎn)或軸叫作旋轉(zhuǎn)中心。

生3：有的旋轉(zhuǎn)了一周，有的旋轉(zhuǎn)了一部分。

師：也就是說，旋轉(zhuǎn)了一定的角度。

【評析：教師讓學(xué)生觀察足夠豐富的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，思考、總結(jié)出所有不同旋轉(zhuǎn)最顯性的本質(zhì)特征(三要素)，這個“異”象中察其“同”的環(huán)節(jié)是研究旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象中不可忽視的第一步——非量化的、浪漫的、整體性的思考和分析?！?/p>

二、旋轉(zhuǎn)前后的對比

1.整體認(rèn)識

師出示磁性教具(方格紙和三角形，如下圖)，演示將方格紙上的三角形順時針旋轉(zhuǎn)90度。

師：這是旋轉(zhuǎn)嗎？為什么？(引導(dǎo)學(xué)生用剛剛學(xué)習(xí)的旋轉(zhuǎn)三要素進(jìn)行判斷和描述)

【評析：學(xué)后即用，引導(dǎo)學(xué)生從生活化、個人表達(dá)上升到數(shù)學(xué)化的規(guī)范描述，這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的重要途徑?！?/p>

2.探索旋轉(zhuǎn)背后的本質(zhì)

(1)每人利用手中的學(xué)習(xí)單，通過觀察、測量等方法，比較旋轉(zhuǎn)前后整個三角形以及它的每條邊、每個點(diǎn)什么發(fā)生改變，什么保持不變，并把自己的發(fā)現(xiàn)簡要地記一記。(準(zhǔn)備研究工具：量角器、直尺)

(2)小組交流討論。

(3)小組代表呈現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的模型，上臺反饋小組的發(fā)現(xiàn)。

生4：位置(指方向)變了。

生5：大小、形狀沒變。

生6：圖形每條邊的長度保持不變。

生7：圖中各個點(diǎn)之間的位置關(guān)系保持不變。

生8：圖中每條邊、每個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的方向和角度都是一樣的……

(師適時表揚(yáng)學(xué)生能分別從數(shù)量和空間的角度“看”旋轉(zhuǎn)，而且學(xué)生在這里還出現(xiàn)了“旋轉(zhuǎn)90度”的說法)

【評析：這個環(huán)節(jié)的主要目的是通過旋轉(zhuǎn)前后，比較整體與部分間的形狀、相對位置、大小的變和不變，進(jìn)一步深化學(xué)生對旋轉(zhuǎn)本質(zhì)的認(rèn)識?！?/p>

3.深度理解，學(xué)為所用

師：畫兩條線段，研究步驟如下。

(1)討論線段OA、OB的旋轉(zhuǎn)度數(shù)，觀察起點(diǎn)線(參照線)。旋轉(zhuǎn)后，A點(diǎn)在哪個格上？為什么？

(生匯報線段OA在旋轉(zhuǎn)過程中的變化，明確旋轉(zhuǎn)中心O在線段OA上，然后在方格紙上用黑色記號筆畫出旋轉(zhuǎn)角的兩條邊，并利用三角板的直角驗(yàn)證旋轉(zhuǎn)的角度、距離)

(2)猜測：線段AB是不是也向著這個方向旋轉(zhuǎn)了90度？為什么？

生9：因?yàn)锳、B兩個點(diǎn)都順時針旋轉(zhuǎn)了90度，所以線段AB也順時針旋轉(zhuǎn)了90度。

生10：在線段AB上任意取一點(diǎn)C，找到旋轉(zhuǎn)后的位置，這說明線段AB順時針旋轉(zhuǎn)了90度。(生上臺操作，過程如下圖所示)

師：觀察從C點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離和AB兩點(diǎn)間的距離，發(fā)現(xiàn)了什么？(生討論交流)

師：每個點(diǎn)距中心點(diǎn)的距離(長度)始終保持不變，每個點(diǎn)和其他點(diǎn)的距離(相對位置)不變。

師：線段AB上的每一個點(diǎn)以及圖形上的每個點(diǎn)是怎么旋轉(zhuǎn)的？(生討論交流)

師(總結(jié))：按照相同的方向、相同的距離旋轉(zhuǎn)，且任意兩點(diǎn)間的距離保持不變，才能保證旋轉(zhuǎn)前后整個圖形的形狀和大小不變。

【評析：這個環(huán)節(jié)，教師借助自制教具在方格紙上旋轉(zhuǎn)的直觀方式，選擇最容易觀察、度量、分析的邊的旋轉(zhuǎn)作為突破口，創(chuàng)造性地引進(jìn)參照物這個標(biāo)準(zhǔn)——第四要素，讓學(xué)生進(jìn)一步感悟旋轉(zhuǎn)前后數(shù)、形和位置的變與不變，使學(xué)生深刻理解了旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)。此外，這一環(huán)節(jié)還為學(xué)生畫旋轉(zhuǎn)后的圖形打下基礎(chǔ)，使每個學(xué)生學(xué)會的不再是生硬的、機(jī)械式的操作，而是基于理解知識本質(zhì)前提下的思維方式?！?/p>

三、畫旋轉(zhuǎn)

師：(出示下圖)畫出方格紙上三角形按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90度后的樣子。

(交流展示作品，并讓學(xué)生說說畫的過程及需要注意的問題)

【評析：通過畫旋轉(zhuǎn)的過程，深化學(xué)生對圖形旋轉(zhuǎn)前后數(shù)量與空間形式關(guān)系的理解，使學(xué)生進(jìn)一步明晰旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)?！?/p>

四、實(shí)用與形式之美

1.觀察演示

師：生活中人們利用圖形的旋轉(zhuǎn)、平移和對稱，創(chuàng)造出了許多美麗的圖案。(PPT動態(tài)演示經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到的圖形，如下圖)

2.利用旋轉(zhuǎn)解決生活中的實(shí)際問題(略)

【評析：這里，教師引導(dǎo)學(xué)生先運(yùn)用數(shù)學(xué)眼光看待現(xiàn)實(shí)世界，再運(yùn)用所學(xué)的旋轉(zhuǎn)知識解決生活中的實(shí)際問題，使學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)并欣賞旋轉(zhuǎn)之美，進(jìn)一步體會到數(shù)學(xué)的價值和美麗?！?/p>

五、學(xué)習(xí)總結(jié)

師：我們研究旋轉(zhuǎn)經(jīng)歷了幾個主要過程？現(xiàn)在你對旋轉(zhuǎn)有了哪些和原來不一樣的認(rèn)識？

……

總評：

本節(jié)課，教師依據(jù)全景式數(shù)學(xué)教育主張，準(zhǔn)確定位學(xué)生研究旋轉(zhuǎn)的路徑和內(nèi)容，即從度量的角度研究旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象中的位置關(guān)系和變化規(guī)律，著力引導(dǎo)學(xué)生對旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)進(jìn)行精確化認(rèn)識，使學(xué)生體會到旋轉(zhuǎn)中的變與不變。同時，教師根據(jù)“以學(xué)為中心”的理念，對教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)流程進(jìn)行創(chuàng)新設(shè)計，力圖教給學(xué)生研究圖形運(yùn)動的一般性、結(jié)構(gòu)性的方法，使學(xué)生真正掌握所學(xué)知識，獲得不同的發(fā)展。