周 陽， 馬立新， 袁滄虎

(上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093)

0 引言

因永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)擁有價(jià)格低廉、速度調(diào)節(jié)的范圍寬以及動(dòng)態(tài)響應(yīng)快等優(yōu)勢，應(yīng)用前景很廣。在傳統(tǒng)的磁極定向控制系統(tǒng)中，PMSM的精確控制基本依賴于準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)子速度以及轉(zhuǎn)子位置的測量，然而安裝位置傳感器，如光電編碼器和旋轉(zhuǎn)變壓器，會(huì)使控制系統(tǒng)成本、體積增加，在某些場合受限，如溫度較高的場所，限制了PMSM的應(yīng)用推廣[1～2]。無位置傳感器控制為解決該問題提出了很好的方法。PMSM的無位置傳感器技術(shù)無需安裝位置傳感器，利用檢測到的電機(jī)繞組中的有關(guān)電信號，以及再利用一定的控制算法，從而對轉(zhuǎn)速以及轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行計(jì)算。

因此，越來越多的研究人員開始專注于無位置傳感器控制系統(tǒng)的研究。目前已有許多控制方法可以對電機(jī)的轉(zhuǎn)速進(jìn)行估計(jì)，主要有基于基波數(shù)學(xué)模型的三相永磁同步電機(jī)無傳感器控制和基于高頻信號注入的三相永磁同步電機(jī)無傳感器控制這兩大類。其中基于基波數(shù)學(xué)模型的三相PMSM五傳感器控制技術(shù)依賴三相PMSM基波激勵(lì)數(shù)學(xué)模型中與轉(zhuǎn)速有關(guān)的量(如產(chǎn)生的反電動(dòng)勢)進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置和速度估算，由于電動(dòng)機(jī)在零速和極低速時(shí)，有用的信噪比很低，通常難以提取。從根本上說，對基波激勵(lì)的依賴性最終導(dǎo)致了相關(guān)方法在零速和極低速運(yùn)行時(shí)對轉(zhuǎn)子位置和速度的檢測失效。因此，基于基波數(shù)學(xué)模型的三相PMSM無傳感器控制技術(shù)主要應(yīng)用于中高速場合，常用的控制算法有：滑模觀測器算法(SMO)、模型參考自適應(yīng)算法(MRAS)、擴(kuò)展卡爾曼濾波算法(EKF)等[3，4]。

本文首先闡述了PMSM帶有前饋控制的模型參考自適應(yīng)矢量控制系統(tǒng)的原理，再設(shè)計(jì)合理的自適應(yīng)律來對電機(jī)參數(shù)進(jìn)行識別，再結(jié)合電壓前饋解耦的控制方法，然后采用MATLAB建立系統(tǒng)的仿真模型，以此來驗(yàn)證該方法[5]。

1 算法原理

1.1 模型參考自適應(yīng)算法原理

MRAS算法是一種自適應(yīng)控制系統(tǒng)的算法。從結(jié)構(gòu)上分MRAS算法可以分為可調(diào)模型、參考模型和自適應(yīng)律3部分。MRAS的基本理論是：期望模型選取為不包含待定系數(shù)的表達(dá)式，可調(diào)節(jié)的模型選取為包含待定系數(shù)的表達(dá)式，此外，兩個(gè)模型輸出量要有一樣的物理含義，然后再利用它們輸出量的差值，利用選定適宜的自適應(yīng)律對PMSM未知系數(shù)進(jìn)行識別[6]。

1.1.1 參考模型與可調(diào)模型的確定

對于表貼式三相PMSM，同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓方程表達(dá)式[7～9]：

(1)

為了獲得可調(diào)模型，對上式作變換，可得：

(2)

定義

(3)

則式(2)變?yōu)?/p>

(4)

再將(4)改寫為狀態(tài)空間形式：

(5)

其中：

從公式(5)可以得出，狀態(tài)矩陣A中包含了轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，因此可以將該式當(dāng)作可調(diào)模型，ωe為有待確定的可調(diào)系數(shù)，而三相PMSM的本體就選作參考模型。

1.1.2 參考自適應(yīng)律的確定

將上式(4)用估計(jì)值形式來表示，可得[10]：

(6)

可簡寫為：

(7)

(8)

將公式(8)簡寫成以下形式：

(9)

根據(jù)Popov超穩(wěn)定理論，若想要讓該控制系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，得滿足以下2個(gè)要求[11]：

1)傳遞矩陣H(s)=(sI-Ae)-1為嚴(yán)格正定矩陣；

對Popov不等式進(jìn)行反向計(jì)算可得所需的自適應(yīng)律，且結(jié)果：

(10)

將式(10)改寫為如下表達(dá)式：

(11)

將公式(3)代入公式(10)，可得：

(12)

對公式(11)求積分，便可求得所需的轉(zhuǎn)子的位置估算值：

(13)

MRAS的實(shí)現(xiàn)框圖如圖1所示。

圖1 MRAS的實(shí)現(xiàn)框圖

1.2 電壓前饋控制

由公式(1)定子電流id、iq分別在q軸和d軸方向產(chǎn)生交叉耦合電動(dòng)勢。

若id、iq完全解耦，式(1)變?yōu)閇12～15]：

(14)

式中：ud0和uq0分別為電流解耦后的d軸和q軸電壓。

將式(14)拉普拉斯變換后，可得

Y(s)=G(s)U(s)

(15)

利用常規(guī)的PI控制器并結(jié)合電壓前饋解耦控制方法，可得到d-q軸電壓分量為：

(16)

式中：Kpd和Kpq為PI調(diào)節(jié)器比例增益，Kid和Kiq為PI調(diào)節(jié)器積分增益。

電壓前饋解耦單元的電流環(huán)PI控制器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖，如圖2所示。

圖2 前饋解耦單元系統(tǒng)結(jié)構(gòu)方框圖

2 MATLAB仿真驗(yàn)證及結(jié)果分析

根據(jù)圖1所示的MRAS實(shí)現(xiàn)框圖，采用MATLAB/SIMULINK構(gòu)建系統(tǒng)仿真模型。MRAS的MATLAB仿真模型如圖3所示。帶有前饋解耦控制單元的MRAS三相PMSM無傳感器矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖，如圖4所示。

圖3 MRAS仿真模型

圖4 帶有前饋控制的MRAS的三相PMSM 矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

根據(jù)圖4的帶有前饋解耦控制單元的MRAS三相PMSM無傳感器控制結(jié)構(gòu)框圖，搭建MATLAB/SIMULINK仿真模型。其中，PWM周期為0.000 1 s。仿真中電機(jī)參數(shù)為：極對數(shù)Pn=4，定子電感Ls=8.5 mH,定子電阻R=2.875 Ω，磁鏈Flux=0.175 Wb，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=4.8×10-6kg·m2。

傳統(tǒng)控制系統(tǒng)中PI電流控制器分別對d軸和q軸的電流實(shí)行閉環(huán)控制，但是這種方法忽視了它們之間的相互耦合影響，降低了控制系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)特性，所以本文又設(shè)計(jì)了結(jié)合常規(guī)PI調(diào)節(jié)器與電壓前饋解耦單元的方法，以此來改善系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)特性。

給定轉(zhuǎn)速設(shè)置為600 r/min，空載和負(fù)載條件下的MATLAB仿真結(jié)果及分析如下所示：圖5～圖8為空載運(yùn)行，圖9和圖10為運(yùn)行在0.1 s時(shí)的加負(fù)載10 N·m。

圖5 轉(zhuǎn)速估計(jì)值與實(shí)際值

圖6 轉(zhuǎn)速誤差

圖7 轉(zhuǎn)子位置的估算值與實(shí)測值

圖5為PMSM轉(zhuǎn)速估算值與實(shí)測值的變化曲線，圖6為PMSM轉(zhuǎn)速估算誤差變化曲線。從圖中可以看出，電機(jī)速度從零速上升到參考轉(zhuǎn)速600 r/min過程中，轉(zhuǎn)速估計(jì)值的變化趨勢與轉(zhuǎn)速實(shí)際值變化趨勢基本一致。在電機(jī)轉(zhuǎn)速上升階段，轉(zhuǎn)速的估算誤差較大，但當(dāng)轉(zhuǎn)速上升到參考值并穩(wěn)定運(yùn)行后，轉(zhuǎn)速估算誤差開始漸漸減小，直至保持穩(wěn)定。

圖7為PMSM轉(zhuǎn)子位置估算值與實(shí)測值的變化曲線，圖8為PMSM轉(zhuǎn)子位置估算誤差的變化曲線。從仿真的結(jié)果圖可以看出，電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置估算值一直緊隨轉(zhuǎn)子的位置實(shí)際測量值，在電機(jī)速度上升階段，電機(jī)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差較大，在 -0.26 rad到0.02 rad之間，隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速上升且穩(wěn)定運(yùn)行后，轉(zhuǎn)子位置的估算誤差逐漸減小，接近于零，且保持穩(wěn)定。

圖8 轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差

圖9為負(fù)載條件下PMSM轉(zhuǎn)速估算誤差變化曲線。圖10為負(fù)載條件下PMSM轉(zhuǎn)子位置估算誤差的變化曲線。從仿真結(jié)果可以看出，在剛加負(fù)載時(shí)，轉(zhuǎn)速估算誤差和電機(jī)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差都有一些波動(dòng)，但是系統(tǒng)調(diào)節(jié)較快，兩個(gè)誤差都逐漸減小，直至保持穩(wěn)定。

圖9 轉(zhuǎn)速誤差(負(fù)載)

圖10 轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差(負(fù)載)

從以上的仿真結(jié)果可以表明，帶有前饋解耦控制單元的MRAS無傳感器的矢量控制技術(shù)能夠滿足實(shí)際電機(jī)控制性能的要求。

3 結(jié)論

由原理推導(dǎo)及仿真結(jié)果分析可知，本文提出的把MRAS和前饋解耦控制單元結(jié)合起來，應(yīng)用于PMSM矢量控制系統(tǒng)中，再通過設(shè)計(jì)適宜的自適應(yīng)律來對電機(jī)的未知參數(shù)進(jìn)行識別，獲得有關(guān)的轉(zhuǎn)子位置和速度是可行的。通過電壓前饋解耦控制單元，并利用交直軸電流調(diào)節(jié)器對其進(jìn)行補(bǔ)償，達(dá)到d-q軸電流的解耦的目的，并以此改善控制系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)特性。經(jīng)過仿真模型的驗(yàn)證，也最終證實(shí)了本文所提出的方法的轉(zhuǎn)子位置及轉(zhuǎn)速的計(jì)算精度高，系統(tǒng)穩(wěn)定性好，響應(yīng)快，能夠滿足實(shí)際電機(jī)控制的需求，可以替代光電編碼器。

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