楊 洲，朱卿創(chuàng)，孫健峰，陳兆春，張卓偉

(華南農(nóng)業(yè)大學(xué) 工程學(xué)院，廣州 510642)

0 引言

施肥是農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。人工施肥具有成本高、勞動(dòng)強(qiáng)度大及施撒不均勻，而機(jī)械施肥具成本低、勞動(dòng)小、施肥均勻，目前國(guó)內(nèi)外的機(jī)械施肥技術(shù)主要包括離心式拋撒施肥、側(cè)深施肥和氣力施肥[1-3]。Thaper R 研究了葉片形狀和肥料類型對(duì)雙圓盤(pán)撒肥機(jī)拋撒均勻性的影響[1]；張睿等設(shè)計(jì)了基于PWM技術(shù)的閉環(huán)控制肥料拋撒幅寬調(diào)控系統(tǒng)[4]；陳雄飛等研制了水稻穴播同步側(cè)位深施肥機(jī)具[5]；齊興源等對(duì)稻田氣力式變量施肥機(jī)關(guān)鍵部件進(jìn)行了設(shè)計(jì)與試驗(yàn)[2]。以上研究基本滿足了施肥均勻性的要求，但在實(shí)際應(yīng)用中還存在一些問(wèn)題，普及較慢。目前，市場(chǎng)中最常采用的是外槽輪排肥器。

外槽輪排肥器是應(yīng)用最廣泛的排肥器之一[2, 6- 7]，受槽輪的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及肥料顆粒尺寸不規(guī)則等因素影響，外槽輪排肥器在排肥過(guò)程中經(jīng)常出現(xiàn)堵塞、斷條等現(xiàn)象，因此掌握外槽輪排肥器排肥過(guò)程中肥料的運(yùn)動(dòng)及受力情況就顯得尤為重要。但外槽輪排肥器排肥過(guò)程肥料顆粒運(yùn)動(dòng)復(fù)雜，針對(duì)外槽輪排肥器的研究方法主要以田間試驗(yàn)為主[8-10]，無(wú)法對(duì)單個(gè)肥料顆粒排肥過(guò)程進(jìn)行研究。近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，離散元素法(discrete element method，DEM)及其數(shù)值模擬仿真軟件EDEM 在農(nóng)業(yè)工程領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用。Van Liedekerke等采用EDEM對(duì)單個(gè)肥料顆粒的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真與試驗(yàn)對(duì)比分析[11]；鹿芳媛等采用Hertz-Mindlin 無(wú)滑動(dòng)接觸模型，模擬了V-T 型振盤(pán)的工作過(guò)程，實(shí)現(xiàn)了雜交稻振動(dòng)勻種裝置參數(shù)優(yōu)化[12]；劉濤等基于EDEM對(duì)3種不同型孔結(jié)構(gòu)的窩眼輪式油菜排種器進(jìn)行仿真分析并進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證[13]；Wojtkowski等對(duì)不同含水率的油菜籽的仿真接觸模型進(jìn)行研究[14]。結(jié)合EDEM仿真技術(shù)進(jìn)行分析，能很好地分析顆粒間的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有效縮短試驗(yàn)周期、降低開(kāi)發(fā)成本。

為此，以肥料顆粒和外槽輪排肥器為研究對(duì)象，建立EDEM仿真模型，分析外槽輪排肥器工作過(guò)程的肥料顆粒運(yùn)動(dòng)規(guī)律，設(shè)計(jì)不同結(jié)構(gòu)、尺寸的槽輪，對(duì)影響排肥器排肥性能的相關(guān)因素進(jìn)行仿真分析，采用3D打印成型所設(shè)計(jì)的槽輪，并通過(guò)臺(tái)架試驗(yàn)驗(yàn)證仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1 模型建立與參數(shù)選取

1.1 排肥器模型

外槽輪排肥器主要由槽輪、擋環(huán)、排肥盒及排肥舌等組成，其模型如圖1所示。參考已標(biāo)準(zhǔn)化生產(chǎn)的普通直槽輪，設(shè)計(jì)的槽輪如圖2所示。其直徑d為61.6mm，槽輪凹槽長(zhǎng)度l為63mm；根據(jù)槽輪直徑和肥料的尺寸，選擇凹槽數(shù)z為6個(gè)；考慮槽輪直徑、槽數(shù)及實(shí)際果園施肥量及肥料幾何尺寸的要求，取凹槽半徑為9.5～13.5mm。

圖1 外槽輪排肥器模型

圖2 槽輪

1.2 肥料顆粒模型

肥料顆粒的形狀和尺寸影響肥料在槽輪凹槽的填充和流動(dòng)，進(jìn)而影響施肥量。為了準(zhǔn)確地模擬肥料在排肥器中的排肥過(guò)程，以吉邦化肥生產(chǎn)的有機(jī)無(wú)機(jī)復(fù)混肥為研究對(duì)象，隨機(jī)選取100粒肥料，測(cè)定其三軸尺寸(見(jiàn)圖3)、等效直徑和顆粒密度等，則有

(1)

(2)

式中L—肥料顆粒的長(zhǎng)(mm)；

W—肥料顆粒的寬(mm)；

T—肥料顆粒的厚(mm)。

測(cè)量統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示。

圖3 肥料顆粒外形尺寸表1 肥料顆粒參數(shù)

平均長(zhǎng)/mm平均寬/mm平均厚/mm等效直徑/mm平均球形率/%顆粒密度/kg·m-33.313.233.173.2497.671320

在EDEM仿真中用球體代替實(shí)際肥料顆粒，能夠縮短仿真時(shí)間，但可能會(huì)造成較大的仿真誤差[15]。因此，本文對(duì)肥料顆粒的模型采用直徑為3.17mm的球體進(jìn)行7個(gè)疊加，建立近似球體顆粒模型，最大限度接近真實(shí)的肥料顆粒尺寸，降低因顆粒模型不準(zhǔn)確而造成的仿真誤差。

1.3 接觸模型

本文采用如圖4所示的Hertz-Mindlin(no-slip)接觸模型，該模型對(duì)顆粒與顆粒、顆粒與幾何體的相互作用能得到準(zhǔn)確而高效的仿真結(jié)果。Hertz-Mindlin(no-slip)接觸模型的法向分力由Hertzian接觸定理獲得，切向分力是Mindlin的研究成果[15]。在法向力和切向力中有阻尼力，其阻尼系數(shù)與恢復(fù)系數(shù)有關(guān)，則有

法向力Fn為

(3)

(4)

切向力Ft為

Ft=-Stδt

(5)

(6)

式中E*—楊氏模量；

R*—顆粒模型的等效半徑；

δn—法向重疊量；

β—阻尼系數(shù)；

Sn—法向剛度；

m*—等效質(zhì)量；

St—切向剛度系數(shù)；

δt—切向重疊量；

在EDEM前處理中，全局變量的參數(shù)設(shè)置對(duì)仿真效果影響非常大，參考胡國(guó)明、Barrios和Van Liedekerke等學(xué)者的研究成果[15-17]及多次預(yù)仿真標(biāo)定試驗(yàn)結(jié)果，設(shè)置顆粒的泊松比為0.25、剪切模量為1.0×107Pa，顆粒密度按實(shí)測(cè)的1 320kg/m3；設(shè)定模型中的所有幾何體泊松比為0.4、剪切模量1.0×106Pa、密度為3 500kg/m3，其它相關(guān)力學(xué)參數(shù)設(shè)定如表2所示。

圖4 EDEM中的Hertz-mindlin(no-slip)接觸模型表2 力學(xué)參數(shù)

項(xiàng)目屬性值顆?！w粒碰撞恢復(fù)系數(shù)0.11靜摩擦因數(shù)0.30滾動(dòng)摩擦因數(shù)0.10顆?！獛缀误w碰撞恢復(fù)系數(shù)0.41靜摩擦因數(shù)0.32滾動(dòng)摩擦因數(shù)0.18

2 仿真模擬

2.1 方案設(shè)計(jì)

根據(jù)排肥器的工作原理，凹槽半徑、螺旋升角和槽輪轉(zhuǎn)速是該排肥器的主要工作參數(shù)，以施肥量為指標(biāo)，平均施肥量計(jì)算如式(7)所示。仿真試驗(yàn)的因素及水平如表3所示。以丘陵為主的南方果園施肥為例，施肥機(jī)具的運(yùn)動(dòng)速度為0.15 ～ 0.5m/s，0～20cm深土壤平均含水率為10.73%、硬度為2.16MPa，開(kāi)溝機(jī)械田間運(yùn)動(dòng)速度為0.33m/s。肥料在顆粒工廠以正態(tài)分布[13, 15]的形式動(dòng)態(tài)生成15 000粒，肥料由肥料工廠生成至完全掉落所需時(shí)間為0.2s，0.3s后槽輪繞其軸心轉(zhuǎn)動(dòng)， 1.5s后排肥器以0.33m/s沿X軸勻速直線運(yùn)動(dòng)，總仿真時(shí)間為8s，時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為瑞利時(shí)間步的10%，仿真網(wǎng)格為2倍的顆粒半徑；在排肥區(qū)域中取連續(xù)的10等份，仿真完成后通過(guò)EDEM的后處理獲得每個(gè)等份的質(zhì)量及排肥過(guò)程中每個(gè)顆粒的速度變化曲線、運(yùn)動(dòng)軌跡等參數(shù)。仿真的排肥過(guò)程如圖5所示。

(7)

式中qi—各等份的施肥量(g)；

q—各等份施肥量的平均值(g)，文章以施肥量來(lái)簡(jiǎn)述。

表3 因素水平

當(dāng)螺旋升角為90°時(shí)為直槽輪。

圖5 時(shí)間為4.5s時(shí)仿真

2.2 排肥過(guò)程仿真

2.2.1 肥料顆粒運(yùn)動(dòng)過(guò)程仿真

當(dāng)排肥器沿X方向以0.33m/s的前進(jìn)速度進(jìn)行排肥時(shí)，肥料顆粒運(yùn)動(dòng)情況如圖6所示。通過(guò)對(duì)肥料顆粒的速度進(jìn)行著色，清晰標(biāo)記顆粒在排肥過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)軌跡及速度變化，將圖6中顆粒運(yùn)動(dòng)速度進(jìn)行分區(qū)。圖7是隨機(jī)選取1個(gè)肥料顆粒速度與時(shí)間之間的關(guān)系曲線。由圖6可知，肥料顆粒在排肥器中的排肥過(guò)程可以分為以下幾個(gè)區(qū)域： AB區(qū)域，肥料顆粒在肥料箱中，等待掉入排肥輪，速度接近排肥器沿X方向運(yùn)動(dòng)速度0.33m/s，如圖7ab階段所示。BC區(qū)域，肥料顆粒掉入槽輪凹槽，掉入過(guò)程中速度明顯增加，如圖7bc階段所示。CD區(qū)域，肥料顆粒掉入槽輪凹槽后，肥料隨槽輪轉(zhuǎn)動(dòng)，由于受肥料擠壓和槽輪轉(zhuǎn)動(dòng)作用，肥料顆粒速度出現(xiàn)小幅上升，如圖7cd階段所示。DE區(qū)域，肥料顆粒在排肥器的強(qiáng)制作用下離開(kāi)槽輪，進(jìn)入DE區(qū)域，此過(guò)程中肥料受到其它顆粒及排肥舌等碰撞，速度有較大波動(dòng)，如圖7de階段所示。EF區(qū)域，肥料顆粒離開(kāi)排肥口進(jìn)入EF區(qū)，在碰到地面前速度到達(dá)最大值1.80m/s，之后急速下降為0，完成肥料的排出，如圖7ef階段所示。

圖6 肥料顆粒運(yùn)動(dòng)仿真

圖7 顆粒速度與時(shí)間的關(guān)系曲線

2.2.2 不同工作參數(shù)仿真分析

當(dāng)螺旋升角為90°、槽輪轉(zhuǎn)速為20r/min 時(shí)，隨凹槽半徑變化，仿真排肥量如表4所示。對(duì)結(jié)果進(jìn)行顯著性分析表明，凹槽半徑對(duì)施肥量影響極顯著(P<0.01)。將凹槽半徑與施肥量進(jìn)行線性擬合，得到R2=99.4%，表明線性函數(shù)關(guān)系具有極高的擬合優(yōu)度，凹槽半徑與施肥量呈線性正相關(guān)關(guān)系，其關(guān)系式為

q=1.364r-4.881

(8)

式中q—施肥量(g)；

r—凹槽半徑(mm)。

表4 不同凹槽半徑施肥量仿真結(jié)果

凹槽半徑為13.5mm、槽輪轉(zhuǎn)速為20r/min時(shí)，隨螺旋升角變化，仿真施肥量如表5所示。對(duì)結(jié)果進(jìn)行顯著性分析表明：螺旋升角對(duì)施肥量的影響不顯著(P>0.05)。在其它條件一致的情況下，不同螺旋升角的槽輪凹槽橫截面積相等，凹槽容積變化小于0.1%，因而螺旋升角對(duì)施肥量影響不顯著。

表5 不同螺旋升角施肥量仿真結(jié)果

凹槽半徑為12.5mm、螺旋升角為90°時(shí)隨槽輪轉(zhuǎn)速變化，仿真施肥量如表6所示。

表6 不同槽輪轉(zhuǎn)速施肥量仿真結(jié)果

對(duì)結(jié)果進(jìn)行顯著性分析表明，槽輪轉(zhuǎn)速對(duì)施肥量影響極顯著(p<0.01)。將槽輪轉(zhuǎn)速與施肥量進(jìn)行線性擬合，得到R2=98.0%，表明線性函數(shù)關(guān)系具有極高的擬合優(yōu)度，槽輪轉(zhuǎn)速與施肥量呈線性正相關(guān)關(guān)系，其關(guān)系式為

q=0.560n+0.974

(9)

式中q—施肥量(g)；

n—槽輪轉(zhuǎn)速(r/min)。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證采用EDEM進(jìn)行外槽輪排肥器仿真的可行性和準(zhǔn)確性，采用自制施肥臺(tái)架對(duì)不同凹槽半徑、螺旋升角和槽輪轉(zhuǎn)速的排肥器排肥性能進(jìn)行試驗(yàn)?；贔DM型3D打印技術(shù)對(duì)仿真中的槽輪進(jìn)行快速成型如圖8所示。該成型方法不需要傳統(tǒng)槽輪制造中開(kāi)模等復(fù)雜、昂貴工序，降低生產(chǎn)制造成本，提高試驗(yàn)效率[18]。臺(tái)架試驗(yàn)時(shí)，當(dāng)排肥器在排肥區(qū)域進(jìn)行排肥后，在排肥區(qū)域中取連續(xù)的10等份，采用精度為0.001g的電子天平測(cè)量每個(gè)等份內(nèi)肥料質(zhì)量，每個(gè)工作參數(shù)重復(fù)5次試驗(yàn)，得到每個(gè)工作參數(shù)下的平均施肥量并與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖9所示。

圖8 3D打印成型的槽輪

圖9 試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)論與展望

本文以外槽輪排肥器和肥料顆粒為研究對(duì)象，建立了肥料、外槽輪排肥器的三維模型和排肥過(guò)程的離散元仿真模型，分析了凹槽半徑、螺旋升角和槽輪轉(zhuǎn)速對(duì)排肥過(guò)程的影響；采用3D打印成型所設(shè)計(jì)的外槽輪并進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)論如下：

1)施肥量與凹槽半徑、槽輪轉(zhuǎn)速呈線性正相關(guān)，螺旋升角對(duì)施肥量的影響不顯著(P>0.05)；

2)試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果的相對(duì)誤差在0.85% ～ 15.98%之間，平均相對(duì)誤差為7.21%；

3)本文所建立的肥料顆粒近似模型和仿真模型與試驗(yàn)結(jié)果誤差較小，具有實(shí)際工程應(yīng)用價(jià)值，本文研究結(jié)果為進(jìn)一步優(yōu)化排肥器參數(shù)，提供了基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

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