林勇康　張路　艾昕晨　趙江

摘 要：針對(duì)目前CT系統(tǒng)中待測(cè)物體的圖像重建問(wèn)題，首先采用R-L函數(shù)濾除環(huán)境噪聲，然后利用FBPR算法將反投影算法和Richardson算法結(jié)合起來(lái)，通過(guò)卷積和迭代的方式求解出待測(cè)物體的成像矩陣。最后對(duì)成像矩陣作了進(jìn)一步優(yōu)化。該算法可應(yīng)用到軍事、醫(yī)療等領(lǐng)域材料的斷層成像中，能夠在噪聲較大的環(huán)境中快速穩(wěn)定的獲得分辨率較高的物體圖像。

關(guān)鍵詞：圖像重建；噪聲濾除；FBPR算法

中圖分類號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2018）15-0001-03

Abstract： In order to solve the problem of image reconstruction in the current CT system， the R-L function is firstly used to filter out the environmental noise. Then the FBPR algorithm is used to combine the back-projection algorithm with the Richardson algorithm， which is applied to solve the imaging matrix of the object to be measured by means of convolution and iteration. Finally， this paper further optimized the imaging matrix. The algorithm can be applied to the tomography of military engineering materials， and we can obtain stable object images quickly with high resolution in a noisy environment.

Keywords： image reconstruction； noise filtering； FBPR algorithm

引言

CT系統(tǒng)憑借在不損壞樣品內(nèi)部結(jié)構(gòu)的情況下能夠?qū)こ滩牧?、生物組織等斷層成像的優(yōu)點(diǎn)，在醫(yī)療、軍事等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。隨著醫(yī)療水平和軍事技術(shù)的提高，對(duì)CT系統(tǒng)斷層成像的精確度、抗噪聲能力以及成像速度提出了更高的要求。

目前圖像重建算法大致分為反投影算法[1]和迭代類算法[2]。反投影算法應(yīng)用廣泛，成像速度快，可以實(shí)時(shí)檢測(cè)，但是成像性能較差，圖像分辨率低。迭代算法的成像效果好，圖像分辨率高，但其抗噪聲性能差，對(duì)環(huán)境的變化較為敏感。而且不同迭代算法的收斂速度不同，其中有些迭代算法的收斂速度很慢，導(dǎo)致成像速度達(dá)不到實(shí)際中的應(yīng)用要求。

因此，本文提供了一種新的FPBR算法，彌補(bǔ)了迭代算法的不足。改進(jìn)后的算法既能保持較好的成像性能，同時(shí)又具有抗噪聲性能好、成像速度快的特點(diǎn)，能很好的實(shí)現(xiàn)醫(yī)療工程等材料的圖像重建。

1 基于FPBR算法的圖像重建

1.1 待測(cè)物體的離散化處理

實(shí)際中大部分物體由非均勻材料組成，射線的衰減規(guī)律無(wú)法用函數(shù)表示，因此可對(duì)待測(cè)物體離散化處理。將待測(cè)圖像分成若干個(gè)像素，不同像素點(diǎn)可以對(duì)應(yīng)不同的衰減系數(shù)，并合理的假定每個(gè)衰減系數(shù)為常數(shù)。

1.2 濾波反投影算法對(duì)成像矩陣的求解

反投影算法可用于求解成像矩陣X。反投影算法的原理是將所測(cè)的投影值按其原路徑平均分配到每一點(diǎn)上，各個(gè)方向上投影值反投影后，在影像處進(jìn)行疊加，從而重建出原圖像。然而，原圖像中像素為零的點(diǎn)在影像處疊加后也會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的值，這會(huì)導(dǎo)致在圖像重建后會(huì)產(chǎn)生星狀偽影，如圖1所示。

實(shí)際應(yīng)用中去除偽影多采用基于一維濾波器[4]的濾波反投影法。

1.3 Richardson算法的迭代過(guò)程

實(shí)踐證明，利用濾波反投影算法求解的成像矩陣重建后的圖像分辨率較低，其清晰度不能滿足醫(yī)療、軍事等領(lǐng)域的應(yīng)用要求。因此需要借助迭代算法進(jìn)一步提高衰減系數(shù)的精確度。

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)迭代算法的研究較多，其中Richardson算法成像速度適中，且成像效果較好，于是選用其作為本文的迭代算法。

Richardson算法迭代過(guò)程如下：

2 結(jié)果分析

2.1 圖像重建性能比較

不同的探測(cè)環(huán)境中，圖像重建算法的性能也會(huì)發(fā)生改變。在噪聲較大的環(huán)境中，濾波反投影的圖像重建性能幾乎不受影響，但其無(wú)法應(yīng)用于精確成像領(lǐng)域；噪聲較大會(huì)使迭代算法的迭代次數(shù)增多，收斂時(shí)間變長(zhǎng)，然而圖像重建性能遠(yuǎn)優(yōu)于濾波反投影算法。本文提出的FBPR算法可以在保證圖像重建性能的同時(shí)，大幅提高迭代算法的收斂速度。

為了比較不同算法的圖像重建性能，分別在有噪聲和無(wú)噪聲兩種探測(cè)環(huán)境下將濾波反投影算法、Richardson迭代算法、FBPR算法應(yīng)用于兩種材料的圖像重建，結(jié)果如表1所示。

由表1可知，在噪聲較小的環(huán)境中濾波反投影算法成像性能較差，而Richardson迭代算法與FBPR算法成像性能差異較??；對(duì)于噪聲較大的環(huán)境，利用FBPR算法重建的圖像邊緣清晰，偽影較少，抗噪聲能力較強(qiáng)，成像性能優(yōu)于其它兩種算法。

2.2 圖像重建速度比較

Richardson迭代算法的成像性能較好，但收斂速度慢。導(dǎo)致其收斂速度慢的主要原因是迭代初始值選取不當(dāng)。選用濾波反投影算法為Richardson迭代算法提供初始值，可有效提高迭代速度。迭代次數(shù)和收斂速度如表2所示。

由表2可以發(fā)現(xiàn)，Richardson迭代算法的迭代時(shí)間較長(zhǎng)，尤其是當(dāng)探測(cè)數(shù)據(jù)較多或環(huán)境噪聲較大時(shí)，迭代速度會(huì)急速下降。而FBPR算法可將迭代時(shí)間由24s縮短為8s，因此能夠很好的證明新算法的引入可以有效縮短成像時(shí)間。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文采用的FBPR算法，將濾波反投影算法和Richardson迭代算法結(jié)合在一起，有效的避免了各自在實(shí)際應(yīng)用中的不足，具有更好的抗噪聲性能和更快的成像速度。

通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真可以發(fā)現(xiàn)：FBPR算法能夠在噪聲較大的環(huán)境中快速穩(wěn)定的獲得分辨率較高的重建圖像，從而為CT系統(tǒng)在醫(yī)療、軍事等領(lǐng)域的應(yīng)用打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳建林，閆鑌，李磊，等.CT重建中投影矩陣模型研究綜述[J].CT理論與應(yīng)用研究，2014，23（02）：317-328.

[2]江鵬，彭黎輝，陸耿，等.基于貝葉斯理論的電容層析成像圖像重建迭代算法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008（11）：65-71.

[3]姜啟源.數(shù)學(xué)模型（4版）[M].北京：高等教育出版社，2011：188-191.

[4]周意超，謝明元，楊玲，等.CT環(huán)狀偽影矯正方法的改進(jìn)研究[J].四川大學(xué)學(xué)報(bào)（醫(yī)學(xué)版），2016，47（03）：420-424.

[5]殷霞，章里程，朱曉英.Sylvester矩陣方程極小范數(shù)最小二乘解的迭代解法[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2013，43（11）：239-243.

[6]李彪，張淼.基于matlab環(huán)境下的圖像重建及吸收率分析[J].科技創(chuàng)新與應(yīng)用，2018（06）：193-194.

[7]張曉克，許建剛.超分辨率圖像重建技術(shù)研究[J].科技創(chuàng)新與應(yīng)用，2014（32）：68-69.