田志明

【關(guān)鍵詞】正方體 長方體 展開圖教學(xué) 研究與思考

? 一、研究背景：基于一次同課異構(gòu)活動（區(qū)域性的教研活動）

（一）“同”的定位

1.同一課題：教學(xué)內(nèi)容都是蘇教版數(shù)學(xué)六年級上冊“正方體、長方體的展開圖”。

2.同一生源：學(xué)生選自同一學(xué)校平行班級（有可對比性）。

3.同一指導(dǎo)：為提高研究課的質(zhì)量，上課前兩位上課教師同時參加教研團隊的指導(dǎo)活動，主要包括課標解讀、教材教參解讀、目標設(shè)定等。

（二）“異”的定位

1.教學(xué)設(shè)計異：教研團隊給出了兩種截然相反的設(shè)計思路：一是基于教材教參，按照教材順序，先教學(xué)正方體的展開圖，后教學(xué)長方體的展開圖;二是基于學(xué)生，顛倒教材順序，先教學(xué)長方體的展開圖，后教學(xué)正方體的展開圖。兩位教師互相協(xié)商后各選其一。

2.教學(xué)風(fēng)格異：教學(xué)風(fēng)格不限制，鼓勵展示自己獨特有個性的教學(xué)風(fēng)格。

（三）課標解讀與核心目標的定位

1.課標解讀：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》把幾何體與其展開圖之間的轉(zhuǎn)化作為空間觀念的一個內(nèi)容，把能進行這些轉(zhuǎn)化作為空間觀念的一種表現(xiàn)。教材一方面把正方體、長方體紙盒展開，在展開圖里找到原來形體的每個面;另一方面又提供一些圖形，把它們折疊后圍成立體圖形，感受圖形各部分在立體圖形上的位置，讓學(xué)生的空間觀念在這些活動中實實在在地獲得發(fā)展。

2.核心目標：發(fā)展學(xué)生的空間觀念。具體目標是學(xué)生能進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化。

（四）學(xué)情分析

學(xué)生在一年級時已直觀地認識了長方體、正方體等常見的立體圖形，在日常生活和學(xué)習(xí)中，也經(jīng)常接觸一些長方體、正方體實物，并獲得了豐富的感性經(jīng)驗，但并未系統(tǒng)、深入地學(xué)習(xí)長方體和正方體的相關(guān)知識。從認知難易的角度看，長方體、正方體的展開圖這部分內(nèi)容對學(xué)生來說難度較大（尤其是要求學(xué)生看到各種不同的圖形能夠判斷出能不能沿虛線圍成長方體、正方體，還要求讓學(xué)生在展開圖中找到各組相對的面）。

二、教學(xué)實施及反饋評價

（一）教學(xué)實施主要環(huán)節(jié)描述

1.甲教師（市級骨干教師）：先教學(xué)正方體的展開圖，后教學(xué)長方體的展開圖（同教材編排體系）。

教者出示一個正方體紙盒，說明目的：要得到它的展開圖（即平鋪之后的圖形），面與面之間相連不能斷開。教師邊示范邊解說：先用紅線標出每步需要剪開的棱，然后逐步剪開，最后將紙盒攤平。接著引導(dǎo)學(xué)生在“圍—展—圍”的反復(fù)操作中思考：展開圖中的各個面與正方體的各個面有什么聯(lián)系……教者追問，除了依照老師設(shè)計的剪法展開，還有其他的剪法嗎？（學(xué)生嘗試其他的剪法）展示多種不同的正方體展開圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察這6個面的位置，尋找各個面在展開圖中的位置。思考：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？交流討論。

教學(xué)長方體的展開圖。放手讓學(xué)生剪長方體紙盒，交流展開圖，尋找各個面在展開圖中的位置……

2.乙教師（市級骨干教師）：先教學(xué)長方體的展開圖，后教學(xué)正方體的展開圖（顛倒教材編排體系）。

教者出示一個長方體紙盒，說明目的：要得到它的展開圖（即平鋪之后的圖形），面與面之間相連不能斷開。學(xué)生自主嘗試剪開，最后將紙盒攤平。接著引導(dǎo)學(xué)生在“圍—展—圍”的反復(fù)操作中思考：展開圖中的各個面與長方體的各個面有什么聯(lián)系，嘗試從展開圖中找到3組相對的面……

教學(xué)正方體的展開圖時，教師提問：正方體的展開圖又是什么樣的呢？建議學(xué)生利用研究長方體的方法嘗試研究正方體，提示剪法可以多樣化。展示多種不同的正方體展開圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察這6個面的位置，尋找各個面在展開圖中的位置。思考：發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？交流討論。

（二）教學(xué)反饋評價

不管是從教學(xué)能力上還是設(shè)計理念上，兩個教師可謂旗鼓相當，但是令我們沒有想到的是：教學(xué)正方體與長方體展開圖的先后順序不一樣，竟然導(dǎo)致實施的效果大相徑庭，讓我們把目光聚焦到學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋上。

在甲教師的課堂上，學(xué)生整體學(xué)得比較吃力，雖然教師預(yù)設(shè)到了實施難度，并選擇了邊示范邊講解的策略，但是學(xué)生在自主嘗試其他剪法的時候還是習(xí)慣性地關(guān)注結(jié)果。在觀察多種不同正方體的展開圖，尋找各個面在展開圖中的位置，探尋發(fā)現(xiàn)規(guī)律的環(huán)節(jié)，多數(shù)學(xué)生存在困難（正方體的每個面都是完全一樣的正方形，對學(xué)生觀察有一定干擾），學(xué)生自主參與度、思考力明顯不足。在教學(xué)長方體的展開圖這一環(huán)節(jié)，學(xué)生可謂輕車熟路，覺得很簡單（能夠根據(jù)面的大小快速判斷，無須運用研究正方體展開圖時所得到的規(guī)律），給人一種“發(fā)現(xiàn)的規(guī)律無用武之地”的感覺。

在乙教師的課堂上，學(xué)生整體學(xué)得比較輕松，能夠自主動手得到長方體的展開圖，在“圍—展—圍”的反復(fù)操作中發(fā)現(xiàn)長方體展開圖中各個面與長方體各個面的聯(lián)系，并能從展開圖中找到3組相對的面。教學(xué)正方體的展開圖時，學(xué)生有了研究長方體展開圖的經(jīng)驗，借助長方體展開圖與各個面的對應(yīng)關(guān)系，比較輕松地、成功地研究出了正方體展開圖的特點及相關(guān)規(guī)律。

三、本次活動的研究與反思

認識長方體和正方體的展開圖誰先誰后？在大家的思維習(xí)慣里是談不上什么差別的，也是無所謂的。但實踐證明，認識長方體和正方體的展開圖先后是有“別”的，進而說明教學(xué)素材的誰先誰后、教學(xué)設(shè)計的方案選擇，不是教材說了算，不是“專家”的經(jīng)典課例說了算，而是要基于學(xué)生的認知經(jīng)驗、順應(yīng)學(xué)生的思維發(fā)展，依據(jù)教學(xué)的實際效果來判斷與選擇。

（一）教學(xué)需要基于學(xué)生的認知經(jīng)驗

教學(xué)時，我們需要從學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗出發(fā)，找準教學(xué)起點，使教學(xué)更貼近學(xué)生實際，更符合學(xué)生的認知水平。

從學(xué)生的認知經(jīng)驗來看，理解長方體的展開圖較為簡單，普通的長方體有三組大小不同的對面，展開后可以根據(jù)大小形狀較容易地找到對面，并且直覺體驗到相對的面中間隔著一個面，從而進一步教學(xué)正方體展開圖。雖然正方體展開圖是完全一樣的正方形，但可以借助長方體展開圖找對面的方法確定誰是誰的對面，并通過正方體不同展開圖的討論交流，探索出三視圖與展開圖之間的對應(yīng)關(guān)系。如果先教學(xué)正方體的展開圖，由于正方體的6個面是完全一樣的正方形，展開后是不容易區(qū)分誰是誰的對面的。雖然教材例題對剪的順序做了引導(dǎo)，但是當學(xué)生自主嘗試其他剪法的時候，更多的是想較快地得到結(jié)果，對剪的過程不夠關(guān)注，并且多數(shù)學(xué)生由于操作時考慮到剪的方便性，將正方體翻來覆去，自己也搞不清步驟和順序了，失去了操作體驗的真正目的。另外，表述時大多數(shù)學(xué)生覺得不知從何說起或覺得有困難。在教師的多次提示下，才得出相關(guān)結(jié)論。

（二）教學(xué)需要順應(yīng)學(xué)生的思維發(fā)展

教學(xué)時，我們需要根據(jù)學(xué)生思維發(fā)展的特點，安排好教學(xué)素材的先后順序，從而順應(yīng)學(xué)生的思維發(fā)展。

這部分內(nèi)容是學(xué)生對“圖形與幾何”的認識由二維平面向三維立體圖形發(fā)展的重要階段，對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與空間觀念有著十分重要的意義。從學(xué)生思維順逆的角度看，先教學(xué)長方體的展開圖，后教學(xué)正方體的展開圖，是由普通到特殊，思維難度逐步提升，是順應(yīng)學(xué)生思維發(fā)展的;先教學(xué)正方體的展開圖，后教學(xué)長方體的展開圖，由特殊到普通，是與學(xué)生的思維發(fā)展相逆的。

實踐證明：先教學(xué)長方體的展開圖，比較順應(yīng)學(xué)生的思維發(fā)展，便于學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)三視圖與展開圖之間的對應(yīng)關(guān)系;而先教學(xué)正方體的展開圖需要教師示范講解，特別是面對正方體的多種展開圖，學(xué)生較難發(fā)現(xiàn)三視圖與展開圖之間的對應(yīng)關(guān)系，更多地需要教師提示或告知，不利于學(xué)生的思維發(fā)展。

我們的教學(xué)到底要基于什么呢？本次同課異構(gòu)教研活動做了最好的闡釋：基于學(xué)生才是教學(xué)的應(yīng)然追求。

題外話：一個教師，如果永遠停留于傳統(tǒng)與經(jīng)典，缺少自己獨立的思考，缺少實踐中的反思改進，不能對自己所教的學(xué)科有一份深切關(guān)注與深刻思索，他的工作必然就帶有一定盲目性與追逐性，自然就無法在紛繁復(fù)雜的教育變革中找準繼承與創(chuàng)新的支點。？筻

【參考文獻】

[1]馬云鵬.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].北京：人民教育出版社，2006.

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