任成康 譚浩迪 萬祥

摘 要：機(jī)械運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的接觸面幾乎都是局部接觸，并且存在著相對(duì)運(yùn)動(dòng)，這種接觸或相對(duì)運(yùn)動(dòng)會(huì)引起摩擦現(xiàn)象。它屬于一個(gè)復(fù)雜的動(dòng)態(tài)行為，尤其是在零速度附近，表現(xiàn)為硬非線性。摩擦的存在會(huì)導(dǎo)致伺服系統(tǒng)、爬行等的極限循環(huán)。摩擦不僅在生產(chǎn)和應(yīng)用領(lǐng)域廣泛存在， 而且對(duì)系統(tǒng)性能的影響也不微乎其微， 這使得摩擦建模成為一個(gè)特別有趣和具有挑戰(zhàn)性的領(lǐng)域。所以， 建立摩擦模型和對(duì)系統(tǒng)建模的研究具有重要的理論和實(shí)踐意義。

關(guān)鍵詞：機(jī)械；摩擦；模型

引言

摩擦在機(jī)械振動(dòng)中是常見的， 它的存在使得預(yù)測(cè)某些機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能變得困難。為了達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)， 達(dá)到優(yōu)化效果， 許多工程實(shí)際問題迫切需要人們對(duì)干摩擦振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為有透徹全面的認(rèn)識(shí)。本文根據(jù)摩擦及摩擦模型對(duì)機(jī)械領(lǐng)域中的應(yīng)用進(jìn)行了研究和分析， 以便在工程實(shí)際應(yīng)用中發(fā)揮理論作用。

一、摩擦現(xiàn)象

摩擦的生成是由于兩個(gè)接觸面之間的切向力。通過相對(duì)滑動(dòng)速度、加速度和位移， 可以看出摩擦力與許多因素有關(guān)。1519年各路學(xué)者開始研究摩擦，歷時(shí)400多年慢慢發(fā)掘出了各種摩擦現(xiàn)象。主要的摩擦現(xiàn)象包括：（1）庫侖摩擦；（2）黏性摩擦；（3）靜摩擦力；（4）Stribeck摩擦；（5）預(yù)滑動(dòng)位移；（6）可變的靜摩擦力；（7）摩擦滯后。

這7種重要的摩擦現(xiàn)象可分為靜態(tài)摩擦特性和動(dòng)態(tài)摩擦特性。靜態(tài)摩擦特性包括庫侖摩擦、靜摩擦、粘性摩擦以及Stribeck效應(yīng)。動(dòng)態(tài)摩擦特性包括預(yù)滑動(dòng)摩擦力、可變的靜摩擦力以及摩擦記憶效應(yīng)。任何物體的表面都是粗糙的。即使表面光滑，顯微觀察下仍然不均勻，物體表面不均勻被稱為突起或毛刺。對(duì)于大部分的工程材料來說，突起的斜率是介于零和二十五度之間。當(dāng)兩個(gè)物體相互接觸時(shí)， 它們實(shí)際上是毛刺相互接觸的變形，導(dǎo)致足夠的接觸面積承受負(fù)載， 所以實(shí)際接觸面積要比表面積小得多。

二、摩擦模型

根據(jù)上述重要的摩擦現(xiàn)象進(jìn)行精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)建模，是機(jī)械工程領(lǐng)域中一個(gè)經(jīng)久不衰的研究課題。建立一個(gè)合適的摩擦模型不僅有助于準(zhǔn)確理解摩擦生成的機(jī)理和有效的預(yù)測(cè)摩擦行為，而且在包括摩擦的機(jī)械系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、分析、控制和補(bǔ)償中都起到了積極關(guān)鍵的作用。到目前為止，提出的摩擦摸型有：Coulomb模型、Stribeck 模型、Karnopp模型、Dahl 模型、Lu Gre 模型、Leuven 模型以及Maxwell 模型等。

（1）古典摩擦模型

依據(jù)庫侖摩擦模型， 指出存在靜摩擦， 摩擦力與速度有關(guān)。得到了與不同狀態(tài)下的固定值對(duì)應(yīng)的摩擦力， 具有不連續(xù)的特征。

（2）Stribeck 模型

該模型是為了表明摩擦的連續(xù)性，采用了光滑曲線把靜摩擦階段和粘滑摩擦階段連接，這個(gè)模型仍處于靜力學(xué)模型階段。

（3）Karnopp 模型

在零速度附近， 摩擦具有不連續(xù)和不確定的特征， 并構(gòu)造了極小"粘性 "間隔， 減少低速檢測(cè)要求。

（4）Dahl 模型

該模型使用偏微分方程描述了摩擦力的動(dòng)態(tài)過程， 該模型的缺點(diǎn)是沒有考慮 Stribeck 效應(yīng)和靜摩擦。

（5）Lu Gre 模型

根據(jù)滑動(dòng)面為剛毛的假設(shè)， 引入剛毛變形量Z， 通過整合體現(xiàn)了 Stribeck 效應(yīng)， 并反映了整個(gè)摩擦的動(dòng)態(tài)過程。

（6）Bliman-Sorine 模型

該模型的Stribeck 效應(yīng)由兩種不同的達(dá)爾模型同時(shí)組成。靜態(tài)摩擦由速度差的差異描述， 但限于一定的速度范圍， 不符合實(shí)際摩擦現(xiàn)象。

（7）Maxwell 模型

該模型將復(fù)合摩擦系統(tǒng)組合成眾多的彈簧質(zhì)量塊模塊， 簡(jiǎn)化了摩擦的動(dòng)態(tài)過程。

除上述介紹了7種較為重要的動(dòng)態(tài)摩擦模型，還有許多其他模型，如彈塑性摩擦模型、單狀態(tài)彈塑性摩擦模型、Valanis模型、通用摩擦模型、時(shí)間滯后模型以及單狀態(tài)和多狀態(tài)積分摩擦模型等。一般情況下，動(dòng)摩擦模型優(yōu)于靜態(tài)摩擦模型，它具有更好的連續(xù)較，描述了摩擦非線性行為。然而，對(duì)摩擦行為的描述更全面的參數(shù)辨識(shí)意味著難度更大。由于該模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，故采用了自適應(yīng)摩擦補(bǔ)償?shù)难芯糠椒āuGre模型是一種比較理想的摩擦模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)摩擦特性的摩擦力，由于動(dòng)力補(bǔ)償?shù)牧己眯Ч?，所以，該模型已成為工程?yīng)用和控制領(lǐng)域的一個(gè)熱門話題。其他動(dòng)態(tài)摩擦模型由于其參數(shù)辨識(shí)和計(jì)算時(shí)間的限制，使其在實(shí)際工程中的應(yīng)用越來越少。

三、摩擦模型在機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用

摩擦模型在機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用摩擦現(xiàn)象的建模是將摩擦模型應(yīng)用于機(jī)械系統(tǒng)，消除了摩擦引起的不利因素，從而提高了機(jī)械系統(tǒng)一些性能。力學(xué)系統(tǒng)的摩擦模型和動(dòng)力學(xué)方程的應(yīng)用是對(duì)摩擦效應(yīng)的分析與預(yù)測(cè)的結(jié)合，即振幅、粘滑運(yùn)動(dòng)、自振蕩、極限環(huán)等系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。由于此類方程的理論結(jié)果中含有強(qiáng)非線性摩擦模型是非常復(fù)雜的，所以通常考慮靜摩擦模型，如庫侖摩擦模型、粘性摩擦模型和庫侖加上粘性摩擦模型。摩擦模型和機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程組合的另一個(gè)重要應(yīng)用主要體現(xiàn)在系統(tǒng)中的高精度定位控制系統(tǒng)中，特別是在直流電機(jī)、數(shù)控機(jī)床和機(jī)器人系統(tǒng)中，有著最廣泛得使用。

機(jī)器人系統(tǒng)由于具有非線性動(dòng)力學(xué)和變異性，在理論研究和實(shí)際應(yīng)用中都具有挑戰(zhàn)性。以下是摩擦模型在機(jī)器人控制系統(tǒng)中的應(yīng)用綜述。在考慮關(guān)節(jié)摩擦?xí)r，建立了靜摩擦模型?；谖⒎直瓤刂破鞯恼承阅Σ聊Ｐ筒捎米赃m應(yīng)模糊控制的單自由度機(jī)器人關(guān)節(jié)摩擦力，并從仿真控制算法的角度中得以實(shí)現(xiàn)。對(duì)于兩自由度關(guān)節(jié)摩擦機(jī)器人可以建立粘性加上庫侖的模型。

然后，根據(jù)機(jī)器人末端效應(yīng)器的姿態(tài)控制，提出了一種基于達(dá)爾模型的分解加速度控制器，以及粘性摩擦模型和庫侖+粘性模型對(duì)摩擦力進(jìn)行比較，結(jié)果也表明了達(dá)爾的控制精度模型高于其他兩者。根據(jù)研究結(jié)果表明，在高精度定位系統(tǒng)控制下，對(duì)靜態(tài)摩擦模型的動(dòng)態(tài)摩擦補(bǔ)償進(jìn)行了更好的選擇，摩擦模型的控制補(bǔ)償效應(yīng)不僅與基于摩擦模型的摩擦力和控制器的形式有關(guān)，對(duì)補(bǔ)償效果的貢獻(xiàn)也是耦合的。

Lugre 模型由于具有較好的描述摩擦特性的能力，在高精度機(jī)械系統(tǒng)的控制中得到了廣泛的應(yīng)用。根據(jù)兩自由度機(jī)器人系統(tǒng)的低摩擦補(bǔ)償問題，采用了基于LuGre模型的自適應(yīng)非線性動(dòng)態(tài)摩擦補(bǔ)償方法。然而，模型的動(dòng)態(tài)參數(shù)辨識(shí)仍然是一個(gè)問題，當(dāng)缺乏合適的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)或?qū)嶒?yàn)精度不能達(dá)到要求的情況下，模型的能力往往沒有充分實(shí)現(xiàn)， 只有根據(jù)LuGre摩擦轉(zhuǎn)矩控制的靜態(tài)摩擦力跟蹤模型采用兩自由度機(jī)器人軌跡， 這種模型也稍稍脫離了其動(dòng)態(tài)部分。

目前， 基于多種解決方案的摩擦模型對(duì)機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)控制進(jìn)行了大量的研究工作。對(duì)于不同的機(jī)械系統(tǒng)， 采取不同的摩擦模型， 不同的控制方案， 結(jié)果是不一樣的。在選擇實(shí)際解決方案時(shí)應(yīng)結(jié)合摩擦模型的難度、驅(qū)動(dòng)力并應(yīng)考慮到傳感器硬件和軟件控制設(shè)施的準(zhǔn)確性。

四、結(jié)論及展望

本文對(duì)摩擦及摩擦模型在機(jī)械領(lǐng)域中的研究和應(yīng)用作了綜合性的概述。比較而言，雖然目前關(guān)于摩擦建模、摩擦模型應(yīng)用等方面的研究取得了一定的成果，但是仍存在一些不足，還應(yīng)在以下幾個(gè)方面進(jìn)一步努力：

（1）建立摩擦模型的時(shí)候，需要考慮摩擦參數(shù)辨識(shí)的難易程度及可實(shí)施性。建立一個(gè)復(fù)雜的摩擦模型，盡管將摩擦現(xiàn)象描述得非常全面，但想要實(shí)現(xiàn)參數(shù)辨識(shí)其難度仍舊非常大，這種情況是不可取的。建立模型的時(shí)候應(yīng)注意用于參數(shù)辨識(shí)的軟硬件條件。

（2）目前對(duì)摩擦模型能力的檢驗(yàn)大多數(shù)是通過理想情況下的計(jì)算機(jī)仿真來實(shí)現(xiàn).然而，摩擦建模的目的在于將研究結(jié)果應(yīng)用到實(shí)際機(jī)械系統(tǒng)中，解決其設(shè)計(jì)、分析和控制等方面的問題。所以，應(yīng)加強(qiáng)實(shí)際工況下摩擦模型的適用性和可行性的驗(yàn)證。

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