李 軍,陳文濤，陳棟梁

(陜西理工大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，陜西 漢中 723001)

相關(guān)研究結(jié)果顯示，采礦工程中基坑支護(hù)位移與邊坡變形的線性既受土體材料性質(zhì)與外界荷載影響[1]，同時還受土體的飽和度影響[2]。非飽和土體是一種包含多相體系的土壤[3]，與飽和土體相比具有更為復(fù)雜的力學(xué)特性與位移變形特征。在采礦工程中，隨著礦井開挖深度的提升，礦區(qū)內(nèi)地下水位逐漸下降，由此也將造成礦區(qū)內(nèi)非飽和土體結(jié)構(gòu)發(fā)生復(fù)雜的沉降變形[4]。由此得到，采礦工程中非飽和土體的力學(xué)性質(zhì)等對于采礦工程開展過程中的安全性產(chǎn)生重要影響[5]。姚志華等[6]針對非飽和原狀黃土，從結(jié)構(gòu)性角度出發(fā)，構(gòu)建彈塑性損傷流固耦合模型，獲取不同水狀條件下的位移場與損傷場等波動情況。李瀟旋等[7]將體積破損率作為土體結(jié)構(gòu)破損參數(shù)，基于標(biāo)準(zhǔn)BBM模型，構(gòu)建非飽和土體的彈塑性雙面模型。結(jié)果顯示該模型可較為準(zhǔn)確地描述靜態(tài)加載下非飽和土體的力學(xué)特性。邵顯顯等[8]針對非飽和土體實施分級浸水的增濕變形試驗，分析非飽和土體的微觀結(jié)構(gòu)對其增濕變形特性的影響。結(jié)果顯示在非飽和土體初始孔隙比與臨界孔隙比相比較高的條件下，孔隙比將隨飽和度提升而表現(xiàn)出指數(shù)函數(shù)遞減的趨勢；受水力耦合影響，壓實度在70%以上的非飽和土體孔隙結(jié)構(gòu)波動顯著。

基于前人研究成果，本文進(jìn)行非飽和土體力學(xué)性質(zhì)及其在采礦工程中的應(yīng)用研究，針對采礦工程的實際情況，基于非飽和土體力學(xué)性質(zhì)分析地下采礦過程中地下水位的變化對于礦區(qū)土體結(jié)構(gòu)變形的影響。

1 材料與方法

1.1 試驗材料與過程

(1)試驗材料。非飽和土體試樣采自某采礦工程邊坡，所采集非飽和土體的基礎(chǔ)物理力學(xué)參數(shù)見表1。將所采集的非飽和土體送至實驗室，對其實施風(fēng)干處理后將其碾散，并選取2 mm篩對其實施過篩處理。以提升非飽和土體試樣成形度為目的[9]，將蒸餾水與過篩后的非飽和土體試樣混合，制備成含水率為15%的非飽和土體，以完整保鮮膜包裹非飽和土體，室溫環(huán)境下靜置24 h確保土體內(nèi)水分均勻擴(kuò)散。取出非飽和土體，利用削土器將其制備成尺寸為50 mm×100 mm的圓柱形試件備用。

表1 非飽和土體基礎(chǔ)物理力學(xué)參數(shù)Tab.1 Basic physical and mechanical parameters of unsaturated soil

(2)試驗過程。采用三軸試驗儀對所制備的圓柱形非飽和土體試件實施基質(zhì)吸力控制條件下的三軸壓縮測試。為了確定壓縮試驗加載條件，先實施三軸固結(jié)排水剪測試[10]，確定排水剪切強(qiáng)度。設(shè)置圍壓為100 kPa，基質(zhì)吸力分別為150、300、450、600 kPa，選定逐級增量加載模式，各級應(yīng)力水平維持時間在7 d以上。應(yīng)力水平以0.60 kPa為初始，對應(yīng)偏差力為0.60 kPa排水剪切強(qiáng)度，各級遞增0.10 kPa至破壞為止。三軸固結(jié)排水剪測試結(jié)果與壓縮試驗加載方案見表2。

表2 壓縮試驗加載條件Tab.2 Loading conditions of compression test

1.2 非飽和土體體積應(yīng)變理論

在標(biāo)準(zhǔn)土體力學(xué)理論中，土體的體積變化可通過彈性力學(xué)理論、壓縮方程以及孔隙比狀態(tài)描述。在土體為非飽和條件下，以上方程均可轉(zhuǎn)換為非飽和土體狀態(tài)所對應(yīng)的方程。

(1)彈性力學(xué)。三維正交坐標(biāo)系內(nèi)，土體結(jié)構(gòu)的線性應(yīng)變可通過與總應(yīng)力、基質(zhì)吸力波動條件相對應(yīng)的彈性模量與泊松比等相關(guān)數(shù)據(jù)描述[11]?？紤]非飽和土體內(nèi)包含礦物顆粒、氣體、液體、液體與氣體的分界面4項。因此，在描述非飽和土體結(jié)構(gòu)時需添加1個基本方程。針對標(biāo)準(zhǔn)的土體彈性力學(xué)計算元素，利用其體積波動的不間斷特征，能夠得到體積應(yīng)變?yōu)閷?yīng)水相的體積應(yīng)變與對應(yīng)氣相的體積變化之和，而水相的體積應(yīng)變可通過水相在總應(yīng)力和基質(zhì)吸力影響下的彈性參數(shù)獲取?？紤]非飽和土體內(nèi)的多相介質(zhì)，彈性模量考慮了土體應(yīng)力同應(yīng)變間的相關(guān)性，因此其物理意義同彈性參數(shù)有所差異。

(2)壓縮方程。非飽和土體受均布荷載影響，可通過基質(zhì)吸力為0條件下和總應(yīng)力為0條件下的土體結(jié)構(gòu)壓縮模量之和確定[12]。采用相同的方法，通過基質(zhì)吸力為0條件下和總應(yīng)力為0條件下水體變化曲線的斜率之和確定水相的壓縮方程。通過土結(jié)構(gòu)壓縮方程與水相壓縮方程能夠確定氣相的壓縮方程。

(3)孔隙比狀態(tài)?？紫侗茸鳛橥馏w力學(xué)中的體積變化參數(shù)，非飽和土體的孔隙比可通過總應(yīng)力和基質(zhì)吸力波動條件下土體的壓縮系數(shù)得到[13]。采用同樣的方法，通過總應(yīng)力和基質(zhì)吸力波動條件下含水率波動系數(shù)能夠得到非飽和土體中含水率的波動情況。

1.3 基于吸應(yīng)力曲線的非飽和土體強(qiáng)度計算

吸應(yīng)力理論中定義基質(zhì)吸力并不是整體上的應(yīng)力變量，需與尺度轉(zhuǎn)換函數(shù)因子相乘才可轉(zhuǎn)換成描述單元體的整體尺度應(yīng)力變量[14]。以吸應(yīng)力描述全部粒間作用力，可合理拓展有效應(yīng)力，基于吸應(yīng)力理論，可將非飽和土體試件有效應(yīng)力描述為非飽和土體試件總應(yīng)力與孔隙氣壓力和吸應(yīng)力的差值。以吸應(yīng)力為正應(yīng)力，在剪切力與正應(yīng)力坐標(biāo)系下，可通過強(qiáng)度線在正應(yīng)力軸上的截距描述吸應(yīng)力，與某含水率相對應(yīng)的吸應(yīng)力可通過相應(yīng)的有效穩(wěn)態(tài)強(qiáng)度參數(shù)與有效殘余強(qiáng)度參數(shù)正切值間的比值描述?；谏鲜雒枋瞿軌虻玫椒秋柡屯馏w試件的抗剪強(qiáng)度為非飽和土體試件有效應(yīng)力與有效殘余強(qiáng)度參數(shù)正切值的乘積。由此根據(jù)有效飽和度與擬合參數(shù)等得到三軸測試過程中不同試件對應(yīng)的吸應(yīng)力。依照有效飽和度獲取過程能夠獲取不同體積含水率相對的有效飽和度[15]，由此得到有效飽和度是體積含水率的線性函數(shù)。將有效飽和度計算過程代入吸應(yīng)力計算過程中，并擬合吸應(yīng)力和體積含水率的散點，由此確定非飽和土體試件的吸應(yīng)力函數(shù)。通過對比自然含水率范圍中擬合曲線能夠得到，擬合結(jié)果同實際情況大致相同?；诖四軌虻玫?，作為含水率的函數(shù)，吸應(yīng)力處于各含水率的破壞曲線內(nèi)，可經(jīng)由含水率差異條件下的標(biāo)準(zhǔn)三軸固結(jié)排水剪測試獲取。

1.4 不同地下水位條件下采礦工程地面變形計算

采礦工程中，在礦區(qū)地下水位發(fā)生變化后，采礦工程中礦井地面產(chǎn)生顯著變形，對于礦井安全產(chǎn)生直接影響。因此，需確定不同地下水位條件下礦區(qū)飽和土區(qū)域與非飽和土區(qū)域的沉降變形情況。在地下水位降低的條件下，非飽和土體區(qū)域的含水率逐漸下降令非飽和土體的容重下降，由此造成非飽和土體回彈變形。但含水率的下降也將導(dǎo)致非飽和土體的吸應(yīng)力提升，由此造成非飽和土體收縮變形。在上述的非飽和土體回彈變形和收縮變形中，通常是土體收縮變形更為顯著，在采礦工程中礦井地面非飽和土體產(chǎn)生收縮變形令地面產(chǎn)生沉降。采礦工程中，礦區(qū)地面非飽和土體區(qū)域中吸應(yīng)力分布具有一定復(fù)雜性。因此，非飽和土體吸應(yīng)力受外界環(huán)境的波動的影響較為明顯。假設(shè)孔氣壓一致為0，并且采礦工程中礦區(qū)內(nèi)非飽和土體的吸應(yīng)力大小分布為靜水分布，則可將土體應(yīng)力大小表示為非飽和土體中土顆粒質(zhì)量與水質(zhì)量之和同非飽和土體內(nèi)空氣進(jìn)氣值間的比值。其中，非飽和土體中水質(zhì)量的計算可以體積含水量為基礎(chǔ)，而體積含水量受吸應(yīng)力影響，采礦工程中礦區(qū)內(nèi)非飽和土體的應(yīng)力值受其自身吸應(yīng)力大小影響。將吸應(yīng)力理論引入土體應(yīng)力計算過程中，能夠得到考慮吸應(yīng)力的非飽和土體應(yīng)力計算結(jié)果?？紤]采礦工程中礦區(qū)內(nèi)非飽和土體吸應(yīng)力處于靜水分布狀態(tài)，由此能夠得到最終的非飽和土體應(yīng)力值。

在采礦工程中礦區(qū)地下水位逐漸降低的條件下，可將由此造成的地面變形理解為礦區(qū)土體的飽和與非飽和固結(jié)問題。若礦區(qū)土體為性同向異的線彈性體，利用與吸應(yīng)力相關(guān)的彈性常數(shù)分析彈性本構(gòu)關(guān)聯(lián)的增量模式。針對采礦工程中礦區(qū)土體的固結(jié)條件，其不會形成水平方向的變形?？紤]土體壓縮性形式、同凈應(yīng)力均值相關(guān)的體積波動系數(shù)、同吸應(yīng)力相關(guān)的體積波動系數(shù)分析固結(jié)條件下采礦工程中礦區(qū)土體的彈性本構(gòu)關(guān)聯(lián)的增量模式。在采礦工程中礦區(qū)地下水位逐漸降低的條件下，非飽和土體內(nèi)含水率降低導(dǎo)致土體回彈，考慮假設(shè)條件下回彈指數(shù)不受吸應(yīng)力影響，含水率降低導(dǎo)致土體回彈過程中所包含的回彈指數(shù)與土體飽和狀態(tài)下的回彈指數(shù)一致。

在采礦工程中礦區(qū)地下水位逐漸降低的條件下，非飽和土體內(nèi)吸應(yīng)力提升造成其整體形成收縮變形，其可通過與吸應(yīng)力相關(guān)的收縮指數(shù)確定。在實際計算過程中，以防止出現(xiàn)吸應(yīng)力為0條件下非飽和土體收縮變形無限大的問題，利用土體初始吸應(yīng)力、最終吸應(yīng)力和典型大氣壓值優(yōu)化非飽和土體收縮變形指數(shù)。

針對采礦工程中礦區(qū)內(nèi)的飽和土體，在地下水位逐漸降低的條件下，飽和土體空隙水壓也隨之下降，由此造成應(yīng)力提升，令土體形成壓縮變形。利用土體壓縮方程能夠確定采礦工程中礦區(qū)內(nèi)飽和土體空隙水壓下降造成的土體壓縮量。采用分層綜合法的基本原理確定采礦工程中礦區(qū)土體最終的變形程度。將采礦工程中礦區(qū)土體由上自下劃分為數(shù)個土層，分別確定各土層的厚度。土體分層過程中通常確保不同層土體的厚度基本一致，并且需最大限度保障各層土體的性質(zhì)大致一致。在采礦工程中礦區(qū)地下水位逐漸降低的條件下，針對非飽和土體，依照初始與當(dāng)前地下水位，利用土體吸應(yīng)力的靜水分布狀態(tài)確定土體初始吸應(yīng)力與應(yīng)力。通過土體應(yīng)力分別確定土體當(dāng)前土體初始吸應(yīng)力與應(yīng)力。通過壓縮形式能夠確定采礦工程中礦區(qū)非飽和土體受含水率降低所導(dǎo)致土體回彈而造成的彈性變形，以及吸應(yīng)力提升所造成的壓縮變形；而針對飽和土體，則可確定地下水位降低條件下，因土體有效應(yīng)力提升所導(dǎo)致的壓縮變形情況。

依照采礦工程中礦區(qū)各層土體的體積變形能夠確定各層土體的豎向變形值。通過非飽和土層與飽和土層的沉降量相加即可確定采礦工程中礦區(qū)地面整體沉降量。

2 實例分析

以采集非飽和土體試樣的采礦工程為對象(圖1)，該對象內(nèi)土層厚度與初始地下水位線分別為60 m和0 m，其中土體共分為4種類型，分別是軟土、砂土、水泥巖、石灰?guī)r。采用本文方法分析該對象的力學(xué)性質(zhì)與沉降變形情況。

圖1 實際采礦工程Fig.1 Actual mining engineering

2.1 非飽和土體力學(xué)性質(zhì)分析

在基質(zhì)吸力為600 kPa條件下，所得的壓縮試驗結(jié)果如圖2所示。

分析圖2得到，在加載瞬間非飽和土體樣本先呈現(xiàn)出相應(yīng)的彈性瞬時應(yīng)變，其后產(chǎn)生衰減蠕變現(xiàn)象，在此過程中變形持續(xù)產(chǎn)生，直至達(dá)到穩(wěn)定蠕變狀態(tài)。在后續(xù)應(yīng)力條件下循環(huán)上述過程。對圖2的壓縮曲線實施玻爾茲曼疊加處理，獲取不同加載壓縮曲線，如圖3所示。分析圖3得到，基質(zhì)吸力相同條件下，非飽和土體的各級壓縮曲線在形態(tài)上具有較高一致性，由此說明在基質(zhì)吸力分別為150、300、450、600 kPa條件下的壓縮曲線形態(tài)與發(fā)展趨勢均基本一致。

圖2 分級加載壓縮曲線Fig.2 Compression curve of hierarchical loading

圖3 不同加載壓縮曲線Fig.3 Compression curves under different loads

選擇不同時間節(jié)點的偏應(yīng)力與應(yīng)變數(shù)據(jù)，并基于此繪制曲線，結(jié)果如圖4所示。

分析圖4得到，時間節(jié)點為1 d的曲線為線性相關(guān)，在水平軸上同2 d及其后的節(jié)點差異較為顯著，2～7 d共6個節(jié)點的曲線形態(tài)波動情況大致相同，構(gòu)成曲線簇，其發(fā)展趨勢表現(xiàn)為逐漸偏于應(yīng)變周期，且具有非線性特性。

圖4 等時偏應(yīng)力—應(yīng)變曲線Fig.4 Isochronous deviant stress-strain curve

繪制基質(zhì)吸力有所差異條件下的等時偏應(yīng)力—應(yīng)變曲線，結(jié)果如圖5所示。結(jié)合圖5能夠得到，基質(zhì)吸力有所差異的條件下，時間節(jié)點為1 d的曲線具有線性相關(guān)性，而剩余6個節(jié)點的曲線都顯示出顯著的非線性特性。

圖5 不同基質(zhì)吸力的等時偏應(yīng)力—應(yīng)變曲線Fig.5 Isochronous skew stress-strain curves of different matric suction forces

2.2 地面變形計算

采用本文方法計算4種類型有所差異的土體受地下水位降低影響所導(dǎo)致的地面變形程度，所得結(jié)果見表3。

表3 地下水位降低導(dǎo)致的地面變形程度Tab.3 Degree of ground deformation caused by the lowering of the water table

分析表3得到，在礦區(qū)內(nèi)地下水位逐漸下降的條件下，礦區(qū)地面整體沉降量逐漸增大，同時礦區(qū)土體整體沉降量中非飽和土體的沉降量所占比例呈逐漸提高趨勢。在非飽和土體區(qū)域內(nèi)，受凈應(yīng)力均值降低影響造成的地面回彈量僅為受吸應(yīng)力提升而造成的地面沉降量的2.5%。因此，在實際確定采礦工程中土體沉降變形程度過程中，可忽略凈應(yīng)力均值降低所造成的地面回彈量，以此降低計算量，提升計算效率。

3 結(jié)論

本文研究非飽和土體力學(xué)性質(zhì)及其在采礦工程中的應(yīng)用，基于非飽和土體的力學(xué)性質(zhì)確定采礦工程中礦區(qū)土體的地面沉降變形情況。

(1)在加載瞬間非飽和土體樣本先呈現(xiàn)出相應(yīng)的彈性瞬時應(yīng)變，其后產(chǎn)生衰減蠕變現(xiàn)象，在此過程中變形持續(xù)產(chǎn)生，直至達(dá)到穩(wěn)定蠕變狀態(tài)。

(2)基質(zhì)吸力有所差異的條件下，時間節(jié)點為1 d的曲線具有線性相關(guān)性，而剩余6個節(jié)點的曲線都顯示出顯著的非線性特性。

(3)地下水位下降造成礦區(qū)地面整體沉降量逐漸增大，且整體沉降量中非飽和土體的沉降量所占比例逐漸提高。