韓四維 沈 炯 潘 蕾

(東南大學(xué)能源熱轉(zhuǎn)換及其過程測控教育部重點實驗室， 南京 210096)

近年來，風(fēng)能、太陽能等可再生能源技術(shù)得到了快速的發(fā)展.然而，電網(wǎng)調(diào)峰能力的短缺極大制約了可再生能源的開發(fā)利用.在此背景下，充分挖掘傳統(tǒng)火力發(fā)電廠調(diào)峰能力，對于解決新能源電力規(guī)?；{入網(wǎng)難題有著重大的現(xiàn)實意義[1].機爐協(xié)調(diào)系統(tǒng)先進控制算法，作為提升火電機組調(diào)峰能力的有效手段，近年來一直是學(xué)界研究的熱點.現(xiàn)有的火電機組機爐協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)大多采用PID、狀態(tài)反饋等線性控制算法，均是針對機組在局部工況下的動態(tài)特性進行設(shè)計的.然而，當機組進行大范圍負荷變動時，其動態(tài)性能呈現(xiàn)出嚴重的非線性、參數(shù)時變及多變量耦合等特征，使得傳統(tǒng)算法設(shè)計的控制系統(tǒng)性能急劇惡化，嚴重影響機組運行的經(jīng)濟性與安全性.針對機爐協(xié)調(diào)系統(tǒng)多變量耦合、非線性的特點，學(xué)界提出了許多先進控制算法,如H∞控制[2]、增益調(diào)度控制[3]、模型預(yù)測控制[4-5]、智能控制[6]等.在上述控制算法中，H∞控制采用固定的控制器滿足所有不同的工況，因此不可避免地具有保守性；模型預(yù)測控制依賴模型，且對模型的精確性較為敏感；智能控制算法依賴于計算機控制系統(tǒng)大量的在線計算，因此實現(xiàn)成本較高；增益調(diào)度算法的性能依賴于調(diào)度函數(shù)的選取，且在不同典型工況點間需進行線性控制器參數(shù)的插值，效果難以保證.

L1自適應(yīng)控制(L1-AC)是近年來由模型參考自適應(yīng)控制(MRAC)發(fā)展而來的一類魯棒自適應(yīng)控制方法[7-9].與傳統(tǒng)MRAC類似，該算法包括一個參考模型及一個自適應(yīng)機制，其主要思想是利用系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)，對系統(tǒng)中存在的不確定性進行參數(shù)化的在線估計，并通過估計的結(jié)果調(diào)整控制參數(shù)，最終使得被控制系統(tǒng)的輸出跟蹤于給定參考模型的輸出.由于自適應(yīng)控制本身的特點，使其性能對系統(tǒng)的不確定性不敏感，同時由于利用了系統(tǒng)的運行數(shù)據(jù)進行在線參數(shù)調(diào)整，較傳統(tǒng)的魯棒控制有更好的控制性能.而與傳統(tǒng)MRAC算法相比，L1自適應(yīng)算法又有其自身的優(yōu)點：在控制律中引入了低通濾波器，將參數(shù)估計環(huán)與控制環(huán)進行解耦，從而可采用較大的自適應(yīng)增益來獲得較快的參數(shù)估計收斂速率及更好的控制性能，同時避免了傳統(tǒng)MRAC中采用大自適應(yīng)增益帶來的系統(tǒng)對噪聲及時滯敏感的問題，并可從理論上保證被控系統(tǒng)對參考模型的跟蹤誤差界.目前L1自適應(yīng)控制已在航空、航海、石油鉆探等領(lǐng)域得到大量應(yīng)用[10-14]，然而將該算法應(yīng)用于機爐協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)設(shè)計，尚存在以下問題：① 目前的L1自適應(yīng)控制算法大多基于對象的全狀態(tài)反饋，而火電機組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)中，部分系統(tǒng)狀態(tài)無法直接測量(例如汽包內(nèi)部的流體密度等).對不能全狀態(tài)反饋的受控系統(tǒng)，目前僅有文獻[9，14]分別針對一類單入單出SISO的系統(tǒng)，提出了輸出反饋L1的控制器，無法直接運用于機爐協(xié)調(diào)系統(tǒng)的多入多出(MIMO)系統(tǒng).② 文獻[9，14]所討論的輸出反饋控制僅針對具有線性輸出映射的系統(tǒng)，即系統(tǒng)輸出量與系統(tǒng)狀態(tài)量間的映射關(guān)系是線性的，而在機爐系統(tǒng)的動態(tài)模型中，輸出與狀態(tài)大多為非線性映射關(guān)系，且由于汽機側(cè)的動態(tài)遠快于鍋爐側(cè)，而使得在建立機爐協(xié)調(diào)系統(tǒng)模型時，將機組功率對蒸汽閥門的響應(yīng)簡化為系統(tǒng)輸入至輸出的直饋項.

本文基于機爐協(xié)調(diào)系統(tǒng)的特點，針對一類具有非線性輸出映射的多輸入多輸出系統(tǒng)提出了一種基于輸出反饋L1自適應(yīng)控制算法，將文獻[9]中的L1自適應(yīng)控制的使用條件及有界性定理推廣至多變量系統(tǒng).利用2-范數(shù)意義下的利普希茨條件及相關(guān)定理，給出輸出映射存在非線性及輸入直饋情況下確定參數(shù)搜索界的方法；同時對本文所設(shè)計控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及跟蹤瞬態(tài)界等性能進行了分析與證明.最后將本文提出的算法應(yīng)用于一個典型的多輸入多輸出火電機組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)設(shè)計中，并通過仿真實驗將其與經(jīng)典的魯棒控制設(shè)計方法進行了比較，證明了L1自適應(yīng)控制在性能上的優(yōu)越性.

1 機爐協(xié)調(diào)系統(tǒng)的動態(tài)特性

?str?m等[15]在1984年基于機爐系統(tǒng)的機理分析建立了機爐協(xié)調(diào)系統(tǒng)模型Bell-?str?m，并利用瑞典Malm? Sydvenska Kraft AB電廠的P16/G16機組實際運行數(shù)據(jù)對其中的參數(shù)進行了辨識.該模型較好地反映了機爐系統(tǒng)中存在的非線性、多變量耦合、大慣性等特性，因而成為火電機組協(xié)調(diào)控制策略研究的重要參考模型[2,5,16-17].該模型可由下式非線性系統(tǒng)一般數(shù)學(xué)形式描述：

(1)

式中，u1，u2，u3分別為燃料、蒸汽及給水閥門開度，并受到下式的約束：

(2)

狀態(tài)變量x1，x2，x3分別為鍋爐汽包出口壓力(機前壓力)、機組功率和汽包內(nèi)流體密度；y3為汽包水位偏離值；acs，qe分別為蒸汽質(zhì)量和蒸發(fā)率，并可用下式進行計算：

qe=(0.854u2-0.147)x1+45.59u1-2.514u3-2.096

根據(jù)上述模型，可計算得到機組的若干個典型穩(wěn)態(tài)工況點變量值(見表1)，表中，#1～#7為典型穩(wěn)態(tài)工況點.

表1 Bell-?str?m機爐系統(tǒng)典型穩(wěn)態(tài)工況點變量值

2 機爐系統(tǒng)控制問題

2.1 控制問題模型

考慮機爐系統(tǒng)運行的不確定性，可進一步將動態(tài)模型(1)抽象為一類不確定性非線性控制問題模型.由于熱工對象的復(fù)雜性，Bell-?str?m機爐協(xié)調(diào)模型在建立的過程中進行了大量假設(shè)，這使得在利用現(xiàn)場數(shù)據(jù)進行參數(shù)辨識時，不可能使模型的輸出完全逼近于實際對象的輸出，即模型不可避免地存在誤差，同時在實際機組的現(xiàn)場運行中，由于受到測量噪聲等因素的影響，獲得的數(shù)據(jù)無法做到完全精確.另一方面，在機組的運行過程中會受到各種外部擾動的影響，也使得模型(1)無法完全精確.考慮上述2個實際因素，可將系統(tǒng)模型(1)抽象為

(3)

式中，y∈Y為可測量的系統(tǒng)輸出向量,Y為相對應(yīng)的系統(tǒng)輸出向量集合；u(t)∈U為控制輸入向量，U為滿足執(zhí)行機構(gòu)約束條件的所有控制輸入向量的集合；x(t)∈Θδ，Θδ為滿足機爐正常運行區(qū)間的系統(tǒng)狀態(tài)變量集合；x0為初始狀態(tài)；f,g:Rm×R→Rm，f,g中包含了式(1)中描述的系統(tǒng)特性以及系統(tǒng)的不確定性，且模型(3)滿足如下3個基本假設(shè)：

② ?x∈Θδ,t≥0，有ωl≤g(x(t),t)≤ωu，ωl，ωu為與g(x(t),t)同維的常數(shù)矩陣.

③ 系統(tǒng)(3)中，各輸出通道的關(guān)系度皆為1[18-19].

根據(jù)機爐系統(tǒng)協(xié)調(diào)模型(1)可驗證，火電機組機爐系統(tǒng)的動態(tài)特性滿足以上3個假設(shè).

2.2 受控系統(tǒng)等效時變模型

L1自適應(yīng)控制器針對等效時變模型進行參數(shù)估計，產(chǎn)生自適應(yīng)控制量.為設(shè)計機爐系統(tǒng)的L1自適應(yīng)控制器，需要將模型(3)進一步等效為線性時變模型.根據(jù)假設(shè)③及非線性系統(tǒng)輸入輸出線性化準則，被控對象(3)可以通過非線性映射z=Φ(x)={h1(x),h2(x), …,hm(x)}T化為如下等效系統(tǒng)[20]：

(4)

為說明等效后的系統(tǒng)符合L1自適應(yīng)控制器的應(yīng)用條件，進一步給出如下引理.

引理1[22]假設(shè)函數(shù)F1(x)，F(xiàn)2(x) 在某集合上滿足利普希茨條件，并分別取利普希茨常數(shù)為l1與l2，則F1(F2(x))也滿足利普希茨條件，且l=l1l2為利普希茨常數(shù).

證明考察其中的一個函數(shù)Fi(x)，任取x1,x2∈χ，令向量γ(t)=(1-t)x1+tx2,t∈[0,1],

則有

因此

由引理1～引理3可得出以下推論：

推論1與文獻[22]對于被控系統(tǒng)中非線性部分滿足的假設(shè)條件是一致的，因此，通過式(4)所述的變換，將具有非線性輸出反饋系統(tǒng)的L1自適應(yīng)控制轉(zhuǎn)化為等效非線性狀態(tài)反饋L1自適應(yīng)控制問題.

在L1自適應(yīng)控制理論中，系統(tǒng)非線性部分的利普希茨常數(shù)決定了控制系統(tǒng)跟蹤誤差的上界，在現(xiàn)有的L1自適應(yīng)控制相關(guān)文獻中，并未給出根據(jù)被控對象數(shù)學(xué)描述確定非線性部分利普希茨常數(shù)的方法，本文將給出一種確定系統(tǒng)利普希茨常數(shù)的方法.

‖F(xiàn)(x1)-F(x2)‖≤l‖x1-x2‖

?l ≥L; ?x1,x2∈Θδ

文獻[9]指出，單輸入單輸出且非線性部分滿足利普希茨條件的系統(tǒng)必存在一個線性時變系統(tǒng)與其等效.將該結(jié)論推廣至本文所討論的多輸入多輸出系統(tǒng)(4).

ωl<ω(τ)<ωu

(5)

‖θ(τ)‖<θb

(6)

‖σ(τ)‖<σb

(7)

Ffh(z(τ),τ)=θ(τ)‖z(τ)‖+σ(τ)

(8)

式中，ωl，ωu，θb，σb為對應(yīng)參數(shù)的上、下界.

引理5為文獻[9]引理3的推廣，證明如下：

根據(jù)推論1，有

‖F(xiàn)fh(τ)‖≤Lρ‖z‖+B

(9)

對所有‖z‖∞≤ρ及任意τ∈[0,t]成立.

則對于Ffh中的任一元素Ffh,i，均有

Ffh,i(0)

(10)

因此有Ffh(0)

Lb={Lρ,…,Lρ}T,σb={σv,…,σv}T

(11)

由式(10)可得，必存在θi(0)及σi(0)滿足

θi(0)

并使得

Ffh,i(0)=θi(0)‖z(0)‖+σi(0)

對Ffh(τ)中的每個元素Ffh,i(τ)構(gòu)造θi(τ)與σi(τ)如下：

利用文獻[22]中的Lemma 2，可證明式(6)～(8)，且有

θi

(12)

而由假設(shè)②可進一步得到式(5).

基于引理5，可知系統(tǒng)(4)在τ∈[0,t]存在等效線性時變系統(tǒng)為

(13)

式中，Ξ(τ)=σ(τ)+σu(τ).

3 L1自適應(yīng)控制器設(shè)計

根據(jù)以上所得的等效時變系統(tǒng)模型，可設(shè)計L1自適應(yīng)控制器.L1自適應(yīng)控制器由狀態(tài)預(yù)測器、自適應(yīng)律及具有低通濾波性質(zhì)的控制律組成(見圖1).其原理為：將被控對象的輸入同時作為狀態(tài)預(yù)測器的輸入，之后將狀態(tài)預(yù)測器的輸出與被控對象的實際輸出相減，其差即包含了被控對象等效時變參數(shù)信息，并據(jù)此設(shè)計自適應(yīng)律對時變參數(shù)進行持續(xù)的在線估計；控制律根據(jù)參數(shù)的估計值與給定的被控對象輸出參考值產(chǎn)生相應(yīng)的控制量.

圖1 L1自適應(yīng)控制系統(tǒng)框圖

3.1 狀態(tài)預(yù)測器及自適應(yīng)律

對于系統(tǒng)(13)，采用如下狀態(tài)預(yù)測器：

(14)

(15)

現(xiàn)有的相關(guān)文獻僅對自適應(yīng)參數(shù)集合Θ，Δ，Ω搜索范圍給出了指導(dǎo)性意見，并沒有給出經(jīng)由對象模型確定搜索邊界的顯式算法，下面將給出一組具體的確定公式來計算搜索邊界.

3.2 控制律

L1自適應(yīng)控制律由如下的動態(tài)系統(tǒng)給出：

(16)

式中，k為待設(shè)計的增益.系統(tǒng)(16)對輸入信號u具有低通濾波的性質(zhì)，且截止頻率正比于k.

3.3 自適應(yīng)參數(shù)搜索范圍

根據(jù)對象模型及引理3、引理4，本文對自適應(yīng)參數(shù)搜索界θb，Ξb，ωl與ωu給出具體的確定方法.通過對比式(13)及式(4)可發(fā)現(xiàn)，ω的取值范圍即為函數(shù)Fgh(·)在集合U，X上的取值范圍，因此ωl與ωu可通過求取Fgh(·)在集合U，X上的最小及最大值獲得.由推論1及引理5可知，F(xiàn)fh(·)的利普希茨常數(shù)Lδ及其在原點的上界B為‖θ(τ)‖與‖σ(τ)‖的一組可行的上界.Ξ(t)項來源于2部分：① 非線性函數(shù)Ffh(·)線性化后的余項σ(τ)；② 對系統(tǒng)(3)進行等效變換時產(chǎn)生的與控制量導(dǎo)數(shù)相關(guān)聯(lián)的余項σu(τ).因此可通過求取上述2項的極值來確定Ξb.將參數(shù)搜索邊界的計算方法寫為如下數(shù)學(xué)表述形式：

(17)

s.t.zi,min≤hi(x)≤zi.max

(18)

(19)

ωl,ij=Fgh,ij(xl,ij)，ωu,ij=Fgh,ij(xu,ij)

(20)

xl,ij，xu,ij分別由下式計算:

xl,ij=argminFgh,ij(x)
s.t.zk,min≤hk(x)≤zk,max

(21)

xu,ij=argmin(-Fgh,ij(x))
s.t.zk,min≤hk(x)≤zk,max

(22)

由于對象的模型無法完全精確，因此在設(shè)計L1自適應(yīng)控制時，將式(17)～(22)計算的邊界予以一定的松弛，即實際取

3.4 閥門約束

如第1節(jié)所述，在實際的機爐系統(tǒng)中，各閥門開度受到執(zhí)行機構(gòu)的約束，其幅值大小與變化速率被限定于一定范圍內(nèi).現(xiàn)有研究表明，當L1自適應(yīng)控制器產(chǎn)生的控制量達到執(zhí)行機構(gòu)的積分飽和或變化率飽和時，會使得控制器產(chǎn)生“過積分現(xiàn)象”，使控制系統(tǒng)產(chǎn)生嚴重震蕩，甚至失去穩(wěn)定[21].究其原因(以閥門達到積分上限與變化率上限為例)，此時狀態(tài)預(yù)測器的輸入信號大于實際被控對象的輸入信號，使自適應(yīng)機制產(chǎn)生誤判，從而導(dǎo)致根據(jù)被控對象輸入輸出信號估計出來的等效線性時變系統(tǒng)(13)的控制通道增益ω(τ)小于真實值，在這種情況下，L1自適應(yīng)控制器為使被控對象達到期望的動態(tài)性能，傾向于產(chǎn)生更大控制量，因此造成前述的控制器“過積分”現(xiàn)象.為消除閥門約束對系統(tǒng)性能的影響，本文采用閥門反饋信號替代控制器信號作為狀態(tài)預(yù)測器的輸入(見圖2).由于閥門反饋信號一定程度上反映了真實的閥門位置，因此比采用控制器信號能更好地反映系統(tǒng)的真實輸入信息，從而避免了自適應(yīng)機制的誤判，消除了控制器的過積分.

圖2 利用閥門反饋信號處理閥門約束

參照式(14)將狀態(tài)觀測器改為

(23)

式中，μ(t)為閥門反饋信號.

4 控制器性能分析

引理6對系統(tǒng)(4)采用L1自適應(yīng)控制律(14)～(16),如果

‖zt‖L∞≤ρ， ‖ut‖L∞≤ρu

(24)

(25)

σbdσ(ρ,ρu)

(26)

由于等效系統(tǒng)(4)與文獻[9]中所討論的對象具有相同的形式，因此引理6的證明可參照文獻[9]中的Lemma 5.引理6說明了采用L1自適應(yīng)控制(14)～(16)的等效被控對象(4)，其系統(tǒng)狀態(tài)量有界跟蹤于L1自適應(yīng)控制器中狀態(tài)預(yù)測器的狀態(tài)值.

定理1若定義理想系統(tǒng)

(27)

對等效被控對象(4)采用L1自適應(yīng)控制器(14)～(16)，如果有‖z0‖∞≤ρr，‖·‖∞為向量的無窮范數(shù)，則存在γ1,γ2>0，使得‖z-zref‖L∞≤γ1，‖u-uref‖L∞≤γ2成立，其中

證明定義下列線性時變系統(tǒng)：

(28)

(29)

(30)

根據(jù)式(4)與(27)，并利用定義(28)～(30)，有

其中

r2(τ)=θ(τ)(‖z(τ)‖-‖zref(τ)‖)

(31)

(32)

則有

(33)

根據(jù)式(32)，有

‖r2(τ)‖∞≤‖θ(τ)‖∞‖(‖z(τ)‖-‖zref(τ)‖)‖∞≤

‖θ(τ)‖∞‖z(τ)-zref(τ)‖∞

(34)

對所有τ成立.

因此一定有

‖r2t‖L∞≤‖θ(τ)‖∞·‖(z(τ)-zref(τ))t‖L∞

根據(jù)式(12)，有‖θ(τ)‖∞≤Lρ，綜合式(33)、(34)及引理1，有

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

證畢.

5 仿真實驗及分析

對上述的L1自適應(yīng)控制算法在MATLAB環(huán)境中進行仿真實驗，根據(jù)系統(tǒng)(1)中閥門開度約束，取U:{u/0≤ui≤1,i=1,2,3}，并考慮到機組正常運行區(qū)間，取

Θδ:{y/50≤y1≤180,13≤y2≤150,-2≤y3≤2}

根據(jù)式(17)～(23)，采用如下的搜索界：

1) 仿真實驗1.假設(shè)初始系統(tǒng)穩(wěn)定在表1中的#1工況點，在t=100 s時，將設(shè)定值階躍至#7工況點，之后在t=1 200 s時，將設(shè)定值階躍至#4工況點.選取文獻[19]中的魯棒控制算法進行對比實驗，在表1 #4工況點附近設(shè)計魯棒控制器并轉(zhuǎn)化為如下等效的PI控制器形式：

并采用AWBT抗積分飽和方法處理控制約束，其中的抗積分補償器設(shè)計為

仿真結(jié)果如圖3所示.圖中，L1-AC表示L1自適應(yīng)控制器；Hinf表示魯棒控制器.

(a) 主蒸汽壓力

(b) 機組功率

(c) 水位偏離值

(d) 燃料閥門開度

(e) 主蒸汽閥門開度

(f) 給水閥門開度 圖3 仿真實驗1機組輸入-輸出

由圖3可見，在機組獲得升負荷指令后，燃料閥門、主蒸汽閥門、給水閥門同時開大，以獲得最快的升負荷速率，此時閥門受到開關(guān)速率的限制，一段時間后達到幅值的上限.在系統(tǒng)輸出接近目標值時，閥門開度減小，之后繼續(xù)調(diào)節(jié)直至狀態(tài)輸出值達到給定的目標值.魯棒控制器的燃料閥門及主蒸汽閥門保持在最大值時的時間大于L1自適應(yīng)控制器的時間，這使得在負荷上升過程中，系統(tǒng)的輸入能量大于實際所需的能量，從而造成了主蒸汽壓力及機組功率的超調(diào).L1自適應(yīng)控制器的控制作用則更加靈活，在機組大范圍變工況的情況下，具有更短的過渡時間及更小的超調(diào)量.

2) 仿真實驗2.在實際的工程中，一般要求汽包水位的偏差值控制在±0.5 m的范圍內(nèi)，表1中的部分穩(wěn)態(tài)點顯然不符合實際現(xiàn)場運行的要求.為滿足實際現(xiàn)場運行的需要，應(yīng)考慮調(diào)整被控量的設(shè)定值，即將控制器中水位偏差的設(shè)定值置為0，同時利用模型(1)對表1中的各穩(wěn)態(tài)工況點進行修正，得到汽包水位偏差值為0的若干典型工況，如表2所示[20].利用表中修正后的工況點作為新的被控量設(shè)定值，但這種情況下仍采用實驗1中的魯棒控制器參數(shù)會使得汽包水位失去穩(wěn)定性，因此需重新選擇魯棒控制器參數(shù)，而L1自適應(yīng)控制器仍采用與仿真實驗1相同的參數(shù).重新設(shè)計的魯棒控制器參數(shù)為

重復(fù)仿真實驗1中的實驗過程，結(jié)果如圖4所示.由圖可見，L1自適應(yīng)控制器在不改變參數(shù)時仍具有較好的控制性能.比較表2與表1可見，在不改變壓力與功率的情況下，不同的水位偏差值對應(yīng)的汽包內(nèi)流體密度具有較大的差異，其對應(yīng)系統(tǒng)局部動態(tài)特性也具有較大的差異，這是導(dǎo)致實驗1設(shè)計的魯棒控制器在實驗2工況下失去穩(wěn)定性的原因.而L1自適應(yīng)控制器在不改變參數(shù)的情況下仍能保持優(yōu)良的控制效果，證明了其具有處理系統(tǒng)強非線性與適應(yīng)機組大范圍變工況的能力.比較L1自適應(yīng)控制與重新設(shè)計的魯棒控制器性能，可發(fā)現(xiàn)對于機組功率的控制，2種控制器的性能相差不大，但L1自適應(yīng)控制器對于壓力及水位的控制效果好于魯棒控制器(雖然主蒸汽壓力具有輕微的超調(diào)，但其過渡時間遠小于魯棒控制器).

(a) 主蒸汽壓力

(b) 機組功率

(c) 水位偏離值

(d) 燃料閥門開度

(e)主蒸汽閥門開度

(f) 給水閥門開度 圖4 仿真實驗2機組輸入-輸出

6 結(jié)論

1) 針對一類具有非線性輸出映射的多輸入多輸出機爐協(xié)調(diào)系統(tǒng),提出了基于輸出反饋多輸入多輸出L1自適應(yīng)控制算法，根據(jù)輸入輸出線性化準則，將原系統(tǒng)輸出反饋L1自適應(yīng)控制問題轉(zhuǎn)化為等效系統(tǒng)的狀態(tài)反饋L1自適應(yīng)控制問題，從理論上證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性及瞬態(tài)性能的有界性.

2) 利用被控對象數(shù)學(xué)模型及2-范數(shù)下利普希茨條件，給出了自適應(yīng)參數(shù)搜索邊界的確定方法.

3) 采用機爐系統(tǒng)的閥門反饋信號作為狀態(tài)觀測器的輸入信號，解決了閥門開度的物理限制導(dǎo)致的積分飽和問題.

4) 以Bell-?str?m機爐協(xié)調(diào)系統(tǒng)模型為例，采用不同的水位偏差值設(shè)定方案，進行了2組仿真實驗.實驗結(jié)果證明，L1自適應(yīng)控制器在機組大范圍變工況的情況下不需重新整定參數(shù)，仍保持良好的跟蹤控制性能，并通過與傳統(tǒng)的魯棒控制器比較，證明了其優(yōu)越性.

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