劉江平 潘新

摘 要： 為了高速地從空域信息中提取頻域信息，研究設(shè)計(jì)基于FPGA的快速光譜獲取與分析系統(tǒng)，其光學(xué)模塊包括準(zhǔn)直透鏡、靜態(tài)干涉棱鏡、CMOS等，數(shù)據(jù)采集與處理采用FPGA硬件編程實(shí)現(xiàn)。通過(guò)對(duì)CMOS采集得到的干涉條紋進(jìn)行濾波切趾、FFT以及光譜標(biāo)定等處理，給出了相關(guān)的計(jì)算公式，實(shí)現(xiàn)了被測(cè)光光譜分布的復(fù)現(xiàn)。采用Moswlaim 6.3f對(duì)系統(tǒng)的各個(gè)模塊進(jìn)行仿真分析，計(jì)算不同切趾方式對(duì)光譜反演結(jié)果的影響，分析了FFT的時(shí)序邏輯關(guān)系。在搭建了該系統(tǒng)光學(xué)模塊與處理模塊的基礎(chǔ)上，完成對(duì)660 nm激光器的光譜分析。結(jié)果顯示，該系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)光譜分布數(shù)據(jù)的復(fù)現(xiàn)，并且轉(zhuǎn)換速度高，適用于高速數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)。

關(guān)鍵詞： 光譜數(shù)據(jù)處理; FPGA; 切趾處理; FFT; 實(shí)時(shí)采集; 光譜分析

中圖分類號(hào)： TN247?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2018）12?0124?04

Abstract： To realize the purpose of extracting the frequency domain information from the airspace information at high speed， a fast spectrum acquisition and analysis system based on FPGA is designed and studied. Its optical module includes collimator lens， static interference prism， CMOS and so on. Data acquisition and processing were realized by FPGA hardware programming. Processes such as filtering， apodization， FFT， and spectral calibration are performed for interference fringes obtained from CMOS acquisition. Related calculation formulas are given， and the spectra distribution recurrence of the measured light is realized. Simulation analysis for each module of the system are performed by using the Moswlaim 6.3f software， the effect of different apodization patterns on spectral inversion results is calculated， and the temporal logic relationship of the FFT is analyzed. On the basis of establishing the optical module and processing module of the system， the spectral analysis of the 660 nm laser was accomplished. The results show that the system can achieve the recurrence of spectrum distribution data， and hasa high conversion speed， which is applicable for the high?speed data processing system.

Keywords： spectrum data processing; FPGA; apodization processing; FFT; real?time acquisition; spectral analysis

0 引 言

隨著光譜技術(shù)與遙感技術(shù)的快速發(fā)展，光譜探測(cè)及實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理成為了重要的研究熱點(diǎn)，包括大氣污染監(jiān)測(cè)、野外軍用目標(biāo)的識(shí)別及快速物質(zhì)分析等領(lǐng)域[1]。

基于光譜測(cè)試的機(jī)理主要分為色散型與干涉型[2?5]。色散型包括棱鏡分光型和光柵衍射型，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性高，但此類光譜測(cè)試設(shè)備存在入射狹縫對(duì)入射光的光通量衰減很強(qiáng)，信噪比低等問(wèn)題，在一定程度上限制了其應(yīng)用發(fā)展[6];干涉型包括邁克爾遜型、傅里葉變換型等，利用干涉產(chǎn)生干涉圖樣求解光譜信息，其光譜分辨率高、光通量大，但由于其需要完成數(shù)據(jù)空域到頻域的變換，所以數(shù)據(jù)處理量大，需要配備高速處理系統(tǒng)，因而價(jià)格較高[7]。

隨著微電子技術(shù)的突飛猛進(jìn)，基于FPGA的數(shù)據(jù)控制能力不斷地提高并且成本在不斷地降低[8?10]。其硬件乘法器和RAM的結(jié)合使用使系統(tǒng)對(duì)FFT運(yùn)算可以高速完成，從而構(gòu)成片上系統(tǒng)（SoC）。采用FPGA芯片實(shí)現(xiàn)高速實(shí)時(shí)處理，不但速度快、穩(wěn)定性好，同時(shí)具有極高的集成能力，其具有不可比擬的優(yōu)勢(shì)[11?12]。美國(guó)加利福尼亞大學(xué)曾設(shè)計(jì)基于FPGA的高速快速傅里葉變換處理系統(tǒng)，相比Xilinx的資源占有率[13]低60%～75%。加拿大溫哥華大學(xué)曾采用FPGA實(shí)現(xiàn)了有限域乘法的硬件設(shè)計(jì)[14]。國(guó)防科技大學(xué)利用定點(diǎn)FFT完成1 024點(diǎn)數(shù)據(jù)的變換，也采用的是硬件編程的手段。

本文主要研究設(shè)計(jì)了一種基于FPGA的快速光譜獲取模塊，使其具備對(duì)光譜數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)處理的功能，同時(shí)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低且具有較好的兼容性。

1 系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本文系統(tǒng)由FPGA控制完成對(duì)傅里葉變換干涉光譜的采集與處理，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。系統(tǒng)由準(zhǔn)直透鏡、傅里葉變換干涉棱鏡、柱面鏡、線陣CMOS和FPGA構(gòu)成。根據(jù)傅里葉光學(xué)理論，當(dāng)待測(cè)光入射傅里葉變換棱鏡后，初始光被分為兩束，兩束光分別經(jīng)反射后進(jìn)入同一平行光路，從而形成干涉。干涉條紋由柱面鏡壓縮，聚焦在線陣CMOS上，從而通過(guò)CMOS輸出干涉條紋信息。再由FPGA完成對(duì)干涉條紋的傅里葉變換，實(shí)現(xiàn)空域數(shù)據(jù)到頻域數(shù)據(jù)的變換，在此步驟中，需要對(duì)干涉條紋數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波降噪、切趾整形、FFT、光譜標(biāo)定等才能最終獲取光譜信息，其中，F(xiàn)PGA硬件部分采用的是Xilinx公司的Virtx?Ⅱ系列開(kāi)發(fā)板。

2 理論分析

2.1 干涉條紋采集與切趾處理

當(dāng)CMOS獲取的干涉條紋進(jìn)入處理系統(tǒng)時(shí)，其干涉圖強(qiáng)度為：

2.2 傅里葉變換

在干涉條紋到光譜分布的解析中，快速傅里葉變換（FFT）算法是將空域信息轉(zhuǎn)換為頻域信息的關(guān)鍵步驟。對(duì)于去直流及切趾處理后的干涉數(shù)據(jù)而言，可認(rèn)為是對(duì)虛部為0的復(fù)數(shù)進(jìn)行傅氏變換。基于此機(jī)理設(shè)計(jì)了1 024點(diǎn)的FFT算法及其硬件運(yùn)算結(jié)構(gòu)。

設(shè)序列x（n）中存在N個(gè)值，其離散FFT有：

2.3 光譜標(biāo)定

經(jīng)傅氏變換后的頻譜數(shù)據(jù)體現(xiàn)了干涉數(shù)據(jù)的時(shí)域信息，所以為了實(shí)現(xiàn)對(duì)波長(zhǎng)的準(zhǔn)確測(cè)量，還需要完成對(duì)光譜的標(biāo)定。因?yàn)榇斯庾V系統(tǒng)為線性時(shí)不變系統(tǒng)，所以，可以采用探測(cè)波段內(nèi)兩個(gè)邊界位置的波長(zhǎng)值實(shí)現(xiàn)波長(zhǎng)的標(biāo)定。

因?yàn)楫?dāng)干涉棱鏡選定以后，則干涉棱鏡的最大尺寸、等效楔角、材料折射率都是常數(shù)，所以干涉條紋的密度只與波長(zhǎng)[λ]成反比關(guān)系。故在某一頻率段（波數(shù)段）內(nèi)，波長(zhǎng)與干涉條紋數(shù)可表示為[lx=C]，則波長(zhǎng)與條紋數(shù)關(guān)系有：

3 仿真分析

3.1 濾波與切趾處理

理論上傅氏變換的上限無(wú)窮大，但真實(shí)干渉棱鏡存在最大尺寸，所以系統(tǒng)采集得到的干涉條紋可以看作是理想條紋和矩形函數(shù)的卷積，所以需要校準(zhǔn)處理。首先采用去直流濾波將消除低頻噪聲，然后進(jìn)行切趾處理。仿真分析過(guò)程中采用多種方法進(jìn)行比較，仿真數(shù)據(jù)由中心波長(zhǎng)870 nm激光器干涉后照射CMOS所得干涉條紋，仿真結(jié)果如圖2所示。

由圖2可知，采用不同窗函數(shù)效果不盡相同，其中，系統(tǒng)希望光譜的主瓣盡量窄且旁瓣衰減盡可能得快，但是這個(gè)關(guān)系是相對(duì)矛盾的。窄的主瓣對(duì)應(yīng)高的光譜分辨率，有利于提高系統(tǒng)測(cè)試精度，而旁瓣衰減的越快對(duì)不同位置的光譜測(cè)試的影響越小。相比之下，在本系統(tǒng)中采用折中的方式，通過(guò)加入漢寧窗實(shí)現(xiàn)。通過(guò)軟件求解漢寧窗的對(duì)應(yīng)參數(shù)，再采用FPGA控制實(shí)現(xiàn)完成對(duì)數(shù)據(jù)的切趾處理。

3.2 FFT數(shù)據(jù)處理

FFT數(shù)據(jù)處理通過(guò)[ISE 9.1]中相應(yīng)的IP核實(shí)現(xiàn)，此IP核可以完成流水線運(yùn)算、蝶形運(yùn)算等，從而實(shí)現(xiàn)時(shí)域到頻域的信息變換。系統(tǒng)利用的是基2時(shí)間型運(yùn)算方法，由SCH值控制蝶形運(yùn)算當(dāng)中的位數(shù)。在計(jì)算過(guò)程中，每步運(yùn)算均在蝶形單元中完成，并且每級(jí)蝶形運(yùn)算是按照預(yù)先規(guī)定的順序進(jìn)行，其中，上一級(jí)的結(jié)束信號(hào)標(biāo)志著下一級(jí)的開(kāi)始信號(hào)。通過(guò)Modelsim的仿真結(jié)果如圖3所示。

這個(gè)運(yùn)算器件采用兩個(gè)輔助RAM實(shí)現(xiàn)對(duì)中間變量結(jié)果的存儲(chǔ)，這樣可以利用RAM減小對(duì)FPGA資源的占用，從而提高系統(tǒng)的處理速度。最終，系統(tǒng)由兩個(gè)硬件乘法器、四個(gè)RAM儲(chǔ)存器實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的運(yùn)算與處理，同時(shí)保證了系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理速度，在80 MHz的基頻條件下，完成1 024點(diǎn)FFT僅需32 μs。

由CMOS采集到的干涉條紋信息如圖5a）所示，其反映了在CMOS器件上干涉條紋的密度與強(qiáng)度（數(shù)據(jù)深度為10），條紋密度符合奈奎斯特采樣定理。對(duì)此數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波、切趾、FFT以及光譜數(shù)據(jù)標(biāo)定后，可以得到該光源的光譜分布，如圖5b）所示。由圖5b）可知，系統(tǒng)可以將被測(cè)光的光譜信息有效地反演出來(lái)。同時(shí)，依據(jù)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理過(guò)程可知，當(dāng)CMOS工作頻率設(shè)為5.0 MHz時(shí)，完成1 024點(diǎn)數(shù)據(jù)采集并輸出需要約2.6 ms，而FFT模塊的頻率為100.0 MHz時(shí)，完成1 024點(diǎn)FFT僅需32 μs。由此可見(jiàn)，采用高速FPGA硬件設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)FFT后，其主要的工作時(shí)間是CMOS及傳輸單元，而相比采用軟件算法完成FFT的時(shí)間少了很多，故該設(shè)計(jì)可以使系統(tǒng)具有高速實(shí)時(shí)處理功能。

從計(jì)算中可以看出，系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間主要決定于數(shù)據(jù)傳輸?shù)臅r(shí)間，其次是采集時(shí)間，最后是處理時(shí)間。如果選用其他更快的數(shù)據(jù)傳輸方式，如USB傳輸?shù)?，則可大大減少系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間，更快獲取光譜信息。另外，如果能夠選擇更高工作頻率的光電探測(cè)器，也可以減少系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間。而實(shí)際傅里葉光譜探測(cè)系統(tǒng)利用FPGA進(jìn)行1 024點(diǎn)流水線基?2FFT算法處理真正需要的時(shí)間僅約32 μs。

5 結(jié) 論

本文研究了一種基于FPGA的快速光譜獲取與分析系統(tǒng)。該系統(tǒng)可以對(duì)CMOS采集的干涉條紋進(jìn)行處理，最終得到被測(cè)光的光譜信息。在處理過(guò)程中，對(duì)比了不同切趾方法對(duì)信號(hào)處理的效果，選擇了適用于本系統(tǒng)的切趾形式。在FPGA芯片中通過(guò)流水線運(yùn)算和蝶形運(yùn)算完成了對(duì)干涉條紋數(shù)據(jù)的快速傅氏變換，從而得到了其光譜信息，最后通過(guò)光譜標(biāo)定的方法實(shí)現(xiàn)了被測(cè)激光的復(fù)現(xiàn)。采用Moswlaim 6.3f對(duì)系統(tǒng)的各個(gè)模塊進(jìn)行仿真分析，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)完成了660 nm激光器的光譜分析，從而驗(yàn)證了系統(tǒng)的可行性，且適用于高速數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)。

注：本文通訊作者為潘新。

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