張潔寒,楊向宇,杜全成,李爽

(河南師范大學(xué) 電子與電氣工程學(xué)院,河南 新鄉(xiāng)453007)

0 引 言

衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)可以為用戶實(shí)現(xiàn)定位和測速等功能,已在各個(gè)領(lǐng)域得到了非常大的應(yīng)用,其中,應(yīng)用最為廣泛的是美國的GPS[1-3]。為了不受特殊情況下應(yīng)用的限制,我國自主研制的區(qū)域性衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)——北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)已經(jīng)歷了兩代,其中,第一代北斗導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)于2003年開始運(yùn)行,第二代北斗導(dǎo)航系統(tǒng)于2012年底開放運(yùn)行。目前,北斗衛(wèi)星系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定、工作狀態(tài)良好,已在漁業(yè)、氣象、交通管理運(yùn)輸、應(yīng)急救援等方面獲得了很好的應(yīng)用[4-5]。

為了提高北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的定位精度,需對影響其定位精度的所有誤差源進(jìn)行分析和誤差修正。由于對流層大氣是其重要的誤差源之一,因此必須對其引起的折射誤差進(jìn)行修正或改正。對流層引起衛(wèi)星定位誤差主要是由對流層環(huán)境中的折射率及其梯度的變化所引起,在雷達(dá)領(lǐng)域常稱為對流層折射誤差,在衛(wèi)星領(lǐng)域又常稱為對流層延遲,它指對流層使得無線電波的傳播距離產(chǎn)生了延長,也相當(dāng)于衛(wèi)星信號到達(dá)時(shí)間產(chǎn)生了延遲,或時(shí)間增加。目前國內(nèi)外對流層延遲的改正大都是采用模型法,即利用對流層延遲模型進(jìn)行計(jì)算,常用的有UNB3、Hopfield、Black和Saastamoinen對流層延遲改正模型[6-7]。幾乎所有的對流層延遲模型都是首先通過各種統(tǒng)計(jì)方法得到較為精確的天頂延遲,然后再采用與衛(wèi)星的高度角有關(guān)的映射函數(shù)得到不同高度角下的對流層延遲。實(shí)際應(yīng)用中,衛(wèi)星正好在用戶的天頂位置是很少見的,絕大多數(shù)都有一定的高度角,因此,天頂延遲模型和映射函數(shù)的精度決定了對流層延遲改正模型的精度,直至影響衛(wèi)星的定位精度。

衛(wèi)星信號通過對流層產(chǎn)生的折射誤差由無線電波在對流層中傳播的機(jī)理決定,要對衛(wèi)星系統(tǒng)的對流層延遲進(jìn)行預(yù)測和計(jì)算,就必須搞清折射誤差的來源,分清產(chǎn)生對流層折射誤差的各個(gè)因素及其所占比重,從而提高計(jì)算對流層延遲的精度。本文針對北斗衛(wèi)星在各種位置的情況,根據(jù)衛(wèi)星信號在對流層中的傳播機(jī)理,分析了引起對流層延遲的兩個(gè)效應(yīng),以及這兩個(gè)效應(yīng)在不同高度角下所引起折射誤差的比重,為北斗衛(wèi)星對流層延遲改正提供參考。

1 產(chǎn)生對流層延遲的效應(yīng)分析

對流層是非色散介質(zhì),無線電波在其中傳播的相速與群速相等。由電波傳播理論可知,無線電波在對流層大氣中傳播時(shí),大氣的不均勻性使得電波在傳播時(shí)產(chǎn)生折射效應(yīng)。電波的折射效應(yīng)一是使得電波射線不按直線傳播,而是依據(jù)相鄰兩層大氣間折射率的變化而按不同的曲線傳播,從而使得電波傳播的路徑變長。二是由于對流層大氣中的折射率n大于真空中的折射率1,電波在對流層中不再是按真空中的光速c,而是以小于c的c/n速度傳播,從而使得傳播時(shí)間增大,或稱為時(shí)間延遲。

由于對流層大氣在水平方向上的變化遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于垂直方向上的變化,因此常將對流層大氣假設(shè)為球面分層大氣[8],地面到目標(biāo)電波傳播示意圖如圖1所示[9]。

假設(shè)地面用戶O到目標(biāo)T的真實(shí)電波彎曲射線長為l,則經(jīng)歷dl弧長所用時(shí)間dt為

(1)

則從地面用戶h0到目標(biāo)高度hT經(jīng)歷的時(shí)間t為

(2)

式中:n為大氣折射率;θ為電波射線仰角;Rg為電波曲線的幾何長度。

(3)

根據(jù)無線電測距原理,無線電測量到的地面到目標(biāo)的距離Re為[10]

(4)

假設(shè)地面到目標(biāo)的真實(shí)距離(直線幾何距離)為R0,則由于對流層大氣對電波的折射效應(yīng)引起誤差(常稱為折射誤差)ΔR為

=ΔRd+ΔRb,

(5)

(6)

式中,ΔRd與大氣折射率有關(guān),它是由電波傳播速度減慢(速度為c/n)而產(chǎn)生的對流層折射誤差; ΔRb只與電波射線的角度θ有關(guān),而與大氣折射率無關(guān),它是由電波射線彎曲而產(chǎn)生的對流層折射誤差?？梢婋姴▊鞑ニ俣妊舆t和電波射線彎曲兩種效應(yīng)都會(huì)產(chǎn)生折射誤差。

由于電波射線彎曲也相當(dāng)于傳播路徑的增加,增加的路徑也相當(dāng)于傳播時(shí)間上的延遲,因此在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)應(yīng)用中常將對流層折射誤差稱為對流層延遲。在實(shí)際應(yīng)用中,為了減小衛(wèi)星定位誤差,提高其精度,就需要精確計(jì)算出對流層延遲。這就需要精確地計(jì)算出電波傳播速度減慢和電波射線彎曲兩者引起的總對流層延遲,或稱為總折射誤差。

從式(6)可以看到,由于電波傳播速度減慢引起的對流層延遲ΔRd和電波射線彎曲引起的對流層延遲ΔRb都與電波射線的仰角θ有關(guān)。而根據(jù)球面分層大氣中的snell定理,電波射線的仰角θ與衛(wèi)星的高低角θ0有關(guān),即[8]

n(a+h)cosθ=n0(a+h0)cosθ0,

(7)

式中:a為地球平均半徑,a=6370000 m;h0、n0、θ0分別為用戶地面高度、該處的大氣折射率和衛(wèi)星高低角;h、n、θ分別為電波射線處任意高度、該處的大氣折射率和電波射線仰角。

這樣,對流層延遲ΔRd和ΔRb都與衛(wèi)星的高低角θ0有關(guān),它們都隨衛(wèi)星高低角θ0而變化。當(dāng)衛(wèi)星處于不同位置時(shí)由于其高低角變化,則必定會(huì)引起對流層延遲ΔRd和ΔRb的變化。也就是說,不同的衛(wèi)星高低角,電波傳播速度減慢和電波射線彎曲對對流層延遲的貢獻(xiàn)不同。

2 對流層延遲計(jì)算與分析

為了比較電波射線彎曲和傳播速度減慢兩種效應(yīng)產(chǎn)生的對流層延遲情況,根據(jù)我國大氣分布情況,對流層大氣折射率剖面在冬季變化較小,在夏季變化較大,因此這里選擇了鄭州地區(qū)2017年1月份(代表冬季)、7月份(代表夏季)的兩組大氣探測實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對流層延遲的計(jì)算。利用式(6)計(jì)算出電波傳播速度減慢引起的對流層延遲ΔRd和電波射線彎曲引起的對流層延遲ΔRb。為了提高計(jì)算精度,積分項(xiàng)采用高斯-勒讓德數(shù)值積分進(jìn)行。

假設(shè)對流層頂高度為60 km,并假設(shè)衛(wèi)星的高度角分別為1°、2°、3°、4°、5°、7°、10°、20°,計(jì)算出的電波傳播速度減慢引起的對流層延遲ΔRd、電波射線彎曲引起的對流層延遲ΔRb、對流層折射引起的總延遲ΔR,以及它們各占總延遲的比率等參數(shù)如表1所示。

表1 對流層延遲計(jì)算

由表1可見,對流層大氣引起的延遲ΔR隨衛(wèi)星高度角的增大而減小;電波傳播速度減慢引起的對流層延遲ΔRd遠(yuǎn)大于電波射線彎曲引起的對流層延遲ΔRb,且隨著衛(wèi)星高度角的增大,電波射線彎曲引起的對流層延遲ΔRb很快趨于0.當(dāng)高低角大于20°以上時(shí),電波射線彎曲引起的對流層延遲幾乎為0。當(dāng)高低角大于3°(冬季)、4°(夏季)以上時(shí),電波射線彎曲引起的對流層延遲占總對流層延遲的1%以下。

3 結(jié)束語

通過對電波射線彎曲和傳播速度減慢兩種效應(yīng)產(chǎn)生的對流層延遲情況的分析可以得到如下結(jié)論:

1) 大氣引起的電波折射中,傳播速度減慢效應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電波射線彎曲效應(yīng)引起的對流層延遲,因此在對流層延遲的實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)主要考慮電波傳播速度減慢效應(yīng)。

2) 在衛(wèi)星精確定位的實(shí)際應(yīng)用中,當(dāng)衛(wèi)星高度角大于5°時(shí)完全可以忽略電波射線彎曲引起的對流層延遲,只考慮電波速度減慢引起的對流層延遲即可。但是在衛(wèi)星高度角小于5°時(shí)應(yīng)考慮兩種電波傳播效應(yīng)引起的對流層延遲,且高度角越小,越不應(yīng)該忽略電波射線彎曲引起的對流層延遲。

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