湯代佳,尚東方,楊露

（1.河南聯(lián)合信息科技股份有限公司,許昌 461670；2.深圳大榆樹科技有限公司,深圳 518033；3.上海電機(jī)學(xué)院電氣學(xué)院，上海 201306）

0 引言

隨著中國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，機(jī)動(dòng)車擁有量的逐年大幅上升，在許多城市都出現(xiàn)了不同程度的擁堵，建立合理的交通秩序，解決交通堵塞成為大多數(shù)城市亟待解決的問題。建立智能交通系統(tǒng)是解決這一問題的有效途徑，而實(shí)現(xiàn)智能交通的基礎(chǔ)在于準(zhǔn)確預(yù)測(cè)易擁堵路段的實(shí)時(shí)機(jī)動(dòng)車流量，因?yàn)闇?zhǔn)確的交通流量預(yù)測(cè)關(guān)系到交通控制和車輛誘導(dǎo)的效果。針對(duì)這一問題，許多學(xué)者提出了許多有效的方法也取得了豐碩的研究成果，具有代表性的有光譜分析法、卡爾曼濾波法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)法、小波分析方法、時(shí)間序列法等等。

這些方法采取的主要策略是提取出獨(dú)特的特征信息，在一定的條件下實(shí)現(xiàn)流量的預(yù)測(cè)，然而由于城市道路的短時(shí)車流量具有時(shí)變性、非線性等特點(diǎn)，且影響車流量的各個(gè)因素?zé)o法用準(zhǔn)備的數(shù)學(xué)公式刻畫，導(dǎo)致傳統(tǒng)的方法準(zhǔn)確度不夠。隨著極限學(xué)習(xí)機(jī)方法的興起，許多學(xué)者將其應(yīng)用到短時(shí)交通流量的預(yù)測(cè)上，取得了不錯(cuò)的效果。該方法的優(yōu)點(diǎn)在于不需要精確的數(shù)學(xué)表達(dá)式，只需利用以往同一時(shí)段觀測(cè)到的信息，設(shè)置權(quán)重和層數(shù)構(gòu)造神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，從訓(xùn)練過程中通過學(xué)習(xí)來抽取和逼近隱含的輸入輸出非線性關(guān)系，利用這一關(guān)系可以實(shí)現(xiàn)交通流量及交通參數(shù)的預(yù)測(cè)。

本文在已有研究成果的基礎(chǔ)上提出了一種基于自適應(yīng)混沌粒子群（Adaptive Chaos Particle Swarm Optimi?zation，ACPSO）算法優(yōu)化的ELM算法，先用ACPSO算法優(yōu)化ELM的隱層參數(shù)，然后，通過MP廣義逆求出ELM的輸出權(quán)值；最后，將該算法應(yīng)用到短時(shí)交通流量的預(yù)測(cè)上。仿真實(shí)驗(yàn)表明，ACPSO優(yōu)化的ELM算法具有較好的穩(wěn)定性和較高的預(yù)測(cè)精度。

1 傳統(tǒng)的極限學(xué)習(xí)機(jī)算法原理

ELM由單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展而來，是在MP廣義逆矩陣?yán)碚摰幕A(chǔ)上提出的一種單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的監(jiān)督學(xué)習(xí)算法[16]。該算法在給定網(wǎng)絡(luò)的輸入權(quán)值和隱層偏置賦值的前提下，即可完成系統(tǒng)逼近，從而將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練問題轉(zhuǎn)化為常規(guī)的最小二乘問題。

給定一個(gè)有N個(gè)不同樣本的矩陣(xi,ti)，其中為網(wǎng)絡(luò)輸入向量∈Rm為目標(biāo)輸出向量，i=1,2,…,N。含有L個(gè)單隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)目，L≤N,g(x)一般為Sigmoid類型的激活函數(shù)，則ELM的數(shù)學(xué)模型為：

式中，βj=[βj1,βj2,…,βjm]T表示第 j個(gè)隱藏節(jié)點(diǎn)到輸出層的連接權(quán)值；ωj=[ωj1,ωj2,…,ωjN]T表示輸入層與第 j個(gè)隱層神經(jīng)元的權(quán)值向量；bj表示第 j個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)的偏置。式（1）可用矩陣表示為：

式中，H為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層輸出矩陣；β為權(quán)重輸出；T為輸出向量。

訓(xùn)練單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以轉(zhuǎn)化為求解一個(gè)線性系統(tǒng)Hβ=T，且：

式中，H?為矩陣H的MP廣義逆矩陣。由此可知，ELM算法不需要選取輸入權(quán)值和隱層偏置，也不會(huì)出現(xiàn)局部最優(yōu)解的問題。

2 基于ACPSO的改進(jìn)極限學(xué)習(xí)機(jī)算法

針對(duì)ELM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定性，本文提出了一種改進(jìn)的ELM算法。對(duì)隨機(jī)生成M組輸入權(quán)值ω和隱層偏置b利用ACPSO算法進(jìn)行尋優(yōu)，將最優(yōu)的ω和b作為ELM的輸入權(quán)值ω和隱層偏置b，從而增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性和算法的精度。

隨機(jī)產(chǎn)生M組輸入權(quán)值ω和隱層偏置b，將每組ω，b作為粒子群中一個(gè)粒子的位置矢量，即xtd=[ ]ω,b(t=1,2,…,M ，d=1,2,…,D，D為 ω和 b的維度之和)。利用迭代方式，使每個(gè)粒子向自身找到的最好位置和群體中最好粒子靠近，從而搜索到ω，b的最優(yōu)解。在每次迭代中，粒子根據(jù)以下公式更新速度和位置[17]：

其中：vtd=[ ]vt1,vt2,…,vtD為粒子t的飛行速度，即粒子移動(dòng)的距離，取值范圍為[ ]vmin,d,vmax,d；c1和 c2表示學(xué)習(xí)因子，一般取2；r1和r2是區(qū)間[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)；位置xtd的取值范圍為[ ]xmin,d,xmax,d；ptd表示粒子迄今為止搜索到的最優(yōu)位置；gtd表示整個(gè)粒子群迄今為止搜索到的最優(yōu)位置；?表示慣性權(quán)重，?max和?min分別表示權(quán)值最大值和權(quán)值最小值；k為當(dāng)前迭代次數(shù)，Kmax為最大迭代次數(shù)。

在PSO算法中，每個(gè)粒子均代表一個(gè)具有一定速度的點(diǎn)，每個(gè)粒子均用其各自對(duì)應(yīng)的個(gè)體適應(yīng)度來判斷解的優(yōu)劣。本文采用仿真結(jié)果出錯(cuò)率ft作為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的適應(yīng)度值，ft越小則粒子搜索性能越好。

式中，err為仿真結(jié)果出錯(cuò)的個(gè)數(shù)；Q為測(cè)試樣本總數(shù)。由于初始化粒子是隨機(jī)生成的，在迭代過程中，當(dāng)粒子位置、個(gè)體極值和群體極值3個(gè)接近時(shí)，速度更新由??vtd決定。由于?<1，粒子速度越來越慢，接近于零，失去全局搜索能力，最后導(dǎo)致陷入局部極小。引入混沌搜索理論，利用混沌變量的隨機(jī)性、規(guī)律性、遍歷性能有效避免粒子在尋優(yōu)過程中陷入局部收斂。對(duì)最優(yōu)粒子位置變量加入混沌變量pc[18-19]，則：

其中：pc為混沌變量經(jīng)歸一化處理后的混沌變量；γ為自適應(yīng)權(quán)重；α為給定常數(shù)；m為通過混沌搜索算法當(dāng)前迭代運(yùn)算中位置更新的粒子數(shù)；M為粒子群中粒子總數(shù)；為混沌變量，一般由Logistic映射產(chǎn)生：

其中：μ為控制參數(shù)，μ∈(2 ,4]，初值z(mì)d在各維度上的取值范圍為[0 ,1]。當(dāng) μ=4時(shí)，Logistic映射處于混沌態(tài)，可產(chǎn)生非周期、不收斂的混沌變量。

3 改進(jìn)ELM算法在短時(shí)流量預(yù)測(cè)上的應(yīng)用

3.1 數(shù)據(jù)源

每周一采集交通流量數(shù)據(jù)，共5天，具體為每天在早上6點(diǎn)至晚上10點(diǎn)，每隔20分鐘記錄一次路段內(nèi)的交通流量數(shù)據(jù)，然后用前4次的192組數(shù)據(jù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，用最后一天的48組測(cè)量數(shù)據(jù)來驗(yàn)證交通流量預(yù)測(cè)方法的準(zhǔn)確程度。

3.2 短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)仿真分析

根據(jù)第2節(jié)提出的改進(jìn)ELM算法，我們利用前4天的數(shù)據(jù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，得到第5天各個(gè)時(shí)段的流量預(yù)測(cè)值，將該預(yù)測(cè)值與真實(shí)值相比較，仿真曲線如圖1所示。

從圖中可以看出，交通的兩個(gè)峰值分別出現(xiàn)在第6個(gè)觀測(cè)時(shí)間段和第34個(gè)觀測(cè)時(shí)間段，正好對(duì)應(yīng)上下班的高峰時(shí)間。從預(yù)測(cè)效果看，我們所提的改進(jìn)算法能較好地完成預(yù)測(cè)任務(wù)，整體來看，與真實(shí)流量相比，每個(gè)時(shí)間段的預(yù)測(cè)值均略高于實(shí)際值。

圖1 短時(shí)車流量預(yù)測(cè)值及真實(shí)值

4 結(jié)語

針對(duì)傳統(tǒng)的ELM算法預(yù)測(cè)精度低、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定等情況，本文提出了一種改進(jìn)的ACPSO-ELM算法，通過ACPSO算法對(duì)ELM網(wǎng)絡(luò)的隱層參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以提高預(yù)測(cè)精度、增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。將該方法應(yīng)用到短時(shí)交通流量的預(yù)測(cè)上，仿真表明本文提出的ACPSO-ELM算法具有較好的預(yù)測(cè)精度。

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