， ，， ，(長(zhǎng)江水利委員會(huì)水文局 漢江水文水資源勘測(cè)局，湖北 襄陽(yáng) 441000)

1 研究背景

我國(guó)是世界上巖溶最發(fā)育的國(guó)家之一，巖溶分布廣，類型較多。全國(guó)巖溶區(qū)總面積約344萬(wàn)km2，約占國(guó)土面積的1/3，裸露面積90.7萬(wàn)km2。近年來，隨著人類開采活動(dòng)的加劇，很多泉域都出現(xiàn)了大幅度的流量衰減，甚至斷流現(xiàn)象。另外，山西省大多數(shù)泉域還分布著廣泛的煤炭資源，煤炭的開發(fā)也對(duì)泉域有很大的影響。因此，定量化研究巖溶水開采和采煤對(duì)泉域的影響，不僅對(duì)保護(hù)泉域巖溶水資源有重要意義，而且對(duì)巖溶水的合理開發(fā)利用有重要的指導(dǎo)作用。

巖溶泉水系統(tǒng)是一個(gè)不斷演化的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，泉水流量作為反映巖溶泉水狀態(tài)的一個(gè)重要指標(biāo)，至今沒有一套系統(tǒng)完整的研究模型[1]。巖溶含水介質(zhì)中的水流，具有裂隙流與管道流并存、層流與紊流并存、線性流與非線性流并存、連續(xù)水流與孤立水體并存的復(fù)雜特征，難以準(zhǔn)確描述巖溶含水介質(zhì)中水流的流動(dòng)規(guī)律[2-4]。

本文在前人對(duì)晉祠泉流量變化驅(qū)動(dòng)機(jī)制分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)晉祠泉域巖溶地下含水介質(zhì)具有非均質(zhì)性較強(qiáng)、水文地質(zhì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、地下水流運(yùn)動(dòng)不規(guī)律等特點(diǎn)，利用晉祠泉1956—1994年的相關(guān)資料，采用多元線性回歸模型和BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)2種隨機(jī)模型，建立泉域排泄量與影響因子間的線性和非線性關(guān)系，分析晉祠泉域煤炭開采和巖溶水開采對(duì)泉流量的影響。

2 晉祠泉域概況

晉祠泉巖溶水系統(tǒng)位于山西省中部，太原盆地西北側(cè)，總面積為2 030 km2，其中裸露巖溶區(qū)面積為391 km2。泉域大部分處于山區(qū)，海拔基本在1 000 m以上，最高海拔標(biāo)高為2 041 m，南部為盆地?cái)嘞輲В貏?shì)平坦，平均海拔780 m。屬典型的溫帶半干旱大陸性季風(fēng)氣候，降雨集中，60%的降水量集中在汛期6—9月份，蒸發(fā)強(qiáng)烈，多年平均降水量為472 mm，蒸發(fā)量為1 871.8 mm。泉域全部屬于黃河流域汾河水系，汾河主流貫穿全區(qū)，其他還有嵐河及“三川一河”等眾多支流。

晉祠泉是太原地區(qū)僅次于蘭村泉的第二大巖溶泉，是西山巖溶裂隙水系統(tǒng)的一個(gè)集中排泄點(diǎn)。自1957年后，由于區(qū)內(nèi)工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)大量開采巖溶水，使泉水流量大幅度衰減，直至1994年5月，晉祠泉斷流，斷流的根本原因是泉域巖溶水系統(tǒng)在天然狀態(tài)下的水均衡狀態(tài)遭到破壞。20世紀(jì)60年代以后，人工開采強(qiáng)度增大，加之大量采煤礦坑排水，巖溶水開始超采，系統(tǒng)的排泄量大于補(bǔ)給量，系統(tǒng)內(nèi)水位大幅下降，結(jié)構(gòu)也隨之發(fā)生變化。

3 晉祠泉巖溶水系統(tǒng)概化

3.1 影響因素分析

根據(jù)前人文獻(xiàn)[5-9]闡述，影響晉祠泉流量的因素有以下5類：①大氣降水；②汾河滲漏量(實(shí)質(zhì)也是大氣降水的變相因素)；③巖溶水開采量；④采煤排水量；⑤側(cè)排量。其中大氣降水量對(duì)泉流量影響較特殊，因此本文對(duì)其單獨(dú)分析。其他影響因素，如汾河滲漏量、巖溶水開采量、采煤排水和側(cè)排量與泉流量關(guān)系，呈現(xiàn)固定一致化，故不再贅述。

由于降水量對(duì)晉祠泉流量有滯后和延遲效應(yīng)，也就是說晉祠泉流量的大小不僅僅取決于當(dāng)年或前一年降水量的值，而是與前期多年降水量有關(guān)，因此將泉流量與前期多年降水量均值作相關(guān)分析，結(jié)果見圖1。從圖1中可以看出相關(guān)系數(shù)先逐漸升高后下降，當(dāng)前期降水總年數(shù)取前7 a時(shí)，相關(guān)系數(shù)達(dá)到最大值0.92;當(dāng)前期降水總年數(shù)取前8 a時(shí)，雖然總體相關(guān)，但相關(guān)系數(shù)已開始下降。因此,本文取前7 a的降水量為對(duì)晉祠泉流量影響的前期多年降水期。

圖1 泉流量與前期降水總年數(shù)相關(guān)系數(shù)Fig.1 Coefficient of correlation between spring discharge and previous years of precipitation

3.2 多輸入-雙輸出系統(tǒng)

一般情況下，巖溶水開采量和采煤排水量應(yīng)作為系統(tǒng)的輸出項(xiàng)，但晉祠泉近20 a的人為開采，使得泉域的非線性時(shí)變特征十分顯著，人為活動(dòng)的不確定性在很大程度上已經(jīng)嚴(yán)重影響了降水與泉流量的原有轉(zhuǎn)化關(guān)系；而且人為開采活動(dòng)分散，不同地點(diǎn)的開采對(duì)泉流量的影響程度不同[10]。因此，本文將大氣降水量、開采量和采煤排水量序列作為晉祠泉巖溶水系統(tǒng)的輸入項(xiàng)，將泉流量序列和巖溶水潛排量序列作為巖溶水系統(tǒng)的輸出項(xiàng)，則晉祠泉巖溶水系統(tǒng)可概化為一個(gè)簡(jiǎn)單的多輸入-雙輸出的系統(tǒng)。見圖2。系統(tǒng)中降水反映對(duì)巖溶水的補(bǔ)給作用，巖溶水開采和采煤排水反映對(duì)巖溶水的消減作用。

從圖中可以看出，泉流量(輸出1)，是巖溶水系統(tǒng)受到降水的面狀入滲補(bǔ)給(輸入1)、汾河河道滲漏補(bǔ)給(輸入2)、系統(tǒng)排泄區(qū)的巖溶水開采(輸入3)以及采煤排水(輸入4)多因素的影響下響應(yīng)的。其中，輸入1、輸入2均與大氣降水有關(guān)，雖然汾河源自系統(tǒng)外部，并且在汾河水庫(kù)修建以后，含人工調(diào)節(jié)手段，其徑流量包含遠(yuǎn)處降水的信息，但其主流在系統(tǒng)內(nèi)部也有78.25 km，匯入了系統(tǒng)內(nèi)眾多支流，很大程度上反映了系統(tǒng)內(nèi)的降水信息。

因此，本文將汾河以及系統(tǒng)內(nèi)的短程水系的輸入作為對(duì)系統(tǒng)內(nèi)大氣降水輸入信息的強(qiáng)化，結(jié)合泉流量與前期多年降水量相關(guān)分析，取當(dāng)年及前7 a晉祠泉降水量作為輸入1和輸入2的綜合作用表現(xiàn)。另外2個(gè)輸入分別是巖溶水開采量和采煤排水量。輸出項(xiàng)中，向太原盆地第四系側(cè)排量的大小取決于巖溶水與第四系地下水位的關(guān)系，泉水出流為系統(tǒng)的主要輸出，為了研究的方便和精度，本文取泉水和側(cè)向排泄的總和作為系統(tǒng)的輸出。

4 建立晉祠泉巖溶水系統(tǒng)輸入-輸出模型

在晉祠泉巖溶水系統(tǒng)概化的基礎(chǔ)上，用多元線性回歸模型和BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)2種隨機(jī)模型，建立輸出項(xiàng)與輸入項(xiàng)間的線性和非線性關(guān)系，分析晉祠泉域煤炭開采和巖溶水開采對(duì)泉流量的影響。模型數(shù)據(jù)序列包括1956—1994年的晉祠泉泉流量序列、降雨量序列、巖溶水開采量序列以及采煤排水量序列，其中降水量序列采用水頭、常安、嘉樂泉、鎮(zhèn)城底、閣上5個(gè)雨量站的平均降水量。

4.1 晉祠泉巖溶水系統(tǒng)多元回歸模型

以1956—1994年降水量、泉流量(含側(cè)排量)、巖溶水開采量和采煤排水量，采用SPSS進(jìn)入法的多元線性回歸分析，建立以下模型，即

Q(t)=0.793+0.000 501P(t)+

0.000 563P(t-1)+0.000 703P(t-2)+

0.000 544P(t-3)+0.000 218P(t-4)+

0.000 478P(t-5)+0.000 336P(t-6)+

0.000 322P(t-7)-0.455E開(t)-

0.825E煤(t)。

(1)

式中：Q(t)為含潛排量的晉祠泉實(shí)測(cè)流量值(m3/s)；P(t-n) 為第t-n年的降水量(mm)；E開(t)為第t年的巖溶水開采量(m3/s)；E煤(t)為第t年的采煤排水量(m3/s)。

模型數(shù)學(xué)表達(dá)式中，當(dāng)年和前1，2，3 a降水量輸入特征系數(shù)比其他年份相比高出許多，說明這4 a降水對(duì)當(dāng)年巖溶水排泄量的貢獻(xiàn)最大，它決定著排泄量的基本態(tài)勢(shì)及低頻成分，是巖溶水系統(tǒng)內(nèi)廣大地區(qū)的降水經(jīng)濾波后充分疊加的結(jié)果。另外巖溶水開采量和采煤排水量所對(duì)應(yīng)的特征系數(shù)為負(fù)值，表明巖溶水開采量、采煤排水量與巖溶水總排泄量呈負(fù)相關(guān)。本模型復(fù)相關(guān)系數(shù)R達(dá)0.982，剩余標(biāo)準(zhǔn)差S為0.119，擬合精度較好。

4.2 晉祠泉巖溶水系統(tǒng)BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是對(duì)人腦若干基本特征通過數(shù)學(xué)方法進(jìn)行抽象和模擬，是一種模仿人腦結(jié)構(gòu)及其功能的非線性信息處理系統(tǒng)。以BP算法為基礎(chǔ)的前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(簡(jiǎn)稱BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))是應(yīng)用最廣泛的一種網(wǎng)絡(luò)，它具有很強(qiáng)的映射和擬合功能，由輸入層、隱含層和輸出層3個(gè)部分組成。BP網(wǎng)絡(luò)的基本原理、結(jié)構(gòu)、計(jì)算步驟可見相關(guān)文獻(xiàn)[11-14]，在此不再贅述。

同樣選取1956—1994年晉祠泉的泉流量(包含側(cè)排量)系列作為目標(biāo)輸出，以當(dāng)年及前7 a的降水量、巖溶水開采量和采煤排水量，共10項(xiàng)為模型的輸入項(xiàng)。以1956—1985年共30 a的資料用來訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，以1986—1994年共9 a的資料來驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)。

已經(jīng)證明，對(duì)于任何閉區(qū)間的一個(gè)連續(xù)函數(shù)都可以用一個(gè)隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來逼近，所以一個(gè)3層BP網(wǎng)絡(luò)可以完成任意的映射，因此本文選擇隱含層為1層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的選取至今沒有一個(gè)統(tǒng)一的規(guī)范，現(xiàn)有的節(jié)點(diǎn)數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式并不十分有效，本文通過試算的方法，以10次網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差的平均值作為當(dāng)前隱含層預(yù)測(cè)誤差，試算結(jié)果為：隨著隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加，網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差呈先下降后上升的趨勢(shì)，當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)取5時(shí)，網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差達(dá)到最小值，因此確定本BP網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為5，見圖3。

圖3 不同隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)預(yù)測(cè)誤差Fig.3 Prediction error against the number of nodes in different hidden layers

綜上所述，晉祠泉巖溶水系統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入項(xiàng)，分別為當(dāng)年及前7 a的降水量、巖溶水開采量和采煤排水量；中間隱含層，有5個(gè)隱含節(jié)點(diǎn)；輸出項(xiàng)，包含側(cè)排的晉祠泉出流量。

取1956—1985年共30 a的序列數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，根據(jù)確定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)，訓(xùn)練完畢的網(wǎng)絡(luò)，均方誤差(MSE)僅為0.008 3。將1986—1994年共9 a的樣本代入訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行驗(yàn)證，均方誤差僅為0.009 5，并且驗(yàn)證樣本網(wǎng)絡(luò)輸出值和期望值在顯著性a=0.05時(shí)，經(jīng)t檢驗(yàn)無顯著性差異，t統(tǒng)計(jì)量計(jì)算值對(duì)應(yīng)的概率為0.185，>0.05，即表明，驗(yàn)證樣本網(wǎng)絡(luò)輸出值與實(shí)際值一致。用Postreg函數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練完畢后的網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)線性回歸分析表明，R值達(dá)0.985，39組網(wǎng)絡(luò)輸出值與實(shí)際值線性關(guān)系顯著，網(wǎng)絡(luò)性能優(yōu)。

4.3 2種隨機(jī)模型的對(duì)比

本文建立的多元回歸模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型都能較好地反映晉祠泉巖溶水系統(tǒng)各要素間的關(guān)系，見圖4。兩者的相關(guān)系數(shù)分別達(dá)到0.982和0.985，差別不大，但是在1986—1994年BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬的趨勢(shì)效果要比多元回歸模型好一些，經(jīng)計(jì)算，在此階段多元回歸模型的相關(guān)系數(shù)為0.542、BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為0.693。這是由于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種模仿人腦結(jié)構(gòu)及功能的非線性信息處理系統(tǒng)，當(dāng)模擬多個(gè)自變量對(duì)應(yīng)一個(gè)因變量的函數(shù)關(guān)系時(shí)，它考慮了因變量之間的關(guān)系，所以整體上，本文建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型較多元回歸模型更優(yōu)。

圖4 多元回歸模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型模擬對(duì)比Fig.4 Comparison between multiple regression model and BP neural network model

5 采煤和巖溶水開采對(duì)晉祠泉出流的影響

多元回歸模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式中前9項(xiàng)描述的是降水入滲補(bǔ)給對(duì)晉祠泉出流的貢獻(xiàn)值，后2項(xiàng)描述的是巖溶水開采和采煤排水對(duì)晉祠泉出流量的預(yù)測(cè)值。3個(gè)部分的線性疊加，即為得到泉水出流實(shí)測(cè)值的擬合結(jié)果。因此假設(shè)巖溶水開采量為0時(shí)，模型計(jì)算的出流值即沒有巖溶水開采情況下的出流值，與實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比，可求出巖溶水開采對(duì)晉祠泉出流量的影響；同理假設(shè)沒有采煤排水時(shí)，同樣可以計(jì)算出采煤排水對(duì)泉域出流量的影響。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型雖然沒有具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式，但是當(dāng)模型訓(xùn)練、驗(yàn)證完畢后，可以用建立好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，在不同的輸入情景下，來預(yù)測(cè)晉祠泉的出流量，從而對(duì)比分析出巖溶水開采和采煤排水對(duì)泉域出流的影響效應(yīng)。2種模型在不同情景下的模擬值，見圖5。

圖5 多元線性回歸模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型下情景模擬Fig.5 Simulation of scenarios in multiple linear regression model and BP neural network model

多元回歸模型中，在1956—1994年多年平均條件下，巖溶水開采使泉域出流量減少0.42 m3/s，采煤使出流量減少0.23 m3/s，人工開采總共使出流量減少0.65 m3/s。其中在1956—1979年間，采煤使出流量減少0.09 m3/s；1980—1994年間，采煤使出流量減少0.43 m3/s，從中可以看出隨著晉祠泉20世紀(jì)80年代的大規(guī)模煤炭開采，采煤對(duì)泉域的影響越來越大。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，在1956—1994年多年平均條件下，巖溶水開采使出流量減少0.30 m3/s，采煤使出流量減少0.27 m3/s，總的人工開采使出流量減少0.65 m3/s，從這里可以看出，BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各因素對(duì)出流的綜合影響并不是簡(jiǎn)單的線性疊加，而是非線性的，這也與地下水系統(tǒng)的特點(diǎn)一致。其中在1956—1979年間，采煤使出流平均減少0.16 m3/s，1980—1994年間，采煤使出流平均減少0.46 m3/s，同樣可以反映采煤排水對(duì)泉域的影響越來越嚴(yán)重。見表1。

表1 多年平均條件下巖溶水開采和采煤排水引起的泉域出流量減少量Table 1 Influence of karst water exploitation and coalmining drainage on outflow of spring area undermulti-year average conditions m3/s

由表1可以看出，在多年平均條件下，各階段多元線性回歸模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，巖溶水開采和采煤排水對(duì)出流量總影響均較為接近，1956—1979年階段多元線性回歸、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型總影響分別為0.42，0.39 m3/s；1980—1994年階段多元線性回歸、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型總影響分別為1.03，1.07 m3/s；1956—1994年階段多元線性回歸、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型總影響均為0.65 m3/s。

但是，各階段多元線性回歸模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，巖溶水開采和采煤排水分項(xiàng)影響差別較大，這主要是因?yàn)槎嘣€性回歸模型屬于線性估計(jì)，在滿足整體精度的要求下，受樣本分布不均勻的影響較大；而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型屬于非線性模型，在整體訓(xùn)練達(dá)到精度要求后，受樣本分布等的影響較小所致。

6 結(jié) 論

(1)我國(guó)大部分巖溶地區(qū)水文地質(zhì)條件復(fù)雜，含水層非均質(zhì)性強(qiáng)，勘測(cè)難度大、成本高，資料也較有限，因此較難應(yīng)用確定性模型對(duì)泉域進(jìn)行研究。本文嘗試將多元線性回歸和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩種隨機(jī)模型應(yīng)用于晉祠泉域，研究巖溶水開采和采煤排水這兩種典型活動(dòng)對(duì)泉域的影響，為水文地質(zhì)參數(shù)較少、含水層內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜地區(qū)研究泉域巖溶水開采和采煤排水對(duì)巖溶水系統(tǒng)的影響提供一種方法。

(2)本次研究多元線性回歸模型求得：在1956—1994多年平均條件下，巖溶水開采使晉祠泉出流減少0.42 m3/s，采煤排水使出流量減少0.23 m3/s，總影響0.65 m3/s。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算得：1956—1994多年平均巖溶水開采使泉域出流量減少0.30 m3/s，采煤排水使泉域出流量減少0.27 m3/s，總影響為0.65 m3/s。2種模型均反映出20世紀(jì)80年代后采煤排水對(duì)晉祠泉的影響越來越突出。

(3)多元線性回歸模型假設(shè)系統(tǒng)隨著輸入的變化而線性變化，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型則能反映出系統(tǒng)的非線性變化，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立正確且精度達(dá)到要求的情況下，其適用性比多元線性回歸模型更好，應(yīng)用面更廣。

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