欒玉國，賈澤正,李東海，付天宇(沈陽航空航天大學(xué).理學(xué)院，.航空航天工程學(xué)部(院)，沈陽 110136)

隨著現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展，特別是互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)推動(dòng)全球化的深入發(fā)展，世界各國之間金融市場的發(fā)展非常迅速而深入。不斷出現(xiàn)的金融風(fēng)險(xiǎn)和危機(jī)表明我們對金融系統(tǒng)復(fù)雜性形成機(jī)制的認(rèn)識還不能使我們充分理解金融活動(dòng)和管控金融風(fēng)險(xiǎn)，需要從原理和微觀層面上研究金融市場的特性。近年來，由于計(jì)算機(jī)的快速發(fā)展，把金融市場看成是非線性統(tǒng)計(jì)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，利用理論物理知識和各種物理模型如Ising模型等來研究金融系統(tǒng)的價(jià)格形成機(jī)制和市場特性已經(jīng)成為新的研究熱點(diǎn)[1-4]。

Ising模型是利用粒子之間相互作用描述鐵磁體的磁性及相變的隨機(jī)模型，其中粒子自旋可以選擇向上或向下[5-10]。簡化的市場交易者在市場交易中則是一買一賣，粒子自旋和交易者這兩者在行為上具有相似性。同時(shí)，比較金融價(jià)格形成和鐵磁體的磁化強(qiáng)度，以及市場價(jià)格的突變和鐵磁性的臨界磁性相變等，也可看出它們都具有相似的復(fù)雜系統(tǒng)性質(zhì)。應(yīng)用Ising模型研究金融市場，可以通過簡單的模型來研究和解釋金融市場的行為[11-14]。本文主要分析中國金融市場中單個(gè)股票的價(jià)格行為，通過Ising模型模擬其價(jià)格曲線，研究其收益率時(shí)間序列和統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，并和A股市場的股指波動(dòng)行為進(jìn)行比較，了解個(gè)股價(jià)格行為的主要特點(diǎn)。研究結(jié)果表明，個(gè)股的收益率尖峰厚尾特征和A股上證指數(shù)相似，但概率密度函數(shù)分布更不均勻。

1 簡化的Sznajd伊辛模型

Ising模型在經(jīng)濟(jì)市場中的應(yīng)用，是將一維或二維格點(diǎn)上的N*N個(gè)自旋粒子看成投資人，粒子自旋Si(i,j=1,2,3，…,N2)的量子化取向只有朝上(Si=1)和朝下(Si=-1)，分別對應(yīng)投資人的買進(jìn)和賣出。在每一定步長的離散交易時(shí)間里 , 投資人有買進(jìn)和賣出兩個(gè)選項(xiàng)。每個(gè)投資人的交易決策，和相鄰格點(diǎn)上的投資人投資取向以及投資輿論環(huán)境有關(guān)，以一定的概率形成自己下一步的交易取向，系統(tǒng)的哈密頓量如式(1)所示。

(1)

式中是對格點(diǎn)(i,j)的所有相鄰格點(diǎn)上投資人交易取向進(jìn)行求和，B代表輿論對投資人的影響。

(2)

式中系統(tǒng)的價(jià)格x(t)會(huì)隨著時(shí)間的變化而變化，當(dāng)x(t)>0時(shí)，智者的交易選擇為買進(jìn)，反之則賣出。

根據(jù)以上所給的Sznajd簡化的Ising模型，我們可以通過數(shù)值模擬的方式，給出價(jià)格曲線隨時(shí)間的變化，并由此計(jì)算其收益率，通過與A股市場中的個(gè)股收益率的統(tǒng)計(jì)規(guī)律等進(jìn)行比對研究，分析Sznajd模型描述價(jià)格產(chǎn)生機(jī)制和中國股市里個(gè)股的收益率的統(tǒng)計(jì)規(guī)律是否一致。模擬方法主要取20 000個(gè)格點(diǎn)，通過隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生其初始狀態(tài)，根據(jù)蒙特卡羅方法按照Sznajd給出的規(guī)則進(jìn)行演化。模擬按照中國股市的交易時(shí)間，每半個(gè)小時(shí)采集一組數(shù)據(jù)，共產(chǎn)生1 000個(gè)交易日的模擬價(jià)格曲線。圖1為模擬得到的一組價(jià)格曲線。

圖1 Sznajd模型模擬股票的價(jià)格走勢

模擬數(shù)據(jù)的相對收益率r(t)可以如公式(3)所示。

(3)

圖2(橫坐標(biāo)表示模擬進(jìn)行天數(shù)，縱坐標(biāo)表示相對收益率，其值在-2～1.5之間)為上面模擬價(jià)格曲線對應(yīng)的日收益率曲線。

2 模型結(jié)果和實(shí)際個(gè)股的分析比較

為和模型數(shù)據(jù)比較我們選取了一組A股市場的個(gè)股，計(jì)算了它們的相對收益率。在統(tǒng)計(jì)性質(zhì)上，這些個(gè)股的相對收益率和概率密度統(tǒng)計(jì)特性比較相似，因此這里主要就給出一支股票平安銀行(000001)，來和模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析。圖 3是平安銀行從2014年8月22日到2016年5月13日的價(jià)格曲線，其對應(yīng)的相對收益率曲線如圖 4所示。由上面給出的實(shí)際平安銀行數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)走勢圖我們進(jìn)行線性回歸分析和比較，給出圖 5和圖 6，可以看出在擬合線的上方，模擬數(shù)據(jù)的分布和實(shí)際個(gè)股的情況相當(dāng)接近，都密集地分布于擬合線附近，表明模擬數(shù)據(jù)能夠很好地模擬實(shí)際市場。

圖2 模擬數(shù)據(jù)相對收益率曲線

圖3 平安銀行股票的股價(jià)分布

同時(shí)，從模擬數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)的比較中，我們還看出，真實(shí)的市場中個(gè)股上漲和下跌的幅度和頻次并不完全對稱，小幅度上漲出現(xiàn)的概率很高，大幅上漲的數(shù)據(jù)很少出現(xiàn)，而大幅下跌的情況卻并不少見。在圖6的下方，可以明顯地看到實(shí)際股票的開盤-收盤數(shù)據(jù)中，有少量數(shù)據(jù)大幅偏離擬合線，這些數(shù)據(jù)往往都是當(dāng)天股價(jià)大幅下跌甚至跌停所導(dǎo)致。個(gè)股頻繁的大幅下跌甚至跌停，實(shí)際上是市場恐慌情緒下的一種極端從眾心理導(dǎo)致的非理性價(jià)格現(xiàn)象。這種現(xiàn)象在單個(gè)的個(gè)股中表現(xiàn)更為突出，甚至超過模型假定的范圍，而在上證指數(shù)等綜合指數(shù)中出現(xiàn)這種單日極端行情的情況相對較小，因此和模型模擬數(shù)據(jù)更加接近。

圖4 平安銀行股價(jià)相對收益率分布

圖5 Sznajd模型模擬證券的價(jià)格線性回歸曲線

圖6 平安銀行股票價(jià)格的線性回歸曲線

圖7和圖8是根據(jù)平安銀行股票數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)繪制的頻率直方圖，并分別疊加了基于回歸分析給出的正態(tài)分布密度曲線。從圖中可以看出模擬數(shù)據(jù)和個(gè)股的實(shí)際收益率樣本在均值附近直方圖的數(shù)值都明顯地高于正態(tài)分布曲線，尾部也要高出密度曲線，具有明顯的尖峰厚尾特點(diǎn)[15-16]。但平安銀行證券實(shí)際收益率數(shù)據(jù)明顯具有不對稱特點(diǎn)，如負(fù)收益率的部分出現(xiàn)低頻大數(shù)值現(xiàn)象要比對應(yīng)的正收益率部分高，而模擬數(shù)據(jù)的頻率直方圖分布更加對稱。

這一現(xiàn)象表明投資人在證券市場上，同樣的收益率大小，不同的方向上交易偏好存在差異。在Sznajd模型中，這種交易偏好差異僅僅給出投資人買賣的簡化假設(shè)，對正負(fù)收益率不加區(qū)分，因此模擬數(shù)據(jù)沒有反映出這一交易偏好差異現(xiàn)象。

圖7 模擬數(shù)據(jù)頻率分布直方圖

圖8 平安銀行頻率分布直方圖

3 結(jié)論

通過Sznajd模型的模擬數(shù)據(jù)所給出的收益率等和實(shí)際證券的數(shù)據(jù)比較，可以看出Sznajd模型所給的價(jià)格形成機(jī)制和實(shí)際證券市場具有一致的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，如都具有相同的尖峰厚尾等普遍特征。與此同時(shí)，將Sznajd模型和中國股市的個(gè)股比較，我們還能發(fā)現(xiàn)個(gè)股具有不同的個(gè)性特點(diǎn)，如正收益率往往幅度小頻率高，負(fù)收益往往有一定數(shù)量的較大數(shù)值，顯示出個(gè)股收益率上存在著不對稱性，通過考慮這種不對稱性，可以在金融市場中進(jìn)一步發(fā)展Sznajd模型，使得Sznajd模型的研究更具有應(yīng)用價(jià)值。

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