任 帥,張 弢,徐振超,王 震,賀 媛,柳雨農

(1.長安大學 信息工程學院,西安 710064; 2.長安大學 電子與控制工程學院, 西安 710064)(*通信作者電子郵箱maxwellren@qq.com)

0 引言

信息隱藏技術以秘密信息傳輸?shù)摹按嬖诩墶卑踩蔀榫W(wǎng)絡空間安全領域中應用的熱點。在近幾年的三維模型信息隱藏算法中,文獻[1]利用骨架對三維模型進行歐氏內切球解析,以最小內切球解析次數(shù)為修改變量實現(xiàn)信息隱藏;文獻[2-3]利用三維模型外部輪廓數(shù)據(jù)對三維模型進行解析與修改;文獻[4]通過設計等高線空間分割和幀化采樣,應用小波域馬爾可夫模型實現(xiàn)小波系數(shù)零樹結構的信息隱藏;文獻[5]通過修改三維模型立體分區(qū)中法向量變化較大點的小波變換系數(shù)進行信息隱藏;文獻[6]通過結合網(wǎng)格細分,把具有仿射變換不變性的Nielson范數(shù)和三角網(wǎng)格的數(shù)據(jù)表示冗余相結合實現(xiàn)信息隱藏。目前,信息隱藏技術領域的研究重點是對抗聯(lián)合攻擊。聯(lián)合攻擊是指同時利用多種方法對信息隱藏載體進行疊加處理以達到破壞隱藏信息的目的。上述三維信息隱藏算法雖然在對抗攻擊的種類、容量性和魯棒性方面較早期算法有了明顯的提高,但由于信息隱藏修改點的解析僅單獨利用結構空間或頻域參數(shù),沒有將兩種處理手段聯(lián)合應用以同時發(fā)揮其應用優(yōu)勢,故無法有效抵抗聯(lián)合攻擊;并且上述算法在進行三維模型載體準備階段,均沒有對隱藏變量進行全局性的性能標記,信息嵌入?yún)^(qū)域均屬于局部特征輸出變量,制約了信息隱藏算法的普適性能。

本文在此基礎上提出一種基于特征點標注與聚類的隱藏算法。該算法綜合利用邊折疊網(wǎng)格簡化、局部高度理論以及Mean Shift聚類分析算法對三維載體模型數(shù)據(jù)頂點進行標注與能量劃分。邊折疊網(wǎng)格簡化旨在進行全局能量特征標注以及容量控制;局部高度理論則側重于進行局部能量標注;而Mean Shift聚類則是為了達到按照能量進行區(qū)域劃分的目的。本文算法將在特定能量頂點集合中隱藏相應信息,消除不可見性與魯棒性的沖突問題,達到既能減少信息隱藏嵌入對三維模型的表征影響,又能進一步增強對抗各類單一攻擊和聯(lián)合攻擊的魯棒性能的目的。

1 本文信息隱藏算法

本文提出的信息隱藏算法主要分為四個階段:首先是基于邊折疊網(wǎng)格簡化,這里的“簡化”并非真實刪除,而是依照簡化過程中的淘汰順序進行三維模型全部頂點的標注,即按照重要程度進行排序;其次,參照邊折疊網(wǎng)格簡化的排序順序,提取一定區(qū)間段的三維模型頂點組成“過程簡化模型”,并利用局部高度理論對“過程簡化模型”中的頂點進行局部高度標注;再次,利用Mean Shift理論對已經標注局部高度的頂點進行進行聚類,生成修改點;最后,對隱藏信息和載體信息進行優(yōu)化匹配與修改,實現(xiàn)信息的最終隱藏。

1.1 邊折疊網(wǎng)格簡化的標注與篩檢

三維模型在計算機中的表示由頂點和三角面片組合而成。通常原始三維數(shù)據(jù)模型數(shù)據(jù)量大,細節(jié)也最為清楚。邊折疊網(wǎng)格簡化技術則是在保持原有幾何形狀特征不變的前提下減少模型數(shù)據(jù)量[7],原理如圖1所示。選定圖1(a)有向邊e以及所連接頂點u和v,將其中較不重要的頂點u“合并”至頂點v,修改網(wǎng)格拓撲關系后三角形f1和f2被刪除,生成的網(wǎng)格簡化如圖1(b)所示。

圖1 邊折疊網(wǎng)格簡化示意圖

邊折疊刪除頂點和邊是依據(jù)邊折疊代價最小原則,即每次刪除兩頂點歐氏距離與起點重要度乘積最小的邊。頂點(起點)重要度定義如式(1)所示:

(1)

有向邊euv(起點為u,終點為v)的邊折疊代價如式(2)所示:

Ceuv=‖v-u‖·λu

(2)

其中:T(u)為包含頂點u的三角面片集合；T(uv)為同時包含頂點u和v的三角面片集合；Ntn為三角面片tn的面法線長度；Nfn為三角面片fn的面法線長度；‖v-u‖為u、v頂點的歐氏距離。

由于基于邊折疊代價最小的網(wǎng)格簡化過程,始終刪除當前代價最小的邊和頂點,使得三維模型最大限度地保持原有外部輪廓和內部細節(jié)特征。通過邊折疊網(wǎng)格簡化對三維模型進行解析的過程就是識別每個頂點對整個三維模型重要程度的過程。重要程度在信息隱藏技術中被視作能量,與不可見性成反比,但與魯棒性成正比,即越難以隱藏,嵌入的信息魯棒性也會更好。例如，通過對圖2(a)所示的包含11 105個頂點的原始模型進行篩選簡化，得出由1 737個頂點構成的簡化模型(圖2(b))。簡化模型仍然可以表達出原始三維模型的主體信息,故篩選后保留的1 737個頂點具有較高的魯棒性。簡言之,邊折疊網(wǎng)格簡化在整個算法中的作用就是進行三維模型頂點的重要度標注與排序,完成一級信息隱藏區(qū)域的篩檢。

圖2 三維模型網(wǎng)格簡化示例

1.2 局部高度的標注與篩檢

“局部高度”是一種三維模型的顯著性度量方式[8],設頂點v的R-鄰居點集合為NR(v),則頂點v的局部高度計算公式為：

(3)

其中:C為NR(v)中頂點所關聯(lián)面片的面積和;h(v,v′)為曲面上v點與v′之間的相對高度;S(x)為符號函數(shù),當x>0時S(x)為1,否則為0。

本文算法利用局部高度理論,對經過邊折疊網(wǎng)格簡化步驟后已標注和排序的模型頂點進行局部高度計算,進行按照載體能量和結構特性衡量頂點的二次標注與篩檢。與邊折疊網(wǎng)格簡化時進行的全局頂點標注排序不同的是,局部高度的測量范圍僅為單個頂點所聯(lián)面片的局部范圍,使得本文算法標注與篩檢處理的過程符合從整體到局部依次進行。

1.3 Mean Shift聚類

Mean Shift是一種非參數(shù)化的概率密度估計方法[9],定義Sh(x)是中心位于頂點x(x={x1,x2,…,xn}),半徑為h的超球面,包含nx個數(shù)據(jù)頂點。Mean Shift向量如式(4)所示:

(4)

對于給定|Mh(x)|的閾值t,通過對樣本集中的數(shù)據(jù)點,按x←x+Mh(x)反復迭代收斂x到概率密度函數(shù)的局部極大值或局部極小值,完成Mean Shift聚類。

本文利用其對經過邊折疊和局部高度雙重篩檢后的標識頂點進行聚類分析,劃分出最終的載體特征頂點集合,此集合稱為基于能量劃分特性的信息隱藏嵌入?yún)^(qū)域。嵌入?yún)^(qū)域重要與非重要的區(qū)別提取,符合人類觀察物體主次有別的視覺系統(tǒng)規(guī)律,符合信息隱藏技術中隱藏區(qū)域能量和視覺特性。

1.4 隱藏信息的詳細嵌入步驟

基于特征點標注與聚類的三維模型信息隱藏算法的核心思路是聯(lián)合邊折疊網(wǎng)格簡化、局部高度以及Mean Shift聚類分析三種方法,將三維載體的全部頂點進行能量標注,篩檢出適合隱藏信息的能量權重區(qū)域;使用混沌映射和遺傳優(yōu)化算法將欲隱藏信息和載體自身信息進行最大一致化統(tǒng)一,以減少對載體修改為目,提高信息隱藏應用性能;設計魯棒性區(qū)域和脆弱性區(qū)域并嵌入對比信息,使得本文算法對是否遭受攻擊有較為敏銳的判斷。本文算法包含以下11個步驟。

步驟1 讀取三維模型.off文件,獲取其幾何信息,其中頂點數(shù)量記作N。

步驟2 遍歷所有頂點,按照式(1)～(2)計算全局邊折疊代價,并按代價的升序對所有點進行標注排序,記作Pn(n∈[1,N])。

步驟5 選取步驟2中排序的后q個點“組成”的三維模型進行局部高度標注和Mean Shift聚類。將此q個頂點分為局部極大值點集合(記作L"max)、局部極小值點集合(記作L"min)和普通點集合(記作L"gen)。此時的局部極大值點集合L"max和局部極小值點集合L"min統(tǒng)稱為“魯棒點”,記作L"fv,普通點L"gen稱為“亞魯棒點”。

步驟7 根據(jù)隱藏信息的總比特數(shù)和模型頂點總數(shù)確定0/1序列中用于隱藏的比特位數(shù)。利用Logistic混沌映射置亂隱藏信息,如式(5)所示:

gk+1=μgk(1-gk);gk∈(0,1)

(5)

(6)

其中:0≤F(i)≤s,s為最終解析出的亞魯棒點L"gen個數(shù)的48倍。

利用遺傳算法優(yōu)化求解,得出最優(yōu)解i。本步驟利用遺傳優(yōu)化算法的條件逼近,讓欲隱藏的信息和載體本身所含的信息最大一致化,最大限度減少對載體的修改,從根本上提高信息隱藏應用的性能。

步驟11 將隱藏信息后的三維模型載體頂點坐標值轉化為十進制,恢復整個三維模型,生成三維模型含密載體。

2 實驗與結果分析

利用Matlab實現(xiàn)了本文算法,使用Bunny、Camel和Rabbit模型進行仿真。Bunny模型有34 268個頂點,Camel模型有38 965個頂點,Rabbit有35 297個頂點。本文算法中參數(shù)的取值如下:R=5,t=0.05,p=500,q取模型全部頂點數(shù)量的80%。圖3為原始三維模型載體,圖4為嵌入隱藏信息后的三維模型。

圖3 原始三維模型

圖4 嵌入信息后的三維模型

2.1 不可見性

峰值信噪比(Peak Signal-to-Noise Ratio, PSNR)[10]和Hausdorff距離[11]是簡單有效的測量3D模型修改的方法,可判斷算法的不可見性,實驗結果如表1所示。

表1 本文算法的峰值信噪比和Hausdorff距離

實驗結果表明,本文的信息隱藏算法對模型修改較小。具體應用可根據(jù)要求通過降低信息隱藏量獲得更高的不可見性。

2.2 魯棒性

對隱藏信息后的三維模型進行噪聲、非均勻簡化、平滑、旋轉、非均勻縮放、頂點重排序以及聯(lián)合攻擊。實驗結果利用提取信息比特序列{sn′}和原始信息序列{sn}的相關系數(shù)給出,相關系數(shù)記作Corr,如式(7)所示:

(7)

其中:Corr∈[0,1]。Corr=1表示相關性最大，即提取出的信息與原始信息完全一致，表明魯棒性最強;Corr=0表示無相關性，即信息遭受全部的破壞，魯棒性最弱。

進行噪聲攻擊,給三維載體中每個特征頂點加入一個平均分布的隨機噪聲矢量,頂點到三維載體幾何中心的平均距離取0.5%、1.0%、1.5%和2.0%,實驗結果取三次噪聲攻擊的平均值,如表2所示。當噪聲強度為1.0%時,載體表面的細節(jié)部分破壞嚴重,但噪聲強度增加到2.0%時,仍然可以從載體中解析出較識別的隱藏信息,說明算法對隨機噪聲有較強的魯棒性。

表2 噪聲攻擊實驗的相關系數(shù)

進行非均勻簡化攻擊,將三維載體的頂點分別簡化20%、35%、50%和65%,實驗結果如表3所示。簡化程度接近65%時,解析出的信息仍可以有效識別,表明所提算法對非均勻簡化攻擊具有較強的抵抗性。

表3 非均勻簡化攻擊實驗的相關系數(shù)

進行Laplacian平滑攻擊,實驗設置迭代的次數(shù)為15、25和35,實驗結果如表4所示。在進行35次迭代后,三維載體的表面嚴重破壞,但仍然可以提取識別度較高的隱藏信息,說明算法對Laplacian平滑攻擊有較強的魯棒性。

表4 平滑攻擊實驗的相關系數(shù)

進行旋轉攻擊,軸旋轉角度記作(x,y,z),實驗數(shù)據(jù)如表5所示。算法面對旋轉攻擊,性能處在50%的相關度,但依舊可以進行有效識別,具有一定強度的魯棒性能。

表5 旋轉攻擊實驗的相關系數(shù)

在對三維模型的常規(guī)攻擊中,也包含非均勻縮放攻擊和頂點重排序攻擊[12],本文算法對抗非均勻縮放攻擊和頂點重排序攻擊的可視化實驗結果在圖5中連同噪聲、非均勻簡化、平滑、旋轉一并給出,可以看出基于本文算法的含密模型在受到攻擊后提取出的信息具有良好的視覺效果。

圖5 六種常見攻擊的信息可視化提取效果

不同類型和典型強度組合的聯(lián)合攻擊實驗結果如表6所示。三維載體模型經過聯(lián)合攻擊后,提取出的隱藏信息與原始信息耦合系數(shù)仍然在50%分位,且實際的可識別情況效果更好,表明所提算法對聯(lián)合攻擊具有較強的魯棒性。

表6 聯(lián)合攻擊實驗的相關系數(shù)

從實驗結果可以看出,本文算法對單獨的噪聲、非均勻簡化、平滑、旋轉、非均勻縮放、頂點重排序以及由其組合的攻擊進行實驗。當噪聲強度達到3%、非均勻簡化達到85%、平滑達到35次,以及經過各種聯(lián)合攻擊時,三維載體模型的表面細節(jié)嚴重破壞,但仍然可以提取出相關程度較高的信息,解析信息仍然滿足可視化識別的要求。對不同類型的非均勻縮放攻擊和頂點重排序攻擊,盡管三維模型新的頂點大幅偏移,但提取出的信息仍然可以有效識別,表明本文算法對非均勻縮放和頂點重排這類破壞性更強的攻擊仍然具有較強的魯棒性。綜上所述,本文算法在滿足不可見性的首要要求下,可以抵御常見攻擊及其聯(lián)合攻擊,為秘密信息通信提供可靠的技術支持。

2.3 算法比較

將本文算法與文獻[1-2]算法進行性能比較,因為這三種算法都是利用能量解析與區(qū)域劃分進行的盲信息隱藏的算法設計，且文獻[1-2]算法性能較早前類似算法具有一定的性能優(yōu)勢。文獻[1]將骨架最為能量權重衡量基點,通過修改圓環(huán)解析數(shù)量進行信息隱藏;文獻[2]是本文前期的工作,通過進對模型縱向輪廓Z軸值的區(qū)間解析實現(xiàn)信息隱藏,Z軸解析過程中同樣使用了Mean Shift進行輪廓曲線的局部聚類。本文算法在相同不可見性的前提下，利用Bunny、Camel、Rabbit模型進行實驗，對嵌入信息后的三維模型進行攻擊，然后進行信息提取檢測比較算法的魯棒性。實驗結果以相關系數(shù)給出，如表7所示。

表7 三種算法實驗的相關系數(shù)比較

從表7可以看出,本文算法對旋轉攻擊和剪切攻擊的魯棒性弱,但其他類型的單獨或聯(lián)合攻擊的魯棒性均強于其他兩種算法。原因在于需要將隱藏信息重復嵌入的三維空間以獲得多個冗余副本,而本文算法在邊折疊和局部高度劃分區(qū)域時無法做到空間位置的重復性選取,因此對抗旋轉攻擊和剪切攻擊的性能弱于其他兩種算法。但從實驗的可視化結果可知,當模型旋轉緯度達到60°時,本文算法依然能提取出人眼可以識別出的有效信息,在極端條件下算法仍然具有應用價值實際。通過比較可知,根據(jù)三維模型頂點能量權重安排的信息隱藏策略性嵌入,能夠提高信息隱藏的算法性能。

3 結語

本文基于能量解析思想,利用邊折疊網(wǎng)格簡化技術和局部高度理論,從全局到局部對三維模型進行能量解析,再利用Mean Shift聚類技術按照能量標記進行區(qū)域劃分,滿足信息隱藏技術的性能要求。由于邊折疊網(wǎng)格簡化只是進行標記,所以算法中用于隱藏信息的替換頂點可根據(jù)所隱藏信息量動態(tài)擴展。而魯棒點與脆弱點的區(qū)域劃分與信息嵌入設計,可以使信息接收者快速判斷是否遭受攻擊。本文算法在進行區(qū)域生成的過程中,負責全局篩檢的邊折疊網(wǎng)格簡化無法有意設計冗余區(qū)域,對抗旋轉攻擊的性能無法控制。下一步將研究面向冗余空間設計的邊折疊網(wǎng)格簡化技術,以增強本文算法在對抗旋轉和剪切攻擊的魯棒性。

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This work is partially supported by the National Natural Science Foundation of China (61702050, 61402052), the National Innovation and Entrepreneurship Training Program for College Students (201610710036).