趙基煥 柴子奇 蔡爵威

(1.同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 上海 200092；2.上海市城市建設(shè)設(shè)計(jì)研究總院(集團(tuán))有限公司 上海 200125)

水泥混凝土道面由于其強(qiáng)度高、日常養(yǎng)護(hù)量小、使用年限長、取材方便、設(shè)計(jì)與施工技術(shù)相對成熟等優(yōu)點(diǎn)，在我國機(jī)場道面占主導(dǎo)地位[1]。但是，由于荷載和環(huán)境因素的反復(fù)作用，水泥混凝土道面在使用過程中不可避免地會發(fā)生損壞，需及時修復(fù)。

裝配式水泥混凝土鋪面技術(shù)是一種較為理想的快速鋪裝修復(fù)技術(shù)，該技術(shù)將水泥混凝土費(fèi)時最長的強(qiáng)度增長期留在了預(yù)制廠內(nèi)，在工廠中完成混凝土的澆筑和養(yǎng)護(hù)，再將混凝土板運(yùn)輸?shù)浆F(xiàn)場，通過吊裝、調(diào)平、注漿完成裝配作業(yè),待注漿功能層強(qiáng)度形成即可開放交通[2-3]。裝配式水泥混凝土道面通過注漿在道面板與基層間形成功能層，其結(jié)構(gòu)見圖1。若裝配式基層的標(biāo)高過大會導(dǎo)致板塊的尺寸無法匹配，板塊無法正常置入，同時基層標(biāo)高的不均勻性過大會造成道面板局部應(yīng)力過大，影響換裝道面的使用壽命。所以，在使用裝配式水泥混凝土鋪面技術(shù)修復(fù)機(jī)場道面的過程中，基層標(biāo)高的不均性快速判斷技術(shù)十分必要。

圖1 裝配式水泥混凝土道面結(jié)構(gòu)

為保證裝配式修復(fù)施工過程中基層均勻性符合使用標(biāo)準(zhǔn)，本文通過ABAQUS有限元建立機(jī)場道面模型，模擬不同功能層厚度均勻性工況下板底最大應(yīng)力情況，分析基層標(biāo)高不均性評價(jià)的重點(diǎn)區(qū)域，給出評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，并通過地面三維掃描技術(shù)與點(diǎn)云處理技術(shù)輔助實(shí)現(xiàn)，以此來進(jìn)行基層標(biāo)高不均勻性的快速評價(jià)。

1 基層標(biāo)高不均性對道面的影響

1.1 有限元模型

建立裝配式水泥混凝土鋪面受力計(jì)算有限元模型，換裝道面模型由上至下分別為面層、功能層、基層、地基，舊道面模型由上至下分別為面層、基層、地基。面層材料為水泥混凝土，功能層材料為CA砂漿、基層材料為水泥穩(wěn)定碎石，假定各部分均是各向同性的線性材料，其特性可以用彈性模量、泊松比、厚度等表征，模型各層參數(shù)見表1。道面裝配式修復(fù)中地基模型與一般機(jī)場中水泥道面地基模型相同，目前各國機(jī)場剛性道面設(shè)計(jì)方法基本都是基于彈性地基板理論[4]。地基模型采用Winkler地基模型[5]，地基反應(yīng)模量為124 MPa。

表1 各層材料參數(shù)

基層標(biāo)高直接影響功能層厚度，故本文通過功能層厚度不均性的模擬實(shí)現(xiàn)基層標(biāo)高的不均性模擬。對上海浦東機(jī)場內(nèi)板塊進(jìn)行鉆芯取樣調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，板塊的厚度差在1～4 cm之內(nèi)，故功能層厚度不均勻模擬中功能層模型厚度控制在1～5 cm范圍內(nèi)變化。具體方法為在X方向和Y方向布設(shè)間距為1 m的控制點(diǎn)，布設(shè)密度為6×6，控制點(diǎn)上的厚度在1～5 cm內(nèi)隨機(jī)取值，控制點(diǎn)間高程按照模型網(wǎng)格密度進(jìn)行線性插值。

裝配式修復(fù)道面中面層與功能層之間、功能層與基層之間處于滑動狀態(tài)，上下層之間無法協(xié)調(diào)變形，模型中面層與功能層之間接觸特性為硬接觸，摩擦數(shù)值為1，功能層與基層之間接觸特性為硬接觸，摩擦數(shù)值為0.35；原有道面面層與功能層之間可以協(xié)調(diào)變形，模型中兩層之間完全連續(xù)；地基采用接觸設(shè)置中的Elastic Foundation進(jìn)行模擬。邊界條件的施加遵循X方向?yàn)轱w機(jī)滑行方向，Y方向?yàn)榇怪庇陲w機(jī)滑行方向，模型在垂直于X方向的兩側(cè)施加X方向的固定約束，垂直于Y方向的兩側(cè)施加Y方向的固定約束。綜合考慮計(jì)算精度與計(jì)算代價(jià)，模型的單元類型和網(wǎng)格密度見表2。

表2 各層網(wǎng)格劃分類型及密度

本文分析中選用起落構(gòu)型三軸雙輪的B777-200飛機(jī)的單個起落架荷載進(jìn)行靜態(tài)荷載加載，主起落架單輪荷載為223.3 kN。荷載作用位置統(tǒng)一為橫縫板邊，荷載位置見圖2示意。

圖2 荷載作用位置

接縫傳荷采用彈簧單元來模擬，即在接縫兩側(cè)的道面板上設(shè)置相對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)，再將對應(yīng)節(jié)點(diǎn)用SPRING彈簧單元連接起來，接縫傳荷能力以單位長度接縫剛度單位q表征，q取950 MPa。在有限元分析中，道面實(shí)體模型經(jīng)過離散化生成單元后，混凝土板側(cè)面的結(jié)點(diǎn)可分為板角結(jié)點(diǎn)、板邊結(jié)點(diǎn)和板中結(jié)點(diǎn)，見圖3。

圖3 板側(cè)面結(jié)點(diǎn)布置示意圖

按照3種不同位置的結(jié)點(diǎn)接縫剛度的貢獻(xiàn)面積，將接縫總剛度分配到每個彈簧單元上。

1.2 支撐性能的影響分析

通過1.1中的方法隨機(jī)生成30種不同的功能層厚度不均勻性工況，計(jì)算發(fā)現(xiàn)所有的板底最大主應(yīng)力皆出現(xiàn)于橫縫板邊輪跡帶下，將計(jì)算結(jié)果排序生成折線圖，見圖4。

圖4 隨機(jī)工況下板底最大主應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

對上述結(jié)果進(jìn)一步分析，并將結(jié)果分別與平均值和厚度均勻(厚度分別為1 cm和5 cm)時對應(yīng)的板底最大主應(yīng)力(1.312 MPa和1.361 MPa)進(jìn)行比較，得到的結(jié)果見表3。30組數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差為0.227 0，所有數(shù)值皆處于平均值的-12%～+49%內(nèi)，其中有90%的數(shù)據(jù)處于平均值的-12%～+22%內(nèi)，說明不同形式的不均勻厚度之間存在一定差異。同時，厚度不均勻時與厚度均勻時對應(yīng)的板底最大主應(yīng)力之間的相差也較大，最大的增量在70%左右。因此功能層厚度的不均勻?qū)Π宓鬃畲笾鲬?yīng)力有一定影響，不可忽略。板底應(yīng)力過大會造成板塊支撐性能的衰減，而裝配式道面中板底應(yīng)力過大往往是由基層的不均勻性引起的，因此對基層不均勻性進(jìn)行評價(jià)十分必要。

表3 功能層不均勻厚度計(jì)算結(jié)果分析

2 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

2.1 敏感區(qū)域分析

根據(jù)1.2中30種工況的計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，所有最大主應(yīng)力皆產(chǎn)生在輪跡帶下板邊處，認(rèn)為處于輪跡帶下板邊位置的簡支結(jié)構(gòu)可能對板底最大主應(yīng)力影響最大，為最不利位置。將這一區(qū)域內(nèi)所包含的控制點(diǎn)的高程保持原狀，將影響區(qū)域外的點(diǎn)全部變?yōu)? cm(平均高程)，從而生成新的工況，計(jì)算新生成的工況的板底最大主應(yīng)力并與對應(yīng)原工況的板底最大主應(yīng)力進(jìn)行比較。對不同面積及位置的區(qū)域進(jìn)行試算，經(jīng)過試算認(rèn)為板邊中部長3 m×寬2 m范圍內(nèi)的功能層不均勻厚度對板底最大主應(yīng)力的影響最大，該區(qū)域以外的基層標(biāo)高變化對板底最大主應(yīng)力的影響較小，具體區(qū)域如圖5陰影區(qū)域所示，稱該區(qū)域?yàn)楣δ軐雍穸炔痪鶆蛐悦舾袇^(qū)域或基層標(biāo)高不均性敏感區(qū)域。所以本方法在評價(jià)時只對敏感區(qū)域進(jìn)行評價(jià)。

圖5 厚度不均勻敏感區(qū)域(單位：m)

2.2 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

在2.1中敘述的敏感區(qū)域內(nèi)均勻劃分出如圖6所示的4條縱向測線，每條測線均勻取3個標(biāo)高控制點(diǎn)共取12個控制點(diǎn)，基于控制點(diǎn)基層標(biāo)高數(shù)據(jù)在該區(qū)域內(nèi)選取不同的評價(jià)指標(biāo)，分別分析各自與板底最大主應(yīng)力的相關(guān)程度，并從中選取相關(guān)程度最大的作為功能層厚度不均勻性的評價(jià)指標(biāo)，結(jié)果見表4。

圖6 測線位置與控制點(diǎn)位置(單位：m)

評價(jià)指標(biāo)工況數(shù)量相關(guān)系數(shù)顯著水平最大橫坡0.4050.026最大縱坡0.1000.601板邊最大橫坡0.3090.097板邊最大縱坡0.4940.060高程方差300.4370.0163 m直尺高差累計(jì)值0.3780.0393 m直尺高差最大值0.3870.035虛擬IRI值0.5160.030虛擬累計(jì)豎向位移0.8610.010

其中，虛擬累計(jì)豎向位移為每條縱向測線上相鄰控制點(diǎn)的相對高程差之和，將圖7所示4條測線上控制點(diǎn)的高程數(shù)據(jù)寫入如下n×4矩陣中：

虛擬累計(jì)豎向位移X的計(jì)算公式為

式中：hij為每個控制點(diǎn)的表面標(biāo)高。

理論上每條測線上的控制點(diǎn)個數(shù)n越大，評價(jià)結(jié)果越精確，n值不同對應(yīng)的評價(jià)閾值不同，本分析中n=3。虛擬累計(jì)豎向位移在所有指標(biāo)中相關(guān)性最強(qiáng)，且顯著水平最高，故采用該指標(biāo)來評價(jià)功能層厚度不均勻性。將每種工況對應(yīng)計(jì)算得到的板底最大主應(yīng)力值和虛擬累計(jì)豎向位移繪制在同一散點(diǎn)圖中，并對兩者關(guān)系進(jìn)行線性擬合，結(jié)果見圖7。

圖7 虛擬累計(jì)豎向位移與板底最大主應(yīng)力關(guān)系

綜合經(jīng)驗(yàn)及現(xiàn)場施工要求，限制由于厚度不均勻造成的板底最大主應(yīng)力的增量小于20%，即1.6 MPa為合格，即在本文對應(yīng)工況下板底最大主應(yīng)力值小于1.6 MPa為合格。而后利用兩者之間的擬合公式計(jì)算得到虛擬累計(jì)豎向位移對應(yīng)的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為15.3 cm，即虛擬累計(jì)豎向位移X小于15.3 cm時，功能層厚度不均性合格。

3 基于點(diǎn)云的基層不均勻評價(jià)

3.1 基層點(diǎn)云數(shù)據(jù)獲取與預(yù)處理

本文通過地面三維掃描儀獲取開挖基層的表面點(diǎn)云數(shù)據(jù)，外業(yè)數(shù)據(jù)采集的基本流程見圖8[6]。首先勘探現(xiàn)場，根據(jù)現(xiàn)場的開挖基層的尺寸與位置、空間分布特征、遮擋物及障礙分布等情況，制定三維掃描方案，決定掃描的測站點(diǎn)數(shù)、位置、掃描精度、分辨率等。隨后現(xiàn)場安置標(biāo)靶，放置掃描儀器，設(shè)定好掃描參數(shù)后即可開始三維掃描獲取基層點(diǎn)云。在裝配式鋪面基層的三維掃描中，其基本原則為盡可能密集且精準(zhǔn)地獲取基層表面的三維數(shù)據(jù)。

圖8 點(diǎn)云數(shù)據(jù)采集流程

原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)獲取后，通過標(biāo)靶法對多站掃描數(shù)據(jù)進(jìn)行點(diǎn)云拼接，點(diǎn)云數(shù)據(jù)拼接完成后通過觀察法、角度判別法、弦高差法、曲線檢查法等方法對點(diǎn)云進(jìn)行去噪處理。預(yù)處理完的基層點(diǎn)云即可用于后續(xù)操作。

3.2 控制點(diǎn)點(diǎn)云數(shù)據(jù)提取

通過地面三維掃描儀獲取了開挖基層的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，需要通過對點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，提取基層敏感區(qū)域內(nèi)的控制點(diǎn)的高程。首先對掃描的點(diǎn)云進(jìn)行人工剪切，去除基層周邊多余的點(diǎn)云，便于后續(xù)步驟處理。由于基層點(diǎn)云形狀較為簡單，接近長方體，為降低后續(xù)處理繁瑣程度，直接對點(diǎn)云進(jìn)行關(guān)于X與Y平面的投影，將z值作為該點(diǎn)灰度值生成深度圖(x，y同值點(diǎn)取最大z值作為灰度)。變換過程公式為

f(x，y，z)=0 ?z=g(x，y)

在將基層的點(diǎn)云數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成投影在X與Y平面上的深度圖后，由于基層部分的高程與周邊未開挖區(qū)域的高程有明顯區(qū)別，所以深度圖中基層與周邊未開挖區(qū)域有明顯的灰度值變化。對深度圖進(jìn)行灰度值的閾值篩選，將灰度值較低的基層區(qū)域剔除，剔除后即可提取基層區(qū)域的邊界。

通過基于邊界曲率的角點(diǎn)檢測方法[7-8]獲取基層深度圖像中的角點(diǎn)。該方法的原理見圖9，是以曲線上P點(diǎn)為中心，P點(diǎn)前后各k個有序點(diǎn)構(gòu)成的2k+1支撐區(qū)域內(nèi)，通過k-cosine法計(jì)算有P點(diǎn)的前臂與后臂夾角θk的曲率，θk越大，曲率越大。通過閾值法把曲率角大于閾值的點(diǎn)判斷為點(diǎn)候選角點(diǎn)，設(shè)置篩選距離r，候選角點(diǎn)中互相距離小于r的點(diǎn)中篩選曲率最大的點(diǎn)為該區(qū)域的角點(diǎn)，最終篩選出來的點(diǎn)為角點(diǎn)集合。

圖9 k-cosine法原理圖

利用上述方法提取基層的角點(diǎn)后，即可獲得角點(diǎn)基層的坐標(biāo)。假設(shè)基層與換裝水泥混凝土板尺寸基本契合，則基層角點(diǎn)與控制點(diǎn)相對位置固定不變，由基層4個角點(diǎn)的坐標(biāo)值與基層的幾何尺寸即可通過幾何關(guān)系計(jì)算橫縫邊緣12個理論控制點(diǎn)的坐標(biāo)值。由于橫縫邊緣的點(diǎn)可能選取到未開挖區(qū)域的點(diǎn)，所以靠近橫縫的4個理論控制點(diǎn)不選擇在橫縫上，而是選擇在沿控制測線遠(yuǎn)離橫縫10 cm處的點(diǎn)近似代替。篩選深度圖中與12個理論控制點(diǎn)歐氏距離最小的點(diǎn)作為深度圖的控制點(diǎn)。將深度圖中12個控制點(diǎn)的坐標(biāo)映射回點(diǎn)云中的點(diǎn)的x與y坐標(biāo)，獲得點(diǎn)云中的12個控制點(diǎn)。

3.3 基層不均勻性評價(jià)

為了保證計(jì)算精度和防止偶然性，計(jì)算控制點(diǎn)高程時，通過歐式距離聚類提取控制點(diǎn)周圍2 cm范圍內(nèi)的所有點(diǎn)云，將該范圍內(nèi)所有點(diǎn)z值的平均值作為該控制點(diǎn)的高程。得到控制點(diǎn)高程后，將控制點(diǎn)高程矩陣代入2.2虛擬累計(jì)豎向位移的計(jì)算公式中，計(jì)算判斷基層是否需要處理。

4 實(shí)例與分析

為驗(yàn)證本文評價(jià)方法的可行性，采用Z+F Imager 5010C 三維激光掃描儀進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，外業(yè)對某機(jī)場內(nèi)停機(jī)坪一處裝配式修復(fù)的基層進(jìn)行分站掃描，測站數(shù)為3站，分別位于基層的兩側(cè)與中間位置，點(diǎn)云采樣以25 m處橫、縱5 mm間隔布置，在施工現(xiàn)場使用移動工作站對經(jīng)激光點(diǎn)云拼接、配準(zhǔn)、濾波去噪處理、裁剪后，剩余點(diǎn)云數(shù)150萬左右，效果見圖10。

圖10 基層原始點(diǎn)云

將點(diǎn)云投影到X與Y平面上生成的z值為灰度的深度圖，其效果見圖11a)，從圖中可以明顯看到灰度值較高的基層邊界與灰度值較低基層區(qū)域的灰度差異。根據(jù)深度圖的灰度值頻譜，選取合適的灰度值作為閾值。由圖11b)可見，閾值過低時雖能篩選出基層邊界但是仍有大量基層區(qū)域，當(dāng)閾值選取合適時，就能提取出如圖11c)所示的清晰邊界。

圖11 基層深度圖

當(dāng)提取出基層的輪廓邊界后，繼續(xù)使用基于邊界曲率的角點(diǎn)提取方法提取邊界角點(diǎn)，提取結(jié)果在圖11d)中圈出，基層邊界角點(diǎn)能較好地被識別。再通過角點(diǎn)的坐標(biāo)，繼續(xù)通過幾何關(guān)系計(jì)算控制點(diǎn)的坐標(biāo)，在圖11a)的深度圖中選取控制點(diǎn)，選取結(jié)果如圖11e)白色實(shí)心點(diǎn)所示。將控制點(diǎn)坐標(biāo)映射回點(diǎn)云空間后，計(jì)算每個控制點(diǎn)高程，計(jì)算結(jié)果見表5，最后算得x=4.46 cm，小于2.2中的閾值15.3 cm，表明敏感區(qū)基層無需進(jìn)行處理即可進(jìn)行裝配式置板。

表5 控制點(diǎn)高程 m

5 結(jié)語

裝配式水泥混凝土鋪面修復(fù)作為未來機(jī)場、道路快速修復(fù)的一大趨勢，掌握原板破除后其基層是否需要處理的快速評價(jià)方法非常必要，而地面三維激光掃描是道路、機(jī)場場道三維重建的重要數(shù)據(jù)來源手段。本文提出一種三維掃描輔助實(shí)現(xiàn)的基層不均勻評價(jià)方法，通過有限元模擬計(jì)算功能層厚度不均性對板底最大主應(yīng)力的影響，提出針對某種特定工況下的板塊的功能層厚度不均勻性評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)即基層不均勻性評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，再通過三維掃描及點(diǎn)云處理實(shí)現(xiàn)該評價(jià)方法。在實(shí)驗(yàn)中，本方法能夠較好地提取基層敏感區(qū)控制點(diǎn)的高程數(shù)據(jù)，并最終使用評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)成功地快速評價(jià)了基層的不均性。

雖然本文提出的方法能夠在一定程度上評價(jià)基層的均勻性，但仍存在一定局限：①本方法提出的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)只針對某種特定的工況，當(dāng)板塊尺寸、模量等參數(shù)改變時，需重新建立有限元模型計(jì)算評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的閾值；②評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)中控制點(diǎn)數(shù)量影響評價(jià)準(zhǔn)確度，但控制點(diǎn)數(shù)量增加會導(dǎo)致有限元計(jì)算成本增加，可適當(dāng)增加控制點(diǎn)數(shù)量，提高模型評價(jià)準(zhǔn)確度。

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