杜佳佳，李茂軍，齊 戰(zhàn)

（長(zhǎng)沙理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙410114）

1 引言

城軌列車自動(dòng)運(yùn)行（ATO）系統(tǒng)是列車運(yùn)行速度控制的核心，列車運(yùn)行的控制是一個(gè)需要同時(shí)滿足安全、節(jié)能、準(zhǔn)時(shí)、精確停車和舒適度多個(gè)目標(biāo)的復(fù)雜的控制問題。列車運(yùn)行過程的優(yōu)化就是在列車的運(yùn)行策略中尋找最優(yōu)控制策略，在保證列車安全、節(jié)能、運(yùn)行過程舒適的同時(shí)，能耗和運(yùn)行時(shí)間達(dá)到鐵路運(yùn)營(yíng)部門和乘客都可以接受的程度［1］。ATO系統(tǒng)在給定約束條件下尋找滿足優(yōu)化目標(biāo)的速度-距離曲線，生成最優(yōu)駕駛策略供下層控制參考，因此策略優(yōu)化效果會(huì)對(duì)列車運(yùn)行產(chǎn)生直接影響［2］。

Howlett基于龐特里亞金極大值原理證明在規(guī)定區(qū)間與時(shí)間內(nèi)最小化列車運(yùn)行能耗問題存在一個(gè)最優(yōu)控制策略［3］。葉慶仕等確立了單列車區(qū)間運(yùn)行優(yōu)化模型與多列車節(jié)能運(yùn)行模型并采用基于高斯白噪聲擾動(dòng)變異的粒子群算法（GMPSO）得出各情況下列車的最優(yōu)控制策略［4］。余進(jìn)等以列車能耗、運(yùn)行時(shí)間及?？繙?zhǔn)確性建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，采用二進(jìn)制和實(shí)數(shù)域的混合微粒群優(yōu)化方法對(duì)列車運(yùn)行控制序列和運(yùn)行距離進(jìn)行優(yōu)化［5］。孟建軍等采用遺傳算法對(duì)高速列車ATO追溯目標(biāo)曲線進(jìn)行優(yōu)化［6］。

針對(duì)傳統(tǒng)進(jìn)化算法存在有編程過程比較復(fù)雜、容易陷入局部最優(yōu)等問題，本文研究設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)狀態(tài)空間進(jìn)化算法對(duì)城軌列車的運(yùn)行過程進(jìn)行優(yōu)化，使列車能夠滿足節(jié)能、準(zhǔn)時(shí)、停車精度及舒適度等指標(biāo)。這種算法采用實(shí)數(shù)編碼方式，構(gòu)造一個(gè)狀態(tài)進(jìn)化矩陣來(lái)實(shí)現(xiàn)種群進(jìn)化，并通過選種池中的選擇操作實(shí)現(xiàn)優(yōu)勝劣汰的自然選擇機(jī)制，該算法相較于傳統(tǒng)進(jìn)化算法具有更強(qiáng)的搜索能力和更高的搜索精度，能夠?qū)α熊囘M(jìn)行更好的控制，其在收斂速度和收斂精度上有了大大的改善。

2 城軌列車運(yùn)行的多目標(biāo)模型

城軌列車在線路上運(yùn)行時(shí)，列車駕駛員可以根據(jù)列車的實(shí)際運(yùn)行速度、時(shí)間以及停車距離，選擇適當(dāng)?shù)牟倏v方式對(duì)列車進(jìn)行控制，前提條件是在保證列車安全、準(zhǔn)時(shí)、準(zhǔn)確停車的情況下，減少能耗。

城軌列車ATO系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，該系統(tǒng)存在多個(gè)輸入、輸出變量，以城軌列車運(yùn)行時(shí)的能耗、精確停車、準(zhǔn)時(shí)性和舒適性等性能指標(biāo)為目標(biāo)，同時(shí)以列車動(dòng)力學(xué)方程作為約束，建立多目標(biāo)模型，并對(duì)列車的能量消耗模型、舒適性模型、停車精度模型和準(zhǔn)時(shí)性模型分別進(jìn)行描述［7］。

其中：KC指列車速度防護(hù)指標(biāo)，Vi指第i個(gè)工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)的列車運(yùn)行速度，V限指運(yùn)行線路各個(gè)階段的限速。KC越小表示列車在運(yùn)行過程中出現(xiàn)超速情況越小，列車運(yùn)行越安全。KN為列車能量消耗指標(biāo)；ai為第i個(gè)工況的加速度；Si為第i個(gè)工況的位移。KS為舒適度衡量指標(biāo)；ai為工況點(diǎn)的加速度。KS越小，列車舒適度越好。因此，在列車自動(dòng)運(yùn)行速度曲線優(yōu)化中應(yīng)該保證舒適度衡量指標(biāo)KS越小越好。精確停車指標(biāo)模型就是列車在整個(gè)運(yùn)行過程中走行的距離與列車從運(yùn)行起點(diǎn)到停車點(diǎn)之間的距離差，停車點(diǎn)的停車誤差應(yīng)在±25cm范圍內(nèi)［8］。KJ為停車精度誤差衡量指標(biāo)；SZ為列車的實(shí)際行駛距離；S′為兩個(gè)車站間的距離。T為列車在兩站間規(guī)定的運(yùn)行時(shí)間，列車的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間與規(guī)定的時(shí)間誤差≤5%。

狀態(tài)空間模型進(jìn)化算法本質(zhì)上是無(wú)約束條件的算法，所以把約束條件當(dāng)做目標(biāo)函數(shù)來(lái)建立模型。綜上所述，以節(jié)能、精確停車、準(zhǔn)時(shí)和舒適性等為目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化問題模型為：

式中：min表示取函數(shù)的最小值，即各個(gè)子目標(biāo)函數(shù)都盡可能的取最小值。

對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問題的求解，將采用加權(quán)和方法將其聚合為單目標(biāo)優(yōu)化問題并通過狀態(tài)空間模型進(jìn)化算法來(lái)進(jìn)行求解。

其中：ω1，ω2，ω3，ω4和 ω5為權(quán)重系數(shù)，滿足 ω1＋ω2＋ω3＋ω4＋ω5＝1。則多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)換為下式所示的單目標(biāo)優(yōu)化問題：

3 改進(jìn)狀態(tài)空間進(jìn)化算法

改進(jìn)狀態(tài)空間進(jìn)化算法是基于離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，采用實(shí)數(shù)編碼方式，引入了遺傳算法思想的尋優(yōu)算法［9］?？紤]離散系統(tǒng)狀態(tài)空間模型：

其中，X（k）表示第k代群體，包含N個(gè)個(gè)體，每個(gè)個(gè)體包含M個(gè)變量，即X（k）是一個(gè)N×M的矩陣。G表示狀態(tài)進(jìn)化矩陣，是一個(gè)N×N的矩陣。

其中，0＜gij≤b/（a×N），i，j＝1，2，L，N。矩陣G是一個(gè)各元素取值相互獨(dú)立的隨即矩陣，其中［a，b］為種群內(nèi)個(gè)體元素的取值范圍。G 矩陣按照式（2）構(gòu)造時(shí)，算法是收斂的［10］。同傳統(tǒng)進(jìn)化算法類似，按照優(yōu)勝劣汰的進(jìn)化思想，選擇操作從選種池中選擇適應(yīng)度函數(shù)值高的個(gè)體作為下一次進(jìn)化的初始種群。每次進(jìn)化完成后將種群X（k）和經(jīng)過狀態(tài)進(jìn)化矩陣G作用后生成的新種群X（k＋1）一起放入這個(gè)選種池。在處理無(wú)約束最小化優(yōu)化問題時(shí)，直接按照適應(yīng)度函數(shù)f（g）計(jì)算出選種池中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值Y（k），并將Y（k）從小到大排列，選擇Y（k）中前N個(gè)元素對(duì)應(yīng)的個(gè)體組成新一代種群X′（k＋1），經(jīng)過選種池的作用，再隨機(jī)選擇一些適應(yīng)度較差的個(gè)體再編碼定義域內(nèi)的任意值，和適應(yīng)度優(yōu)的個(gè)體組成新的群體接著向下一代進(jìn)化。在處理約束最小化問題時(shí)，只需分別對(duì)初始種群X（k）和進(jìn)化完成后得到的新種群X（k＋1）進(jìn)行相應(yīng)處理，使其滿足約束條件，因此本算法較傳統(tǒng)進(jìn)化算法處理約束條件顯得更加靈活。

4 仿真結(jié)果與分析

論文選擇對(duì)研究列車運(yùn)行控制有影響的運(yùn)行環(huán)境參數(shù)，包含了線路長(zhǎng)度和線路限速信息，假定具體運(yùn)行環(huán)境參數(shù)如表1所示。

表1 列車運(yùn)行環(huán)境參數(shù)

假定列車屬性參數(shù)如表2所示。

表2 列車自身屬性參數(shù)

為了驗(yàn)證狀態(tài)空間模型進(jìn)化算法對(duì)于優(yōu)化列車速度的可行性，論文采用Matlab進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真，驗(yàn)證列車自動(dòng)運(yùn)行速度曲線。根據(jù)前面的線路數(shù)據(jù)和列車自身屬性的數(shù)據(jù)，在調(diào)整權(quán)重的時(shí)候，需要根據(jù)自身數(shù)量級(jí)和對(duì)于控制效果的影響程度進(jìn)行調(diào)整。文獻(xiàn)［11］對(duì)各項(xiàng)性能在各個(gè)階段的影響程度進(jìn)行了研究，而后運(yùn)用層次分析的思想確定了層次結(jié)構(gòu)，然后結(jié)合利用熵值法確定的客觀權(quán)重和層次分析法確定的主觀權(quán)重，得到了AHP-Entropy的綜合確權(quán)的方法。最后，定量確定各項(xiàng)性能指標(biāo)的權(quán)重大小，為基于狀態(tài)空間模型進(jìn)化算法列車自動(dòng)運(yùn)行速度曲線的優(yōu)化中群體適應(yīng)度函數(shù)的計(jì)算奠定基礎(chǔ)［11］。因此，論文取 ω1＝0.49，ω2＝0.01，ω3＝0.03，ω4＝0.20，ω5＝0.27。

列車在計(jì)算時(shí)，選取某城軌列車線路上運(yùn)行距離為1000m的一個(gè)站進(jìn)行仿真計(jì)算，列車在該段線路上運(yùn)行規(guī)定時(shí)間為90s。使用狀態(tài)空間模型進(jìn)化算法進(jìn)行計(jì)算時(shí)，種群大小為1000，最大種群代數(shù)200。在MATLAB環(huán)境下，根據(jù)牽引-勻速-制動(dòng)控制策略來(lái)進(jìn)行運(yùn)行。列車運(yùn)行過程中，選擇工況的個(gè)數(shù)為10，因?yàn)榫€路的長(zhǎng)度為1000m，所以選擇10個(gè)工況可以完成整個(gè)線路的控制過程。

用改進(jìn)狀態(tài)空間進(jìn)化算法進(jìn)行求解，得到列車的距離-速度曲線如圖1所示。

圖1 改進(jìn)進(jìn)化算法的距離-速度曲線

仿真得到 10 個(gè)工況點(diǎn) （S，a） 的具體數(shù)據(jù)為（0，0.4）（66.67，0.6）（147.87，0.8）（226.70，0.2）（293.37，0）（720.09，-0.25） （770.96，-0.45） （818.67，-0.65） （939.56，-0.65）（1000，-0.65）。

通過對(duì)目標(biāo)曲線的30次仿真優(yōu)化取其平均值，仿真結(jié)果見表3。

表3 列車自動(dòng)運(yùn)行優(yōu)化仿真結(jié)果

從表3可以看出改進(jìn)的算法各項(xiàng)指標(biāo)結(jié)果的優(yōu)化程度較傳統(tǒng)算法還是比較明顯的。經(jīng)過改進(jìn)算法后，速度防護(hù)指標(biāo)的適應(yīng)度由 61.46 優(yōu)化到 57.63，降低了 6.2%；能耗指標(biāo)的適應(yīng)度由753.40 優(yōu)化到 630.60，降低了 16.3%；舒適度指標(biāo)的適應(yīng)度由1.94優(yōu)化到1.86，降低了4%；準(zhǔn)時(shí)指標(biāo)的適應(yīng)度由 0.23 優(yōu)化到0.07，降低了70%，即準(zhǔn)時(shí)性指標(biāo)也得到了很大程度的優(yōu)化。通過仿真結(jié)果分析，當(dāng)種群為1000，最大代數(shù)為200時(shí)列車自動(dòng)運(yùn)行的速度防護(hù)指標(biāo)，準(zhǔn)時(shí)性指標(biāo)，停車精度指標(biāo)，舒適性指標(biāo)，節(jié)能性指標(biāo)都同時(shí)滿足要求并得到了極佳的優(yōu)化。

傳統(tǒng)狀態(tài)空間模型進(jìn)化算法和改進(jìn)進(jìn)化算法進(jìn)化代數(shù)結(jié)果如圖2所示。

圖2 傳統(tǒng)與改進(jìn)進(jìn)化算法的進(jìn)化代數(shù)

從上圖圖形曲線可以看出，傳統(tǒng)的進(jìn)化算法對(duì)初始群體進(jìn)行19次進(jìn)化迭代后，曲線走勢(shì)趨于平緩，此時(shí)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)值即為所求的最優(yōu)函數(shù)值。而改進(jìn)進(jìn)化算法為183代，雖然傳統(tǒng)進(jìn)化算法的進(jìn)化代數(shù)比改進(jìn)進(jìn)化算法收斂速度更加快速，只需要在極少的迭代次數(shù)后就可以找到全局最優(yōu)解，但是總體適應(yīng)度值更大，搜索結(jié)果沒有改進(jìn)算法的精確。

因此，通過牽引-勻速-制動(dòng)的控制策略能夠使列車充分利用區(qū)間進(jìn)行運(yùn)行，使用狀態(tài)空間模型進(jìn)化算法對(duì)城軌列車運(yùn)行過程優(yōu)化后，可使列車在運(yùn)行過程中達(dá)到最優(yōu)或者次優(yōu)，滿足列車準(zhǔn)時(shí)、精確停車、舒適和節(jié)能等要求，能夠獲得滿意的結(jié)果。從而也看出了狀態(tài)空間模型進(jìn)化算法可以在較少的迭代次數(shù)下獲得最優(yōu)函數(shù)值，驗(yàn)證了改進(jìn)進(jìn)化算法在優(yōu)化城軌列車ATO多目標(biāo)控制策略中的可行性和優(yōu)越性。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)列車運(yùn)行多目標(biāo)優(yōu)化的特點(diǎn)，本文采用了加權(quán)求和的方法將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)換為了單目標(biāo)問題的求解并且提出了一種改進(jìn)狀態(tài)空間進(jìn)化算法。通過對(duì)初始種群的再處理實(shí)現(xiàn)種群持優(yōu)化，設(shè)計(jì)了ATO速度優(yōu)化仿真系統(tǒng)，借助于MATLAB平臺(tái)得到列車運(yùn)行理想目標(biāo)曲線，對(duì)算例進(jìn)行分析并用傳統(tǒng)進(jìn)化算法和改進(jìn)進(jìn)化算法來(lái)做仿真實(shí)驗(yàn)，得出仿真結(jié)果。經(jīng)過兩種算法數(shù)據(jù)分析對(duì)比，驗(yàn)證了改進(jìn)算法在優(yōu)化城軌列車ATO多目標(biāo)控制策略中的可行性和優(yōu)越性。