陳堯興,李志剛,晏鑫,李軍,2

(1.西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院,710049,西安; 2.先進(jìn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)協(xié)同創(chuàng)新中心,100191,北京)

迷宮密封由于其可靠的封嚴(yán)性能、相對(duì)較低的制造成本和易于安裝維護(hù)、非接觸特性允許更高轉(zhuǎn)速運(yùn)行的特點(diǎn)而在透平機(jī)械通流動(dòng)靜間隙控制中得到廣泛應(yīng)用。當(dāng)透平機(jī)械在啟動(dòng)、停機(jī)和熱重啟過程中,迷宮密封靜子件與轉(zhuǎn)子件之間容易發(fā)生碰磨從而使得封嚴(yán)性能退化[1],同時(shí)引起密封氣流激振轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性發(fā)生改變。如果碰磨過程中轉(zhuǎn)子對(duì)迷宮齒存在強(qiáng)烈的沖擊,那么任何金屬材料加工成的迷宮齒均將存在不同程度的彎曲[2-3]。

目前,國(guó)內(nèi)外開展密封彎曲磨損的研究很少。Xu等率先研究了迷宮齒彎曲后曲率、彎曲長(zhǎng)度以及彎曲后密封間隙對(duì)密封泄漏量的影響,指出彎曲后迷宮齒徑向間隙增加是密封泄漏量增加的主要原因[2-3];Yan等對(duì)迷宮齒彎曲磨損后密封的傳熱特性進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)彎曲角度對(duì)轉(zhuǎn)子面的換熱基本沒有影響,但卻顯著增強(qiáng)了密封靜子面的換熱性能[4]。

科研人員采用實(shí)驗(yàn)測(cè)量和數(shù)值模擬的方法研究了迷宮密封幾何結(jié)構(gòu)對(duì)其轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性系數(shù)的影響規(guī)律。Mortazavi等研究了轉(zhuǎn)子面帶凹槽的液體環(huán)形密封的泄漏特性與轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性,指出轉(zhuǎn)子面上開設(shè)凹槽會(huì)使得密封轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性降低,但大壓差條件下密封封嚴(yán)性能明顯增強(qiáng),同時(shí)指出粗糙度是準(zhǔn)確預(yù)測(cè)泄漏量以及剛度系數(shù)的重要參數(shù)[5];Mehta等對(duì)比分析了直通式迷宮密封、傾斜式迷宮密封的泄漏量與轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性系數(shù),發(fā)現(xiàn)迷宮齒向高壓方向傾斜能夠使泄漏量減少10%,但低進(jìn)口預(yù)旋條件下不會(huì)改變密封轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性系數(shù)[6];賈興運(yùn)等對(duì)T型交錯(cuò)式迷宮密封與普通交錯(cuò)式迷宮密封的穩(wěn)定性進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)與普通交錯(cuò)式迷宮密封相比,T型交錯(cuò)式迷宮密封能夠強(qiáng)化Lomakin效應(yīng),產(chǎn)生徑向向內(nèi)的徑向力,避免加劇轉(zhuǎn)子振動(dòng)從而使得轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性增強(qiáng)[7];李志剛等研究了轉(zhuǎn)子偏心對(duì)密封靜態(tài)動(dòng)力特性的影響,指出轉(zhuǎn)子偏心率增加會(huì)使得密封正交叉剛度增加,從而易誘發(fā)轉(zhuǎn)子失穩(wěn)[8]。

目前已經(jīng)開展了很多密封幾何結(jié)構(gòu)改變對(duì)轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性影響的研究,然而迷宮齒彎曲磨損對(duì)密封轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性影響的研究尚未開展,因此本文參考Ertas等的迷宮密封幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)[9],設(shè)計(jì)了彎曲前迷宮齒徑向間隙為0.3 mm和3種不同彎曲程度下迷宮齒徑向間隙分別為0.4、0.5、0.6 mm的迷宮齒密封結(jié)構(gòu),并采用多頻橢圓渦動(dòng)模型預(yù)測(cè)方法[10]研究了密封泄漏量和轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性系數(shù),同時(shí)計(jì)算了未彎曲下迷宮齒徑向間隙為0.4、0.5、0.6 mm時(shí)密封泄漏量以進(jìn)行對(duì)比分析。本文評(píng)估密封彎曲程度對(duì)密封泄流量以及穩(wěn)定性的影響,為迷宮密封彎曲磨損運(yùn)行狀態(tài)下的性能分析提供了參考。

1 計(jì)算模型和數(shù)值方法

圖1給出了迷宮齒彎曲磨損時(shí)迷宮密封幾何結(jié)構(gòu)。圖2給出了迷宮齒彎曲磨損模型。需要指出的是,本文采用的完全彎曲模型在以下2點(diǎn)假設(shè)的前提下成立[2-3]:迷宮齒中心線彎曲后是一條圓弧;對(duì)于彎曲前迷宮齒上任意截面,彎曲后齒厚不發(fā)生改變。

圖1 迷宮齒彎曲磨損時(shí)迷宮密封幾何結(jié)構(gòu)

圖2 迷宮齒彎曲磨損模型

根據(jù)假設(shè)1可知,迷宮齒彎曲前齒高Lt與彎曲后迷宮齒中心線彎曲半徑Rb、彎曲角度β滿足下式

Rbβ=Lt

(1)

迷宮齒彎曲前任意截面上齒厚ω與高度l(l為該截面到齒根的距離)滿足關(guān)系

ω=Wr-(Wr-Wt)l/Lt

(2)

式中:Wr為齒根厚度;Wt為齒頂厚度。

根據(jù)假設(shè)2可知,那么迷宮齒彎曲后任意位置處齒厚ω與角度δ的關(guān)系為

ω=Wr-(Wr-Wt)Rbδ/Lt

(3)

迷宮齒彎曲后齒根到迷宮齒前緣任意位置處y方向上的距離為

y=(Rb+ω/2)sinδ

(4)

需要注意的是,迷宮齒彎曲后齒根到迷宮齒前緣在y方向上的最大距離與腔室高度H、彎曲后密封間隙Cab存在以下關(guān)系

ymax=H-Cab

(5)

迭代求解式(1)～(5)可求得迷宮齒彎曲后的半徑與角度。

根據(jù)Ertas等公布的幾何數(shù)據(jù)[9]可知,彎曲前密封腔室高度H為4.01 mm、間隙為0.3 mm,齒高Lt為3.71 mm,齒根厚度為2.29 mm,齒頂厚度為0.3 mm;選取彎曲后迷宮齒徑向間隙分別為0.4、0.5、0.6 mm,則根據(jù)上述彎曲模型可得迷宮齒中心線彎曲半徑與彎曲角度見表1。

根據(jù)式(1)～(5)可以得知,當(dāng)彎曲后迷宮齒的徑向間隙確定后,迷宮齒中心線的曲率以及彎曲角度就能唯一確定,且迷宮齒中心線的曲率和彎曲角度隨彎曲后密封徑向間隙增加而增加,因此彎曲后的密封徑向間隙可以表征出迷宮齒的彎曲程度。

表1 彎曲迷宮齒不同間隙下中心線彎曲半徑與彎曲角度

圖3給出了迷宮齒彎曲磨損時(shí)密封三維網(wǎng)格示意圖。表2給出了迷宮齒彎曲前后部分幾何參數(shù)和計(jì)算邊界條件。

圖3 迷宮齒彎曲磨損后密封三維網(wǎng)格示意圖

表2 彎曲磨損前后迷宮齒幾何參數(shù)和計(jì)算邊界條件

采用基于動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)和多頻橢圓渦動(dòng)模型的非定常數(shù)值方法[10]求解unsteady Reynolds-averaged Navier-Stokes (URANS)方程,計(jì)算分析了彎曲前迷宮齒間隙為0.3 mm以及彎曲后3種不同迷宮齒彎曲程度下迷宮齒徑向間隙分別為0.4、0.5、0.6 mm時(shí)的密封泄漏量以及轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性系數(shù),同時(shí)計(jì)算了未彎曲下迷宮齒徑向間隙為0.4、0.5、0.6 mm時(shí)密封泄漏量以進(jìn)行參考分析。表3給出了迷宮密封轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性系數(shù)計(jì)算的數(shù)值方法和渦動(dòng)模型參數(shù)。在偏心渦動(dòng)條件下,密封轉(zhuǎn)子在繞轉(zhuǎn)子中心C旋轉(zhuǎn)的同時(shí),假定圍繞靜子中心o作周期性橢圓渦動(dòng)。圖4給出了轉(zhuǎn)子橢圓渦動(dòng)軌跡模型示意圖。針對(duì)本文所采用的多頻橢圓渦動(dòng)模型預(yù)測(cè)方法的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證可參考文獻(xiàn)[10-11]。

表3 轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性系數(shù)計(jì)算方法與渦動(dòng)模型參數(shù)

注:a和b分別為橢圓軌跡的長(zhǎng)軸和短軸。

(a)x方向激勵(lì) (b)y方向激勵(lì)C:轉(zhuǎn)子中心(自旋中心) o:靜子中心(渦動(dòng)中心)圖4 轉(zhuǎn)子橢圓渦動(dòng)軌跡模型示意圖

圖5 不同網(wǎng)格數(shù)下迷宮密封交叉剛度與直接阻尼隨渦動(dòng)頻率的變化曲線

圖5給出了迷宮齒徑向間隙為0.6 mm時(shí)3種網(wǎng)格數(shù)下交叉剛度與直接阻尼隨渦動(dòng)頻率的變化曲線?？梢园l(fā)現(xiàn),交叉剛度受網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)的影響較小,密封直接阻尼在低頻渦動(dòng)條件下受網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)的影響較大,且當(dāng)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)從477.1萬增加至700.2萬時(shí),密封直接阻尼變化幅度小于3.8%,可認(rèn)為已經(jīng)滿足網(wǎng)格無關(guān)性要求,因此本文密封網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)選為477.1萬。

2 結(jié)果分析與討論

2.1 迷宮齒彎曲磨損時(shí)的泄漏量

圖6給出了彎曲磨損條件下迷宮密封泄漏量隨迷宮齒徑向間隙的變化曲線。在彎曲磨損條件下,當(dāng)迷宮齒徑向間隙分別從0.3 mm增加至0.4 mm、0.4 mm增加至0.5 mm、0.5 mm增加至0.6 mm時(shí),通過密封的泄漏量增幅分別為彎曲前泄漏量的44.2%、101.1%、161.3%,這種泄漏量的增幅是密封徑向間隙增加與迷宮齒彎曲曲率增加共同作用的結(jié)果。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn):迷宮齒未彎曲時(shí),通過密封的泄漏量隨徑向間隙增加而線性增加;在相同徑向間隙條件下,迷宮齒彎曲增加了密封泄漏量,即當(dāng)迷宮齒徑向間隙為0.5 mm時(shí),迷宮齒彎曲使得密封泄漏量增加3.9%;當(dāng)迷宮齒徑向間隙為0.6 mm時(shí),迷宮齒彎曲使得密封泄漏量增加6.1%,這與文獻(xiàn)[2-3]中迷宮齒彎曲曲率對(duì)泄漏量影響的結(jié)論一致。

圖6 密封泄漏量隨迷宮齒徑向間隙的變化曲線

圖7 彎曲磨損條件下第1個(gè)迷宮齒間隙內(nèi)軸向速度沿徑向的分布

為了更好地闡述迷宮齒彎曲曲率對(duì)泄漏量的影響,選取彎曲條件下距第一個(gè)齒頂前緣點(diǎn)軸向距離為0.15 mm處和未彎曲條件下第一個(gè)齒中心處軸向速度沿徑向的分布進(jìn)行分析。圖7、圖8分別給出了彎曲磨損條件下、未彎曲條件下第1個(gè)迷宮齒間隙內(nèi)軸向速度沿徑向歸一化位置y*的分布。需要指出的是,歸一化徑向位置y*存在限制條件

y*=(y-r0)/Cr,y≤r0+Cr

(6)

式中:r0為轉(zhuǎn)子半徑。

縮流面積是衡量密封泄漏量的重要指標(biāo)[12]。相同密封間隙條件下,縮流面積越小,通過密封的泄漏量越少。對(duì)于迷宮齒在靜子件上的迷宮密封而言,密封間隙內(nèi)縮流面積是指第一個(gè)齒間隙內(nèi)單位厚度上從轉(zhuǎn)子面到軸向速度最大位置處的徑向距離。對(duì)比分析圖7和圖8可以發(fā)現(xiàn),迷宮齒未彎曲磨損時(shí),靠近迷宮齒頂部均存在回流區(qū),且增加密封間隙并不會(huì)改變密封歸一化后的縮流面積。隨著迷宮齒型線彎曲曲率增加,迷宮齒尖處流體速度與徑向的夾角增大,徑向速度分量與軸向速度分量的比值降低,使得密封入口壓縮效應(yīng)(流體流過密封間隙后的縮流面積小于真實(shí)的密封間隙面積)逐漸減弱,歸一化后的縮流面積逐漸增加,進(jìn)而使得在相同迷宮齒徑向間隙條件下,通過迷宮齒彎曲后的密封泄漏量與未彎曲時(shí)相比增大,且隨著徑向間隙增加,這種差異更加顯著。

2.2 迷宮齒彎曲磨損時(shí)的轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性系數(shù)

圖9給出了彎曲磨損條件下密封直接剛度隨渦動(dòng)頻率的變化曲線?？梢园l(fā)現(xiàn):與迷宮齒未彎曲時(shí)相比,迷宮齒彎曲磨損均使得密封直接剛度增大,即迷宮齒彎曲磨損使得轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速增大,對(duì)于運(yùn)行轉(zhuǎn)速低于臨界轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)而言,迷宮齒彎曲磨損有利于避免轉(zhuǎn)子系統(tǒng)發(fā)生共振;隨著迷宮齒彎曲后密封徑向間隙增加,密封直接剛度逐漸增加,但增加幅度逐漸降低,當(dāng)彎曲后迷宮齒徑向間隙分別從0.3 mm增加至0.4 mm、0.4 mm增加至0.5 mm、0.5 mm增加至0.6 mm時(shí),密封直接剛度分別增加56.7%～110.1%、29.9%～32.2%、3.4%～6.3%。

圖10給出了彎曲磨損條件下密封交叉剛度隨渦動(dòng)頻率的變化曲線?？梢园l(fā)現(xiàn),迷宮齒未彎曲或者彎曲情況下,密封均具有負(fù)交叉剛度Kxy,即當(dāng)彎曲后迷宮齒徑向間隙小于0.6 mm時(shí),迷宮齒彎曲后增加迷宮齒徑向間隙不會(huì)改變密封交叉剛度的正負(fù)號(hào)。根據(jù)激振力與轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性系數(shù)的關(guān)系[6]可知,負(fù)交叉剛度Kxy將產(chǎn)生一個(gè)與轉(zhuǎn)子渦動(dòng)方向相反的切向激振力,從而起到抑制轉(zhuǎn)子失穩(wěn)的作用。迷宮齒未彎曲時(shí)密封具有最小的負(fù)交叉剛度Kxy,當(dāng)迷宮齒彎曲后迷宮齒徑向間隙分別從0.3 mm增加至0.4 mm、0.4 mm增加至0.5 mm、0.5 mm增加至0.6 mm時(shí),密封負(fù)交叉剛度Kxy分別增加26.6%～32.0%、32.3%～35.3%、35.0%～38.2%,同時(shí)表明抑制氣流誘發(fā)轉(zhuǎn)子失穩(wěn)的能力減弱。

圖10 迷宮密封交叉剛度隨渦動(dòng)頻率的變化曲線

圖11 迷宮密封直接阻尼隨渦動(dòng)頻率的變化曲線

圖11給出了彎曲磨損條件下密封直接阻尼隨渦動(dòng)頻率的變化曲線。可以發(fā)現(xiàn),迷宮齒未彎曲或者彎曲情況下,密封均具有正直接阻尼,根據(jù)激振力與轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性系數(shù)的關(guān)系[6]可知,正直接阻尼將產(chǎn)生一個(gè)與轉(zhuǎn)子渦動(dòng)方向相反的切向激振力,同樣起到抑制轉(zhuǎn)子失穩(wěn)的作用;迷宮齒彎曲磨損使得密封直接阻尼降低,且隨著彎曲后迷宮齒徑向間隙分別從0.3 mm增加至0.4 mm、0.4 mm增加至0.5 mm、0.5 mm增加至0.6 mm時(shí),密封直接阻尼分別降低1.1%～5.1%、7.3%～8.0%、10.4%～12.3%,即抑制轉(zhuǎn)子失穩(wěn)的能力隨迷宮齒彎曲后徑向間隙增加而減弱。

圖12給出了彎曲磨損條件下密封交叉阻尼隨渦動(dòng)頻率的變化曲線。當(dāng)渦動(dòng)頻率大于100 Hz時(shí),密宮齒未彎曲時(shí)密封具有最大的交叉阻尼Cxy,且隨著迷宮齒彎曲后徑向間隙增加,密封交叉阻尼逐漸降低。

圖12 迷宮密封交叉阻尼隨渦動(dòng)頻率的變化曲線

綜合考慮交叉剛度與直接阻尼對(duì)轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性的影響,定義有效阻尼如下

Ceff=Cxx-Kxy/Ω

(7)

圖13給出了彎曲磨損條件下密封有效阻尼隨渦動(dòng)頻率的變化曲線。迷宮齒未彎曲或者彎曲情況下,密封均具有正有效阻尼,即在該運(yùn)行工況下密封腔室內(nèi)的氣流激振力不會(huì)引起轉(zhuǎn)子失穩(wěn);隨著迷宮齒彎曲后徑向間隙增加,在密封交叉剛度Kxy增加和直接阻尼降低共同作用下,密封有效阻尼逐漸降低,密封轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性減弱,也就是說,如果密封運(yùn)行工況改變引起轉(zhuǎn)子失穩(wěn),例如密封進(jìn)口段存在正預(yù)旋等,那么最先發(fā)生轉(zhuǎn)子失穩(wěn)的一定是迷宮齒彎曲后徑向間隙最大的密封件。

圖13 迷宮密封有效阻尼隨渦動(dòng)頻率的變化曲線

2.3 迷宮齒彎曲磨損時(shí)轉(zhuǎn)子面上氣流激振力

圖14給出了在x方向激勵(lì)和T=0.1 s條件下迷宮密封轉(zhuǎn)子面上由黏性力與不平衡壓力產(chǎn)生的徑向力與切向力。轉(zhuǎn)子面上不平衡壓力產(chǎn)生的徑向力Fr與切向力Ft定義如下

(8)

(9)

式中:R為轉(zhuǎn)子半徑;t為密封長(zhǎng)度。

圖14 x方向激勵(lì)和T=0.1 s條件下迷宮密封轉(zhuǎn)子面上徑向力與切向力

可以發(fā)現(xiàn):隨著密封彎曲后徑向間隙增加,轉(zhuǎn)子面上由不平衡壓力產(chǎn)生的徑向力與切向力均為負(fù)值,且徑向力隨彎曲后密封間隙增加而降低,切向力隨彎曲后密封間隙增加而增加;轉(zhuǎn)子表面上由黏性力產(chǎn)生的徑向力與切向力不受彎曲后密封間隙的影響,表明迷宮齒彎曲后密封腔室內(nèi)的氣流激振力變化是由密封彎曲結(jié)構(gòu)改變使得腔室內(nèi)周向非平衡壓力變化所引起的。根據(jù)力-位移方程可知,此時(shí)密封直接剛度為正值且隨彎曲后密封間隙增加而增加(忽略交叉阻尼對(duì)徑向力的影響),有效阻尼為正值且隨彎曲后密封間隙增加而降低,這與圖9、圖13的分析一致。

3 結(jié) 論

透平機(jī)械在啟動(dòng)、停機(jī)和熱重啟過程中,迷宮齒與轉(zhuǎn)軸間容易發(fā)生碰磨導(dǎo)致迷宮齒彎曲磨損,進(jìn)而引起迷宮密封性能退化。論文數(shù)值研究了密封彎曲磨損程度對(duì)密封泄漏特性和轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性的影響特性,得到如下結(jié)論:

(1)迷宮齒彎曲磨損時(shí),當(dāng)迷宮齒徑向間隙分別從0.3 mm增加至0.4 mm、0.4 mm增加至0.5 mm、0.5 mm增加至0.6 mm時(shí),迷宮密封的泄漏量較未彎曲磨損時(shí)分別增加44.2%、101.1%、161.3%,這種泄漏量的變化是迷宮齒徑向間隙增加與迷宮齒彎曲曲率增加共同作用的結(jié)果。

(2)迷宮齒未彎曲磨損時(shí),迷宮密封的泄漏量隨徑向間隙增加而線性增加;迷宮齒彎曲曲率增加削弱了密封的入口壓縮效應(yīng),增加了密封歸一化后的縮流面積,導(dǎo)致迷宮密封的泄漏量增加,當(dāng)徑向間隙為0.6 mm時(shí),迷宮齒彎曲磨損引起密封泄漏量增加6.1%。

(3)迷宮齒彎曲磨損時(shí),隨著迷宮齒彎曲后迷宮齒徑向間隙增加,迷宮密封直接剛度逐漸增加;對(duì)于運(yùn)行轉(zhuǎn)速低于臨界轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)而言,迷宮齒彎曲磨損能夠提高轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速,從而有利于避免轉(zhuǎn)子系統(tǒng)發(fā)生共振;密封交叉剛度大小與直接阻尼隨彎曲后密封徑向間隙增加而降低,從而使得密封有效阻尼降低,不利于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。

參考文獻(xiàn):

[1] GHASRIPOOR F,TURNQUIST N A. Wear prediction of strip seals through conductance [C]//Proceedings of the 2004 ASME Turbo Expo. New York,USA: ASME,2004: 331-337.

[2] XU J,AMBROSIA M S,RHODE D L. Effect of tooth bending damage on the leakage of straight-through labyrinth seals [C]//Proceedings of the 2005 ASME Fluids Engineering Division Summer Meeting. New York,USA: ASME,2005: 119-124.

[3] XU J. Effects of operating damage of labyrinth seal on seal leakage and wheelspace hot gas ingress [D]. Texas,USA: Texas A and M University,2006: 45-65.

[4] YAN X,LEI L,LI J,et al. Effect of bending and mushrooming damages on heat transfer characteristic in labyrinth seals [J]. ASME Journal of Engineering for Gas Turbines and Power,2013,136(4): 041901.

[5] MORTAZAVI F,PALAZZOLO A. Cfd-based prediction of rotordynamic performance of smooth stator-grooved rotor (ss-gr) liquid annular seals [C]//Proceedings of the 2017 ASME Turbo Expo. New York,USA: ASME,2017: V07AT34A007.

[6] MEHTA N J,CHILDS D W. Measured comparison of leakage and rotordynamic characteristics for a slanted-tooth and a straight-tooth labyrinth seal [J]. ASME Journal of Engineering for Gas Turbines and Power,2014,136(1): 012501.

[7] 賈興運(yùn),徐國(guó)印,張海,等. 轉(zhuǎn)子振動(dòng)對(duì)T型交錯(cuò)式迷宮密封性能影響 [J]. 推進(jìn)技術(shù),2017,38(6): 1370-1378.

JIA Xingyun,XU Guoyin,ZHANG Hai,et al. Effects of rotor vibration on T type labyrinth seal performance [J]. Journal of Propulsion Technology,2017,38(6): 1370-1378.

[8] 李志剛,陳堯興,李軍. 高偏心率下旋轉(zhuǎn)密封泄漏特性和靜態(tài)動(dòng)力特性研究 [J]. 西安交通大學(xué)學(xué)報(bào),2017,51(7): 1-7.

LI Zhigang,CHEN Yaoxing,LI Jun. Investigation on the leakage and static dynamic characteristics of rotating seals at high eccentricity ratios [J]. Journal of Xi’an Jiaotong University,2017,51(7): 1-7.

[9] ERTAS B H,DELGADO A,VANNINI G. Rotordynamic force coefficients for three types of annular gas seals with inlet preswirl and high differential pressure ratio [J]. ASME Journal of Engineering for Gas Turbines and Power,2012,134(4): 042503.

[10] LI Z,LI J,YAN X. Multiple frequencies elliptical whirling orbit model and transient RANS solution approach to rotordynamic coefficients of annual gas seals prediction [J]. Journal of Vibration and Acoustics,2013,135: 031005.

[11] 陳堯興,李志剛,晏鑫,等. 迷宮齒蘑菇型磨損時(shí)密封泄漏特性和轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性系數(shù)研究 [J]. 西安交通大學(xué)學(xué)報(bào),2018,52(1): 40-46.

CHEN Yaoxing,LI Zhigang,YAN Xin,et al. Investigations on the leakage characteristics and rotordynamic coefficients of labyrinth seal with mushroom-shaped tooth wear [J]. Journal of Xi’an Jiaotong University,2018,52(1): 40-46.

[12] DOGU Y,SERT?AKAN M C,BAHAR A S,et al. Computational fluid dynamics investigation of labyrinth seal leakage performance depending on mushroom-shaped tooth wear [J]. ASME Journal of Engineering for Gas Turbines and Power,2016,138(3): 032503.