劉 彬， 趙朋程， 高 偉， 孫 超， 劉浩然(.燕山大學 信息科學與工程學院 河北省特種光纖與光纖傳感實驗室， 河北 秦皇島 066004；.燕山大學 電氣工程學院， 河北 秦皇島 066004)

1 引 言

水泥熟料游離氧化鈣(free calcium oxide, fCaO)是水泥熟料中以游離態(tài)存在的氧化鈣，是影響水泥質量的主要因素，能夠直接反映物料在回轉窯的燒成狀況[1]。目前，國內外關于水泥熟料fCaO含量的測量方法主要有在線分析儀測量方法和離線采樣化驗方法。在線分析儀測量方法可以實現(xiàn)對水泥熟料fCaO含量實時檢測，但設備成本較大，維護費用高，并且測量的準確性容易受到現(xiàn)場煙塵和實際工況的影響。離線采樣化驗方法需每隔1～2 h現(xiàn)場取樣離線化驗得到水泥熟料fCaO的含量，由于水泥熟料燒成過程具有一定時間的延時，離線分析獲得fCaO含量相對于指導燒成系統(tǒng)的控制具有很大的滯后性。針對水泥熟料fCaO含量無法實時準確檢測的問題，眾多學者采用數(shù)據(jù)建模的方法進行研究[2～8]，為水泥熟料fCaO含量的預測提供了一些可行的方案。

深度信念網絡(deep belief network, DBN)是由多個受限玻爾茲曼機(restricted Boltzmann machine, RBM)逐層累加而成[9]。采用貪婪無監(jiān)督方式通過訓練大量數(shù)據(jù)來獲取關于輸入數(shù)據(jù)有用的特征，以提高分類和預測的準確性，進而采用誤差反傳的有監(jiān)督訓練方式對整個網絡參數(shù)進行調整，能夠獲得較優(yōu)結果。

本文提出了一種基于改進的連續(xù)型深度信念網絡(continuous deep belief network，CDBN)的水泥熟料fCaO含量預測方法。首先結合水泥熟料生產工藝和灰關聯(lián)理論，得出燒成系統(tǒng)的主要變量對水泥熟料fCaO影響的灰關聯(lián)度，并建立水泥熟料fCaO預測的輔助變量集合。然后針對梯度下降算法搜索精度低、全局搜索能力差的缺點，提出采用粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法[10]進行尋優(yōu)，給出了PSO算法優(yōu)化CDBN模型參數(shù)的步驟。最后將建立的PSO-CDBN模型應用于水泥熟料fCaO含量預測建模中，并進行仿真實驗。

2 水泥熟料fCaO的輔助變量選取

水泥熟料fCaO含量成分主要取決于生料的成分和燒成系統(tǒng)的煅燒情況，在新型干法水泥生產工藝中，生料在進入燒成系統(tǒng)煅燒之前，經過了成分配比、粉磨和均化，使得生料的組成和成分相對穩(wěn)定，故燒成系統(tǒng)的情況就成為對熟料質量的主要影響因素。初步確定水泥熟料fCaO變量集合為：窯主機電流、二次風溫、窯尾溫度、煙室NOx、二室篦下壓力、分解爐溫度、窯頭負壓、煙室O2、煙室CO、窯轉速、三次風溫度、預熱器出口溫度。采用灰色關聯(lián)度方法對初始變量集合的數(shù)據(jù)進行灰關聯(lián)度計算，進而實現(xiàn)對初始變量集合降維，獲得最終的預測模型輸入輔助變量集合。

初始變量集合：

Xi={Xi(k)|k=1,2,…,N},

i=1,2,…,G

(1)

熟料fCaO含量：

Y={Y(k)|k=1,2,…,N}

(2)

式中：Xi為輔助變量集合；Y為熟料fCaO集合；G為輔助變量的維數(shù)；N為一組輔助變量數(shù)據(jù)集的數(shù)據(jù)量。

令Δi(k)=|Y(k)-Xi(k)|，則灰關聯(lián)系數(shù)可表示為：

(3)

式中:ρ為分辨系數(shù)，0<ρ<1。

則初始變量的灰關聯(lián)度計算表達式為：

(4)

初始輔助變量集合及其灰關聯(lián)度值見表1。

表1 水泥熟料fCaO相關輔助變量灰關聯(lián)度

設定灰關聯(lián)度閾值為0.79，根據(jù)表1可獲得水泥熟料fCaO預測模型的輔助變量集合為：窯主機電流、二次風溫、窯尾溫度、煙室NOx；預測變量為：熟料fCaO含量。

3 基于PSO的CDBN預測模型建立

由于DBN在進行特征提取時采用數(shù)據(jù)離散化方法，使得隱含層和可視層節(jié)點在采樣過程中得到的是不連續(xù)的二值化形式(0或1)，限制了DBN在更多工業(yè)領域的研究和應用。針對DBN處理連續(xù)數(shù)據(jù)的局限性，提出了一種連續(xù)型深度信念網，使輸入樣本和輸出層數(shù)據(jù)不必經過復雜的編碼和解碼步驟，簡化了DBN的訓練過程，使得隱含層和可見層節(jié)點在采樣過程中得到的是連續(xù)的數(shù)值,并提出粒子群算法優(yōu)化CDBN的學習率，提高CDBN網絡的性能。

3.1 CDBN結構及算法

玻爾茲曼機是一種基于能量理論具有熱力學能量的函數(shù)分布的概率模型。如果對玻爾茲曼機加以層內無互聯(lián)的約束條件，即可得到RBM，RBM結構見圖1。

設定RBM可見層節(jié)點和隱含層節(jié)點個數(shù)分別為n和m，節(jié)點狀態(tài)分別用向量v和h表示，可見層節(jié)點和隱含層節(jié)點間權值用向量w表示，故RBM作為一個系統(tǒng)所具備的能量定義為：

(5)

式中：θ=(ai,bj,wij)為RBM的參數(shù)；ai為第i個可見層節(jié)點的偏置；bj為第j個隱含層節(jié)點偏置；wij為第i個可見層節(jié)點與第j個隱含層節(jié)點權值。

圖1 限制玻爾茲曼機結構圖

由RBM層內有連接、層外無連接的特殊結構可知，給定某層節(jié)點狀態(tài)時，另一層節(jié)點狀態(tài)條件分布相互獨立，見式(6)和式(7)。

(6)

(7)

當給定可見節(jié)點狀態(tài)時，此時第j個隱含層節(jié)點的激活概率為：

(8)

式中:φ(x)=1/(1+exp(-x))為Sigmoid激活函數(shù)。

求得所有的隱含層節(jié)點后，基于RBM的對稱結構，即可獲得可見層節(jié)點的激活概率為：

(9)

由于對可見層節(jié)點和隱含層節(jié)點進行概率求取時，需將結果離散為二元制，所以對Sigmoid激活函數(shù)保留，去掉將結果離散為二元制過程，添加噪聲變量，實現(xiàn)對DBN網絡連續(xù)化的轉變，CDBN的隱含層節(jié)點狀態(tài)和可見層節(jié)點狀態(tài)分別見式(10)和式(11)。

(10)

(11)

同時，

(12)

(13)

式中：N(0,1)代表均值為0、方差為1的高斯隨機變量；λ是常量;φ(·)是漸近線為θH=1和θL=0的Sigmoid函數(shù)；α為噪聲控制變量，代表對Sigmoid函數(shù)斜度的控制。

基于對比散度算法[11]，將經過歸一化處理的輸入樣本值直接作為CDBN可見層的初始狀態(tài)，即可得到權重和偏置的偏導數(shù)，并求出CDBN各參數(shù)的更新準則如下：

Δwij=ηw(〈vihj〉data-〈vihj〉rec)

(14)

Δai=ηa(〈vi〉data-〈vi〉rec)

(15)

Δbj=ηb(〈hj〉data-〈hj〉rec)

(16)

式中：ηw，ηa，ηb均為學習速率；帶有data下標的參量代表輸入數(shù)據(jù)；帶有rec下標的參量表示重構后的數(shù)據(jù)；〈～〉表示重構后模型定義的分布。

3.2 粒子群算法建立

針對深度神經網絡傳統(tǒng)誤差梯度下降算法全局尋優(yōu)能力差以及精度低的缺點，提出采用PSO算法[12]對CDBN的參數(shù)進行優(yōu)化，增加了粒子發(fā)現(xiàn)更優(yōu)解的概率，避免了算法后期陷入局部最優(yōu)解，增加了搜索精度。

在PSO算法[13]中，假設搜索空間為D維，粒子個數(shù)為M，每個粒子被視為搜索空間中一點，并以一定速度飛行。xi=(xi1,xi2,…,xiD)為粒子當前位置，si=(si1,si2,…,siD)為粒子當前速度，粒子個體極值為pi=(pi1,pi2,…,piD)，粒子種群的全局極值為pg=(pg1,pg2,…,pgD)。粒子的速度和位置更新公式見式(17)和式(18)。

sid(t+1)=ωsid(t)+c1r1(pid-xid(t))+

c2r2(pgd-xid(t))

(17)

xid(t+1)=xid(t)+sid(t+1)

(18)

式中：ω為慣性權重；c1、c2為學習因子；d=1,2,…,D；t為當前迭代次數(shù)；r1、r2為(0，1)之間的隨機數(shù)。

3.3 PSO優(yōu)化CDBN參數(shù)

采用PSO算法對CDBN模型待確定參數(shù)進行迭代尋優(yōu)，避免模型參數(shù)選擇的盲目性，減少其對建模精度的影響。根據(jù)式(14)、(15)和(16),可將CDBN建模過程的尋優(yōu)問題表示為：

min(ηw,ηa,ηb)

(19)

下面結合尋優(yōu)問題式(19)給出PSO算法優(yōu)化CDBN參數(shù)的尋優(yōu)步驟：

1) 初始化算法參數(shù)：維數(shù)D，粒子總數(shù)M，學習因子c1、c2，迭代次數(shù)最大值tmax，慣性權重最大值ωmax和最小值ωmin；

2) 初始化所有粒子的位置和速度；

3) 計算每個粒子的適應度值Fit，根據(jù)式(20)確定全局極值點pg和個體極值點pi的初始值；

(20)

4) 檢查是否滿足結束條件：t≥tmax。如果滿足則跳轉到步驟8)，否則運行步驟5)；

5) 由式(21)計算慣性權重，根據(jù)公式(17)、式(18)來更新粒子的速度和位置；

(21)

6) 計算各個變量每一個可行解的適應度值Fit并根據(jù)以下規(guī)則更新粒子全局極值點pg和個體極值點pi：若Fit(xi)

7) 更新迭代次數(shù)，跳轉到步驟4)。

8) 輸出全局最優(yōu)位置pg。pg為CDBN網絡待尋優(yōu)參數(shù)ηw，ηa，ηb組成的向量。

9) 采用已優(yōu)化的參數(shù)ηw，ηa，ηb，建立PSO-CDBN模型，算法結束。

4 仿真研究

從某水泥廠生產線DCS系統(tǒng)和化驗室歷史記錄中共獲得樣本數(shù)據(jù)500組，隨機選取400組數(shù)據(jù)作為訓練數(shù)據(jù)，剩余的100組數(shù)據(jù)作測試數(shù)據(jù)。為了驗證本文提出的PSO-CDBN算法的有效性，采用LSSVM(最小二乘支持向量機)、BP(反向傳播算法)網絡、CDBN網絡作為對比算法，分別建立水泥熟料fCaO預測模型。PSO算法中維數(shù)D=3，粒子總數(shù)為M=20，學習因子c1=c2=2，慣性權重ωmax=1.0，ωmin=0.1，最大迭代次數(shù)tmax=100。PSO-CDBN的模型參數(shù)采用PSO算法在式(19)的約束范圍內尋優(yōu)，獲得的PSO-CDBN水泥熟料fCaO預測模型參數(shù)見表2。

表2 PSO-CDBN方法建立的水泥熟料fCaO模型參數(shù)

仿真實驗所用的4種建模方法預測熟料fCaO含量仿真結果對比見圖2～圖5。

圖2 LSSVM預測輸出圖

圖3 BP網絡預測輸出圖

圖4 CDBN網絡預測輸出圖

圖5 PSO-CDBN網絡預測輸出圖

為進一步比較本仿真實驗所使用的4種方法建立的模型質量，采用可表示模型質量指標的最大絕對誤差MAXE、平均絕對百分比誤差MAPE和均方誤差MSE作為衡量預測模型的效果的指標，其中，MAXE、MAPE和MSE的計算表達式分別為：

(22)

(23)

(24)

LSSVM、BP網絡、CDBN網絡以及PSO-CDBN建模方法的性能統(tǒng)計見表3。

表3 4種建模方法性能統(tǒng)計表

由圖2～圖5所示的水泥熟料fCaO預測結果可知，相比于LSSVM、BP神經網絡算法以及CDBN網絡，利用PSO-CDBN算法得到的水泥熟料fCaO含量預測值能夠更加準確地逼近目標值，具有更好的預測效果。由表3可得，基于PSO-CDBN算法建立的fCaO預測模型在MSE、MAPE和MAXE這3方面誤差較其它3種算法更小，證明基于PSO-CDBN算法建立的模型精度更高、泛化能力更強。

5 結 語

本文提出了一種基于PSO-CDBN建模的水泥熟料fCaO預測方法。結合水泥熟料生產工藝和灰關聯(lián)分析方法，給出了水泥熟料fCaO預測的輔助變量集合，推導了PSO-CDBN建模算法，應用實際數(shù)據(jù)進行訓練和驗證。仿真實驗分析結果表明，基于PSO-CDBN的水泥熟料fCaO的預測方法預測模型精度高、泛化能力強。準確地預測熟料fCaO含量值不僅可以使操作人員根據(jù)fCaO值調整生產參數(shù)，為水泥生產提供指導，也為后續(xù)水泥生產過程優(yōu)化操作以及智能控制提供了先決條件，對于解決水泥燒成系統(tǒng)操作滯后問題，實現(xiàn)水泥行業(yè)節(jié)能降耗具有重要的指導意義。

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