吳文海, 張 楊, 胡云安, 張源原

(1. 海軍航空大學青島校區(qū)航空儀電控制系, 山東 青島 266041; 2. 海軍航空大學控制工程系, 山東 煙臺 264001)

0 引 言

艦載機的起降作為世界性的難題,被稱為“刀尖上的舞蹈”。當著艦時,艦載機需要在長度和寬度都受限的航母甲板上以較大速度進場,在著艦過程中精確地控制艦載機飛行軌跡,使艦載機在既定的位置以合適的姿態(tài)觸艦。艦載機著艦主要面臨以下幾方面問題:①著艦環(huán)境復雜,面臨艦尾流等外部擾動;②航母處于不斷運動當中,艦體在海浪中產(chǎn)生橫搖、縱搖和升沉等運動;③艦載機操控難度大,著艦控制比岸基著陸控制要求更精確更嚴格;④艦載機著艦的動力學模型不精確等。

我國在艦載機著艦的理論和應(yīng)用方面取得了一定的進展。理論方面,主要對發(fā)動機自動動力補償、直接力控制、甲板運動補償、抗艦尾流、雷達噪聲抑制和復飛決策等技術(shù)進行了理論研究和仿真計算等。國內(nèi)承擔艦載機技術(shù)研究的單位主要有哈爾濱工業(yè)大學、海軍航空工程學院、南京航空航天工程大學、西北工業(yè)大學等;應(yīng)用方面,2012年11月我國海軍順利實現(xiàn)了殲-15飛機人工著艦的起降試飛試驗,突破了滑躍起飛、菲涅爾光學引導、攔阻著艦等關(guān)鍵技術(shù),標志艦載機的戰(zhàn)斗力初步形成。然而,由于國外信息封鎖且缺乏真實的艦載機實驗仿真平臺和精確的艦載飛機模型,導致我國艦載機技術(shù)與國外相比還有一定差距,亟待開展深入研究。

近幾年非線性控制方法在傳統(tǒng)飛控的研究成果層出不窮,然而艦載機著艦的非線性控制研究相對較少,且國內(nèi)外很少有文獻總結(jié)艦載機著艦的非線性控制方法。文獻[1]較好地總結(jié)了無人機降落的非線性技術(shù),概述了基本非線性控制、智能控制、魯棒非線性控制和視覺著艦控制等,但是研究對象既包括著艦又涵蓋岸基著陸,著艦研究內(nèi)容相對較少;文獻[2]總結(jié)了截止2001年神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊控制、直接自適應(yīng)、非直接自適應(yīng)、動態(tài)逆等先進控制理論方法在著艦技術(shù)的應(yīng)用研究;文獻[3]概述了艦載機自動著艦引導與控制研究進展,全面而系統(tǒng)地總結(jié)了艦載機自動著艦系統(tǒng)及著艦引導與控制關(guān)鍵技術(shù)的發(fā)展現(xiàn)狀。

本文在總結(jié)近幾年艦載機著艦的非線性控制方法的基礎(chǔ)上,對反演這一代表性的非線性方法的著艦控制進行了重點研究,重點概述受限指令反演方法的研究成果,分析該方法特點和不足,展望艦載機著艦非線性反演方法未來的發(fā)展趨勢。通過以上綜述和分析,旨在將反演方法為代表的非線性控制方法更好地應(yīng)用到艦載機著艦控制領(lǐng)域,促進艦載機著艦非線性控制技術(shù)的發(fā)展,為我國艦載機發(fā)展貢獻力量。

1 艦載機著艦非線性控制方法研究進展

目前著艦飛行控制系統(tǒng)的設(shè)計方法大致有常規(guī)方法、增益調(diào)度方法(以上兩種為線性方法)、反饋線性化、非線性動態(tài)逆方法、反演控制、最優(yōu)控制、魯棒控制(H∞方法、μ分析等)、自適應(yīng)控制、滑模與變結(jié)構(gòu)控制等。著艦飛行控制方法見圖1。

圖1 艦載機飛行控制方法Fig.1 Flight control method of carrier-based aircraft

迄今為止的著艦控制技術(shù)大都采用常規(guī)控制方法[4-5]。艦載機常規(guī)的自動飛行控制系統(tǒng)(automatic flight control system,AFCS)將高度控制回路作為外回路,姿態(tài)控制和速度控制作為內(nèi)回路,軌跡控制回路基于軌跡跟蹤誤差信息。常規(guī)控制方法的參數(shù)根據(jù)一般傳統(tǒng)設(shè)計選取并參考相關(guān)文獻中的響應(yīng)結(jié)果調(diào)整而得到。但是該方法的參數(shù)固定不變,在面對不斷變化的艦尾流和航母運動時缺乏靈活性和精確性,在一定程度上影響了著艦精度。因此在復雜的著艦環(huán)境下,常規(guī)控制方法難以確保很好的著艦性能。為了解決以上問題,人們提出了增益調(diào)節(jié)方法[6-10],該方法包括多個配平調(diào)節(jié),在安全范圍內(nèi)獲得需要的控制量。但是該方法需要計算多個控制器,并且要對大量飛行條件的控制律求導,這無疑導致了計算量大、耗時長。增益調(diào)節(jié)方法能夠勝任二、三代飛機的飛行控制,對于控制四代機以及具有強非線性特性的艦載機則比較困難。

盡管線性方法理論體系完備且易于實施,然而飛機模型其實是非線性的,采用線性化方法在配平點進行計算會導致模型不匹配,誤差較大。另外,著艦要求控制器具有較強的魯棒性和跟蹤的精確性,在復雜環(huán)境干擾下傳統(tǒng)線性控制方法難以確保高性能的著艦要求。

在此基礎(chǔ)上,非線性方法[11]在飛控上逐漸得到了應(yīng)用。國內(nèi)外已經(jīng)開展了相關(guān)的應(yīng)用研究。例如NASA Dryden飛行研究中心設(shè)計了自適應(yīng)非線性動態(tài)逆控制器,并且在F/A-18艦載機進行了空中試飛實驗。國內(nèi)一些科研單位也在研究將動態(tài)逆等非線性方法引入艦載機著艦控制。目前艦載機著艦較為成熟的非線性控制理論方法有反饋線性化方法、非線性動態(tài)逆方法、最優(yōu)控制理論、自適應(yīng)控制方法、反演控制方法、滑模控制方法等。

反饋線性化[12-13]的基本思想是采用適當?shù)臓顟B(tài)反饋與坐標變換,將非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為線性系統(tǒng),之后采用線性控制理論對線性系統(tǒng)進行設(shè)計,以滿足一定的設(shè)計性能指標要求。該方法需要被控對象精確的數(shù)學模型,然而著艦?zāi)Ｐ涂赡艽嬖谡`差、測量噪聲及響應(yīng)延遲、不可測狀態(tài)等,以上不足限制了反饋線性化方法的使用范圍。

非線性動態(tài)逆方法[14-18]在一定程度上可以作為反饋線性化的延伸,艦載機著艦動態(tài)逆控制律設(shè)計的基本思想是利用其時標分離的特點,對機體的動力學模型逐層的取逆,得到輸入與輸出之間的線性傳遞關(guān)系,然后應(yīng)用線性控制方法對系統(tǒng)進行控制。然而該方法不足之處是當受控對象數(shù)學模型存在不確定性的情況下,魯棒性甚至穩(wěn)定性難以保證。

自適應(yīng)控制方法[19-24]是建立在系統(tǒng)數(shù)學模型參數(shù)未知的基礎(chǔ)上,隨著系統(tǒng)行為變化改變控制器參數(shù),適應(yīng)特性的變化并保證整個系統(tǒng)的性能指標達到令人滿意的效果。在艦載機著艦階段大氣條件和飛機的動力參數(shù)都會發(fā)生改變,而該方法能有效抑制模型不確定性和外部環(huán)境擾動的影響。不足之處是當艦載機非線性模型特性變化明顯時,自適應(yīng)控制器可能難以快速適應(yīng)這一變化,導致控制器參數(shù)一直處于調(diào)整狀態(tài),此時會產(chǎn)生過適應(yīng)現(xiàn)象,影響艦載機著艦控制品質(zhì)。

魯棒控制方法[25-29]是確保艦載機在不確定性擾動的情況下仍能保持系統(tǒng)穩(wěn)定的方法。H∞[30-32]是魯棒控制方法中經(jīng)常采用的方法,該方法用明確的數(shù)學語言進行描述,提出用傳遞函數(shù)矩陣的H∞范數(shù)來記述優(yōu)化指標。H∞將控制問題轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學優(yōu)化問題,并且設(shè)計控制器來解決這個問題。由于H∞方法具有較好的魯棒性,該方法在艦載機著艦控制律設(shè)計中較為常見[33-34]。Subrahmanyam[35],Steinberg[36],Urnes[37]等人在F/A-18A的自動著艦控制系統(tǒng)(automatic carrier landing system, ACLS)設(shè)計中采用了H∞控制技術(shù),仿真結(jié)果證明縱向誤差較小,跟蹤效果顯著。但是該方法不足是處理高增益系統(tǒng)和設(shè)計高階控制器時,H∞將會使得設(shè)計更加復雜。值得一提的是,現(xiàn)代魯棒控制技術(shù)不再特指某單一算法,為了達到魯棒性能,很多算法(如反饋線性化、自適應(yīng)和反演控制等)可以通過設(shè)計魯棒項等措施來確保系統(tǒng)的魯棒性[38-42],另外滑模方法也是廣義上的一種魯棒控制方法。因此,魯棒控制方法在艦載機著艦控制中有較好的理論研究價值和工程應(yīng)用前景。

滑模與變結(jié)構(gòu)控制[43-48]是一種魯棒非線性控制設(shè)計方法,其輸入是不連續(xù)的,使非線性系統(tǒng)狀態(tài)軌跡在所描述的滑模面上。Zhu等[49]在考慮尾流干擾的基礎(chǔ)上采用了滑模變結(jié)構(gòu)結(jié)合動態(tài)逆的方法,減少了軌跡跟蹤誤差,提高了飛行路徑精度。Juang等[50]采用滑模方法并結(jié)合小腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,在風擾動情況下設(shè)計的控制器具有較高的魯棒性,該文最后設(shè)計了數(shù)字信號處理控制器并實現(xiàn)了硬件化。Rao等[51]采用了滑模控制方法,將空間位置誤差轉(zhuǎn)化為滑模狀態(tài)變量形式,本文創(chuàng)新在于不需要縱向和側(cè)向解耦且無需線性化,最后和PID方法進行仿真對比證明了方法的有效性。Ismail等[52]在反饋控制的基礎(chǔ)上結(jié)合了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和滑模控制方法設(shè)計了控制律,確保飛機故障時安全降落,本文不足是只進行了仿真說明,理論證明有待完善。盡管現(xiàn)在滑模控制方法研究成果較多,但是該方法的缺點也較為明顯。作動器的抖振與高能量消耗是滑模與變結(jié)構(gòu)控制方法應(yīng)用受限的兩個主要原因。

而智能控制算法,如模糊邏輯、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等,通常需要結(jié)合線性或非線性控制算法進行設(shè)計。該類算法通常是逼近和估計飛機模型中的未知函數(shù),在此不再對其展開分析。

綜上分析,線性方法體系完備且易于實施,但是隨著控制器高精度的軌跡跟蹤、高魯棒性的抗干擾能力等要求的提高,線性方法在艦載機著艦控制的弊端更加明顯:在處理不斷變化的艦尾流和航母運動時,以及艦載機模型存在非線性特征和不確定性時,線性控制方法效果較差;并且線性方法需要對平衡點附近的小擾動線性化模型進行控制律的設(shè)計,一旦飛行條件偏離平衡點,線性方法可能不再適用。

2 著艦非線性反演控制研究進展

2.1 基于傳統(tǒng)反演方法的著艦控制研究進展

反演(Backstepping)技術(shù)最近幾年在飛行控制方面也發(fā)揮了較大的功用,越來越多的學者采用該方法設(shè)計飛行控制律。反演控制方法在飛控設(shè)計的優(yōu)勢可以概括為以下幾個方面:①通過反向設(shè)計使控制V函數(shù)和控制器的設(shè)計過程系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化,并確保系統(tǒng)穩(wěn)定;②可以控制相對階為n的非線性系統(tǒng), 消除了經(jīng)典無源性設(shè)計中相對階為1的限制;③在設(shè)計控制器增益時候,通?？刂破髟鲆娴?步的增益比第一步要大,但是基于李亞普諾夫的反演方法只需要增益大于0即可。

在著艦方面,反演方法已經(jīng)進行了部分研究。Zhang等[53]為了解決著艦橫側(cè)向控制的難題,針對艦載無人機的非線性模型采用了反演控制器設(shè)計方法,由于艦載機動力學模型不能精確獲得,采用了自適應(yīng)方法對其進行估計,該設(shè)計方法具有較好的解耦作用。Zheng等[54]針對艦載無人機縱向模型存在參數(shù)不確定性和外界未知干擾等問題,設(shè)計了自適應(yīng)反演控制器,確保了艦載無人機的著艦魯棒性能。Zhang等[55]為了解決艦載機存在受限的問題,針對縱向非線性模型設(shè)計了自適應(yīng)反演控制器,在確保穩(wěn)態(tài)性能的基礎(chǔ)上進一步確保了瞬態(tài)性能。Zheng[56]等針對艦載無人機存在不可測量狀態(tài)、執(zhí)行機構(gòu)故障以及外部擾動等多個問題,結(jié)合了輸出狀態(tài)觀測器,提出了自適應(yīng)模糊控制器反演方法,控制器具有較好的魯棒性。在一般著陸方面,Ju等[57]為確保飛機能精確地沿下滑道飛行,針對小擾動線性化方程設(shè)計了無人機的縱向控制律,并設(shè)計了動力補償系統(tǒng)確保速度恒定。NS等[58]根據(jù)提前預(yù)設(shè)好的性能指標的范圍,直接給出理想的控制律,結(jié)合容錯控制理論,設(shè)計了自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演控制器。Ju等[59]設(shè)計了自適應(yīng)反演控制律,采用非直接高度控制的思想跟蹤著落的下滑軌跡。反演方法另一優(yōu)勢是能綜合設(shè)計控制律,使系統(tǒng)較好地跟蹤預(yù)先設(shè)定的降落軌跡。Ahmed[60]應(yīng)用反演控制器設(shè)計了多旋翼無人機降落的控制律。進一步,該學者于2009[61]年在分析機體旋轉(zhuǎn)動態(tài)解耦的基礎(chǔ)上,充分發(fā)揮了反演控制的優(yōu)勢,將設(shè)計過程簡化為兩大步便得到了多旋翼無人機的降落的控制輸入。其他文獻[62-64]采用了傳統(tǒng)反演方法并結(jié)合智能控制方法(如模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等)對飛行控制律進行了設(shè)計。

然而，反演方法在飛行控制律設(shè)計中也存在一些不足。不足之處可以概括為以下3條:①對于反演控制,首先需要寫成嚴格反饋形式,在一定程度上限制了該方法的使用;②反演方法作為理論控制方法,在實踐應(yīng)用中還需考慮實際工程情況,如考慮受限、延時等；③中間控制需要進行多次求導,設(shè)計的控制律較為復雜。

非線性反演控制方法是當前控制理論研究的熱點,能夠處理精度要求高、魯棒性能高的實際控制問題,適合艦載機著艦控制律的設(shè)計。當前現(xiàn)狀是非線性反演控制方法在常規(guī)飛控的研究相對較多,而在艦載機飛行控制的研究相對較少。因此接下來需要進一步分析該方法的改進方向及發(fā)展方向,以便更好地將該方法應(yīng)用到著艦中去。

2.2 基于受限指令反演方法的研究進展

受限指令反演方法是在傳統(tǒng)反演方法基礎(chǔ)上考慮了受限而衍生和發(fā)展的一種方法。傳統(tǒng)飛控中已經(jīng)證明了該理論方法的正確性和有效性,但是在著艦領(lǐng)域還研究較少。接下來將重點從以下四個方面分析受限指令反演方法,以便將受限指令反演方法引入到著艦控制中。

2.2.1 艦載機著艦舵面受限分析

在飛行控制系統(tǒng)中,控制舵面作動器的可用功率是有限的[65-66],當設(shè)計的理想控制律幅值或者速率高于實際要求的幅值或速率時,將產(chǎn)生控制輸入飽和現(xiàn)象[67-70]。

對艦載機著艦來說此種現(xiàn)象更容易產(chǎn)生。主要原因有以下兩點。首先,當艦載機著艦時,受到尾流和陣風干擾的影響,速度指令或飛機姿態(tài)等變化迅速,導致飛機舵面指令變化劇烈,極易發(fā)生作動器的位置或速率飽和情況;其次,由于著艦導引跟蹤雷達在實際工作中存在跟蹤慣性和測量噪聲,將引起舵面抖動,如果在高強度電磁波干擾的情況下也可能引發(fā)舵面飽和現(xiàn)象。由于作動器位于整個控制回路的最內(nèi)環(huán),當發(fā)生飽和時,系統(tǒng)輸出不能及時響應(yīng)系統(tǒng)輸入,這樣整個系統(tǒng)性能將變壞[71]。如果控制飽和時間較長,使作動器進入深度飽和,將極大影響控制器的控制效果,甚至可能導致艦載機失控或造成墜機。

2.2.2 受限指令反演方法研究進展

通過在第2.1節(jié)對傳統(tǒng)反演方法的不足分析可以得到結(jié)論:只進行理論分析而不考慮著艦的實際工程背景,如舵面受限等問題,可能會導致設(shè)計的控制器不適用或精度降低,無法確保著艦的高性能要求。為此,還需在傳統(tǒng)反演方法的基礎(chǔ)上進一步開展研究。

采用傳統(tǒng)反演控制方法,可能會產(chǎn)生幅值或速率較大的執(zhí)行命令,執(zhí)行機構(gòu)可能出現(xiàn)飽和現(xiàn)象。所以在沒有證明該方法的有效性和對該方法有充足的了解的基礎(chǔ)上,大多數(shù)情況并不會選擇以反演為代表的非線性控制方法設(shè)計控制律[72]。這也是現(xiàn)在包括艦載機等飛機依然采用傳統(tǒng)線性方法的一個重要原因。為此,在反演方法的基礎(chǔ)上研究輸入飽和受限的問題,對于推動非線性反演方法在艦載機控制領(lǐng)域的研究有著重要的意義和價值。

針對以上情況,受限指令反演方法的提出引起了大量飛控研究學者的關(guān)注。該方法能在不破壞穩(wěn)定性的前提下考慮執(zhí)行機構(gòu)受限;該方法通過積分過程獲得虛擬控制的導數(shù),而不是進行微分,避免了對虛擬控制進行多次求導;另外,該方法能夠減少測量噪聲對系統(tǒng)的誤差[73]。

受限指令反演方法可以追溯到2009年美國控制大會上Farrell發(fā)表的文章[74],該方法在反演的基礎(chǔ)上考慮了幅值受限和速率受限,并且能夠較好地解決傳統(tǒng)反演方法設(shè)計過程中的“計算膨脹”問題。該文獻主要從理論方面詳細證明了受限指令方法的閉環(huán)穩(wěn)定性,并證明了補償誤差的穩(wěn)定特性。Sonneveldt L對受限指令方法在飛行控制的研究比較深入。在文獻[75]中設(shè)計了綜合控制器,該方法能有效地處理縱向和側(cè)向控制的解耦問題;該學者在文獻[76]中采用B條神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計了受限指令飛行控制律,使得F-16飛機能較好的跟蹤姿態(tài)指令;在姿態(tài)指令跟蹤設(shè)計的基礎(chǔ)上,該學者又在文獻[77]中分別對外環(huán)的位置、飛行軌跡角、速度和角速率設(shè)計了軌跡跟蹤器,并采用B條神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對未知函數(shù)進行了估計,最后對螺旋上升和巡航兩種飛行任務(wù)分別進行了仿真分析;該學者在其博士論文[78]中對受限指令在飛行控制中的應(yīng)用進行了深入研究,設(shè)計了4個反饋控制回路,分別是最外環(huán)的位置控制、軌跡角控制、飛行姿態(tài)角控制和飛行姿態(tài)角速率控制,通過理論推導和仿真證明了該方法的有效性。Djapic等[79]在二維空間中采用了受限指令方法設(shè)計了著陸控制律跟蹤偏航角命令和速度命令,同時設(shè)計了一個偏航角控制器,將偏航角命令轉(zhuǎn)化為偏航角速率命令,但是該文獻不足是沒有進行仿真,只是進行了理論證明。Zhou等[80]采用受限指令方法解決了無人機軌跡跟蹤的控制問題。Borra等[81]在2012年其博士論文中設(shè)計了無人機的受限指令控制器,該論文是在Farrell研究成果上進一步針對無人機設(shè)計了非線性控制律。Farrell[82]又采用受限指令方法研究了幅值和速度受限情況下的飛行器縱向控制。為了進一步增強飛行器控制的魯棒性,Sharma[83]采用了受限指令方法設(shè)計了滾轉(zhuǎn)角、迎角和側(cè)滑角的控制律,該方法可模塊化并能應(yīng)用到飛機航跡角的控制研究。在此基礎(chǔ)上,文獻[84]進一步考慮了外部擾動和未知非線性特性,結(jié)合模糊控制理論為飛行器仿射非線性模型設(shè)計了自適應(yīng)模糊控制器。Yoon[85]又進一步考慮了執(zhí)行機構(gòu)卡死的情況并設(shè)計了受限指令自適應(yīng)控制器。

近三年受限指令反演方法的研究成果也是層出不窮。章衛(wèi)國等[86]采用受限指令反演方法處理了非匹配不確定性問題,結(jié)合高階滑模方法降低滑模抖動。Zhou等[87]結(jié)合動態(tài)面和指令濾波方法設(shè)計了無人機的軌跡跟蹤器,仿真證明了存在未知外部擾動和輸入受限時,該方法仍能確保魯棒性。Sonneveldt[88]采用自適應(yīng)指令反演方法對垂直起降飛機進行了研究,設(shè)計了7個舵面控制器,不足之處是文獻局限于仿真,理論分析有待進一步完善。Su等[89]針對高超飛行器設(shè)計了受限指令控制器,解決了外部擾動和輸入受限等問題,減少了彈性振動并能較好地控制飛行器的高度。Zou等[90]為了解決空氣動力學特征估計困難這一問題,采用了自適應(yīng)方法;針對不確定項不匹配問題,采用了魯棒反演方法;用雙曲函數(shù)代替了傳統(tǒng)的飽和函數(shù),當存在受限和不確定性時,能較好地跟蹤速度和高度。Cayero等[91]重點分析了受限指令控制器不同參數(shù)的選取對濾波和受限的影響。Wang等[92]在之前學者未考慮控制方向的基礎(chǔ)上,結(jié)合butterworth濾波器解決了控制方向問題。另外,為了解決飛機模型的不確定性問題,在自適應(yīng)參考文獻[93]的基礎(chǔ)上,文獻[94-96]重點采用了模糊控制或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等自適應(yīng)控制算法,設(shè)計了自適應(yīng)受限指令控制器。

綜上所述,針對艦載機的復雜著艦環(huán)境,如果采用傳統(tǒng)反演控制方法可能會產(chǎn)生幅值或速率較大的指令,執(zhí)行機構(gòu)可能出現(xiàn)飽和現(xiàn)象,設(shè)計的控制律可能不再適用。這也是現(xiàn)在工程應(yīng)用中艦載機依舊采用傳統(tǒng)線性方法的一個重要原因。而受限指令反演方法可以在不破壞穩(wěn)定性的前提下考慮執(zhí)行機構(gòu)受限等實際問題,并且該方法不是微分而是通過積分獲得虛擬控制的導數(shù),在理論層面避免了對虛擬控制進行多次求導,大大簡化了控制器的設(shè)計過程。 因此受限指令反演方法比傳統(tǒng)反演在著艦領(lǐng)域有著更好的研究前景。

2.2.3 受限指令方法分析

受限指令方法將虛擬控制作為二階濾波器的輸入,該方法通過積分而非微分獲得虛擬控制的導數(shù),避免了對虛擬控制解析求導的繁瑣過程,不同于動態(tài)面控制方法只能獲得一階導數(shù),并且能有效減少測量噪聲對系統(tǒng)的影響。另外通過設(shè)計補償誤差回路,保證了濾波器對參考輸入的逼近精度,確保了控制器的跟蹤性能[73]。

本文以艦載機縱向控制器設(shè)計為例,縱向控制非線性模型可以轉(zhuǎn)化為如下一類n階非線性系統(tǒng)(縱向控制器一般只控制升降舵,改變飛機的俯仰姿態(tài),不考慮副翼和方向舵[49,86],因此符合以下SISO模型):

注1假設(shè)1表明gi連續(xù)和已知,因此gi符合恒定并已知。

假設(shè)3對于t≥0,i=1,…,n-1時,虛擬控制信號xid連續(xù)有界且可得。

假設(shè)4u(t)=SA(αn),SA(·)是單調(diào)連續(xù)函數(shù),滿足

式中，γ為數(shù)值較小的正常數(shù)。

控制目標是:設(shè)計控制器u使得信號x1跟蹤x1d,并且閉環(huán)系統(tǒng)中的所有信號都有界。采用受限指令方法對n階系統(tǒng)設(shè)計虛擬控制:

u(t)=αn(x(t),xn,c(t),vn-1(t))

圖2 受限指令方法設(shè)計思路Fig.2 Design of constrained command filtered backstepping

圖3 濾波器設(shè)計Fig.3 Design of filter

進一步分析得到跟蹤誤差表達式為

補償跟蹤誤差表達式為

本文不同于傳統(tǒng)的受限控制設(shè)計思路,采用了雙曲正切函數(shù)對飽和函數(shù)SM近似處理,旨在解決不連續(xù)問題。雙曲正切函數(shù)描述如下:

穩(wěn)定性證明:

2.2.4 受限指令反演方法不足分析

受限指令反演方法在艦載機著艦的理論以及應(yīng)用方面研究較少,然而在傳統(tǒng)飛控中已經(jīng)證明了該理論方法的正確性和有效性,因此接下來需要繼續(xù)對艦載機著艦控制進行深入地研究,以便將受限指令反演方法引入到著艦控制中。

通過文獻[72]可知,制約受限指令反演方法的一個重要原因,便是該方法難以獲得理想的瞬態(tài)響應(yīng)性能。因此,在使用該方法設(shè)計著艦控制律時,如何分析瞬態(tài)響應(yīng)是接下來的研究方向。

以高超聲速飛行器為代表,大量學者對其控制器的瞬態(tài)響應(yīng)研究已經(jīng)取得了一定的成果。Bechlioulis等學者[98]在2009年提出的一種新的控制器設(shè)計方式:預(yù)設(shè)性能控制。所謂預(yù)設(shè)性能是指在保證跟蹤誤差收斂到一個預(yù)先設(shè)定的任意小的區(qū)域的同時,保證收斂速度及超調(diào)量滿足預(yù)先設(shè)定的條件。Gai等[99]針對飛行器的姿態(tài)控制模型,設(shè)計了滿足預(yù)設(shè)性能的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動態(tài)逆控制器,仿真證明了該方法能較好地跟蹤飛行器的平飛狀態(tài),在現(xiàn)有成果的基礎(chǔ)上進一步提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度且減小了超調(diào)量,對飛行器控制設(shè)計具有十分重要的指導意義。Bu等[100]為解決預(yù)設(shè)性能方法初始誤差必須已知的問題,放寬了假設(shè)條件并設(shè)計了新的預(yù)設(shè)性能控制器。進一步,文獻[101]考慮了模型的不確定性問題,只設(shè)計一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)便可估計復合的不確定性,針對高超聲速飛行器設(shè)計了低復雜度魯棒預(yù)設(shè)性能控制器。在此基礎(chǔ)上,Bu[102]針對高超聲速飛行器非仿射模型設(shè)計了縱向動態(tài)預(yù)設(shè)性能控制器,該控制器無需知道精確的飛行器數(shù)學模型便能保證含不確定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

因此,如果進一步把預(yù)設(shè)性能方法和受限指令方法相結(jié)合,將會解決受限指令方法無法分析瞬態(tài)性能的問題,這無疑解決了受限指令方法一個較大的弊端,進一步拓寬了該方法的應(yīng)用范圍,這對推動艦載機著艦非線性控制的理論研究和工程應(yīng)用的發(fā)展都有較為重要的意義。

3 結(jié)束語

通過以上分析,非線性控制方法,特別是反演控制方法是當前控制理論研究的熱點,適合解決精度要求高、魯棒性強的艦載機著艦控制問題。由上文分析可知,國內(nèi)外飛控研究學者在以傳統(tǒng)反演方法、受限指令反演方法為代表的非線性方法上取得了一定的研究成果,但是受限指令反演方法在艦載機著艦的控制研究相對較少,因此將該方法引入艦載機控制是接下來努力的目標。本文作者針對該方法做出了初步的理論分析和探討[103],接下來需要進一步采用該控制技術(shù)設(shè)計著艦控制律。對艦載機著艦的非線性反演控制方法的未來發(fā)展趨勢作如下展望:

(1) 由于反演方法具有較強的延展性,可以結(jié)合多種非線性理論進行拓展研究,因此在傳統(tǒng)反演方法的基礎(chǔ)上可以更好地考慮實際著艦中遇到的問題,如測量信號以及信息傳遞等過程引起的時滯問題以及考慮艦載機著艦時發(fā)生故障后的故障容錯等問題,可以解決著艦工程中遇到的實際問題,使得理論研究更貼近工程實際需求。

(2) 結(jié)合李雅普諾夫函數(shù)進行控制律的設(shè)計,反演方法能較好地確保艦載機的穩(wěn)態(tài)性能,但是該方法無法對瞬態(tài)性能進行分析。如何確保超調(diào)量和超調(diào)時間等瞬態(tài)性能在預(yù)先設(shè)定的范圍內(nèi)是接下來反演方法的其中一個研究方向。

(3) 反演方法需要設(shè)計中間虛擬控制變量,而中間控制變量對應(yīng)于實際著艦控制變量的俯仰角、迎角和俯仰角速率等。因此在考慮艦載機執(zhí)行機構(gòu)輸入受限的基礎(chǔ)上,接下來可以進一步研究輸入和中間狀態(tài)同時受限。

(4) 盡管艦載機模型可以借鑒傳統(tǒng)飛機六自由度非線性模型進行反演控制律的設(shè)計,但是在轉(zhuǎn)化成反演控制器必須的嚴格反饋形式時,需要對模型的一些項進行近似省略和簡化,為此需要人為設(shè)置一些假設(shè)條件。結(jié)合艦載機自身模型特性和外部環(huán)境(艦尾流和甲板運動),如何更加準確地構(gòu)建適用于反演方法的艦載機著艦非線性模型是接下來研究的另一方向。

本文在總結(jié)現(xiàn)有研究成果基礎(chǔ)上,概述了艦載機非線性控制方法的研究進展,總結(jié)了每種方法的優(yōu)勢和不足;在傳統(tǒng)反演方法的基礎(chǔ)上重點研究了受限指令反演方法,對該方法的優(yōu)勢和不足進行了分析;對艦載機著艦非線性反演控制的未來發(fā)展趨勢進行了展望。通過反演這一非線性方法為研究切入點,旨在促進艦載機著艦非線性控制理論不斷發(fā)展和進一步完善。

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