沈希忠 葉秋澤

(上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，上海，201418)

引 言

超聲在傳播時(shí)，由于受到材質(zhì)不均勻、材料內(nèi)部雜質(zhì)等的影響而使接受回波信號(hào)受到噪聲的干擾，有時(shí)這種干擾會(huì)淹沒(méi)所檢測(cè)的裂紋信號(hào)，因此必須經(jīng)過(guò)增強(qiáng)處理[1-3]。超聲增強(qiáng)的目的就是從帶噪信號(hào)中恢復(fù)原始的超聲接收信號(hào)，提高信噪比，其應(yīng)用十分廣泛，如超聲檢測(cè)、超聲成像[4]等。超聲接收信號(hào)中噪聲干擾豐富，如高斯噪聲、背景噪聲等，文獻(xiàn)[1]提出了主元分析法減弱由于多途而產(chǎn)生的背景噪聲，但超聲增強(qiáng)與聲學(xué)信號(hào)增強(qiáng)一樣，超聲接收信號(hào)的增強(qiáng)方法有很多，如小波方法、卡爾曼濾波和MMSE等，本文重點(diǎn)探討譜減法[5]和維納濾波法[6]，其中維納濾波是基于最小均方誤差準(zhǔn)則下構(gòu)造的一種濾波器[4]。其中維納濾波的應(yīng)用非常廣泛，如在圖像處理上的應(yīng)用。另外，還可以從偽影的角度探討噪聲抑制，如文獻(xiàn)[7]提出空間位移復(fù)合方法校正位移估計(jì)，從而抑制偽影噪聲。超聲增強(qiáng)方法大都用到短時(shí)譜估計(jì)，傳統(tǒng)的短時(shí)譜估計(jì)的方法存在著殘留噪聲大的問(wèn)題，如譜減法存在“音樂(lè)噪聲”問(wèn)題。為此，有學(xué)者提出了有效地抑制殘留噪聲的方法，如Ephriam和Malah方法[8]、Israel Cohen[9]的改進(jìn)方法和Scalart[10]。本文總結(jié)了維納濾波原理，并將維納濾波應(yīng)用于超聲回波信號(hào)的增強(qiáng)，提出具體的應(yīng)用方法和流程圖，解決信噪比自適應(yīng)估計(jì)的具體方案，分析比較在不同信噪比下的維納濾波效果，并與譜減法去噪效果進(jìn)行比較。

1 超聲回波信號(hào)模型

圖1 材料裂紋的超聲檢測(cè)Fig．1 Ultrasonic detection of material crack

在超聲檢測(cè)材料裂紋時(shí)，如圖1所示，超聲傳感器Tx發(fā)射一個(gè)超聲波信號(hào)，超聲信號(hào)在材料空間(由邊緣B,T,L,R構(gòu)成)傳播時(shí)遇到裂紋(圖中標(biāo)注為Flaw)而發(fā)生反射等聲學(xué)現(xiàn)象，被傳感器Rx接收的信號(hào)為

r(t)=βs(t-τ)

(1)

式中:β為超聲信號(hào)在傳播過(guò)程中的衰減因子，τ為接收信號(hào)的延遲時(shí)間。

圖2 測(cè)鐵軌裂紋的超聲信號(hào)Fig．2 Ultrasonic echo of railroad rail

超聲在傳播過(guò)程中，不可避免地受到多種因素的影響而呈現(xiàn)復(fù)雜多變的噪聲干擾。如材料界面的影響，超聲在上下表面會(huì)形成很強(qiáng)的反射波，如果裂紋離界面很近，這種發(fā)射波會(huì)淹沒(méi)裂紋信號(hào)，文獻(xiàn)[1]重點(diǎn)研究了如何去除這種干擾。又如材料內(nèi)部材質(zhì)的不均勻和雜質(zhì)的影響，超聲在傳播過(guò)程中當(dāng)遇到此類(lèi)情況可能呈現(xiàn)復(fù)雜多變的反射、繞射和衍射等聲學(xué)現(xiàn)象，一般很難具體用數(shù)學(xué)公式來(lái)說(shuō)明，但可以用統(tǒng)計(jì)的方法加以描述。另外，傳感器在發(fā)射和接收過(guò)程中存在一定的電子干擾噪聲，還有材料表面不可避免存在一定的粗造度，使得超聲信號(hào)在發(fā)射和接收時(shí)收到表面凹凸的影響而呈現(xiàn)一定衰減和延遲現(xiàn)象，所有這些現(xiàn)象使得接收信號(hào)呈現(xiàn)隨機(jī)噪聲的特點(diǎn)。

被測(cè)超聲信號(hào)rm(t)是平穩(wěn)隨機(jī)干擾噪聲信號(hào)n(t)，并疊加有發(fā)射信號(hào)β0s(t-τ0)、表面反射信號(hào)βWs(t-τW)和缺陷的反射信號(hào)βFs(t-τF)等，式(1)可以修改為

(2)

2 維納濾波

2.1 維納濾波原理

(3)

式中E為期望均值。通過(guò)求導(dǎo)求駐點(diǎn)，可以求得式(3)的最佳值W(f)，即最小均方誤差維納濾波器[8]為

(4)

式中:PRR(f)=E[Rm(f)Rm*(f)];PSR(f)=E[Ro(f)Rm*(f)];Ro(f)為ro(t)的傅里葉變換。由于噪聲信號(hào)與反射信號(hào)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，因此PSR(f)=E[Ro(f)Ro*(f)]=PSS(f)，同樣地，PRR(f)=PSS(f)+PNN(f)，PNN(f)=E[N(f)N*(f)]，N(f)為n(t)的傅里葉變換，代入式(4)，有[4]

(5)

(6)

可見(jiàn)，超聲信號(hào)的維納濾波可以用信噪比表示(此處定義與下文用dB表示的信噪比不同)，問(wèn)題的關(guān)鍵在于如何估計(jì)此信噪比。

2.2 信噪比估計(jì)

由式(6)可知，維納濾波的關(guān)鍵是信噪比的估計(jì)。假設(shè)所檢測(cè)的材質(zhì)是均勻的，那么超聲接收信號(hào)的噪聲是平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，其功率估計(jì)比較簡(jiǎn)單，但由于受到其他如材料塊中的孔反射、表面反射等的影響，所以具體處理時(shí)必須加以剔除，也就是噪聲估計(jì)時(shí)必須首先判斷有無(wú)超聲反射，如果是反射波則進(jìn)行維納濾波，如果是噪聲則用于信噪比的估計(jì)。與語(yǔ)音信噪比[8]估計(jì)一樣，首先設(shè)定一個(gè)噪聲閾值vthreshold。并計(jì)算

如果vthreshold，即判斷為噪聲段，則估計(jì)后驗(yàn)信噪比

然后計(jì)算先驗(yàn)信噪比為

(7)

否則，判斷為存在反射波，利用式(6)進(jìn)行維納濾波。

圖3 超聲回波的包絡(luò)線與初始噪聲判斷Fig．3 Envelope of ultrasonic echo with initial decision of noise

由式(7)可見(jiàn)，噪聲功率譜PNN(f)在維納濾波中很重要。為了自適應(yīng)地計(jì)算PNN(f)，先對(duì)被測(cè)回波rm(t)作Hilbert變換求出其包絡(luò)，如圖3所示，點(diǎn)線為原回波信號(hào)，藍(lán)線為其包絡(luò)，水平綠線為設(shè)置噪聲的判斷值，其值以下假設(shè)為噪聲干擾，大于此判斷值為脈沖。然后再對(duì)所有噪聲段的功率譜分段統(tǒng)計(jì)平均，并設(shè)為初始噪聲功率PNN,0(f)，則自適應(yīng)計(jì)算噪聲段功率譜為

PNN(f)=βPNN,c(f)+(1-β)PNN,0(f)

(8)

式中:PNN,c(f)為當(dāng)前噪聲段的功率譜，β為用于噪聲段功率譜估計(jì)的自適應(yīng)加權(quán)系數(shù)，一般取0.5～0.9，本文取0.9。

2.3 超聲維納濾波實(shí)現(xiàn)

利用維納濾波進(jìn)行超聲信號(hào)增強(qiáng)實(shí)現(xiàn)如圖4所示，超聲信號(hào)因反射而疊加的超聲小波使其呈現(xiàn)短時(shí)平穩(wěn)特性，因此需要分幀處理，一般每幀長(zhǎng)度近似為1～20 μs，同時(shí)加窗也使得信號(hào)頻譜具有較好的局部特性，常用的由Hamming窗。與分幀、加窗和FFT對(duì)應(yīng)的逆變換有IFFT、重疊相加和去窗口效應(yīng)。框圖中的維納濾波和信號(hào)比估計(jì)分別見(jiàn)式(6,7)。

圖4 超聲信號(hào)的維納濾波Fig．4 Wiener filter of echo

3 超聲實(shí)測(cè)驗(yàn)證

為了獲得維納濾波對(duì)超聲回波信號(hào)的濾波效果，作者設(shè)計(jì)了一段鐵軌，并加工有一孔作為裂紋。由于現(xiàn)場(chǎng)平均處理比較耗時(shí)，因此考慮直接獲取回波信號(hào)，而不進(jìn)行平均，但這樣獲取的回波難以計(jì)算其信噪比。為此，采集回波時(shí)對(duì)信號(hào)進(jìn)行了32次平均，并作為干凈的信號(hào)，采樣頻率為40 MHz，然后分別疊加高斯噪聲，疊加后的回波信噪比(定義為10log(PSS(f)/PNN(f)))分別為5，6，6.5，7，7.5，8和8.5 dB，濾波所用分幀長(zhǎng)度64點(diǎn)，為1.6 s，采用矩形窗(也可以用其他窗函數(shù)，如Hanning窗等，其效果類(lèi)似)，噪聲閾值vthreshold具體見(jiàn)表1。為了說(shuō)明維納濾波在超聲回波上的效果，與譜減法[9]相比，下面表格和圖例同時(shí)給出維納濾波與譜減法的去噪效果。

表1 維納濾波前后的信噪比

圖5為實(shí)測(cè)超聲回波信號(hào)維納濾波前后的比較，維納濾波后信噪比由原7 dB提升到24.10 dB，信噪比提高了17 dB，而譜減法后的信噪比為8.34 dB。

圖5 超聲回波的維納濾波的比較Fig．5 Comparison of the Wiener filtering and spectral subtraction

圖6 維納濾波前后的信噪比Fig．6 Comparison of signal-noise-ratio before and after the Wiener filtering

圖6為維納濾波前后的信噪比比較，圖中用“*”表示原始信號(hào)的信噪比，“o”表示維納濾波后的信噪比，“+”表示譜減法去噪后的信噪比。為了獲得比較好的維納濾波效果，適當(dāng)調(diào)整噪聲閾值vthreshold，見(jiàn)表格1。其中第4點(diǎn)7 dB信噪比的超聲回波濾波前后見(jiàn)圖5中圖所示，濾波后的信噪比見(jiàn)表格1。由此可見(jiàn)，超聲回波信號(hào)經(jīng)過(guò)維納濾波后信噪比提高了，比譜減法去噪效果好。

圖7為真實(shí)采集的鐵軌超聲檢測(cè)信號(hào)，沒(méi)有進(jìn)行平均，圖7(b)為維納濾波后的回波，圖7(c)為用譜減法獲得的去噪回波，可見(jiàn)兩種方法都使得裂紋部分(用橢圓圈注)更加清晰，維納濾波后的圖像最清晰。

圖7 鐵軌超聲回波的維納濾波前后信號(hào)Fig．7 Demo of the railroad ultrasonic echo

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了維納濾波超聲增強(qiáng)的具體實(shí)現(xiàn)方法，同時(shí)給出統(tǒng)計(jì)平均無(wú)脈沖段的初始噪聲功率譜估計(jì)方法，自適應(yīng)計(jì)算噪聲段功率譜，并進(jìn)行維納濾波。超聲實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，維納濾波的該實(shí)現(xiàn)方法在超聲降噪方面比譜減法更加有效，實(shí)驗(yàn)中維納濾波后信噪比提高了十幾個(gè)分貝，使得裂紋信號(hào)更加清晰。

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