王國(guó)飛

摘 要： 用有限元軟件Comsol Multiphysics進(jìn)行模擬仿真，研究了線偏振光入射到三維狄拉克半金屬的古斯-漢欣效應(yīng)。結(jié)果表明，對(duì)于TE/TM偏振入射光，隨著波長(zhǎng)增大，古斯-漢欣位移均達(dá)極值，不同偏振光的古斯-漢欣位移方向相反。

關(guān)鍵詞： 三維狄拉克半金屬；古斯-漢欣效應(yīng)；有限元模擬

中圖分類(lèi)號(hào)：TB383 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2018）18-0005-03

Abstract： Applying the finite element software Comsol Multiphysics to finite element simulation， this paper studies the Goos-Hnchen （GH） effect of linear polarized light incident to 3D Dirac semi-metal. The results show that for the polarized incident light of TE/TM， with the increase of wavelength， the displacement of Goos-Hnchen reaches an extreme value， and the direction of the shift of Goos-Hnchen of different polarized light is opposite.

Keywords： 3D Dirac semi-metal； Goos-Hnchen effect； finite element simulation

引言

光束入射到兩種不同介質(zhì)的分界面，反射光束偏離幾何光學(xué)的預(yù)期并產(chǎn)生了位移，該位移被稱為古斯-漢欣（GH）位移[1]。GH位移的研究涉及不同的材料，如金屬[2]，電介質(zhì)[3]，超材料[4，5]，二維材料石墨烯[6]，拓?fù)浣^緣體[7]；也擴(kuò)展到了不同的領(lǐng)域，如波導(dǎo)中的位移增強(qiáng)[8，9]，光束平移與控制[10]等。

近來(lái)，三維狄拉克半金屬（3D DSM）這種量子拓?fù)洳牧先找媸艿饺藗兊闹匾暋Ｖ锌圃悍街?、戴希小組理論首次預(yù)言A3Bi（A=Na，K，Rb）為3D DSM[11]，隨后Na3Bi第一個(gè)被實(shí)驗(yàn)證實(shí)[12]。接著人們利用角度分辨的光電子能譜研究了其他3D DSM，如Cd3As2[13]并測(cè)量了Cd3As2[13]的光電導(dǎo)。但是，截至目前3D DSM的GH效應(yīng)尚未得到關(guān)注。

本文研究線性偏振光入射到3D DSM平板后發(fā)生的GH效應(yīng)，通過(guò)改變不同入射光波長(zhǎng)來(lái)研究三維狄拉克半金屬的古斯-漢欣位移的變化情況。

1 仿真建模

1.1 理論模型

如圖1所示，波矢為k的入射光以？茲角度入射到放置于空氣中的狄拉克半金屬層上，反射光產(chǎn)生了一個(gè)向右的位移Dr，其中n和d分別表示3D DSM層的折射率和厚度?？諝獾挠行д凵渎试O(shè)置為1，三維狄拉克半金屬材料的介電函數(shù)則由Drude模型計(jì)算[14]：

式中？著b為有效背景介電常數(shù)，g為簡(jiǎn)并因子，？著c為約化截止能量，？滋F表示三維狄拉克半金屬的化學(xué)勢(shì)或費(fèi)米能。

1.2 建立仿真模型

統(tǒng)一設(shè)置三維狄拉克半金屬的厚度為2？滋m，入射光為T(mén)E/TM偏振光，從左側(cè)以45°入射角入射，波長(zhǎng)變化范圍在2？滋m到12？滋m之間。如圖2所示，左上角梯形區(qū)域和右下角三角形區(qū)域?yàn)榭諝庥?，斜條A區(qū)域?yàn)槿S狄拉克半金屬層。在端口E0 /H0的z分量中設(shè)置高斯光束表達(dá)式為：

（2）

其中光束腰寬w=5？姿，頻率的大小f=c/？姿。

2 結(jié)果與討論

圖3（a）和圖3（b）中分別展示了TM（？姿=8.554？滋m）和TE（？姿=8.119？滋m）偏振光以入射角45°入射時(shí)產(chǎn)生的古斯-漢欣位移。圖3（a）中可以發(fā)現(xiàn)GH位移較小，且位移方向?yàn)檎?；而（b）圖中GH位移較大且位移方向?yàn)樨?fù)。為了更好地研究變化的波長(zhǎng)對(duì)于古斯-漢欣位移的影響，從波長(zhǎng)范圍2？滋m<？姿<12？滋m內(nèi)取若干點(diǎn)，觀察TM/TE偏振入射光的古斯-漢欣位移。

如圖4（a）所示，TM光入射下GH位移在4<？姿<55？滋m時(shí)幾乎為0，GH位移隨波長(zhǎng)的增加平緩變化且大部分情況下Dr>0。在？姿=7.26？滋m處有最小值，且Dr<0，在？姿<8.554？滋m處獲得最大值，當(dāng)？姿>9.2？滋m時(shí)GH位移變化趨于平緩且Dr>0，總體反射光光束趨于正向偏移。圖4（b）是TE偏振光入射下GH位移隨波長(zhǎng)變化關(guān)系圖。從圖中我們可以發(fā)現(xiàn)GH位移在0<？姿<6？滋m時(shí)幾乎為0；而在6<？姿<8.5？滋m時(shí)，GH位移Dr<0且變化劇烈，在？姿=8.119？滋m處獲得最小值；在？姿>9.5？滋m時(shí)，GH位移緩慢變小且此時(shí)Dr>0。相比TM入射，TE入射條件下古斯-漢欣的位移幅度更大更易于觀察。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文利用了有限元方法，探究了波長(zhǎng)對(duì)于三維狄拉克半金屬材料的古斯-漢欣位移的影響。改變?nèi)肷涔獠ㄩL(zhǎng)大小，對(duì)于TM/TE入射光，當(dāng)波長(zhǎng)0<？姿<6？滋m時(shí)，二者的古斯-漢欣位移都很小。當(dāng)波長(zhǎng)6<？姿<9？滋m時(shí)，TM偏振光下的古斯-漢欣位移都較大，正負(fù)方向分別取得極值，正向位移占主體；而TE偏振光的古斯-漢欣位移負(fù)向較大。波長(zhǎng)大于9？滋m后，兩種偏振的古斯-漢欣位移方向都為正且位移大小Dr慢慢變小并趨于0。

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