馬夢(mèng)知，范厚明，計(jì)明軍，郭振峰

(大連海事大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，遼寧大連116026)

0 引言

集裝箱碼頭經(jīng)營(yíng)者和研究者一直在探索提升碼頭集港效率的新方法，以適應(yīng)貨主和船公司越來(lái)越高的集港要求.傳統(tǒng)集港方式對(duì)于送箱時(shí)間普遍沒(méi)有約束，存在較大的隨機(jī)性，且碼頭與港外堆場(chǎng)缺少信息的交互溝通，高峰時(shí)段集中到港使得場(chǎng)橋等設(shè)備使用不平衡，甚至超負(fù)荷運(yùn)轉(zhuǎn).因此，迫切需要優(yōu)化調(diào)度場(chǎng)橋，合理分配集港時(shí)間，從而緩解高峰時(shí)段閘口或堆場(chǎng)擁堵及場(chǎng)橋“供不應(yīng)求”的問(wèn)題.

針對(duì)場(chǎng)橋在箱區(qū)間的調(diào)度問(wèn)題，Zhang等[1]以堆場(chǎng)所有規(guī)劃時(shí)段未完成作業(yè)量的總和最小為目標(biāo)建立混合整數(shù)規(guī)劃模型，求取場(chǎng)橋最佳的移動(dòng)時(shí)間和路徑，但忽略了送箱集卡不會(huì)在時(shí)段開(kāi)始之初就全部到達(dá)箱區(qū)這一客觀事實(shí).因此，Linn等[2]在對(duì)箱區(qū)和場(chǎng)橋類(lèi)型進(jìn)行判斷的基礎(chǔ)上，建立了以各時(shí)段堆場(chǎng)未完成作業(yè)量最少為目標(biāo)的場(chǎng)橋調(diào)度模型，但不能保證所有時(shí)段堆場(chǎng)未完成的作業(yè)量總和最小.李建忠[3]構(gòu)建以所有時(shí)段堆場(chǎng)未完成的作業(yè)總和及場(chǎng)橋閑置時(shí)間最小為目標(biāo)的規(guī)劃模型，并采用基于啟發(fā)式方法的Lagrangian松弛算法求解模型.

目前，國(guó)內(nèi)外已有港口利用集卡預(yù)約系統(tǒng)對(duì)集卡到港時(shí)間進(jìn)行管理，考慮到未按預(yù)約時(shí)段集港的懲罰成本(集卡早到時(shí)需在緩沖區(qū)內(nèi)等待，而晚到則需要船放箱才能裝船[4])，集卡都會(huì)盡量準(zhǔn)時(shí)到港，因此，根據(jù)預(yù)約份額制定的場(chǎng)橋調(diào)度計(jì)劃更準(zhǔn)確.針對(duì)集卡到港時(shí)間管理的問(wèn)題，Zhang等[5]構(gòu)建了閘口和堆場(chǎng)二級(jí)排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)，以最小化集卡平均周轉(zhuǎn)時(shí)間為目標(biāo)建立集卡預(yù)約優(yōu)化模型，但沒(méi)有考慮到預(yù)約機(jī)制給集卡司機(jī)造成的不便.因此，Chen G.等[6]以同時(shí)最小化集卡等待時(shí)間和預(yù)約前后集港時(shí)段調(diào)整的集卡數(shù)為目標(biāo)建立集卡預(yù)約優(yōu)化模型.曾慶成等[7]利用休假式排隊(duì)模型描述碼頭內(nèi)部集卡和外部集卡的特征，建立了內(nèi)外集卡協(xié)同服務(wù)的碼頭集卡預(yù)約優(yōu)化模型.邵乾虔等[8]提出了碼頭與車(chē)隊(duì)信息互聯(lián)互通的碼頭集疏港聯(lián)動(dòng)預(yù)約模式.

通過(guò)對(duì)現(xiàn)有研究成果的梳理發(fā)現(xiàn)，目前針對(duì)碼頭堆場(chǎng)內(nèi)場(chǎng)橋調(diào)度與集港預(yù)約份額分配的研究都是獨(dú)立進(jìn)行的.但兩者是相互承接、相互關(guān)聯(lián)的，場(chǎng)橋調(diào)度策略直接關(guān)系到整個(gè)集港過(guò)程的效率，而預(yù)約份額分配方案又決定了場(chǎng)橋的調(diào)度策略.因此，本文以整個(gè)決策期送箱集卡在閘口的排隊(duì)等待時(shí)間、預(yù)約集港導(dǎo)致集港時(shí)段調(diào)整的集卡數(shù)及所有預(yù)約時(shí)段未完成的作業(yè)量所需的場(chǎng)橋作業(yè)時(shí)間最小為上層規(guī)劃目標(biāo)，以每個(gè)預(yù)約時(shí)段未完成作業(yè)量所需的場(chǎng)橋作業(yè)時(shí)間最小為下層規(guī)劃目標(biāo)，建立集裝箱碼頭送箱集卡預(yù)約與場(chǎng)橋調(diào)度協(xié)同優(yōu)化模型.

1 問(wèn)題描述與模型假設(shè)

1.1 問(wèn)題描述

預(yù)約集港即集裝箱碼頭根據(jù)堆場(chǎng)的機(jī)力配備情況，設(shè)置各個(gè)集港時(shí)段的最大集港量(預(yù)約份額)，港外堆場(chǎng)則根據(jù)碼頭公布的集港信息及自身運(yùn)力情況在網(wǎng)上預(yù)約集港時(shí)段，并在預(yù)約的時(shí)段內(nèi)送箱到港.送箱集卡到達(dá)碼頭閘口后隨機(jī)選擇1條閘口通道排隊(duì)等待進(jìn)港，閘口收箱員對(duì)出口箱及相關(guān)文件檢驗(yàn)無(wú)誤后指示外集卡到指定箱區(qū)等待場(chǎng)橋服務(wù).為了充分利用場(chǎng)橋的作業(yè)能力，場(chǎng)橋在完成當(dāng)前箱區(qū)較少的作業(yè)任務(wù)后需要轉(zhuǎn)移到任務(wù)量較多的箱區(qū).因此，碼頭可根據(jù)集港計(jì)劃準(zhǔn)確制定未來(lái)1天的場(chǎng)橋調(diào)度計(jì)劃.

1.2 模型假設(shè)

(1)決策期為1天；

(2)用工作時(shí)間衡量場(chǎng)橋的工作能力，在不考慮設(shè)備故障的情況下，所有場(chǎng)橋各調(diào)度計(jì)劃時(shí)段的工作能力是相同的；

(3)每個(gè)時(shí)段內(nèi)每臺(tái)場(chǎng)橋最多只能轉(zhuǎn)場(chǎng)1次；

(4)為避免場(chǎng)橋間潛在的碰撞危險(xiǎn)，同一箱區(qū)最多配備2臺(tái)場(chǎng)橋；

(5)場(chǎng)橋移動(dòng)的開(kāi)始和結(jié)束時(shí)間都在同一時(shí)段內(nèi)；

(6)碼頭閘口處可被視為N個(gè)M M 1型排隊(duì)系統(tǒng)，N為閘口通道個(gè)數(shù).

2 模型構(gòu)建

2.1 模型參數(shù)與變量定義

(1)輸入?yún)?shù).

p為時(shí)段編號(hào)，將1天分成P個(gè)預(yù)約時(shí)段，p=1,2,…,P；t為將每個(gè)時(shí)段p分成σ個(gè)小的時(shí)間間隔，并以時(shí)間間隔中的某個(gè)時(shí)刻t(t=1,2,…,Pσ)代表該時(shí)間間隔；n為閘口通道的編號(hào)，n=1,2,…,N；i為出口箱區(qū)的編號(hào)，i=1,2,…,I；j為服務(wù)于出口箱區(qū)的場(chǎng)橋編號(hào)，j=1,2,…,J；λi,p為偏好在時(shí)段p到港并將集裝箱送到箱區(qū)i的集卡數(shù)；C為單臺(tái)場(chǎng)橋1個(gè)時(shí)段內(nèi)的作業(yè)能力，；τ為場(chǎng)橋完成1次操作所需要的平均時(shí)間；v為船舶編號(hào)，根據(jù)截載時(shí)間由早到晚依次編號(hào)，v=1,2,…,V；tv為船舶v的截載時(shí)間；ci,v為到達(dá)箱區(qū)i給船舶v送箱的集卡數(shù)；Ti,j,p為時(shí)段p場(chǎng)橋 j移動(dòng)至箱區(qū)i所需的時(shí)間；ri,p為時(shí)段p開(kāi)始之初箱區(qū)i配備的場(chǎng)橋數(shù).

(2)衍生變量.為t時(shí)刻通道n處集卡平均排隊(duì)長(zhǎng)度；為t時(shí)刻通道n處集卡到達(dá)率；為t時(shí)刻通道n處集卡離開(kāi)率；為t時(shí)刻通道n的利用率；為t時(shí)刻通道n的服務(wù)率；為時(shí)段p集卡在通道n的平均等待時(shí)間；為時(shí)段p不需要增加場(chǎng)橋的箱區(qū)(即場(chǎng)橋作業(yè)能力大于等于作業(yè)量)集合；為時(shí)段p無(wú)法再增加場(chǎng)橋的箱區(qū)(即場(chǎng)橋作業(yè)能力小于作業(yè)量，且已配置2臺(tái)場(chǎng)橋)集合；為時(shí)段p需要增加場(chǎng)橋的箱區(qū)(即場(chǎng)橋作業(yè)能力小于作業(yè)量，且配置的場(chǎng)橋數(shù)小于2)集合；Rp為時(shí)段p可移動(dòng)的場(chǎng)橋集合；為場(chǎng)橋調(diào)度前，時(shí)段p箱區(qū)i未完成作業(yè)量所需的場(chǎng)橋作業(yè)時(shí)間；為場(chǎng)橋調(diào)度后，時(shí)段p箱區(qū)i富余的場(chǎng)橋作業(yè)時(shí)間；Fi,p為時(shí)段p結(jié)束時(shí)箱區(qū)i未完成作業(yè)量所需的場(chǎng)橋作業(yè)時(shí)間；為時(shí)段p場(chǎng)橋j(j∈ Rp)被移動(dòng)前富余的作業(yè)時(shí)間；為時(shí)段p場(chǎng)橋j(j∈ Rp)富余的作業(yè)時(shí)間不足以移動(dòng)到的箱區(qū)集合，且.

(3)決策變量.

時(shí)段p箱區(qū)i的預(yù)約份額；xi,j,p為0-1變量，時(shí)段p場(chǎng)橋j移動(dòng)至箱區(qū)i時(shí)，xi,j,p=1，否則xi,j,p=0.

2.2 上層規(guī)劃模型

目標(biāo)函數(shù)：

約束條件：

式(1)為目標(biāo)函數(shù)，以整個(gè)決策期集卡在閘口的排隊(duì)等待時(shí)間、預(yù)約導(dǎo)致集港時(shí)段調(diào)整的集卡數(shù)及所有時(shí)段未完成的作業(yè)量所需的場(chǎng)橋作業(yè)時(shí)間總和最小為目標(biāo)，F(xiàn)p由下層規(guī)劃求得；式(2)表示預(yù)約前后集卡到達(dá)量守恒；式(3)表示將集卡到達(dá)量轉(zhuǎn)化為較小時(shí)間間隔的集卡到達(dá)率；式(4)表示排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)的變化等于到達(dá)率減去離開(kāi)率；式(5)表示t時(shí)刻通道i處的集卡離開(kāi)率；式(6)表示t時(shí)刻通道i的利用率；式(7)表示集卡在閘口的平均等待時(shí)間；式(8)表示預(yù)約份額要保障集卡在相應(yīng)船舶截載前運(yùn)抵碼頭；式(9)表示預(yù)約份額非負(fù).

2.3 下層規(guī)劃模型

目標(biāo)函數(shù)：

約束條件：

式(10)為目標(biāo)函數(shù)，以時(shí)段p未完成作業(yè)量所需的場(chǎng)橋作業(yè)時(shí)間最小為目標(biāo)；式(11)～式(13)表示箱區(qū)i不需要或無(wú)法增加場(chǎng)橋，場(chǎng)橋j不可移動(dòng)或富余的作業(yè)時(shí)間不足以移動(dòng)到箱區(qū)i時(shí)，場(chǎng)橋j不能調(diào)往箱區(qū)i；式(14)表示場(chǎng)橋每個(gè)時(shí)段最多移動(dòng)1次；式(15)表示時(shí)段p結(jié)束時(shí)箱區(qū)i未完成的作業(yè)量所需的場(chǎng)橋作業(yè)時(shí)間；式(16)表示1個(gè)箱區(qū)最多配備2臺(tái)場(chǎng)橋；式(17)表示非負(fù)約束.

下層規(guī)劃模型中的變量，以及箱區(qū)和場(chǎng)橋(Rp)的分類(lèi)均由λy*i,p及當(dāng)前箱區(qū)配備的場(chǎng)橋數(shù)確定.集裝箱碼頭的實(shí)際生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)中箱區(qū)的作業(yè)任務(wù)并無(wú)法在各個(gè)時(shí)段開(kāi)始時(shí)就全部到達(dá)，即直至?xí)r段結(jié)束場(chǎng)橋都要服務(wù)于該箱區(qū).因此，上述變量及箱區(qū)、場(chǎng)橋分類(lèi)的確定方法如下.

(1)，且ri,p=2時(shí)，箱區(qū)，該箱區(qū)的場(chǎng)橋

(2)，且ri,p＜2時(shí)，箱區(qū)i∈BSp，該箱區(qū)的場(chǎng)橋

(3)時(shí)，箱區(qū)i∈BpE，該箱區(qū)的場(chǎng)橋.

(4)時(shí)，箱區(qū)，但箱區(qū)i現(xiàn)有場(chǎng)橋的分類(lèi)需進(jìn)一步討論：

①時(shí)，場(chǎng)橋；ri,p=2時(shí)，，且場(chǎng)橋j2在箱區(qū)i服務(wù)Oj2后空閑，滿足的箱區(qū)

②時(shí)，場(chǎng)橋j∈Rp，，滿足的箱區(qū)；.時(shí)，場(chǎng)橋，，滿足的箱區(qū)，滿足的箱區(qū)時(shí)，，滿足的箱區(qū)

3 算法設(shè)計(jì)

二層規(guī)劃問(wèn)題的嵌套本性導(dǎo)致其可行解集不再具備凸性和閉性，且非處處可微，從而阻礙了梯度法、最小二乘等利用導(dǎo)數(shù)的優(yōu)化算法的使用.而遺傳算法對(duì)函數(shù)的可導(dǎo)性沒(méi)有要求，加之其全局收斂性、隱含的并行性和較強(qiáng)的魯棒性，使其能夠有效求解結(jié)構(gòu)復(fù)雜的二層規(guī)劃問(wèn)題.因此，本文設(shè)計(jì)了并行遺傳算法(Parallel Genetic Algorithm，PGA)對(duì)模型進(jìn)行求解，算法流程如圖1所示.

圖1 PGA求解二層規(guī)劃模型的流程圖Fig.1 The flow chart of PGA for bi-level programming

算法步驟：

Step 1編碼與初始種群.染色體的基因依次為各箱區(qū)各預(yù)約時(shí)段的集卡到達(dá)量，即H臺(tái)服務(wù)器分別在式(2)和式(8)的約束下，隨機(jī)生成一定數(shù)量的個(gè)體.

Step 2計(jì)算適應(yīng)度.鑒于本文是求解目標(biāo)函數(shù)的最小值，取作為適應(yīng)度函數(shù).其中，M為足夠大的整數(shù).

Step 3選擇操作.使用輪盤(pán)賭選擇算子，對(duì)子種群中的染色體進(jìn)行選擇.

Step 4交叉操作.本文采用隨機(jī)錯(cuò)位算術(shù)交叉算子對(duì)父代進(jìn)行交叉操作生成子代.為滿足式(2)的約束，僅對(duì)表示同一箱區(qū)的部分染色體進(jìn)行交叉.同時(shí)，為了滿足式(8)的約束，根據(jù)船舶的截載時(shí)間設(shè)置交叉點(diǎn)，對(duì)每?jī)蓚€(gè)相鄰交叉點(diǎn)間的基因進(jìn)行隨機(jī)配對(duì).然后，對(duì)配對(duì)的2個(gè)等位基因g1i和g2j進(jìn)行式(18)的算術(shù)運(yùn)算.

Step 5 變異操作.為保證變異后仍滿足式(2)的約束，隨機(jī)選擇1條染色體中同一箱區(qū)的2個(gè)基因gim和gin(n＞m)進(jìn)行變異.為了滿足式(8)的約束，gim變異的下限如式(19)所示，變異的上限為隨機(jī)產(chǎn)生范圍內(nèi)的整數(shù)δ，則變異后，具體操作過(guò)程如圖3所示.

式中：β為一個(gè)常數(shù)，取0.5.

新產(chǎn)生的染色體各有A個(gè)非整數(shù)基因，將染色體1的前A2個(gè)非整數(shù)基因向上取整，后A2個(gè)非整數(shù)基因向下取整，染色體2中對(duì)應(yīng)的基因位進(jìn)行相反操作，如圖2所示.t1=8，t2=20，t3=24，ci,v取值如表1所示.場(chǎng)橋在各箱區(qū)間移動(dòng)所需要的時(shí)間如表2所示.

圖2 隨機(jī)錯(cuò)位算術(shù)交叉操作示意圖Fig.2 Schematic diagram of random dislocation arithmetic crossover

圖3 變異操作示意圖Fig.3 Schematic diagram of mutation

Step 6子種群的遷移.當(dāng)G/GE=0時(shí)，用子種群中適應(yīng)度值最大的前NE個(gè)個(gè)體替換掉相鄰子種群中適應(yīng)度值最小的NE個(gè)個(gè)體.

Step 7當(dāng)算法的進(jìn)化代數(shù)達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)，算法終止.

4 算例分析

4.1 算例描述

以天津東方海陸集裝箱碼頭的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)例分析，該集裝箱碼頭擁有2條集港通道，15個(gè)出口箱區(qū)，10臺(tái)場(chǎng)橋服務(wù)出口箱區(qū)，如圖4所示.模型參數(shù)取值為：，

表1 箱區(qū)集卡到達(dá)信息Table 1 The arrival information of trucks for export containers in each block

圖4 決策開(kāi)始前箱區(qū)的場(chǎng)橋配置情況Fig.4 The allocation of cranes at the beginning of the decision-making horizon

表2 場(chǎng)橋在各箱區(qū)間的移動(dòng)時(shí)間Table 2 Crane traveling time between blocks (min)

4.2 運(yùn)算結(jié)果

利用Matlabr2010b編寫(xiě)算法程序，并在PC(CPU：四核酷睿3.2 GHz；內(nèi)存：4 G)上運(yùn)行.本文設(shè)計(jì)的并行遺傳算法的收斂過(guò)程如圖5所示，迭代5 000次后算法終止，共耗時(shí)3 971.11 s，目標(biāo)函數(shù)值收斂于2 922.3.

預(yù)約前后集卡到達(dá)量和平均等待時(shí)間如圖6所示，實(shí)施預(yù)約集港前，集卡在閘口的平均等待時(shí)間為5.553 min，最長(zhǎng)等待時(shí)間為12.336 min；實(shí)施預(yù)約集港后，集卡在閘口的平均等待時(shí)間和最長(zhǎng)等待時(shí)間分別降至4.309 min和4.820 min.結(jié)果表明，預(yù)約集港有削峰平谷的作用，能有效緩解送箱集卡在閘口處長(zhǎng)時(shí)間排隊(duì)等待的問(wèn)題.根據(jù)預(yù)約集港下的集卡到達(dá)量得到場(chǎng)橋調(diào)度方案如圖7所示.

圖5 PGA的收斂過(guò)程Fig.5 Convergence procedure of CPGA

圖6 預(yù)約前后集卡到達(dá)量和平均等待時(shí)間Fig.6 Number of trucks arrival at each block and waiting time before and after appointment

4.3 不同優(yōu)化策略的對(duì)比與分析

為了與本文提出協(xié)同優(yōu)化模型進(jìn)行對(duì)比，同時(shí)，對(duì)同一算例的獨(dú)立決策策略進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)，即先優(yōu)化集港預(yù)約份額，根據(jù)得到的最優(yōu)集港預(yù)約份額分配方案優(yōu)化場(chǎng)橋的調(diào)度，運(yùn)算結(jié)果如表3所示.可見(jiàn)，兩種優(yōu)化策略都能有效降低集卡在閘口的等待時(shí)間，且獨(dú)立決策下集港時(shí)段被迫改變的集卡數(shù)更少.但是，由于集港預(yù)約份額優(yōu)化過(guò)程中沒(méi)有考慮場(chǎng)橋調(diào)度，導(dǎo)致獨(dú)立優(yōu)化策略下整個(gè)決策期所有箱區(qū)未完成作業(yè)量要遠(yuǎn)大于協(xié)同優(yōu)化策略.對(duì)比結(jié)果表明，本文建立的模型能夠?qū)崿F(xiàn)送箱集卡預(yù)約與場(chǎng)橋調(diào)度的協(xié)同優(yōu)化，更大限度提高集港過(guò)程中集裝箱碼頭閘口和堆場(chǎng)的整體作業(yè)效率.

圖7 場(chǎng)橋調(diào)度方案Fig.7 The crane deployment plan

表3 不同優(yōu)化策略的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 3 Experimental results of different optimization strategies

5 結(jié) 論

針對(duì)送箱集卡隨機(jī)到港引起的場(chǎng)橋作業(yè)不均衡，以及高峰時(shí)段場(chǎng)橋資源緊缺、集裝箱碼頭擁堵等問(wèn)題，構(gòu)建送箱集卡預(yù)約與場(chǎng)橋調(diào)度協(xié)同優(yōu)化的二層規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)PGA算法求解模型.算例分析驗(yàn)證了本文所建優(yōu)化模型的正確性和所設(shè)計(jì)算法的有效性，結(jié)果表明：

(1)實(shí)施預(yù)約集港后，送箱集卡在閘口的最長(zhǎng)等待時(shí)間由12.336 min縮短為4.820 min，可見(jiàn)，實(shí)施預(yù)約集港能夠顯著降低送箱集卡在閘口的排隊(duì)等待時(shí)間；

(2)獨(dú)立決策策略下所有箱區(qū)未完成作業(yè)量所需的場(chǎng)橋作業(yè)時(shí)間為345 min，而協(xié)同優(yōu)化策略下沒(méi)有未完成作業(yè)量，可見(jiàn)，協(xié)同優(yōu)化比獨(dú)立決策更有利于提高送箱過(guò)程中集裝箱碼頭閘口和堆場(chǎng)的整體作業(yè)效率.

但本文還存在不足，如每個(gè)時(shí)段的場(chǎng)橋調(diào)度優(yōu)化都是獨(dú)立進(jìn)行的，沒(méi)有考慮場(chǎng)橋的動(dòng)態(tài)調(diào)度問(wèn)題，未來(lái)需進(jìn)一步研究場(chǎng)橋動(dòng)態(tài)調(diào)度與集卡預(yù)約份額協(xié)同優(yōu)化，以及其他高效啟發(fā)式算法的應(yīng)用.

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