高紅葉

設計意圖：求“一個數(shù)比另一個數(shù)增加（或減少）百分之幾”的問題，是在學生學習了求“一個數(shù)比另一個數(shù)增加（或減少）幾分之幾”及百分數(shù)的簡單應用的基礎上教學的，也為后面學習求“比一個數(shù)增加（或減少）百分之幾的數(shù)是多少”做好了鋪墊。但通過我多年來的教學經驗，我發(fā)現(xiàn)學生在學習這一部分知識時，往往會將比較量和標準量弄反，以至于對這部分知識易錯易混。故，我將借助“水結成冰”的情境，通過“水結成冰時，冰比水的體積約增加了百分之幾及水的體積比冰的體積少百分之幾”這兩個問題來和學生共同探究求“一個數(shù)比另一個數(shù)增加（或減少）百分之幾”的解題方法。

教學內容：北師大版六年級數(shù)學上冊第七單元《百分數(shù)的應用》求“一個數(shù)比另一個數(shù)增加（或減少）百分之幾”的問題。

教學目標：

知識與技能：

理解“增加百分之幾”或“減少百分之幾”的意義。掌握求“一個數(shù)比另一個數(shù)增加或（減少）百分之幾”的問題的解題方法，并能正確計算。

過程與方法：在運用百分數(shù)的知識解決實際問題的過程中，滲透類比的數(shù)學思想。

通過觀察、比較，畫線段圖等方法，理解增加百分之幾和減少百分之幾的意義。

情感、態(tài)度與價值觀：

1.體會百分數(shù)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，增強數(shù)學的應用意識。

2.經歷解決問題的過程，培養(yǎng)學好數(shù)學的信心。

教學重難點：理解并掌握“一個數(shù)比另一個數(shù)增加（或減少）百分之幾”應用題的結構特征。

教學關鍵：把此類問題轉化為一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。

教學過程：

一、導入新課

師：同學們好！今天我們來共同探究求“一個數(shù)比另一個數(shù)增加（或減少）百分之幾”的問題。

二、探究新知

1.課件出示情境圖（水結成冰）。

師：在我們中國北方，到了冬天特別冷，尤其是晚上氣溫很低。有一天晚上，淘氣用玻璃缸盛了45立方厘米的水放在了窗臺上，第二天早上當他去看時，發(fā)現(xiàn)這些水都結成了冰，而且冰的體積約為50立方厘米。

師：同學們，你們能根據(jù)這兩個條件提出有關百分數(shù)的問題嗎？

2.提出問題“增加百分之幾”。

（1）師：若要計算：“冰的體積比原來水的體積約增加了百分之幾？”該怎么做？你知道這個問題中是哪兩個量作比較？誰是單位“1”（即標準量）嗎？師：是的，這個問題中是把冰的體積和原來水的體積作比較，原來水的體積是單位“1”。

（2）借助線段圖理解題意。（出示線段圖）

（3）理解“增加百分之幾”的意思。師：“增加了百分之幾”就是冰的體積比原來水的體積增加的部分是原來水的體積的百分之幾。

（4）解決問題。

生根據(jù)題意獨立思考后小組交流；推薦代表全班展示。師強調：最終結果要化成百分數(shù)，除不盡時，百分號前一般保留一位小數(shù)。

三、嘗試解決“減少百分之幾”的問題

問題：水的體積比冰的體積少百分之幾？

師：若讓你求“水的體積比冰的體積少百分之幾”，你會做嗎？來試試吧！生獨立完成后展示交流。

生：這道題與前一道題不同：是將冰的體積看成了單位“1”（即標準量），而水的體積是比較量。要求“少百分之幾”就是求水的體積比冰的體積少的部分是（單位“1”）冰的體積的百分之幾。所以我先求出水比冰少的體積，再用少的體積除以（單位“1”）冰的體積，求出了少的對應分率。列式為（50-45）÷50=10%；

生：我是先求出水的體積是（單位“1”）冰的體積的百分之幾：45÷50=90%，再用單位“1”（100%）減去90%等于10%，求出少的百分之幾。所以水的體積比冰的體積少10%。

師強調：我們在解決增加（或減少百分之幾）時，一定要看是哪兩個量作比較，找準單位“1”，再利用公式：對應量÷單位“1”來求對應分率。

四、歸納總結，強調重難點

師：現(xiàn)在我們一起來回憶這類題的具體解題方法：

1.先用減法求出一個數(shù)比另一個數(shù)增加（或減少）的具體數(shù)量，再除以單位“1”的量。

2.先用除法求出一個數(shù)是（單位“1”）另一個數(shù)的百分之幾，再與“1”（或100%）相減。

五、課后作業(yè)

1.服裝店以每套80元的價格購進了200套服裝，后來以每套110元的零售價出售。零售價比進價提高了百分之幾？

2.放假了，淘氣要去姥姥家。去年乘火車去姥姥家用了24時。現(xiàn)在火車提速了，18時就能到?，F(xiàn)在用的時間比原來減少了百分之幾？

板書設計：

求“一個數(shù)比另一個數(shù)增加（或減少）百分之幾”冰的體積比原來水的體積約增加了百分之幾？

方法一：（50—45）÷45=5÷45≈11.1﹪ 方法二：50÷45≈111.1﹪ 111.1﹪-100﹪=11.1﹪

答：冰的體積比水的體積約增加了11.1%。

教學反思：求“一個數(shù)比另一個數(shù)增加（或減少）百分之幾”的問題，是“求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾”的延續(xù)和發(fā)展，它是在求“一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾”的分數(shù)應用題的基礎上進行教學的。這節(jié)課重點是讓學生理解互相比較的兩種數(shù)量之間的關系，掌握這類百分數(shù)應用題的兩種解題方法，同時明確其解題思路，提高學生的理解和分析能力。

在教學中我主要把握了以下三個環(huán)節(jié)：

一是創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣。一上課我就開門見山地為學生創(chuàng)設了“水結成冰”的問題情境，讓學生在情境中獲取信息，提出數(shù)學問題，然后從中選出本節(jié)課所需要的“增加了百分之幾與減少了百分之幾”的問題讓學生解答。這樣既激發(fā)了學生的學習興趣，又培養(yǎng)了學生提出問題的能力。

二是整個課堂以思考、交流貫穿始終。本節(jié)課在提出問題后，我先引導學生畫出線段圖，進行圖文結合分析數(shù)量關系，以及題目的結構特征，讓學生準確地找到比較量和標準量（單位“1”），理解“增加了百分之幾”的意義，然后鼓勵學生運用已有的知識經驗，在觀察、對比、交流中嘗試解決問題，引導學生獨立思考、主動探索、分析問題，抽象出數(shù)學模型。為學生創(chuàng)設了獨立思考、合作交流的空間。

三是注重解題方法的多樣化。本節(jié)課我還注重讓學生在獨立解決問題、展示交流的過程中，發(fā)現(xiàn)多種解題方法，并適當給予強調指導。最后引導學生歸納總結出“增加（或減少）百分之幾”的解題方法。