吳銀串

一、基本情況

1.教材內(nèi)容及地位

本節(jié)課是北師大版（必修一）第二章函數(shù)第三節(jié)，主要學習函數(shù)單調(diào)性的概念，依據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性和應用定義證明函數(shù)的單調(diào)性。

函數(shù)的單調(diào)性是在學習函數(shù)概念的基礎(chǔ)上進行學習的，同時又為函數(shù)眾多性質(zhì)中的重要性質(zhì)之一，是今后研究具體函數(shù)的單調(diào)性理論基礎(chǔ)，在解決函數(shù)值域、定義域、不等式、比較兩數(shù)大小等具體問題中均有著廣泛的應用，所以它在教材中起著承前啟后的重要作用。其中利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合思想將貫穿于整個高中數(shù)學教學。

2.學情分析

（1）知識、思維基礎(chǔ)：學生已在初中學過一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等初等函數(shù)；高一學生具備一定的分析抽象的能力，對函數(shù)單調(diào)性已經(jīng)有了初步的直觀感知，能根據(jù)函數(shù)的圖象得出定性描述。

（2）存在困難：從自然語言、圖形語言到符號語言的轉(zhuǎn)化，用函數(shù)形式定義的定量分析描述學生已有的定性分析。

3.教學目標

（1）理解函數(shù)單調(diào)性的概念，會判斷和證明一些簡單函數(shù)單調(diào)性的方法。

（2）培養(yǎng)從概念出發(fā)，進一步研究其性質(zhì)的意識及能力；體會數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學思想。

（3）突出學生的主觀能動性，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

4.教學重點、難點

重點： 函數(shù)單調(diào)性的概念，判斷和證明簡單函數(shù)單調(diào)性。

難點： 函數(shù)單調(diào)性概念中自然語言到符號語言的轉(zhuǎn)化、常量到變量轉(zhuǎn)化的認知。

二、教學過程

1.情境引入

（1）心電圖可以看出隨著時間心臟產(chǎn)生電活動量的變化情況，幫助醫(yī)生診斷心律是否失常，人工心臟起博狀況等。

（2）股票中的K線圖，可以分析一段時間內(nèi)股價變動情況，找出未來股價變動的趨勢。

2.自主探究

問題1：對與兩個函數(shù)圖像從圖形變化趨勢、初中自然語言兩方面進行描述？

問題2：以上兩種描述為定性描述，如何將上面的描述轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言表達呢？

學生探究：y隨x增大而增大中“隨”說明什么？增大什么意思，怎么說明？

教師總結(jié)：y的變化依賴于x的變化；增大含有某基礎(chǔ)上，比較與對比之意。

師生探究：（1）x某基礎(chǔ)上增加，y也在某基礎(chǔ)上相對應的增加；用字母代替，變量表示。

（2）y增加可用數(shù)之間大小來說明，進行作差。

任意∈（0，+∞）且，則<0，所以f

（）-f（）==（）（）<0。即f（）

（3）和學生討論總結(jié)取值的任意性。單調(diào)性為定義域的某個區(qū)間上的整體性質(zhì)，不能用特殊值說明問題。

3.一般化抽象出單調(diào)性概念

（1）區(qū)間上

在函數(shù)的定義域內(nèi)的一個區(qū)間A上，如果對于任意兩數(shù)，當時，都有，那么就稱函數(shù)在區(qū)間A上是增加的，有時也稱在區(qū)間A上是遞增的.

問題3：① 能否類比得出減少的概念？②解決引入的問題，對，兩個函數(shù)單調(diào)性進行描述？

（2）單調(diào)區(qū)間

如果 在區(qū)間A上是增加的或減少的，那么稱A為單調(diào)區(qū)間。

問題4 ：完成課本36頁思考交流，并找出單調(diào)區(qū)間？

教師說明：各區(qū)間用逗號隔開，或用“和”連接；“（”“[”說單調(diào)區(qū)間時沒有嚴格要求。

（3） 增減函數(shù) 如果 在整個定義域內(nèi)是增加的或是減少的，我們分別稱這個函數(shù)為增函數(shù)或減函數(shù)，統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)。比如。

4.應用舉例

問題5：例1 說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指明在該區(qū)間上單調(diào)性。

問題6：例2 畫出的圖像，判斷它的單調(diào)性，并加以證明。

師生總結(jié)：用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的五步，取值、作差、變形、定號、下結(jié)論。

5.回顧小結(jié)

問題7：大家試著進行知識小結(jié)？（學生回答基礎(chǔ)上總結(jié)）

（1）知識：函數(shù)區(qū)間上單調(diào)性概念；單調(diào)區(qū)間；增減函數(shù)。判斷和證明一些簡單函數(shù)單調(diào)性的方法。（2）思想方法：數(shù)形結(jié)合思想；分類討論思想。

三、教學反思

數(shù)學概念教學是數(shù)學教學的重中之重。有效的數(shù)學概念教學，絕不能以讓學生學會概念為終極目標，而應讓學生參與概念的形成、發(fā)展、鞏固、應用和拓展的過程，把握概念的本質(zhì)特征，體會隱含在概念中的思想方法，從而完善自身的認知結(jié)構(gòu)，在知識、能力、素養(yǎng)方面獲得全面的發(fā)展。

1.成功之處

筆者在教學設(shè)計中基于學生現(xiàn)有認知水平，著力落實概念教學的方法、思想，教學中注意體現(xiàn)基本概念的來龍去脈，力圖做好以下幾個方面的工作：

（1）設(shè)置問題，自主探究新課程的一個鮮明特點是以學生的發(fā)展為主，倡導學生通過參與、自主探索、研究，發(fā)現(xiàn)知識，獲得知識，重在對學生潛能的開發(fā)及創(chuàng)新意識和實踐能力的培養(yǎng)。

在本節(jié)教學設(shè)計中通過問題1-3讓學生自己嘗試解決問題，促使學生對數(shù)學思想方法的理解，提高學生對數(shù)學知識的產(chǎn)生、發(fā)展、演變的探究興趣。

（2）自主構(gòu)建，獲取概念

數(shù)學概念的學習包括概念的獲得、應用，建立概念體系三個階段。

在本節(jié)教學設(shè)計中從學生的已有知識和經(jīng)驗出發(fā)，化解教學難點，和學生共同探討形成概念，使概念教學回歸本源，進而通過問題4、問題5、問題6進行概念理解與應用。

（3）通過知識小結(jié)，實現(xiàn)概念理解的螺旋式上升

一個概念的形成是螺旋式上升的，要經(jīng)過具體到抽象、感性到理性的過程。在本節(jié)教學設(shè)計中問題 7讓學生自主完成課堂小結(jié)，有利于學生對概念的進一步認識、理解。讓筆者欣喜的是可能由于以往數(shù)學課堂活動經(jīng)驗積累，學生在總結(jié)時不僅對知識進行了小結(jié)，還從思想方法方面進行了總結(jié)。

2.不足之處

合理的課堂節(jié)奏才能使學生思維張弛有度，從而更有效的實現(xiàn)教學目標。實際授課過程中，出現(xiàn)了后半節(jié)課時間緊張的情況，這說明筆者對學生認知的提前預設(shè)還不到位，以后筆者在這個方面還應更加努力。