程治斌， 周瑞平

(武漢理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 湖北 武漢 430063)

0 引 言

隨著全球經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，船舶在各個(gè)領(lǐng)域都有極大的使用價(jià)值，無論是民用、商用還是軍用，船舶的載重量均越來越大，對(duì)船舶航行速度的要求也越來越高，與此同時(shí)，對(duì)船舶動(dòng)力與能效的要求也相應(yīng)提高。很多時(shí)候，常規(guī)單個(gè)柴油機(jī)推進(jìn)的動(dòng)力系統(tǒng)已無法滿足廠家或使用者對(duì)船舶性能的要求，在這種情況下，船用柴油機(jī)的并車運(yùn)行越來越多。

雙機(jī)并車的推進(jìn)體系相較于單機(jī)單槳的推進(jìn)系統(tǒng)有以下特點(diǎn)：

(1) 船舶的航速范圍更大，低速航行時(shí)可以只啟用1臺(tái)柴油機(jī)，高速航行時(shí)再將2臺(tái)柴油機(jī)同時(shí)開啟。

(2) 雙機(jī)并車是多機(jī)操作系統(tǒng)，航行可靠性高，當(dāng)1臺(tái)推進(jìn)柴油機(jī)發(fā)生故障時(shí)，可以啟用另1臺(tái)推進(jìn)。

(3) 由于離合器的存在，雙機(jī)并車系統(tǒng)更便于維修和開展系泊試驗(yàn)。

(4) 控制操作相較于一般的傳統(tǒng)單機(jī)單槳推進(jìn)系統(tǒng)更為復(fù)雜。

(5) 需增加齒輪箱，且齒輪箱傳動(dòng)結(jié)構(gòu)比一般單機(jī)齒輪箱復(fù)雜。

正是基于這些雙機(jī)并車動(dòng)力系統(tǒng)的特點(diǎn)，雙機(jī)并車的齒輪箱在2臺(tái)柴油機(jī)都并入運(yùn)行時(shí)，會(huì)受到更為復(fù)雜的激勵(lì)，故而齒輪系統(tǒng)在自身嚙合時(shí)產(chǎn)生的嚙合振動(dòng)也更加復(fù)雜，僅通過齒輪副定義傳動(dòng)結(jié)構(gòu)使用齒輪模塊自行運(yùn)算仿真得到的結(jié)果與實(shí)際情況相比可能會(huì)有較大誤差，因此如何準(zhǔn)確地定義齒輪工作嚙合時(shí)的激振力進(jìn)而得出對(duì)齒輪系統(tǒng)嚙合時(shí)準(zhǔn)確的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析具有重要意義。本文以武漢理工大學(xué)動(dòng)力裝置實(shí)驗(yàn)室的雙機(jī)并車試驗(yàn)臺(tái)架為研究對(duì)象，采用PRO/E參數(shù)化命令流的建模方法，對(duì)臺(tái)架非標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪系統(tǒng)進(jìn)行合理建模，以Hertz碰撞理論為基礎(chǔ)，定義齒輪工作所產(chǎn)生的激振力及相關(guān)參數(shù)，對(duì)雙機(jī)并車齒輪箱齒輪嚙合振動(dòng)進(jìn)行仿真研究，經(jīng)實(shí)例驗(yàn)算，結(jié)果可靠。

1 非標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪的參數(shù)化建模

基于對(duì)研究對(duì)象與內(nèi)容的整體把握，雙機(jī)并車齒輪嚙合振動(dòng)仿真流程如圖1所示。

圖1 仿真流程圖

在雙機(jī)并車系統(tǒng)的試驗(yàn)臺(tái)架設(shè)計(jì)時(shí)，考慮到2臺(tái)柴油機(jī)并車工作的特性與臺(tái)架上需要進(jìn)行的相關(guān)試驗(yàn)需求，該并車系統(tǒng)內(nèi)的斜齒輪沒有采用標(biāo)準(zhǔn)齒輪參數(shù)進(jìn)行加工，而是采用通過自身試驗(yàn)需求與實(shí)際情況向廠家提供參數(shù)而加工的非標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪，如今主流CAD三維建模軟件中設(shè)有齒輪模塊，可直接調(diào)用自動(dòng)生成齒輪模型，但僅限于標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)的齒輪系列。為保證并車齒輪系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)仿真的真實(shí)性與齒輪系統(tǒng)模型的準(zhǔn)確性，同時(shí)考慮到Adams自身建模的局限性，故采用三維軟件PRO/E對(duì)并車齒輪系統(tǒng)中的非標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪進(jìn)行參數(shù)化建模。

將臺(tái)架圖紙中的非標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪參數(shù)輸入到建模軟件中，如圖2所示，之后在PRO/E軟件的關(guān)系選項(xiàng)中，通過設(shè)置ha=(hax+x)×mn、hf=(hax+cx-x)×mn、d=mn×z/cosβ、da=d+2×ha、db=d×cosα、df=d-2×hf來約束齒輪的幾何關(guān)系，其中：z為齒輪齒數(shù)；mn為模數(shù)；α為壓力角；β為螺旋角；ha為齒頂高；hf為齒根高；x為變位系數(shù)；d為齒輪基圓直徑；da為齒頂圓直徑；db為基圓直徑；df為齒根圓直徑。選擇笛卡爾坐標(biāo)系，設(shè)置該坐標(biāo)系下的漸開線方程：r=db/2、x=r×cosθ+r×sinθ×θ×π/180、y=r×sinθ-r×cosθ×θ×π/180、θ=t×45、z=0來約束齒輪漸開線，最終得到1對(duì)非標(biāo)準(zhǔn)的斜齒輪模型，如圖3和圖4所示，并車系統(tǒng)的整體齒輪模型裝配如圖5所示。

圖2 參數(shù)設(shè)置

圖3 齒輪1

圖4 齒輪2

圖5 齒輪系統(tǒng)裝配圖

2 基于碰撞理論的激振力分析

齒輪在運(yùn)動(dòng)過程中發(fā)生碰撞進(jìn)而產(chǎn)生激振力，利用Hertz碰撞理論，可將1對(duì)齒輪簡(jiǎn)化為2個(gè)變曲率半徑的圓柱體碰撞，在模型計(jì)算中設(shè)置齒輪的激勵(lì)力。

首先建立1對(duì)旋轉(zhuǎn)體的空間坐標(biāo)系，如圖6所示。定義a為這1對(duì)旋轉(zhuǎn)體接觸區(qū)的有效尺寸，R為相對(duì)曲率半徑，R1和R2表示每個(gè)物體的有效半徑。在產(chǎn)生變形之前，這1對(duì)旋轉(zhuǎn)體表面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)S1(x，y，z1)和S2(x，y，z2)之間的間隙h可通過Hertz理論對(duì)接觸區(qū)的幾何假設(shè)得出：

圖6 旋轉(zhuǎn)體示例

在相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過程中，兩旋轉(zhuǎn)體點(diǎn)T1與T2各自向原點(diǎn)平行于z軸移動(dòng)，移動(dòng)的距離分別為δ1與δ2。若這1對(duì)旋轉(zhuǎn)體未發(fā)生變形，那么輪廓將會(huì)如圖6中虛線所示重疊。每個(gè)旋轉(zhuǎn)體由于產(chǎn)生的接觸壓力發(fā)生了平行于O2的位移，若變形之后的S1與S2重合，則1對(duì)旋轉(zhuǎn)體在z方向上的相對(duì)位移有如下關(guān)系：

Uz1+Uz2=δ1+δ2-(x2+y2)/2R

=δ-(1/2R)r2

(2)

同時(shí)，作用于2個(gè)互相接觸的無摩擦旋轉(zhuǎn)體之間應(yīng)力p與壓力p0的關(guān)系可通過Hertz理論得出：

p=p0{1-(r/a)2}1/2

(3)

法相位移為

Uz=πp0(1-γ2)(2a2-r2)/4Ea

(4)

將Uz1與Uz2方程表達(dá)式代入式(4)中：

πp0(2a2-r2)/4aE*=δ-(1/2R)r2

(5)

由此可得接觸圓半徑為

a=πRp0/E*

(6)

兩旋轉(zhuǎn)體的總載荷與壓力關(guān)系為

P=2πp0a2/3

(7)

由式(7)可得法向力P與變形δ的關(guān)系為

P=Kδ1.5

(8)

式(8)中：K是與物體的材料與形狀相關(guān)的特征值。

本文的研究對(duì)象是齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)，而齒輪在工作過程中嚙合點(diǎn)是變化的，且漸開線上不同點(diǎn)之間的曲率半徑也不相同，所以各嚙合點(diǎn)曲率半徑不等。對(duì)于斜齒輪，單就每個(gè)運(yùn)動(dòng)中的端面而言，都可等同于直齒輪的端面。因此有

(9)

(10)

(11)

(12)

ρt2=uρt1

(13)

由上式可得

(14)

(15)

(16)

式(14)～式(16)中：d1為齒輪分度圓直徑;βb為齒輪基圓的螺旋角，βb=arctan (tanβcosat);β為齒輪螺旋角。

斜齒輪的接觸剛度系數(shù)K為

(17)

3 齒輪嚙合振動(dòng)仿真計(jì)算

將之前在Pro/E軟件中建立的并車系統(tǒng)齒輪傳動(dòng)模型導(dǎo)入Adams后，結(jié)合之前通過Hertz碰撞理論得到的齒輪參數(shù)計(jì)算方法，同時(shí)根據(jù)齒輪系統(tǒng)自身的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，設(shè)置好齒輪與傳動(dòng)軸之間的約束，定義齒輪軸自身的轉(zhuǎn)動(dòng)副，將每個(gè)部件定義為鋼材，計(jì)算其質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、慣性矩、慣性積。

基于前文中的接觸力理論，定義Adams中的齒輪嚙合接觸力。采用Impact函數(shù)計(jì)算齒輪嚙合的接觸力為

(18)

根據(jù)該試驗(yàn)臺(tái)架的模型可得各級(jí)齒輪剛度系數(shù)為6.22×105N/mm3/2，另外，通過查閱材料碰撞參數(shù)，得出碰撞指數(shù)e取1.5；阻尼系數(shù)C取50 N·s/mm；變形距離取0.1 mm?？紤]碰撞時(shí)的摩擦作用，2對(duì)齒輪均按潤(rùn)滑處理，取動(dòng)摩擦系數(shù)為0.05，靜摩擦系數(shù)為0.08，靜摩擦速度為0.1 mm/s，動(dòng)摩擦速度為10 mm/s，選擇GSTIFF作為動(dòng)力學(xué)積分器。

此處需要注意的是，由于在雙機(jī)并車的運(yùn)行初期與柴油機(jī)停止工作前期，并車系統(tǒng)自身的齒輪嚙合振動(dòng)都是受到突變的激勵(lì)產(chǎn)生，此時(shí)的仿真結(jié)果與并車系統(tǒng)真正運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)齒輪傳動(dòng)系產(chǎn)生的嚙合振動(dòng)不符，因此將上述參數(shù)設(shè)置完畢之后，取1個(gè)平穩(wěn)的運(yùn)轉(zhuǎn)周期之內(nèi)的工作情況，在雙機(jī)并車試驗(yàn)臺(tái)架的額定轉(zhuǎn)速工況下(1 200 r/min)，對(duì)齒輪的嚙合振動(dòng)進(jìn)行仿真，得到各個(gè)接觸對(duì)在嚙合時(shí)的沖擊力仿真結(jié)果，如圖7～圖12所示。

圖7 接觸對(duì)沖擊力時(shí)域圖1

圖8 接觸對(duì)沖擊力時(shí)域圖2

圖9 接觸對(duì)沖擊力時(shí)域圖3

圖10 接觸對(duì)沖擊力時(shí)域圖4

圖11 接觸對(duì)沖擊力時(shí)域圖5

圖12 接觸對(duì)沖擊力時(shí)域圖6

通過上述對(duì)齒輪嚙合時(shí)的沖擊力仿真時(shí)域圖進(jìn)行分析，不難得到，各個(gè)齒輪接觸對(duì)在齒輪嚙合運(yùn)動(dòng)時(shí)的沖擊力都呈有規(guī)律的波動(dòng)狀態(tài)，這與齒輪實(shí)際運(yùn)動(dòng)過程中的物理狀態(tài)與規(guī)律吻合，最大的接觸對(duì)沖擊力在時(shí)域圖5中，這是由于第5對(duì)齒輪接觸對(duì)在實(shí)際工作過程中不僅受到后方柴油機(jī)，還受到上方電機(jī)的雙重負(fù)載，在仿真過程中對(duì)該接觸對(duì)的激勵(lì)設(shè)置較之于其他接觸對(duì)更大，因此得到最大沖擊力的仿真結(jié)果。

為驗(yàn)證并車系統(tǒng)中齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的齒輪嚙合運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果的正確性，基于Hertz碰撞理論，定義激振力參數(shù)設(shè)置方法的準(zhǔn)確性，提取其中1個(gè)接觸對(duì)的仿真計(jì)算結(jié)果進(jìn)行3個(gè)方向(即齒輪切向、徑向和軸向)的分解如圖13所示，利用經(jīng)典機(jī)械公式計(jì)算齒輪力，與該分解后的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

圖13 沖擊力分解圖

設(shè)置負(fù)載轉(zhuǎn)矩T為50 000 N·mm，進(jìn)行計(jì)算和驗(yàn)證。

齒輪切向力Ft為

(19)

齒輪徑向力Fr為

(20)

齒輪軸向力Fx為

Fx=Fttanβ

(21)

計(jì)算后的結(jié)果：齒輪切向力Ft=509 N；齒輪徑向力Fr=185.3 N；齒輪軸向力Fx=108.2 N。

通過經(jīng)典機(jī)械公式計(jì)算所得的齒輪力與Adams軟件仿真得到的齒輪沖擊力對(duì)比，可得到如表1所示的對(duì)比結(jié)果。

表1 機(jī)械公式計(jì)算所得的齒輪力與Adams軟件仿真得到的齒輪沖擊力結(jié)果對(duì)比

通過表1的對(duì)比可知：運(yùn)用Adams軟件仿真的并車系統(tǒng)中齒輪系統(tǒng)的齒輪嚙合力與理論計(jì)算結(jié)果誤差在可接受范圍內(nèi)，說明基于Hertz碰撞理論的齒輪碰撞參數(shù)設(shè)置方法具有可行性，通過該方法仿真得到的齒輪嚙合力仿真結(jié)果具有正確性。

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4 結(jié) 論

本文以雙機(jī)并車動(dòng)力系統(tǒng)試驗(yàn)臺(tái)架為基礎(chǔ)，在PRO/E軟件中合理創(chuàng)建了非標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪與傳動(dòng)系統(tǒng)的三維模型，以Hertz碰撞理論為依據(jù)，在Adams中定義每個(gè)齒輪嚙合接觸對(duì)的激振力，進(jìn)而對(duì)整體雙機(jī)并車動(dòng)力系統(tǒng)工作所產(chǎn)生齒輪嚙合振動(dòng)進(jìn)行仿真，經(jīng)過驗(yàn)算，結(jié)果可靠。該方法彌補(bǔ)了Adams齒輪副仿真模塊在仿真分析齒輪嚙合力時(shí)的不足，通過對(duì)實(shí)例的仿真計(jì)算，驗(yàn)證了方法的合理性，為工程中復(fù)雜齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的嚙合力計(jì)算提供參考與理論依據(jù)。

[ 1 ] 唐增寶，周建榮. 直齒圓柱齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)分析[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)， 1992，28(4): 86-93.

[ 2 ] 李潤(rùn)方，陶澤光，林騰蛟. 齒輪嚙合內(nèi)部動(dòng)態(tài)激勵(lì)數(shù)值根據(jù)[J].機(jī)械傳動(dòng)，2001，25(2):1-3.

[ 3 ] 李潤(rùn)方，林騰蛟，陶澤光. 齒輪系統(tǒng)耦合振動(dòng)響應(yīng)的預(yù)估[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)與研究，2003，19(2):27-29.

[ 4 ] 王建軍，李潤(rùn)芳. 齒輪系統(tǒng)間隙非線性振動(dòng)研究綜述[J].非線性動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，1995，92(3):214-221.

[ 5 ] 金楊福，胡曉冬. 基于Pro/E的直齒圓柱齒輪參數(shù)化設(shè)計(jì)[J]. 輕工機(jī)械，2006，24(4)：79-81.

[ 6 ] 王龍寶. 齒輪剛度計(jì)算及其有限元分析[D]. 鎮(zhèn)江：江蘇大學(xué)，2007.

[ 7 ] 謝海東，周照耀，夏偉. 斜齒輪精確建模及有限元模態(tài)分析[J].現(xiàn)代制造工程,2004(11):55-56.

[ 8 ] JIANG H，HE Z，DUAN C，et al. Gearbox fault diagnosis using adaptive redundant lifting scheme[J]. Mechanical Systems & Signal Processing, 2006,20(8)：1992-2006.

[ 9 ] MAYEUX F, RIGAUD E, PERRETLIAUDET J. Dispersion of critical rotational speeds of gearbox:effect of bearings stiffnesses[J]. Mecanique & Industries, 2003.

[10] 徐向陽.柔性銷軸式風(fēng)電齒輪箱動(dòng)力學(xué)研究[D].重慶：重慶大學(xué)，2012.