■楊相如

（福建船政交通職業(yè)學(xué)院，福州 350007）

1 引言

隨著基礎(chǔ)建設(shè)的快速發(fā)展和用地緊張，越來越多的基礎(chǔ)設(shè)施，包括市政道路、公路和鐵路修建在巖溶空洞發(fā)育區(qū)段。為確保這些區(qū)域的構(gòu)筑物在空洞產(chǎn)生后仍能正常使用，常采用樁、土工合成材料等形式對地基進(jìn)行處理。在眾多的加固方案中，土工合成材料具有省時、經(jīng)濟(jì)、環(huán)保、簡易等優(yōu)點(diǎn)，因而廣受歡迎[1]。

目前國內(nèi)外學(xué)者針對土工合成材料處治空洞高發(fā)區(qū)的路基開展大量的試驗研究、理論分析及數(shù)值模擬。其中理論分析主要采用土拱效應(yīng)理論和拉伸膜理論（Giroud（1995）[2]、Villard （2008）[3]、 朱斌等 （2009）[4]、 賴豐文等（2018）[5]）。但以上分析均將滑移區(qū)、塌陷區(qū)分開考慮，實(shí)際上兩區(qū)域的受力變形是相互影響相互協(xié)調(diào)的。

Jones（2010）[6]針對軟土地基中的土工合成材料-樁承路堤，通過Von-Karman理論，采用三維薄板模擬土工合成材料，結(jié)果表明，采用薄板理論研究加筋墊層的變形是可行的。本文假定加筋墊層下伏地基變形可忽略，將上覆填土轉(zhuǎn)化為外荷載，采用能量法，綜合考慮加筋墊層彎曲變形和中面變形應(yīng)變能，以及上覆填土荷載做功，提出了空洞發(fā)育區(qū)路堤加筋墊層的變形性能求解方法。

2 能量法變形方程

2.1 計算模型與參數(shù)設(shè)定

對于圓柱形空洞，將加筋墊層簡化為彈性圓薄板。由于土拱效應(yīng)，塌陷區(qū)上方加筋墊層作用荷載與滑移區(qū)存在差異，計算中假定塌陷區(qū)和滑移區(qū)加筋體上方作用荷載為均布荷載。分析模型如圖1，取塌陷區(qū)的中心位置為原點(diǎn)O，分析模型符合軸對稱條件。設(shè)A為空洞邊緣，B為空洞塌陷影響邊界。

圖1 分析模型

2.2 能量方程

分析中作如下假定：

（1）加筋墊層薄板中面法線變形前后均垂直于中面。

（2）在變形過程中，加筋墊層薄板厚度不變。

（3）變形前后，加筋墊層、上覆填土均未破壞，且處于彈性變形階段。忽略加筋墊層下伏地基的變形。

根據(jù)薄板大撓度彎曲理論，加筋墊層彎曲大變形的應(yīng)變能可以表示為

加筋墊層中面變形應(yīng)變能為

由于筋土界面摩擦力屬于薄板內(nèi)力，因此計算中不考慮摩阻力做功。外力做功可表示為

2.3 位移邊界條件

AB范圍內(nèi)，w=0

ρ=b 處，u(b)=0

2.4 位移方程系數(shù)求解

根據(jù)Ritz法，AB區(qū)域，設(shè)

OA區(qū)域，設(shè)

其中系數(shù) C1、A1、A2、A3相互獨(dú)立。

對于AB區(qū)域，

對于OA區(qū)域，

其中n為土拱效應(yīng)系數(shù)。根據(jù)太沙基土拱效應(yīng)理論[2]，圓形空洞中，

取K0=1-sinφ；qs為地表荷載 （例如行車荷載等），采用等效土柱替代地表荷載，即 qs=γh′；q0=γh。

設(shè)Π為形變勢能和外力勢能的總和，即

由于 C1、A1、A2、A3相互獨(dú)立，根據(jù)最小勢能原理有

聯(lián)立方程（16）～（18），得到 A1、A2、A3有關(guān) C1的表達(dá)式。

將表達(dá)式（20）、（21）代入方程（19），可以解得 C1。 C1可能存在多組解，取正實(shí)根。進(jìn)而可以獲得A1、A2、A3的解。最終確定位移方程（4）～（7）的表達(dá)式。限于篇幅，此處不再詳述。

3 解的驗證

對于土工格柵處置圓柱形空洞，Huckert等 （2016）[8]進(jìn)行了現(xiàn)場試驗?zāi)M，通過埋設(shè)傳感器得到了在空洞形成過程中土顆粒的移動、荷載傳遞、土工合成材料變形及地表沉降。試驗及計算參數(shù)如表1。

表1 現(xiàn)場試驗及計算相關(guān)參數(shù)

計算得到塌陷區(qū)加筋墊層沉降曲線方程如下：

由圖2可得出，本文計算結(jié)果與Huckert（2016）加筋墊層處置空洞現(xiàn)場試驗結(jié)果接近。

圖2 沉降結(jié)果對比

4 工程實(shí)例

婁新高速公路（K30+989～K31+380）段地處河流沖積平地主要地層包括第四紀(jì)全新統(tǒng)沖洪積層、第四紀(jì)更新統(tǒng)殘坡積層、二疊紀(jì)下統(tǒng)茅口組灰?guī)r。場地流經(jīng)黃泥河，地下水降深在100m以下。在地基范圍內(nèi)，地下水貧乏。地表有一定厚度的黏性土層為相對隔水層。其下為全風(fēng)化硅質(zhì)頁巖節(jié)理裂隙發(fā)育，灰?guī)r巖溶發(fā)育，透水性好，垂直下滲徑流通暢。

場地地表塌陷主要形成與上世紀(jì)80年代，由于附近斗笠山煤礦采煤抽排地下水造成。目前場地地下水降深大，相當(dāng)深度內(nèi)已無地下水活動，地下水上侵蝕發(fā)生塌陷的可能性基本消除。但由于地處河邊地帶，地表水下滲，與地下水頻繁交換，容易導(dǎo)致新的塌陷形成。綜合勘察資料和地表塌陷的來源深度計算，塌陷半徑為1m時，塌陷點(diǎn)最大可能深度為2.14m[9]。

為提高路堤的整體穩(wěn)定性，路堤填筑時在下部整幅鋪設(shè)雙向土工格柵。填料物理力學(xué)參數(shù)如表2。

表2 填料物理力學(xué)參數(shù)

解得 C1=0.23，A1=-0.0458，A2=A3=0.0228

塌陷區(qū)加筋墊層撓度方程為w=0.23(1-ρ2)。塌陷區(qū)加筋墊層最大撓度出現(xiàn)在洞中心處，為0.23m。滑移區(qū)加筋墊層變形以徑向位移為主。

5 結(jié)論

（1）對于圓柱形空洞，將加筋墊層簡化為彈性圓薄板，采用薄板大撓度彎曲理論，可綜合考慮塌陷區(qū)、滑移區(qū)加筋墊層的相互作用。

（2）將上覆填土轉(zhuǎn)化為外荷載，考慮加筋墊層彎曲、薄板中面變形應(yīng)變能以及上覆填土荷載做功，得出了考慮空洞發(fā)育區(qū)加筋墊層的變形性能求解方法。

（3）加筋墊層在滑移區(qū)以徑向位移為主，塌陷區(qū)最大撓度出現(xiàn)在洞中心處。

[1]VILLARD P，HUCKERT A，BRIAN?ON L.Load transfer mechanisms in geotextile-reinforced embankments overlying voids：Numerical approach and design [J].Geotextiles and Geomembranes，2016，44（3）：381-395.

[2]GIROUD J P，BONAPARTE R，BEECH J F，et al.Design of Soil Layer-Geosynthetic Systems Overlying Voids[J].Geotextiles and Geomembranes，1990（9）：11-50.

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[4]朱斌，陳若曦，陳云敏，等.抗溝渠型空洞水平加筋體的作用機(jī)理及設(shè)計方法[J].中國公路學(xué)報，2009，22（1）：11-16.

[5]賴豐文.抗空洞坍塌的低填方加筋路基荷載傳遞機(jī)制及設(shè)計方法[D].福州：福州大學(xué)土木工程學(xué)院，2018.

[6]JONES B M，PLAUT R H，F(xiàn)ILZ G M.Analysis of geosynthetic reinforcement in pile-supported embankments.Part I：3D plate model[J].Geosynthetics International，2010，17（2）：59-67.

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[8]HUCKERT A，BRIAN?ON L，VILLARD P，et al.Load transfer mechanisms in geotextile-reinforced embankments overlying voids：Experimental and analytical approaches [J].Geotextiles and Geomembranes，2016，44（3）：442-456.

[9]肖劍秋，喬世范.婁新高速公路下伏巖溶塌陷與路基相互作用及治理措施[J].鐵道科學(xué)與工程學(xué)報，2009，6（6）：33-38.