文/姚希 蔣茜 谷津丞 王國(guó)綸 編輯/王亞亞

目前，不少企業(yè)對(duì)于匯率的預(yù)測(cè)研究仍處于起步階段，采用的依舊是傳統(tǒng)單一時(shí)間序列模型或僅僅使用少數(shù)宏觀因子分析。本文在傳統(tǒng)貨幣匯率模型的基礎(chǔ)上，引入了多個(gè)可能影響匯率的宏觀因子，再基于貝葉斯信息準(zhǔn)則對(duì)宏觀因子的影響做變量選擇，構(gòu)建出簡(jiǎn)單、有效的時(shí)間序列回歸模型，并通過(guò)回測(cè)來(lái)發(fā)現(xiàn)影響匯率變化的因子。進(jìn)而解釋2017年匯率走勢(shì)，并展望未來(lái)趨勢(shì)。

由于某些國(guó)家宏觀因子數(shù)據(jù)獲取比較困難，本文供模型選擇的宏觀因子包括：狹義貨幣供應(yīng)量（M1）、廣義貨幣供應(yīng)量（M2）、消費(fèi)者物價(jià)指數(shù)（CPI）、制造業(yè)采購(gòu)經(jīng)理人指數(shù)（PMI）、美元指數(shù)（USDX）、一年期國(guó)債收益率、標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)、道瓊斯指數(shù)、納斯達(dá)克指數(shù)、上證指數(shù)、日經(jīng)225指數(shù)。宏觀因子模型從兩個(gè)維度對(duì)外匯未來(lái)的走勢(shì)進(jìn)行分析，分別是未來(lái)值預(yù)測(cè)和走勢(shì)區(qū)間預(yù)測(cè)。這兩個(gè)維度可為決策者提供充足的信息來(lái)預(yù)測(cè)匯率后市。

傳統(tǒng)貨幣匯率模型

傳統(tǒng)貨幣匯率模型（The Monetary Exchange Rate Model）認(rèn)為，匯率是資產(chǎn)的相對(duì)價(jià)格，并在可隨時(shí)調(diào)整價(jià)格的有組織的市場(chǎng)中決定。傳統(tǒng)貨幣匯率模型的第一重要假設(shè)，是購(gòu)買(mǎi)力平價(jià)持續(xù)不變，第二個(gè)假設(shè)是在本地市場(chǎng)和國(guó)外市場(chǎng)有穩(wěn)定的貨幣需求功能。這種對(duì)穩(wěn)定的貨幣需求功能的假設(shè)，依賴于實(shí)際收入（y）的對(duì)數(shù)、價(jià)格水平（p）的對(duì)數(shù)和名義利率（i）。

傳統(tǒng)貨幣匯率模型所使用的宏觀因子比較有限，包括匯率、國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）、短期貨幣市場(chǎng)利率、M1和 CPI。以美元兌人民幣為例：如果美國(guó)GDP相較于中國(guó)GDP增長(zhǎng)上升，美國(guó)經(jīng)濟(jì)前景被看好，美元需求增加，所以美元兌人民幣匯率會(huì)上升；而如果美國(guó)M1相較于中國(guó)M1上升，美元供給則會(huì)增加，使美元兌人民幣匯率下跌。表1為傳統(tǒng)貨幣匯率模型中宏觀因子對(duì)匯率產(chǎn)生的影響。

張和托馬斯（Zhang and Thomas〔2017〕）曾對(duì)傳統(tǒng)貨幣匯率模型進(jìn)行了樣本內(nèi)回溯測(cè)試和超出樣本的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。其結(jié)論是：長(zhǎng)期來(lái)看，匯率與各種宏觀因子之間存在的協(xié)調(diào)整合關(guān)系，為傳統(tǒng)貨幣匯率模型提供了支持，且該貨幣匯率模型樣本外動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)在小于12個(gè)月的時(shí)間范圍內(nèi)比隨機(jī)漫步匯率模型（Random Walk, RW）預(yù)測(cè)的表現(xiàn)更好。這表明，傳統(tǒng)貨幣匯率模型是能夠幫助決策者預(yù)測(cè)貨幣走勢(shì)的可靠工具。

但是，這種模型也存在不足。首先，該模型過(guò)分強(qiáng)調(diào)貨幣因素對(duì)匯率的影響，具有片面性，缺乏對(duì)國(guó)家其他基本面和金融市場(chǎng)影響因子的考慮。其次，該理論是建立在假設(shè)購(gòu)買(mǎi)力平價(jià)持續(xù)不變基礎(chǔ)上的。而該假設(shè)的前提條件有兩點(diǎn)：一是所有商品價(jià)格均呈同幅度變動(dòng)，二是國(guó)際間的貿(mào)易必須完全相同。而這在現(xiàn)實(shí)中是很難達(dá)成的。此外，傳統(tǒng)貨幣匯率模型對(duì)穩(wěn)定的貨幣需求功能的假設(shè)，在發(fā)展中國(guó)家并不完全適用。

宏觀因子模型的建立

本文在傳統(tǒng)貨幣匯率模型基礎(chǔ)上引入了更多宏觀因子，以克服傳統(tǒng)模型的片面性，并加入前值匯率作為匯率預(yù)測(cè)的因子，進(jìn)行動(dòng)態(tài)線性回歸擬合。匯率市場(chǎng)上，人民幣中間價(jià)定價(jià)規(guī)則雖然歷經(jīng)變動(dòng)，但都是參考上一日收盤(pán)匯率或添加一籃子貨幣匯率變化及逆周期調(diào)節(jié)因子。由此可見(jiàn)，前值匯率對(duì)人民幣匯率影響至關(guān)重要，并由此聯(lián)想到對(duì)于其他貨幣的影響。故在宏觀因子模型中，也加入前值匯率作為匯率預(yù)測(cè)的因子進(jìn)行動(dòng)態(tài)線性回歸擬合。由于宏觀因子模型是從量化的角度出發(fā)，區(qū)別于傳統(tǒng)宏觀分析角度出發(fā)進(jìn)行分析，因而不需要進(jìn)行購(gòu)買(mǎi)力平價(jià)理論和穩(wěn)定貨幣需求功能的假設(shè)。這使得該模型的應(yīng)用范圍更加廣泛。

表1 傳統(tǒng)貨幣匯率模型中宏觀因子對(duì)匯率產(chǎn)生的影響

表2 美元兌日元因子選取及符號(hào)

表3 美元兌人民幣因子選取及符號(hào)

宏觀因子模型的建模步驟如下：第一步，進(jìn)行因子選擇，建立因子庫(kù)；第二步，對(duì)因子進(jìn)行貝葉斯信息準(zhǔn)則（BIC）篩選，構(gòu)建出初階模型；第三步，進(jìn)行模型校驗(yàn)；第四步，進(jìn)行模型回測(cè)，建立最終模型。

一是因子選擇及數(shù)據(jù)來(lái)源。從宏觀經(jīng)濟(jì)的角度出發(fā)，影響貨幣對(duì)之間匯率的主要因子包括兩國(guó)的貨幣供應(yīng)量、經(jīng)濟(jì)基本面和金融市場(chǎng)信息。貨幣供應(yīng)量相關(guān)的數(shù)據(jù)包括M1和M2，國(guó)家經(jīng)濟(jì)基本面數(shù)據(jù)則包括GDP、CPI、PMI、失業(yè)率、國(guó)家政府債務(wù)等等。其中，GDP公布頻率較低（按季度發(fā)布），滯后性較強(qiáng)，失業(yè)率和國(guó)家政府債務(wù)則不會(huì)被所有涉及的國(guó)家披露，所以本文未考慮這些因子。國(guó)家金融市場(chǎng)信息中，貨幣市場(chǎng)利率方面筆者使用了各國(guó)一年期國(guó)債收益率。對(duì)于日本、美國(guó)，分別選取了日經(jīng)、標(biāo)準(zhǔn)普爾500、納斯達(dá)克指數(shù)，作為國(guó)家與國(guó)家之間的比較。金融數(shù)據(jù)皆選擇收盤(pán)價(jià)。

需要注意的有兩點(diǎn)：首先，上述貨幣供應(yīng)量數(shù)據(jù)和經(jīng)濟(jì)基本面數(shù)據(jù)皆為月末數(shù)據(jù)，由于月末會(huì)落在非交易日，所以在清理數(shù)據(jù)時(shí)，會(huì)使用到月末日期前最近的交易日的金融數(shù)據(jù)。其次，由于匯率前值（AR1）包括上月所有宏觀因素的影響，本篇研究也將其作為因子之一。

圖1 美元兌人民幣14個(gè)月的回測(cè)結(jié)果——宏觀因子模型

圖2 美元兌人民幣14個(gè)月的回測(cè)結(jié)果——傳統(tǒng)貨幣匯率模型

圖3 美元兌日元14個(gè)月的回測(cè)結(jié)果——宏觀因子模型

圖4 美元兌日元14個(gè)月的回測(cè)結(jié)果——傳統(tǒng)貨幣匯率模型

二是貝葉斯信息準(zhǔn)則（BIC）篩選。貝葉斯信息準(zhǔn)則是統(tǒng)計(jì)模式識(shí)別中的一個(gè)基本方法。貝葉斯決策依據(jù)既考慮了各類參考總體出現(xiàn)的概率大小，也考慮了因誤判造成的損失大小。其優(yōu)勢(shì)在于引入了因子數(shù)目懲罰項(xiàng)，從而可防止過(guò)多因子導(dǎo)致維度災(zāi)難與過(guò)度擬合。最小的BIC值則代表最優(yōu)解。先對(duì)匯率進(jìn)行所有因子的窮極線性回歸（例：如果共兩個(gè)因子，則會(huì)有三種線性回歸的方式，分別是常數(shù)、因子1、因子2），然后對(duì)所有線性回歸的BIC值進(jìn)行升序排序，選取第一組因子，也就是BIC最低的因子組合，作為初級(jí)模型。

三是模型校驗(yàn)。為了使模型更加精確，需要對(duì)模型進(jìn)行校驗(yàn)。首先利用Ljung Box檢驗(yàn)來(lái)確認(rèn)初級(jí)模型是否去除了所有的自相關(guān)因素；當(dāng)確定擬合殘差無(wú)自相關(guān)性后，需再對(duì)其進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)（本研究中使用的是KPSS檢驗(yàn)）；最后，為了防止自身相互影響的因子被選擇，需要對(duì)所選擇的因子進(jìn)行共線性測(cè)試，之后再進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)和正態(tài)性檢驗(yàn)。上述任何一個(gè)測(cè)試未通過(guò)，因子的選擇會(huì)順延至次優(yōu)BIC值的模型，再次重復(fù)測(cè)試，直到所有測(cè)試都被通過(guò)，才能認(rèn)定該模型為最佳模型，并使用此模型進(jìn)行接下來(lái)的分析和預(yù)測(cè)。如果找不到這樣的模型，再用Pearson相關(guān)系數(shù)作為依據(jù)，選擇與外匯匯率相關(guān)系數(shù)最強(qiáng)（不考慮符號(hào)）并且超過(guò)0.45的兩個(gè)變量來(lái)建模。如果仍不能通過(guò)，則說(shuō)明這一模型并不適用于該貨幣對(duì)，需要結(jié)合數(shù)據(jù)考慮別的模型。

四是模型回測(cè)以及建立最終模型。在做模型回測(cè)時(shí)，使用的模型會(huì)根據(jù)不同樣本長(zhǎng)度而重新進(jìn)行變量選擇和模型校驗(yàn)，被選擇的因子可能會(huì)產(chǎn)生變化而得到最終模型。每個(gè)貨幣對(duì)所使用的因子也不完全相同，這就解釋了各個(gè)國(guó)家不同的經(jīng)濟(jì)基本面差異對(duì)匯率產(chǎn)生的影響。然后再使用最終模型進(jìn)行下個(gè)月的匯率值預(yù)測(cè)和在一定置性水平下的下月匯率區(qū)間預(yù)測(cè)。

最終模型的數(shù)學(xué)列式為：

式中，預(yù)測(cè)匯率為使用模型想要預(yù)測(cè)的匯率值，前值匯率為想要預(yù)測(cè)的匯率值的上個(gè)月的值，因子為模型所選取的宏觀因子，n為 由BIC選出的最大的因子的個(gè)數(shù)，A……N為模型擬合得出的變量系數(shù)， 為隨機(jī)殘差值。

圖5 預(yù)測(cè)準(zhǔn)度比較——平均絕對(duì)百分比誤差

對(duì)宏觀因子模型的實(shí)證研究

下文，筆者將利用歷史數(shù)據(jù)對(duì)模型在美元兌人民幣（在岸）和美元兌日元這兩個(gè)貨幣對(duì)的應(yīng)用進(jìn)行實(shí)證分析。

從圖1至圖5可以看出，筆者提出的宏觀因子模型對(duì)下個(gè)月的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率相較于傳統(tǒng)貨幣匯率模型表現(xiàn)較佳，特別是對(duì)美元兌日元的匯率預(yù)測(cè)，表現(xiàn)更優(yōu)。

從表2和表3可以看出，對(duì)于不同的貨幣對(duì)，模型選取的因子也不盡相同。但所有的模型都選擇了匯率前值作為重要的參數(shù)，可見(jiàn)該因子作為之前宏觀事件影響的結(jié)合體，在預(yù)測(cè)下一期匯率值時(shí)具有重要作用。

美元兌日元的模型因子選擇，一直都在CPI和M2之間跳動(dòng)，可是他們的符號(hào)均與通常情況相反。首先來(lái)分析CPI，通常情況下，當(dāng)美國(guó)通貨膨脹相較于日本上升時(shí)，利好美國(guó)經(jīng)濟(jì)，美元應(yīng)該上漲，這意味著CPI這個(gè)因子的系數(shù)應(yīng)該為正值；但在模型中，美元兌日元的CPI系數(shù)卻為負(fù)值，表明日本CPI越低日元越上漲。聯(lián)系到近期世界經(jīng)濟(jì)格局，日元作為避險(xiǎn)貨幣的屬性一直影響著其匯率的波動(dòng)，由于CPI值一直處于低位的日本金融政治風(fēng)險(xiǎn)比較小，政策的變動(dòng)幾率比較低，對(duì)于國(guó)際投資者的不確定性也相對(duì)較低，其避險(xiǎn)屬性則必然導(dǎo)致CPI的系數(shù)為負(fù)。再來(lái)看M2，通常情況下當(dāng)一個(gè)國(guó)家貨幣總量上升，供給增加時(shí)，匯率應(yīng)該下跌；但日元作為避險(xiǎn)貨幣，其貨幣總量越多，說(shuō)明其避險(xiǎn)貨幣的屬性持續(xù)的時(shí)間越長(zhǎng)，也就代表著更吸引世界投資者，增加需求，從而導(dǎo)致日元匯率上漲。綜上可見(jiàn)，日元的宏觀因子模型因子系數(shù)，雖然與正常情況相反，卻恰恰符合其實(shí)際情況。

關(guān)于美元兌人民幣，美元指數(shù)（USDX）這一因子多次被選入，說(shuō)明美元在國(guó)際外匯市場(chǎng)的匯率情況顯著影響著美元兌人民幣匯率，這和人民幣匯率波動(dòng)受到一攬子貨幣的匯率變化程度影響相符合。另外一個(gè)較重要的參數(shù)是一年期國(guó)債收益率，也就是兩國(guó)之間無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的比較。作為世界上最強(qiáng)大的兩大經(jīng)濟(jì)體，國(guó)債收益率水平直接反映了國(guó)家經(jīng)濟(jì)狀況；而國(guó)家經(jīng)濟(jì)狀況的對(duì)比又會(huì)直接影響美元/人民幣的供需，進(jìn)而作用于匯率的變動(dòng)。

本文提出的基于變量選擇的宏觀因子模型，在對(duì)美元/人民幣以及美元/日元貨幣對(duì)的匯率研究中，總體表現(xiàn)良好，找到了具有實(shí)際經(jīng)濟(jì)意義的影響貨幣走勢(shì)的多個(gè)因子。比如美元兌人民幣，主要會(huì)受到前期的匯率、美元指數(shù)、兩個(gè)國(guó)家的利率差、貨幣總量、股指差的影響，而美元兌日元，則主要會(huì)受到消費(fèi)價(jià)格指數(shù)、貨幣總量的影響。但該模型也有著線性模型固有的局限性，不能盲目地套用到任意貨幣對(duì)。如將其運(yùn)用于美元兌盧布時(shí)，就具有較強(qiáng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)換（Regime Change）性。對(duì)于此類情況，企業(yè)可以考慮使用閾值時(shí)間序列模型進(jìn)行建模分析及預(yù)測(cè)。