韓 東 李煜祺 武彥輝(中國電子科技集團第二十八研究所 江蘇 南京 210007)

0 引 言

隨著機器視覺的發(fā)展，配有CCD攝像機的視覺系統(tǒng)被廣泛地應(yīng)用在監(jiān)視[1]、遙感、測量、質(zhì)量監(jiān)控和三維重建等領(lǐng)域。這些領(lǐng)域中的絕大多數(shù)應(yīng)用都需要分析圖像中的邊緣來獲得場景的信息，因此準確地提取圖像中的邊緣信息對視覺系統(tǒng)功能的實現(xiàn)起著至關(guān)重要的作用。傳統(tǒng)的邊緣檢測算法如Canny[2]和Sobel[3]算法只能提供像素級的準確率，這意味著整數(shù)像素點之間的邊緣信息被遺失了。鑒于這種情況，亞像素的邊緣檢測算法應(yīng)運而生。目前，亞像素邊緣檢測算法主要可以分為三類，即插值法、曲線擬合法和基于矩的邊緣檢測法。

插值法通過對像素值和梯度進行插值來得到亞像素的精確度[4-6]。通常該類算法采用多項式擬合法來實現(xiàn)插值的計算，但是多項式階數(shù)的選擇是一個棘手的問題：用高階數(shù)的多項式擬合會大大降低計算速度，而用低階的多項式往往達不到精度的要求。另外，這類算法對圖像噪聲比較敏感，容易得到較差的效果[7]。

曲線擬合方法通過使用已知的邊緣模型，將圖像梯度數(shù)據(jù)進行擬合從而獲得亞像素精度。例如，Ye等[7]提出了一種使用二維高斯函數(shù)作為邊緣模型，并通過多維最優(yōu)化來獲得邊緣信息的方法；基于雙曲切線邊緣模型，Nalwa等[8]提出了一種三階段亞像素邊緣提取算法；Su等[9]提出的算法利用拋物線擬合的方法來定位亞像素邊緣的位置。這些算法大都能在圖像噪聲存在的情況下取得較好的效果，但是計算量成為限制其應(yīng)用的一大瓶頸。

基于矩的亞像素邊緣檢測算法也比較多的被采用。例如，灰度矩[10]被用來進行階梯邊緣模型的擬合，空間矩[11-12]被用來計算邊緣位置的封閉解。這些算法處理無噪聲的合成圖像可以獲得較好的效果，然而如果圖像中含有噪聲，算法可能會產(chǎn)生較大的誤差。基于Zernike矩的邊緣提取方法[13-14]雖具有抗噪性能，但是卻非常容易錯誤檢測邊緣。

為了準確、快速地取得亞像素邊緣，我們提出了一種簡單卻有效的邊緣提取算法。算法首先基于模糊邊緣模型，利用傳統(tǒng)的Canny邊緣法提取邊緣的粗定位信息，而后使用梯度信息進行一維高斯函數(shù)擬合從而得到亞像素邊緣信息。一維高斯函數(shù)在擬合方面的計算優(yōu)勢和高斯模糊邊緣模型的恰當選取共同為算法的高效性、準確性提供了支撐。與傳統(tǒng)的邊緣檢測算法相比，本文算法精確度更高并且運行時間更短。

1 亞像素邊緣檢測算法

1.1 模糊邊緣模型

邊緣是圖像中灰度值不連續(xù)的位置。為了分析邊緣信息，學者提出了許多邊緣模型，例如階梯模型、直線模型和T形模型[15]。其中，應(yīng)用最廣泛的是階梯模型。然而，由于圖像的模糊特性(圖像生成過程本身會產(chǎn)生模糊效應(yīng)，另外一種可能是由邊緣提取算法中的圖像濾波造成的)，階梯模型往往被高斯模型所取代。如邊緣剖面圖，如圖1所示，邊緣的灰度值函數(shù)是平滑的階梯函數(shù)，其梯度是一個高斯函數(shù)。因此，高斯邊緣模型可以看作是一個二維的階梯和高斯函數(shù)的卷積[16]。

圖1 模糊邊緣模型

1.2 亞像素邊緣位置計算

本文提出的亞像素邊緣檢測算法可以分為兩步。

1) 算法利用傳統(tǒng)的Canny邊緣檢測算法進行邊緣的粗定位。Canny算法先使用高斯濾波對圖像進行平滑并計算濾波圖像在每個像素點的梯度。而后利用遲滯閾值和非極大值抑制機制獲得較純凈的像素級邊緣粗定位信息。

2) 獲得邊緣粗定位信息后，算法使用高斯擬合進一步將像素級定位信息提升為亞像素級。由于圖像生成過程具有模糊效應(yīng)，并且 Canny邊緣提取算法對圖像也有高斯濾波的操作，因此使用高斯模型進行擬合更適合邊緣提取的實際情況。如圖 2所示，虛線網(wǎng)格代表圖像中的整數(shù)像素點，設(shè)G為梯度函數(shù)，并且坐標系原點與Canny邊緣點重合。在梯度方向上，算法通過插值的方法獲取2N+1個采樣點G(-N)…G(0)…G(+N)。而后利用這2N+1個采樣點擬合一維高斯函數(shù)，得到的高斯函數(shù)中心點的位置就是更新的亞像素邊緣點坐標。

圖2 基于高斯擬合的亞像素邊緣提取

具體的說，擬合的高斯函數(shù)為:

(1)

式中：μ是亞像素邊緣坐標；σ是高斯函數(shù)的標準差；k表示高斯函數(shù)的幅度。

擬合過程使用最小二乘法來求解高斯函數(shù)μ、σ、k參數(shù)值，其中目標函數(shù)為梯度點G(i)和高斯函數(shù)預測點N(i)之間的均方誤差：

算法利用Levenberg-Marquardt法對上述最優(yōu)化問題求解，擬合參數(shù)初始值設(shè)定為k=max{G(i)}，σ=2N+1，u=0。

2 實 驗

本文使用合成圖像和真實圖像來檢測算法的性能。

2.1 合成圖像

圖3 合成圖像

利用計算機合成技術(shù)，生成分辨率為400×300的含有不同程度噪聲的邊緣圖像來驗證算法的魯棒性和準確性。邊緣圖像生成方法如下。

圖像中的直線邊緣是根據(jù)高斯邊緣模型生成。具體地說，假設(shè)直線表達式為ax+by+c=0，那么沿著直線法向量方向的灰度分布被設(shè)置成高斯函數(shù)與階梯函數(shù)的卷積。即圖像的灰度分布函數(shù)為：

I(x,y)=(lmax-lmin)E(d)+lmin

(2)

實驗中所有圖像的模糊因子σb都被設(shè)定為1.2。為測試提出的算法可以檢測不同方向邊緣，圖像中的直線角度θ被設(shè)置為從0到1.5 rad。像素灰度值被歸一化到[0,1]區(qū)間，lmax=150/255和lmin=50/255，即邊緣對比度Ec=100/255。生成的圖像中加入了不同等級的高斯隨機噪聲來測試算法對噪聲的魯棒性。加入的噪聲均值為0，標準差σa由噪聲比RN來控制：

(3)

在實驗中，RN取為1%到20%區(qū)間；高斯擬合用的數(shù)據(jù)點數(shù)為11，即N=5。

為評估算法的有效性，實驗中用檢測到的邊緣點與邊緣真實位置(直線)之間的距離作為評價標準。從得到的實驗數(shù)據(jù)中看到，由于該距離是帶符號的距離，其均值με非常接近0，因此將其標準差σε和邊緣直線角度的關(guān)系作為評價性能標準，如圖 4所示。

圖4 亞像素邊緣檢測距離誤差

從圖中可以看到，當RN是1%的時候，σε小于0.02像素，體現(xiàn)了算法的準確性；而即使RN是20%的時候，σε也在0.17像素以下，充分證明了算法的魯棒性。另一方面，σε值在θ變化的時候基本保持穩(wěn)定，說明算法不依賴于邊緣的角度，可以用于提取不同角度的邊緣信息。

文本還將實驗結(jié)果與文獻中具有代表性的亞像素邊緣提取算法進行了比較。Ye等[7]使用了二維高斯函數(shù)進行擬合，是亞像素邊緣提取文獻記錄中實驗結(jié)果最好的實驗之一。為了進行比較實驗，本文選取了與文獻[7]一致的邊緣參數(shù)，即σb=1.2，lmax=150/255和lmin=50/255，并選擇θ=0.8 的數(shù)據(jù)與文獻[7]中窗口大小為11×11的圖像集1的結(jié)果進行比較，比較結(jié)果見表1。從表1中可以看出本文提出的算法得到的誤差均值和標準差都小于文獻[7]的結(jié)果，證明了本文提出算法的優(yōu)越性。

表1 亞像素邊緣檢測比較表

實驗中還將提出的算法與Ye[7]算法在運算時間方面進行了比較。在Intel i7-2670-2.2 GHz CPU、4 GB內(nèi)存的計算機上，利用Matlab2012實現(xiàn)了本文提出的算法，在與上述窗口參數(shù)保持一致的條件下，監(jiān)測到算法平均運行時間為0.093 s，而文獻[7]提出的算法的平均運行時間為0.392 s。本文算法的運行時間遠小于文獻[7]，證明了該算法的高效性。

2.2 真實圖像

提出的算法在表面光滑物體的三維重建系統(tǒng)得到了較好的應(yīng)用。該系統(tǒng)利用本文提出的亞像素邊緣檢測算法獲得物體的輪廓，并使用多視角的輪廓作為三維重建的輸入，經(jīng)過攝像機自標定、可視凸殼重建等過程得到物體的三維重建模型。攝像機拍攝到的真實圖像(由 Olympus SH-21攝像機采集得到)，圖像中的前景物體是彩色的，而背景平面是黑白的，因此本文根據(jù)RGB空間的彩色圖像的轉(zhuǎn)換到HSI空間，并用H通道來進行邊緣提取。檢測到邊緣結(jié)果如圖 5所示，圖中小玩具兔子周邊的曲線代表了檢測到的亞像素邊緣。

圖5 真實圖像亞像素邊緣檢測

重建得到的可視凸殼模型見圖 6左下角所示，圖右下角顯示了恢復的12張圖像對應(yīng)的相機姿態(tài)。從圖中我們可以看到，三維重建模型較好地恢復了物體的形狀。三維重建的正確性驗證了提出的亞像素邊緣檢測算法的有效性。

將三維重建系統(tǒng)中的本算法替換為文獻[7]的算法，并將得到的三維重建的結(jié)果進行比較，見圖 7。第一排顯示的是使用提出算法的三維重建系統(tǒng)得到的結(jié)果，而第二排顯示的是使用文獻[7]算法得到的結(jié)果，可以看到，第一排三維模型比第二排三維模型具有更清晰的輪廓和更細致的細節(jié)(如耳朵部分)，說明了提出算法的有效性。

圖6 基于輪廓的光滑物體三維重建結(jié)果

圖7 三維重建結(jié)果比較

3 結(jié) 語

本文提出了一種基于高斯擬合的亞像素邊緣檢測算法。算法基于圖像形成過程中的模糊現(xiàn)象，提出使用高斯擬合的方式來提取亞像素精度的邊緣信息。與傳統(tǒng)算法比較具有高準確度和計算量小的優(yōu)勢。該算法可以使用在精密測量、三維重建等應(yīng)用場景下，可以獲得精度較高的邊緣定位信息。

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