彭 黎， 彭佑多， 顏 健， 程自然， 劉永祥

(湖南科技大學(xué) 機(jī)械設(shè)備健康維護(hù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 湘潭 411201)

0 引 言

碟式聚光器作為整個(gè)熱發(fā)電系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，近年來吸引了大量科研部門對(duì)此展開研究[1-3]。碟式聚光器以點(diǎn)聚焦的方式將太陽光直接聚集在焦點(diǎn)，其聚光效果直接影響熱發(fā)電系統(tǒng)的發(fā)電效率，因此在聚光鏡制造和安裝過程中需要保證聚光器的面形精度符合設(shè)計(jì)要求。故對(duì)聚光鏡面形的檢測(cè)工作顯得十分重要。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者在聚光器面形檢測(cè)方面做了大量工作，如肖君等[4]提出基于偏折原理的方法,采用自迭代算法進(jìn)行曲面重建,測(cè)量分析得到槽式鏡面面形結(jié)果及法線偏差，此方法雖能快速進(jìn)行檢測(cè)，定性地給出面形數(shù)據(jù)，但存在較大誤差，對(duì)測(cè)量平臺(tái)要求較高。Jones等[5]通過激光束掃描鏡面，根據(jù)入射光線和反射光線的位置求得法線方向，這種方法求得的法線偏差精度較高，同樣基于激光成像的原理，李艷等[6]利用激光束投射成像點(diǎn)在圖像坐標(biāo)系中的位置，反推相應(yīng)入射點(diǎn)在反射鏡坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值，進(jìn)而分析其面形，此種激光掃描的方法雖然可提高檢測(cè)效率，但是逐點(diǎn)采集十分費(fèi)時(shí)，并且要求激光器以平行于鏡面光軸的方向朝鏡面發(fā)射激光束，其鏡面安裝位置與點(diǎn)激光束的位置調(diào)節(jié)存在難度，在實(shí)際測(cè)量中很難保證。王華榮等[7]利用投影儀投射正弦條紋，由相機(jī)拍攝反射產(chǎn)生的條紋，根據(jù)標(biāo)定的系統(tǒng)參數(shù)及三維輪廓測(cè)量系統(tǒng)模型來計(jì)算單元鏡表面面形，測(cè)量過程簡(jiǎn)單，成本低，但只能給出鏡面的基本面形，無法進(jìn)行定性的面形分析。任蘭旭等[8]提出采用吸熱管反射成像法，利用吸熱管邊緣在圖像中的偏差，定性地檢測(cè)聚光器的整體面形信息，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的正確性和可行性，但精度較低不能滿足聚光器鏡面的高精度測(cè)量要求。凌秋雨等[9]提出根據(jù)二維光學(xué)點(diǎn)陣形變實(shí)現(xiàn)面形快速測(cè)量，具有測(cè)量精度高、速度快、適應(yīng)強(qiáng)等特點(diǎn)。

本文基于單目立體視覺測(cè)量原理[10-11]對(duì)碟式聚光器鏡面進(jìn)行三維重建，克服了傳統(tǒng)接觸式三維測(cè)量效率低、速度慢、結(jié)構(gòu)要求高等問題，且單目視覺測(cè)量具有成本低、視場(chǎng)大等優(yōu)點(diǎn)，可為聚光器面形分析提高可靠的三維散點(diǎn)數(shù)據(jù)。采用最小二乘法進(jìn)行曲面擬合，并依據(jù)輪廓度誤差計(jì)算了擬合誤差。直觀、定性的給出鏡面面形情況，既提高了檢測(cè)效率又確保了檢測(cè)精度。

1 視覺測(cè)量

單攝像機(jī)立體視覺測(cè)量是采用單個(gè)相機(jī)構(gòu)建虛擬的雙相機(jī)視覺測(cè)量系統(tǒng)[12]，根據(jù)雙目視差原理，進(jìn)行像平面坐標(biāo)到空間立體坐標(biāo)的變換，實(shí)現(xiàn)空間坐標(biāo)點(diǎn)的求解。

由于聚光器鏡面反射強(qiáng)烈，同時(shí)也存在由各種缺陷導(dǎo)致的漫反射。針對(duì)不同的表面缺陷，為保證在 CCD 攝像機(jī)中采集到清晰的圖像，采取不同的照明方式。由于白天正常拍攝時(shí)鏡面反射明顯，周圍環(huán)境反射到鏡面內(nèi)使得拍攝出的圖像背景十分復(fù)雜，不便后續(xù)的圖像處理，因此選擇帶有熒光性質(zhì)的標(biāo)志點(diǎn)在夜間或封閉空間帶閃光燈拍攝。

采集鏡面和靶標(biāo)的圖像后，首先需要對(duì)相機(jī)進(jìn)行標(biāo)定，以確定攝像機(jī)坐標(biāo)系與靶標(biāo)坐標(biāo)系之間的位置關(guān)系。運(yùn)用Matlab軟件相機(jī)標(biāo)定工具箱進(jìn)行相機(jī)的內(nèi)外參數(shù)標(biāo)定及畸變處理，內(nèi)參數(shù)標(biāo)定給出相機(jī)焦距f，光軸中心點(diǎn)的圖像坐標(biāo)（u0,v0），畸變系數(shù)kc，以及對(duì)應(yīng)于圖像坐標(biāo)v的相機(jī)的實(shí)際y軸與理想y軸的夾角αc，默認(rèn)為0 rad。外參數(shù)標(biāo)定是在內(nèi)參數(shù)已知的前提下進(jìn)行的，給出靶標(biāo)坐標(biāo)系原點(diǎn)在攝像機(jī)坐標(biāo)系中的位移向量t和旋轉(zhuǎn)矩陣R。第2步進(jìn)行圖像處理，包括消噪、中值濾波、設(shè)置合理閾值和圖像二值化等，再利用Canny算子檢測(cè)邊緣、進(jìn)行周長(zhǎng)約束、面積約束、邊緣提取以及橢圓擬合等處理提取點(diǎn)中心坐標(biāo)(u,v)。第3步進(jìn)行立體匹配，圖像立體匹配的關(guān)鍵是在左圖像中指定一個(gè)像素點(diǎn)P1(u1,v1,)，在右圖像中找出其對(duì)偶像素點(diǎn)P2(u2,v2,)，這樣才能最終映射到原始的空間點(diǎn)。本文采用SIFT 匹配算法進(jìn)行圖像立體匹配，它具有對(duì)畸變、光線等干擾噪聲較強(qiáng)的抗干擾性和穩(wěn)定性，同時(shí)該算法是基于尺寸不變性提出來的，具有較好的旋轉(zhuǎn)縮放不變性。這些特性提高了立體匹配的精度，擴(kuò)大其應(yīng)用范圍。成像變換公式為

式中zc1和zc2為深度坐標(biāo)值，根據(jù)共線性原理即可得空間點(diǎn)坐標(biāo)（xw,yw,zw）。

2 鏡面面形分析

2.1 鏡面擬合及評(píng)定

曲面擬合是找到一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的函數(shù)來逼近一個(gè)數(shù)據(jù)集的過程。數(shù)據(jù)集來源于鏡面的測(cè)量數(shù)據(jù)，可能存在誤差,可以采用逼近的方法來擬合數(shù)據(jù)。

旋轉(zhuǎn)拋物面的標(biāo)準(zhǔn)方程為

式中f為拋物面焦距。對(duì)于點(diǎn)聚焦或線聚焦的太陽能聚光器，二階擬合就能很好的滿足要求:

式中aij（i,j=1,2,3,4）均為實(shí)數(shù)。本文采用最小二乘法進(jìn)行鏡面擬合[13]，基于曲線擬合的最小二乘法原理，可推導(dǎo)得到曲面擬合的最小二乘法如下：對(duì)給定的一組數(shù)據(jù)(x,y,z)(i=1,2,...,n)，求作m次多項(xiàng)式（m=N）：

令ei為殘差。殘差的大小是衡量擬合好壞的重要標(biāo)志，若使得多項(xiàng)式盡可能通過點(diǎn)(x,y,z)(i=1,2,...,n)，即殘差最小?；谑箽埐畹钠椒胶蜑樽钚〉臍埐畹脑瓌t易于實(shí)現(xiàn)，故采取此原則使得：

并基于拋物面輪廓度誤差對(duì)擬合模型進(jìn)行評(píng)定，拋物面輪廓度誤差指的是指被測(cè)拋物面對(duì)其理想拋物面的變動(dòng)量，理想拋物面的位置應(yīng)符合最小區(qū)域原則。擬合曲面的面輪廓度誤差評(píng)定實(shí)際上可以轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到曲面的法向距離的問題，若測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)為（xi,yi,zi）,理想拋物面坐標(biāo)為(x,y,z)，則測(cè)量點(diǎn)沿拋物面法線方向到拋物面的距離為

根據(jù)被測(cè)點(diǎn)到理想曲面上的點(diǎn)的方向可判別正負(fù),面輪廓度誤差為

2.2 鏡面誤差計(jì)算

斜率誤差[14]可以直觀和定性地反映出所測(cè)量的鏡面與理想鏡面之間的差別，旋轉(zhuǎn)拋物鏡面的斜率誤差是指斜率角度的誤差，具體來說是實(shí)際測(cè)量的角度和理想角度之間的誤差，如圖1所示測(cè)量點(diǎn)所在曲面與理想曲面之間存在差值，為了估計(jì)這一誤差，利用Δz/Δx的正切值來表示鏡面點(diǎn)的角度，首先需要確定實(shí)測(cè)鏡面各點(diǎn)和理想各點(diǎn)沿z軸方向的坐標(biāo)差值z(mì)cal-zmes。實(shí)測(cè)的鏡面各點(diǎn)坐標(biāo)由視覺測(cè)量的方法得到，理想的點(diǎn)坐標(biāo)通過理想的拋物面方程計(jì)算得到，測(cè)量和計(jì)算的斜率由測(cè)量的兩個(gè)相鄰點(diǎn)Pi和Pj通過以下方程求解：

各點(diǎn)的斜率偏差Δμ為

整體斜率誤差為

其中n表示測(cè)量的總個(gè)數(shù)。

圖1 斜率偏差示意圖

3 結(jié)果及分析

3.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

基于視覺測(cè)量原理，實(shí)驗(yàn)需要采集高精度鏡面和靶標(biāo)圖，建立碟式聚光鏡面形檢測(cè)系統(tǒng)如圖2所示，由CCD相機(jī)、可調(diào)節(jié)相機(jī)支撐架、20 cm×20 cm黑白陶瓷棋盤格標(biāo)定靶、直徑10 mm熒光標(biāo)志點(diǎn)、焦距為750 mm的碟式聚光鏡面以及計(jì)算機(jī)等組成。由于實(shí)驗(yàn)室測(cè)量環(huán)境比較復(fù)雜，聚光器鏡面反射強(qiáng)烈，避免周圍物體反射到鏡面對(duì)后續(xù)的圖片處理造成影響，實(shí)際的操作選在暗室無光環(huán)境進(jìn)行。選用易于識(shí)別的熒光標(biāo)志點(diǎn)粘貼于聚光器表面，通過調(diào)整相機(jī)位置，用計(jì)算機(jī)操控采集多幅鏡面圖像和靶標(biāo)圖像。相機(jī)與標(biāo)定靶之間的空間關(guān)系，拍照時(shí)標(biāo)定靶位置和朝向的多樣性，可使得后面的內(nèi)參數(shù)估計(jì)更為準(zhǔn)確，準(zhǔn)確的內(nèi)參數(shù)可以較好地把整個(gè)圖像的畸變都進(jìn)行矯正，提高測(cè)量精度。

圖2 面形檢測(cè)系統(tǒng)

提取每一幅靶標(biāo)圖像角點(diǎn)后，觀察到標(biāo)定使用的所有角點(diǎn)反投影到圖像空間的誤差的標(biāo)準(zhǔn)方差優(yōu)化后如圖3所示，其單位為像素，其數(shù)值越小說明標(biāo)定的精度越高，如果數(shù)值與結(jié)果值相比所占比例較大，則需要重新標(biāo)定，由圖可知所有標(biāo)定誤差都集中在±0.1左右，標(biāo)定精度較高，不需要再次標(biāo)定。

圖3 標(biāo)定誤差

確定內(nèi)外參數(shù)后，提取鏡面標(biāo)志點(diǎn)光斑如圖4所示，并得到各特征點(diǎn)在像素坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（u,v），如圖可看出中心位置提取較為準(zhǔn)確，滿足需求。通過式（1）計(jì)算得到鏡面各標(biāo)志點(diǎn)的三維坐標(biāo)，完成鏡面的視覺測(cè)量。

圖4 鏡面特征點(diǎn)

3.2 面形結(jié)果

采用最小二乘法擬合得到的鏡面模型見圖5，其模型高度約為120 mm，長(zhǎng)寬約為800 mm×800 mm，與設(shè)計(jì)的理想鏡面尺寸大小相符，其擬合方程為

圖5 鏡面擬合模型

擬合殘差分布如圖6所示，圖6（a）為3D殘差分布，圖6（b）為直方統(tǒng)計(jì)圖。由圖6（a）可以直觀看出殘差點(diǎn)圍繞殘差等于0的平面上下隨機(jī)散布，說明回歸平面對(duì)原觀測(cè)值的擬合情況良好。由圖6（b）統(tǒng)計(jì)得擬合殘差全部集中在±2 mm以內(nèi)，且殘差分布近似高斯分布，符合一般隨機(jī)變量的概率分布。式（6）、式（7）得到面輪廓度誤差為2.0 mm，滿足拋物曲面精度要求。

圖6 擬合殘差

其z軸差值z(mì)cal-zmes如圖7所示，可以看出其坐標(biāo)差值集中在±1mm以內(nèi)帶有微小的變化,進(jìn)一步說明擬合結(jié)果與實(shí)際結(jié)果相近，誤差較小。將式（12）運(yùn)用Jacobi推導(dǎo)計(jì)算得到擬合拋物面的標(biāo)準(zhǔn)方程為

圖7 水平偏差

計(jì)算得到鏡面焦距f=753.187 mm，與設(shè)計(jì)值750 mm相差3.187 mm，存在0.42%的誤差。

根據(jù)斜率誤差的計(jì)算原理，得到實(shí)際測(cè)量鏡面相對(duì)于理想拋物鏡面的斜率誤差如圖8和圖9所示，圖8是通過相鄰點(diǎn)插值處理所得到，可以十分直觀看到鏡面各部分誤差分布情況，各點(diǎn)缺陷程度不一，鏡面中心為通孔，其邊緣誤差較大，整個(gè)鏡面的斜率誤差呈離散分布且基本集中在±0.010 rad內(nèi)。

圖8 斜率誤差整體分布

圖9 斜率誤差統(tǒng)計(jì)分布

從圖9則可以定量了解各點(diǎn)沿x方向的斜率誤差值以及大致分布情況，集中分布在μslope=0附近，根據(jù)式（11）共篩選144個(gè)標(biāo)志點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，得到其整體斜率誤差μslope為0.005 56 rad，誤差的平均值為0.000 675 rad。最大的斜率誤差位于鏡面邊緣位置達(dá)到0.027 26 rad。

由于系統(tǒng)存在標(biāo)定誤差、標(biāo)志點(diǎn)本身的厚度、標(biāo)志點(diǎn)在鏡面底部的投影、鏡面擬合誤差等都會(huì)影響測(cè)量的精度，因此需要進(jìn)一步優(yōu)化算法提高圖像處理精度，減小系統(tǒng)誤差，進(jìn)而提高測(cè)量精度，保證結(jié)果的精確性。

4 結(jié)束語

本文基于視覺測(cè)量的方法對(duì)焦距為750 mm、規(guī)格為800 mm×800 mm的碟式聚光器鏡面進(jìn)行了實(shí)際測(cè)量。利用理想鏡面與實(shí)際測(cè)量鏡面各點(diǎn)角度的偏差，定性地檢測(cè)聚光器的面形。采用單目視覺測(cè)量的原理對(duì)鏡面進(jìn)行攝影測(cè)量，能夠高精度的反映鏡面情況，獲得更加精準(zhǔn)的鏡面數(shù)據(jù)，有效地保證了面形檢測(cè)的高精度要求。該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)簡(jiǎn)單易操作，對(duì)鏡面所處位置無特殊要求，可適用于任意面形的檢測(cè)，具有十分廣泛的應(yīng)用前景。

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