（北京理工大學(xué)珠海學(xué)院 廣東 珠海 519088）

沈祎鎧，曾峙翔，馮炎青（通訊作者）

1 引言

自1922年德國工程師赫爾曼·肯佩爾提出了電磁懸浮原理以來，磁懸浮技術(shù)成為各個國家關(guān)注和研究的熱點[1]。其中投入運營使用的磁懸浮列車具有運行速度高、行車平穩(wěn)、對環(huán)境污染小、噪音低等優(yōu)點，很快成為一種廣受青睞的新型陸地運輸系統(tǒng)。

然而磁懸浮列車在實際運行中也面臨諸多實際問題。如過高的速度帶來的空氣阻力消耗過多的列車動力；而磁懸浮列車自身重量輕，懸浮的平穩(wěn)性不易于控制等等。另一方面磁懸浮列車從原理上講主要分為常導(dǎo)吸力型和超導(dǎo)斥力型。但是除超導(dǎo)懸浮以外的懸浮方式都不是自穩(wěn)定的磁懸浮，懸浮穩(wěn)定性是懸浮控制中研究的一個關(guān)鍵性問題。

南京航空航天大學(xué)李濤采取交流感應(yīng)措施來控制懸浮體的穩(wěn)定性[2]，但這個方案要達(dá)到真正可行需要使用較大功率的交流電，既不安全又耗能大；上海大學(xué)的仇志堅等人通過使用霍爾傳感器，實時檢測懸浮物的位置，并反饋給磁場控制系統(tǒng)來實現(xiàn)調(diào)控懸浮物的穩(wěn)定[3]，但是這種方法需要一個系統(tǒng)來進(jìn)行伺服計算。

在這個問題上，本設(shè)計通過利用電機(jī)帶動以海爾貝克(Halbach)陣列模式[4]排列的永磁體轉(zhuǎn)動在導(dǎo)體板上產(chǎn)生渦流，根據(jù)渦流磁懸浮原理產(chǎn)生能自穩(wěn)定懸浮的結(jié)構(gòu)來解決問題，進(jìn)而設(shè)計出了一種高穩(wěn)定懸浮的，可在導(dǎo)體軌道上實現(xiàn)按人為規(guī)劃軌跡運動的可控磁懸浮小車。小車之所以能高穩(wěn)定懸浮是因為感應(yīng)磁場與源磁場幾乎鏡像對稱，一直跟隨著源磁場變動。

中國科學(xué)院電工研究所王厚生[5]也做了相似的研究，他采用電機(jī)帶動導(dǎo)體板轉(zhuǎn)動的方式來研究渦流懸浮，但由于他的實驗裝置是將各個部件都固定住的，所以他沒有指出電機(jī)在懸浮時會旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，而本設(shè)計創(chuàng)新性的提出了在小車上方加上磁軌道來對小車進(jìn)行磁約束的方法，這個方法不僅能解決反扭矩帶來的小車只能旋轉(zhuǎn)前進(jìn)的問題，而且還是一種新型的磁懸浮方式。

由恩紹定律可知，不能由單一穩(wěn)定磁場來維持一個穩(wěn)定的力學(xué)結(jié)構(gòu)，即只用一組磁鐵而不施加其他外力是無法造出穩(wěn)定的磁懸浮結(jié)構(gòu)。傳統(tǒng)的永磁體懸浮并不能做到完全懸浮，但永磁體本身產(chǎn)生磁場無需耗電且磁場恒定；而渦流懸浮的特點是能自穩(wěn)定懸浮，但是自穩(wěn)定懸浮往往需要耗費大量的電能，而本設(shè)計將兩者結(jié)合了起來，既具備了兩者的優(yōu)點同時摒棄了兩者的缺點，既做到了使整個懸浮裝置能自穩(wěn)定懸浮，又做到了低成本，低自重，低功耗。

2 裝置基本原理

2.1 裝置概括

整個裝置由小車和導(dǎo)體板軌道及頂部磁軌道組成，小車上有由電機(jī)和永磁體陣列組成的懸浮組件和電控電路板及電源，懸浮組件負(fù)責(zé)提供懸浮動力，電控電路板配合遠(yuǎn)程遙控實現(xiàn)對小車運動的控制。見圖1～3。

圖1 小車實物圖

圖2 小車軌道實物圖

圖3 小車設(shè)計圖

2.2 懸浮基本原理

小車的懸浮主要由永磁體和導(dǎo)體板軌道之間的相互作用起作用，利用快速運動的永磁體陣列讓軌道導(dǎo)體與永磁體之間產(chǎn)生相對運動，切割磁感線，導(dǎo)體軌道上產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流激發(fā)與永磁體陣列中對應(yīng)磁場鏡像對稱的感應(yīng)磁場，繼而與永磁體陣列產(chǎn)生排斥力。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有

只要永磁體陣列運動得夠快，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E就足夠大，產(chǎn)生的感應(yīng)磁場就足夠強(qiáng)。當(dāng)軌道導(dǎo)體與永磁體陣列之間的排斥力足夠抵消永磁體的重力時，就能實現(xiàn)永磁體的懸浮。

2.3 Halbach磁體陣列

Halbach磁體陣列是一種將徑向陣列與切向陣列結(jié)合在一起的永磁體排布方式，這種排布方式能用最少的永磁體通過一定的磁化方向排列在磁體陣列的一側(cè)產(chǎn)生單向最強(qiáng)的磁場，其永磁體的利用率非常的高，而且其單邊磁場的磁場強(qiáng)度峰值高，能在與軌道導(dǎo)體做相對運動時在軌道導(dǎo)體上產(chǎn)生更大的感應(yīng)電動勢。見圖4。

圖4 上圖表示海爾貝克陣列的磁場分布

經(jīng)HT20數(shù)字特斯拉計測量，由N50釹鐵硼（10*10*10mm）組成的單塊條狀陣列，兩極交互排放條狀陣列，海爾貝克條狀陣列的磁感應(yīng)強(qiáng)度峰值分別是352mT，378mT，461mT。相對于兩極交互排放條狀陣列，海爾貝克條狀陣列的磁感應(yīng)強(qiáng)度峰值多了22%。

3 裝置系統(tǒng)設(shè)計

整個實驗裝置系統(tǒng)包括懸浮系統(tǒng)，驅(qū)動系統(tǒng)，導(dǎo)向系統(tǒng)三個系統(tǒng)。

3.1 懸浮系統(tǒng)設(shè)計

懸浮系統(tǒng)由各個懸浮組件和軌道導(dǎo)體組成，每個懸浮組件包括一個電機(jī)和一個海爾貝克永磁體陣列。

3.1.1 軌道導(dǎo)體的選擇 磁感線在軌道導(dǎo)體上的穿透距離有限且磁感線會隨著穿透距離的增加而衰減，以致磁感線在穿透到某一距離之后的磁感應(yīng)強(qiáng)度所產(chǎn)生的感應(yīng)電流幾乎為0，所以導(dǎo)體板不需要太厚。為了使軌道導(dǎo)體中的感應(yīng)電流達(dá)到最大，優(yōu)先選擇電阻率小的導(dǎo)體板，市面上常見的導(dǎo)電材料有銅和鋁，鋁成本低廉但導(dǎo)電性欠佳，而銅導(dǎo)電性好但成本頗高。在未超過磁感線穿透距離的前提下，厚鋁板可以和薄銅板起到一樣的懸浮效果。為了節(jié)約成本和減少導(dǎo)體板厚度可以將兩者疊起來使用。在超過磁感線穿透距離時，兩者的效果一樣。

3.1.2 電機(jī)的選擇 首選具有大扭矩、高轉(zhuǎn)速且重量輕的電機(jī)。重量輕更容易實現(xiàn)懸浮；大扭矩能使電機(jī)在受到感應(yīng)磁場的阻力時還能維持當(dāng)前的轉(zhuǎn)速，實現(xiàn)穩(wěn)定懸浮高轉(zhuǎn)速能給軌道導(dǎo)體板帶來高感應(yīng)電流，從而產(chǎn)生大斥力。

3.1.3 永磁體陣列設(shè)計 在永磁體材質(zhì)方面，市面上常見的永磁體有鐵氧體，釹鐵硼，釤鈷，鋁鎳鈷等，其中磁性能最優(yōu)秀的就是釹鐵硼了[6]，釹鐵硼永磁體有著極高的磁能積和矯頑力及高能量密度等優(yōu)點，能滿足本設(shè)計懸浮模型高磁場強(qiáng)度峰值的需求。為了達(dá)到最明顯的效果，本設(shè)計選擇了牌號為N50的方塊釹鐵硼磁鐵作為永磁體陣列的基體。

為了使同一個軌道導(dǎo)體區(qū)域內(nèi)能一直產(chǎn)生磁通量的變化，本設(shè)計應(yīng)用了環(huán)狀的Halbach磁體陣列。在其尺寸設(shè)計方面，首先應(yīng)該考慮磁環(huán)的直徑大小，直徑太大，磁環(huán)做圓周運動的力臂變長，電機(jī)的扭力可能會出現(xiàn)不夠的情況；磁環(huán)直徑太小，一方面是產(chǎn)生磁場作用范圍變小，可能產(chǎn)生不了足夠的斥力來維持整體的懸浮，另一方面磁環(huán)直徑過小，在電機(jī)扭力足夠帶動磁環(huán)后，可能會出現(xiàn)扭力溢出的情況。

3.2 驅(qū)動系統(tǒng)設(shè)計

由于完全懸浮的小車只與空氣有摩擦，在低速時摩擦可以忽略不計，極小的動力即可驅(qū)動小車，所以可在小車上搭載著風(fēng)力推進(jìn)電機(jī)，通過遠(yuǎn)程無線電調(diào)控風(fēng)力推進(jìn)電機(jī)來實現(xiàn)小車的驅(qū)動。本設(shè)計選擇了空心杯電機(jī)來作為風(fēng)力推進(jìn)電機(jī)，因為其有著能量轉(zhuǎn)換效率高，能量密度高，質(zhì)量小，響應(yīng)迅速，可平穩(wěn)持續(xù)工作的優(yōu)點。

無線電遙控使用多通道遙控，方便遙控多個風(fēng)力推進(jìn)電機(jī)及實現(xiàn)風(fēng)力推進(jìn)電機(jī)的正反轉(zhuǎn)。在實驗中發(fā)現(xiàn)，小車上存在電磁干擾，干擾源有：永磁體的磁場，電機(jī)運轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的電火花帶來的電磁波，渦流產(chǎn)生的感應(yīng)磁場，為了解決無線電遙控偶爾失靈的問題，本設(shè)計使用了長度偏長的電控板天線，并在電機(jī)上并聯(lián)了消火花電容。

3.3 導(dǎo)向系統(tǒng)的設(shè)計

3.3.1 車體結(jié)構(gòu)設(shè)計 當(dāng)單個懸浮組件懸浮時，電機(jī)的外殼會逆著永磁體陣列旋轉(zhuǎn)的方向轉(zhuǎn)動，這是因為電機(jī)的定子與轉(zhuǎn)子存在相互作用力，而電機(jī)又沒有被固定住，所以出現(xiàn)了電機(jī)外殼旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象。如果不采取措施給予平衡，那么單個懸浮組件的電機(jī)外殼必然會受到一個方向的凈扭矩，本設(shè)計通過讓兩個相鄰的永磁體陣列旋轉(zhuǎn)方向相反這樣的布置讓相鄰懸浮組件的電機(jī)外殼所受扭矩相互抵消，從根本上解決了電機(jī)外殼的旋轉(zhuǎn)問題。見圖5。

圖5 左圖表示四軸設(shè)計各個電機(jī)所受阻力方向右圖表示二軸設(shè)計各個電機(jī)所受阻力方向

但與此同時由于永磁體陣列在做圍繞電機(jī)軸承的圓周運動時感應(yīng)磁場與源磁場不是完全鏡像對稱，所以感應(yīng)磁場會對永磁體陣列產(chǎn)生一個阻礙永磁體陣列轉(zhuǎn)動的反扭矩.當(dāng)在使用二軸或四軸設(shè)計時，如果各個懸浮組件所受的反扭矩大小不同，不能完全抵消，那么就會出現(xiàn)小車整體存在一個凈力矩的情況。

實際情況上很難保證各個電機(jī)運行時性能一致，分析得出可能有以下三個原因：

a.小車各處的重量不均勻，導(dǎo)致各個電機(jī)的輸出功率不一致，輸出功率直接影響電機(jī)轉(zhuǎn)速和扭力，轉(zhuǎn)速和扭力這兩個因素不同會導(dǎo)致各個電機(jī)受到的反扭矩和浮力不同，本應(yīng)相同的力不同就會導(dǎo)致四個電機(jī)受到的合力指向某個方向；b.各個電機(jī)的供電電壓不一致，由于使用兩個電池組，兩個電機(jī)組的電壓存在著差異，電壓的差異會影響轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速會間接影響整體的合力方向，分析同上；c.四個電機(jī)的性能不一致，由于電機(jī)做工問題出現(xiàn)的個別電機(jī)轉(zhuǎn)速，扭力偏離正常值，轉(zhuǎn)速，扭力的影響分析同上。

針對原因a的方法是改善工藝，應(yīng)用軸承，改善小車各處的質(zhì)量比重，小車目前難以做到質(zhì)量均衡是因為電機(jī)的振動會讓固定結(jié)構(gòu)振動并松懈，不得不采用電機(jī)架空結(jié)構(gòu)，如果應(yīng)用軸承，那么就沒有電機(jī)振動問題了。

針對原因b的方法是改供電方式為集中供電，電池組的供電性能取決于最差的那顆電池，如果將兩個電池組拼成一個電池組，那么整個電機(jī)組的供電將會變得一致。

針對原因c的方法是換用步進(jìn)電機(jī)，步進(jìn)電機(jī)能精準(zhǔn)控制電機(jī)的轉(zhuǎn)速，改用步進(jìn)電機(jī)的方法此前已經(jīng)有先例[7]，hyperloop one公司的渦流懸浮實驗就是應(yīng)用了步進(jìn)電機(jī)。

也可以通過加上磁軌道，將小車用磁力作用限制在一定區(qū)域內(nèi)，實現(xiàn)按一定軌跡懸浮運動。

經(jīng)過綜合比較，權(quán)衡利弊，最終選用了在小車上加裝永磁體，在小車正上方加上與小車頂上極性相反的永磁體軌道的方案，這樣不僅能讓小車不旋轉(zhuǎn)也為小扭矩電機(jī)的使用提供了可能性，因為磁軌道給小車提供了一個向上的拉力，小扭矩電機(jī)扭力小，難以在穩(wěn)定懸浮時克服渦流懸浮時的阻力，而這樣的設(shè)計被動抬升了懸浮組件的懸浮高度，讓感應(yīng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度處在一個較小的值，從而使海爾貝克陣列受到的反扭矩變小。見圖6。

圖6 懸浮組件的三力平衡受力圖

3.3.2 頂部磁軌道設(shè)計 為了使小車能更平穩(wěn)的懸浮，磁軌道要滿足兩個條件：（1）要離小車有一定距離，太近了，磁力過強(qiáng)會把小車吸住，太遠(yuǎn)了，磁力束縛不到小車；（2）磁場作用距離要大，小車懸浮時有一些肉眼難以觀察到的振動，當(dāng)小車所處空間磁場強(qiáng)度變化梯度較大時，小車的振動帶來的磁力變化就較大，反之，當(dāng)小車所處空間磁場磁場強(qiáng)度梯度變化較小時，小車的振動帶來的磁力變化就較小，只有磁場作用距離足夠大才能在保證在有足夠磁力束縛住小車的前提下小車懸浮時的振動對小車的穩(wěn)定性影響最小。

根據(jù)小車處在重力，頂部磁軌道的吸力及軌道導(dǎo)體的斥力三力平衡的狀態(tài)，不難得到軌道導(dǎo)體板與海爾貝克陣列的距離L1，頂部磁軌道與小車頂部永磁體的距離L2，小車受到的懸浮力F1，頂部磁軌道對小車的吸力F2，小車的重力G這幾個量存在以下關(guān)系：

在確定小車各處永磁體和自重后，L1與F1之間，L2和F2之間都存在函數(shù)關(guān)系，在確定函數(shù)關(guān)系后，又易從實驗現(xiàn)象中得知L1，借由(1b)式，可得L2，從而得知頂部磁軌道距離軌道導(dǎo)體的最佳距離。

3.3.3 擋板設(shè)計 由于磁軌道拐彎處磁場分布不均，不能很好的束縛住小車，為了避免小車過彎時由于速度過快，受到離心作用而被甩飛，所以在小車一側(cè)加上加上安全滑輪并在小車外圍放上擋板，擋板優(yōu)先選擇摩擦系數(shù)小的材料作為擋板。

4 磁懸浮小車測試結(jié)果

通過觀察和測量，小車極限運行速度約為0.5m/s，在3s內(nèi)能加速到小車的極限速度，如果更換風(fēng)力推進(jìn)電機(jī)的螺旋槳葉為75mm螺旋槳，小車的極限速度可達(dá)1m/s。

小車能完全懸浮，懸浮高度高達(dá)11mm，整體重量441g，運行時的最大功率是32w。

磁軌道在彎道處的磁場對小車有加速作用，當(dāng)驅(qū)動風(fēng)力推進(jìn)電機(jī)給小車一個適當(dāng)?shù)耐屏?，不再持續(xù)施力，小車能在懸浮狀態(tài)下一直沿著磁軌道的方向行駛很長一段時間直至小車不能懸浮，此時的行駛速度為約為0.32m/s。

5 產(chǎn)品的應(yīng)用

該磁懸浮小車的創(chuàng)新點有三：（1）應(yīng)用了Halbach陣列作為源磁場發(fā)生源，在保證了高磁場感應(yīng)強(qiáng)度峰值的同時降低了永磁體結(jié)構(gòu)的成本；（2）提出了一種新的磁懸浮方式，避免了傳統(tǒng)永磁體磁懸浮不能自穩(wěn)定和渦流懸浮大功耗的問題。（3）易于制作，易于推廣，材料易得。

該小車在保證能夠自穩(wěn)定懸浮的同時，通過遠(yuǎn)程控制實現(xiàn)了對小車的驅(qū)動，且該小車載重大、能耗低，成本低。正因為有這些優(yōu)良的特性，該小車的制造技術(shù)應(yīng)用前景很廣泛，例如作為短距離運輸?shù)倪\輸工具，或者應(yīng)用在磁懸浮軸承上[8]等等。如果將其原理應(yīng)用在房屋結(jié)構(gòu)上還能是房屋防震，在地震到來前通電，使房屋懸浮，避免了房屋倒塌。在此方案的基礎(chǔ)上通過進(jìn)一步選用合適的電機(jī)或者自制電機(jī)可以達(dá)到以更小的功率和轉(zhuǎn)速實現(xiàn)懸浮，也可以通過更換電機(jī)里的永磁體來增強(qiáng)電機(jī)的性能[9]。小車本身利用電池供電，如果可以利用太陽能板供電的話，該磁懸浮小車將能夠?qū)崿F(xiàn)供電自給自足的最優(yōu)情況。由于小車的懸浮是基于軌道導(dǎo)體中的感應(yīng)磁場，如果能利用石墨烯當(dāng)軌道導(dǎo)體的話，小車的性能將進(jìn)一步提高。

6 結(jié)語

本文進(jìn)行了基于渦流懸浮原理的可控磁懸浮小車設(shè)計，給出了制作小車的詳細(xì)方案，最終通過做出實物證明了基于渦流懸浮原理的可控磁懸浮小車的方案切實可行，且采用的新型懸浮方式具有能自穩(wěn)定懸浮，低成本，低自重，低功耗的優(yōu)點.為渦流懸浮的應(yīng)用推廣提供了有力的支持。

[1]嚴(yán)陸光.關(guān)于我國高速磁懸浮列車發(fā)展戰(zhàn)略的思考.[A]中國科學(xué)院院士建議，2002，93(7)：1-20;[B]科技導(dǎo)報，2002(11)：3-8;[C]中國工程科學(xué)，2002，4(12)：40-46.

[2]李濤.交流感應(yīng)磁懸浮技術(shù)的研究[D].南京：南京航空航天大學(xué)，2013：1-3.

[3]仇志堅，戴軍，陳小玲.基于不完全微分PID的斥力型磁懸浮平臺控制系統(tǒng)研究[J].微特電機(jī)，2014，42(10)：75-88.

[4]K.Halbach，Design of Permanent Multipole Magnets with Oriented Rare Earth Cobalt Material，Nuclear lnstr.And Meth.169(1980)，1-10.

[5]王厚生.永磁電動式導(dǎo)體板磁懸浮列車軌道結(jié)構(gòu)及相關(guān)研究[D].北京：中國科學(xué)院電工研究所，2004:21-37.

[6]林河成，我國燒結(jié)釹鐵硼永磁材料生產(chǎn)應(yīng)用現(xiàn)狀及發(fā)展前景[A].稀土.1999，20(6)：70-74.

[7]hyperloop-one，https://hyperloop-one.com/，2017.8.25

[8]張士勇，磁懸浮技術(shù)的應(yīng)用現(xiàn)狀與展望[D].工業(yè)儀表與自動化裝置.2003(3)：63-65.

[9]董劍寧，黃允凱，金龍，等.高速永磁電機(jī)設(shè)計與分析技術(shù)綜述[J].中國電機(jī)工程學(xué)報，2014，34(27)：4640-4653.