張?zhí)O蘋(píng) 童菊秀 廖衛(wèi)紅

摘要：數(shù)據(jù)同化方法可提高數(shù)值預(yù)報(bào)的時(shí)效性和準(zhǔn)確性，且該方法已在水文領(lǐng)域得到應(yīng)用，并得到快速發(fā)展。為了提高新安江模型徑流模擬預(yù)報(bào)精度，采用集合卡爾曼濾波方法同化徑流數(shù)據(jù)，對(duì)參數(shù)和狀態(tài)變量進(jìn)行同步校正估計(jì)。通過(guò)對(duì)三水源新安江模型進(jìn)行理想條件下的數(shù)值實(shí)驗(yàn)，在同時(shí)考慮模型自身、模型參數(shù)以及觀測(cè)數(shù)據(jù)的不確定性的情況下，分析了參數(shù)均值和方差改變、集合大小、同化參數(shù)的敏感性以及相關(guān)性分析對(duì)同化過(guò)程的影響。結(jié)果表明：集合卡爾曼濾波算法具有可行性，且參數(shù)均值越接近真值、方差適當(dāng)增加，集合大小適中，同化參數(shù)敏感性較低以及參數(shù)與變量間相互獨(dú)立時(shí)，能在一定程度上增加徑流同化精度。該研究可為同類(lèi)型參數(shù)同化估計(jì)提供一定參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：新安江模型;徑流;集合卡爾曼濾波;同化;同步校正

中圖分類(lèi)號(hào)：TV124文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：

16721683（2018）02005108

Abstract：

The data assimilation method can improve the timeliness and accuracy of numerical forecasting，and has been applied and developing rapidly in the field of hydrology.In order to improve the accuracy of runoff forecast of Xinanjiang model，we adopted the ensemble Kalman filter method for synchronous correction of the model parameters and state variables.We designed a numerical experiment of the threecomponent Xinanjiang model under ideal conditions，and analyzed the effects of the mean and variance of parameters，the ensemble size，and the sensitivity and correlation of parameters on the data assimilation with consideration to the uncertainty of the model itself，model parameters，and the observation data.Results showed that the ensemble Kalman filter algorithm is feasible.Moreover，the accuracy of data assimilation can be improved when the mean value of the parameter is closer to the true value，the variance is increased appropriately，the ensemble size is proper，the sensitivity of parameters

is lower，and the correlation between parameters and variables is small.This study can provide a reference for similar research of data assimilation.

Key words：

Xinanjiang model;runoff;ensemble Kalman filter;data assimilation;synchronous correction

水文模型是描述自然界水文系統(tǒng)非常重要的工具，但模型本身具有不確定性，這些不確定性主要來(lái)源于模型結(jié)構(gòu)、模型輸入數(shù)據(jù)和模型參數(shù)[1]。數(shù)據(jù)同化方法經(jīng)過(guò)近幾十年的發(fā)展，在模型多源不確定性方面已取得較多成果。其中卡爾曼濾波（KF）[2]作為統(tǒng)計(jì)估值理論的代表性序列方法，已在模型參數(shù)實(shí)時(shí)校正中得到良好的應(yīng)用[34]。KF作為線(xiàn)性最小方差估計(jì)方法，主要用于具有或近似滿(mǎn)足高斯分布誤差的線(xiàn)性系統(tǒng)?，F(xiàn)實(shí)中各物理模型大多是非線(xiàn)性系統(tǒng)，為此，擴(kuò)展性卡爾曼濾波（EKF）[5]在KF的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)。隨著模型越來(lái)越復(fù)雜，EKF在高度非線(xiàn)性模型中的適用性越來(lái)越低，因此Evensen[6]提出了集合卡爾曼濾波（EnKF）方法。EnKF在計(jì)算誤差協(xié)方差時(shí)不必像KF和EKF需要進(jìn)行切線(xiàn)性模式和伴隨模式，因此節(jié)省了巨大的計(jì)算量。同時(shí)，EnKF易程序化且實(shí)現(xiàn)靈活，使用時(shí)限制性假設(shè)條件相對(duì)較少[7]，因此在地球科學(xué)很多領(lǐng)域的應(yīng)用越來(lái)越受關(guān)注[89]。EnKF自提出以來(lái)便得到了快速發(fā)展，已在集總式水文模型中得到廣泛應(yīng)用。H Moradkhani[10]等人利用EnKF對(duì)概念性降水徑流水文模型進(jìn)行參數(shù)和變量的同化研究，同化過(guò)程可檢測(cè)時(shí)變參數(shù)并最小化短期偏差，同時(shí)發(fā)現(xiàn)通過(guò)調(diào)整超參數(shù)數(shù)值可使擾動(dòng)幅度對(duì)集合大小在精確度上有影響;Haishen Lü等[11]使用集合卡爾曼濾波方法對(duì)新安江降水徑流模型進(jìn)行變量和敏感性參數(shù)同步估計(jì)計(jì)算，通過(guò)與僅同化參數(shù)或僅同化變量的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)同時(shí)同化參數(shù)和變量時(shí)徑流模擬結(jié)果更好。S.Pathiraja等[12]基于數(shù)據(jù)同化方法研究了動(dòng)態(tài)流域的水文模型，以集總式概念模型（PMD）為例，提出了對(duì)多個(gè)時(shí)變參數(shù)的估計(jì)方法。

不少優(yōu)化算法將水文模型模擬中出現(xiàn)的各種不確定性都?xì)w結(jié)為參數(shù)的不確定性，而忽略了模型結(jié)構(gòu)以及輸入數(shù)據(jù)的不確定性[13]。而本文同時(shí)考慮模型自身、參數(shù)以及觀測(cè)數(shù)據(jù)的不確定性，并將參數(shù)和狀態(tài)變量進(jìn)行同步校正估計(jì)[1415]，在計(jì)算時(shí)不需使用全部歷史資料，每次同化更新時(shí)只與上一時(shí)刻資料有關(guān)，實(shí)時(shí)更新滾動(dòng)，有效提高同化運(yùn)算效率及精度。

1新安江模型

1.1產(chǎn)匯流計(jì)算方法

[JP3]本文采用的是三水源新安江模型[16]，實(shí)驗(yàn)流域是位于貴州省三岔河流域，屬于濕潤(rùn)地區(qū)，產(chǎn)流方式為濕潤(rùn)與半濕潤(rùn)地區(qū)使用的蓄滿(mǎn)產(chǎn)流方法。流域匯流計(jì)算時(shí)，不同水源使用不同的匯流方法，地表水使用無(wú)因次單位線(xiàn)法[17]，土壤水及地下水使用線(xiàn)性水庫(kù)法[18]。

1.2新安江模型參數(shù)物理意義及上下限

新安江模型共包含18個(gè)參數(shù)[19]，其物理意義、上下限和默認(rèn)取值如表1所示，其中，參數(shù)默認(rèn)取值參考宋萬(wàn)禎等[20]在平湖流域水文模擬中采用多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法（MOPSO）得到的優(yōu)化值，因平湖流域與三岔河流域具有相似下墊面，可進(jìn)行參數(shù)值的移用。

2EnKF方法

EnKF的基本思想是利用Monte Carlo抽樣方法[21]設(shè)計(jì)預(yù)測(cè)狀態(tài)的一個(gè)集合，該集合的平均可作為最佳估計(jì)、樣本協(xié)方差可作為預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差的近似，通過(guò)不斷向前濾波，每個(gè)樣本分別更新分析變量，更新后的分析變量樣本平均即可作為該變量的最佳估計(jì)[6]。EnKF原理與傳統(tǒng)KF相同，均以序列的方式交替進(jìn)行預(yù)報(bào)和更新。由于現(xiàn)實(shí)生活中隨著環(huán)境的動(dòng)態(tài)變化，參數(shù)是不斷更新變化的，本文將參數(shù)也加入到狀態(tài)變量中同步更新，更符合真實(shí)狀態(tài)，為同化精度的提高奠定基礎(chǔ)。以下是EnKF方法包括的預(yù)報(bào)和更新兩個(gè)過(guò)程[2223]。

（1）預(yù)報(bào)過(guò)程。[HJ2.2mm]

對(duì)于集合的第i個(gè)成員，模型的預(yù)報(bào)過(guò)程如下：

[WTHX]x[WTBX]i-t+1=f（[WTHX]x[WTBX]i+t，[WTHX]θ[WTBX]i+t，[WTHX]u[WTBX]it+1）+[WTHX]ω[WTBX]it+1，[JP3]

[WTHX]ω[WTBX]it+1～N（0，[WTHX]Q[WTBX]t+1），

i=1，…，n[JY]（1）

[WTHX]u[WTBX]it+1=[WTHX]u[WTBX]t+1+[WTHX]ζ[WTBX]it+1，[WTHX]ζ[WTBX]it+1～N（0，[WTHX]U[WTBX]t+1）[JY]（2）

式中：[WTHX]x[WTBX]i-t+1表示集合第i個(gè)成員在t+1時(shí)刻模型預(yù)報(bào)的狀態(tài)向量;[WTHX]x[WTBX]i+t表示集合第i個(gè)成員在t時(shí)刻同化更新的狀態(tài)向量;f（.）表示模型算子;[WTHX]θ[WTBX]i+t表示同化更新的模型參數(shù)向量;[WTHX]ω[WTBX]it表示模型誤差項(xiàng);[WTHX]u[WTBX]it表示外部強(qiáng)迫場(chǎng)。為了較好地表示模型和外部強(qiáng)迫場(chǎng)的誤差擾動(dòng)，給定其符合零均值和已知協(xié)方差（[WTHX]Q[WTBX]t+1和[WTHX]U[WTBX]t+1）的高斯分布。

同時(shí)估計(jì)變量和參數(shù)，需要改變方程（1）中的狀態(tài)向量，使其包含模型的參數(shù)，即：

[WTHX]X[WTBX]i-t+1=（[WTHX]x[WTBX]i-t+1，[WTHX]θ[WTBX]i-t+1）[WTBZ]T[JY]（3）

（2）更新過(guò)程。

濾波更新的方程表示如下：

[WTHX]X[WTBX]i+t+1=[WTHX]X[WTBX]i-t+1+[WTHX]K[WTBX]t+1（[WTHX]y[WTBX]it+1-[WTHX]H[WTBX]（[WTHX]X[WTBX]i-t+1））[JY]（4）

其中，[WTHX]y[WTBX]it+1為觀測(cè)數(shù)據(jù);[WTHX]H[WTBX]為觀測(cè)算子，其可以將模型預(yù)報(bào)的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)向量映射至觀測(cè)空間中;[WTHX]K[WTBX]t+1為卡爾曼增益，其具體表達(dá)形式為：

[WTHX]K[WTBX]t+1=[WTHX]P[WTBX]-t+1[WTHX]H[WTBZ]T（[WTHX]HP[WTBX]-t+1[WTHX]H[WTBZ]T+[WTHX]R[WTBX]t+1）-1[JY]（5）

式中：[WTHX]R[WTBX]t+1為觀測(cè)數(shù)據(jù)誤差協(xié)方差，因觀測(cè)數(shù)據(jù)為已知的，可直接由數(shù)學(xué)公式計(jì)算得到，其主要用于量化觀測(cè)數(shù)據(jù)的不確定性;[WTHX]P[WTBX]-t+1為預(yù)報(bào)誤差協(xié)方差矩陣，其具體表達(dá)形式為：

[WTHX]P[WTBX]-t+1≈[SX（]1[]n-1[SX）]∑[DD（]n[]i=1[DD）][JB<2[][JB<2（][WTHX]X[WTBX]i-t+1-[WTHX][AKX-][WTBX]-t+1）（[WTHX]X[WTBX]i-t+1-[WTHX][AKX-][WTBX]-t+1）[JB>2）][WT]T[WTBX][JB>2]]-1[JY]（6）

[WTHX][AKX-][WTBX]-t+1=[SX（]1[]n[SX）]∑[DD（]n[]i=1[DD）][WTHX]X[WTBX]i-t+1[JY] （7）[WT]

[BT2+*2]3實(shí)驗(yàn)方案

本文采用貴州省中部的三岔河流域作為實(shí)驗(yàn)流域，該流域面積為5 340 km2，利用此實(shí)驗(yàn)流域2008-2010年3年實(shí)測(cè)日降水和日蒸發(fā)數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)了一個(gè)假想的實(shí)驗(yàn)來(lái)分析數(shù)據(jù)同化的效果。本文依據(jù)出口點(diǎn)流量的觀測(cè)值，不斷同步更新新安江模型兩個(gè)參數(shù)SM（流域平均自由水蓄水容量，mm）和B（土壤蓄水容量曲線(xiàn)指數(shù)）（參數(shù)選取方法參考文獻(xiàn)[11]），以及兩個(gè)隨時(shí)間變化的狀態(tài)變量S（流域平均自由水蓄水量，mm）和Q（流域出口點(diǎn)模擬流量，m3/s）。本文研究重點(diǎn)是參數(shù)均值和方差、集合大小、參數(shù)和變量間相關(guān)性等因素對(duì)同化過(guò)程的影響，此次選取2個(gè)參數(shù)即SM和B，進(jìn)行同化分析，參數(shù)具體設(shè)置見(jiàn)下文。[HJ2.1mm]

給定一個(gè)參照模擬，設(shè)定參數(shù)最優(yōu)值是已知的，即SM=20 mm，B=03，狀態(tài)變量S初始值為S=20 mm，將模型輸出的徑流時(shí)間序列作為觀測(cè)值，經(jīng)過(guò)疊加噪聲后的觀測(cè)值將被用于之后的同化更新系統(tǒng)中，探討EnKF是否能夠反演得到上述給定的已知參數(shù)值，該假想實(shí)驗(yàn)的顯著優(yōu)點(diǎn)在于真實(shí)參數(shù)是已知的，有利于評(píng)價(jià)同化效果的好壞。其中設(shè)定的參數(shù)值以及參照模擬得到的徑流時(shí)間序列均為真值。

含兩個(gè)參數(shù)（SM和B）的狀態(tài)變量表示形式為X=（S，Q，SM，B）T，觀測(cè)算子為[WTHX]H[WT]=（0，1，0，0）T。假定變量和參數(shù)的分布形式都滿(mǎn)足高斯分布，設(shè)為SM～N（30，82），B～N（025，022），S～N（15，52），（參數(shù)分布設(shè)定借鑒文獻(xiàn)[14]）。其均值可看作是變量和參數(shù)的先驗(yàn)估計(jì)，先驗(yàn)估計(jì)代入水文模型中，不利用觀測(cè)值進(jìn)行更新模擬值，得到徑流非同化值，文中稱(chēng)為直接模擬值。另外，本次同化實(shí)驗(yàn)同時(shí)考慮到模型本身與觀測(cè)數(shù)據(jù)的不確定性，模型誤差與觀測(cè)誤差均服從高斯分布，取高斯白噪聲即均值為零，本次標(biāo)準(zhǔn)差采用縮放因子[14]的形式，分別設(shè)為N （0，012）， N （0，012）。數(shù)據(jù)同化的初始集合數(shù)目大小設(shè)為100。

4數(shù)據(jù)同化結(jié)果分析

本文中，對(duì)數(shù)據(jù)同化效果的評(píng)價(jià)主要在以下兩個(gè)方面：一是根據(jù)更新同化后反演的參數(shù)值是否趨近于已知的參數(shù)值;二是直接模擬值和同化估計(jì)值分別與徑流真值的相對(duì)誤差。

從圖1可看出參數(shù)SM和B均經(jīng)過(guò)一定時(shí)間步長(zhǎng)達(dá)到穩(wěn)定并趨于參數(shù)真值，驗(yàn)證了EnKF的同化的效果。從圖2中直接模擬值和同化估計(jì)值分別與徑流量真值的相對(duì)誤差比較，可以看出同化估計(jì)值與真實(shí)徑流值的相對(duì)誤差幾乎都在0附近波動(dòng)，只是在個(gè)別步長(zhǎng)相對(duì)誤差值會(huì)稍有增大，但幾乎全部相對(duì)誤差值均小于直接模擬與真實(shí)徑流值的相對(duì)誤差，且平均誤差值可減小3.1%。觀察到在100、400及800步長(zhǎng)附近相對(duì)誤差經(jīng)同化后仍然較大，時(shí)段對(duì)應(yīng)的均為非汛期，即汛期的同化精度值比非汛期同化精度值要高。因?yàn)檠雌趤?lái)水較大，波動(dòng)范圍大，同化更新效果明顯。

為了更全面地分析影響同化的不同因素，本文將從四個(gè)方面：參數(shù)均值和方差的改變、集合的大小、同化參數(shù)的敏感性以及參數(shù)和變量間的相關(guān)性，來(lái)對(duì)同化的效果進(jìn)行評(píng)價(jià)分析。

4.1參數(shù)均值和方差改變對(duì)同化結(jié)果影響

4.1.1參數(shù)均值改變對(duì)同化結(jié)果影響

為分析參數(shù)均值改變對(duì)同化結(jié)果的影響，本文選取參數(shù)SM進(jìn)行研究，使其分布的方差保持不變，均值逐漸減小，讓均值更接近初始真值（20 mm），依次為28 mm，25 mm，22 mm。同化對(duì)比結(jié)果如表2所示。

由表2可知均值為22即參數(shù)SM滿(mǎn)足SM～N（22，82）時(shí)，同化效果最好。為更直觀地表現(xiàn)同化效果，將該分布與初始分布SM～N（30，82）做圖對(duì)比分析，兩參數(shù)的同化過(guò)程如圖3（a）、圖3（b）所示，直接模擬值和同化估計(jì)值與真實(shí)徑流量值的相對(duì)誤差比較如圖4（a）、圖4（b）所示。

由圖3（a）、圖3（b）比較來(lái)看，均值為30 mm時(shí)，SM在時(shí)間步長(zhǎng)232、B在時(shí)間步長(zhǎng)271時(shí)達(dá)到穩(wěn)定并趨于參數(shù)真值;均值為22 mm時(shí)，SM在時(shí)間步長(zhǎng)177、B在時(shí)間步長(zhǎng)186時(shí)達(dá)到穩(wěn)定并趨于參數(shù)真值，可知均值越接近真值時(shí)，參數(shù)達(dá)到收斂時(shí)間越短。由圖4（a）、圖4（b）中直接模擬值和同化估計(jì)值與真實(shí)徑流值的相對(duì)誤差比較來(lái)看，均值為22 mm時(shí)，同化估計(jì)值與真實(shí)徑流值的相對(duì)誤差比直接模擬值與真實(shí)徑流值的相對(duì)誤差平均減小38%，比均值為30 mm時(shí)同化估計(jì)相對(duì)誤差提高07%。因此當(dāng)參數(shù)均值越接近參數(shù)真值時(shí)，參數(shù)同化效果越好。因?yàn)楫?dāng)均值與參數(shù)真值越接近時(shí)，得到的參數(shù)值都在真值附近范圍內(nèi)，同化時(shí)能較快的找到最優(yōu)估計(jì)值，同化效率更高。但實(shí)際中真值往往是不知道的，因此需要借助經(jīng)驗(yàn)或者公式推導(dǎo)模擬得到，這也是以后需要研究的方向。

4.1.2參數(shù)方差改變對(duì)同化結(jié)果影響

類(lèi)似地，保持參數(shù)SM的均值不變，改變其方差[JP3]大小，依次為32，52，82，152，同化對(duì)比結(jié)果如表3所示。

由表3可知，隨方差增大，兩參數(shù)SM、B達(dá)到真

值的收斂時(shí)間有先減小后增加的趨勢(shì)。從直接模擬值和同化估計(jì)值與真實(shí)徑流值相對(duì)誤差比較來(lái)看，發(fā)現(xiàn)方差增大到152，同化估計(jì)值與真實(shí)徑流值的相對(duì)誤差比直接模擬值與真實(shí)徑流值的相對(duì)誤差減小48%，而方差為32，82時(shí)，其兩者的相對(duì)誤差分別減小20%和38%。由此可知，同化參數(shù)的方差越大，其同化效果更好。這是因?yàn)檩^大的方差意味著增大抽取范圍，較易覆蓋真值，提高同化效率。但方差越大，同化參數(shù)收斂的時(shí)間也會(huì)增加。

同樣，對(duì)于初始狀態(tài)變量的概率分布也做了相同的研究，發(fā)現(xiàn)也有類(lèi)似的規(guī)律，均值與真值差值越小以及方差相對(duì)較大時(shí)同化結(jié)果也更好，同化徑流精度更高。限于篇幅，本文不再贅述。

4.2集合樣本大小對(duì)同化的影響

上文給定同化集合樣本大小為100，為了探討集合樣本大小對(duì)同化的影響，另分別取集合數(shù)目為50以及150進(jìn)行對(duì)比分析，如圖5所示。

由圖5可知，集合樣本數(shù)為150、100時(shí)，兩參數(shù)SM和B分別在200步長(zhǎng)、180步長(zhǎng)時(shí)趨于穩(wěn)定，等于參數(shù)最優(yōu)值，而集合數(shù)為50時(shí)，兩參數(shù)雖經(jīng)歷較大波動(dòng)但也在約180步長(zhǎng)時(shí)達(dá)到收斂，但參數(shù)B最終并沒(méi)有達(dá)到參數(shù)真值，且有部分時(shí)間步長(zhǎng)里同化估計(jì)值與真實(shí)徑流值的相對(duì)誤差遠(yuǎn)大于直接模擬值與真實(shí)徑流值的相對(duì)誤差，同化效果很差。在集合數(shù)為100時(shí)，同化估計(jì)值與真實(shí)徑流值的相對(duì)誤差比直接模擬值與真實(shí)徑流值的相對(duì)誤差平均減小3.1%，集合數(shù)為150時(shí)相對(duì)誤差平均減小4.2%，可以說(shuō)幾乎能達(dá)到集合數(shù)為150的同化精度。綜上，增加集合數(shù)能更好地描述變量及參數(shù)的分布，更好地計(jì)算誤差信息，從而增加同化的精度。但是增加集合數(shù)無(wú)疑會(huì)增加計(jì)算時(shí)間，需要在同化精度與計(jì)算效率之間取平衡，因此在本實(shí)驗(yàn)方案中，建議集合數(shù)仍為100。

4.3參數(shù)敏感性對(duì)同化的影響

為研究參數(shù)敏感性對(duì)同化效果的影響，通過(guò)LHOAT敏感性分析方法[24]篩選出了兩個(gè)較不敏感參數(shù)IMP（不透水面積比例）和KG（自由水中地下水出流系數(shù)），與上文中選取的兩個(gè)較敏感參數(shù)SM和B做同化對(duì)比分析。設(shè)置一個(gè)參照模擬，參數(shù)的最優(yōu)值是已知的，IMP=005，KG=03。兩參數(shù)服從高斯分布，即IMP～N（003，012），KG～N（025，022）。其他設(shè)置均與起始相同。最后將兩者進(jìn)行分析比較，見(jiàn)圖6、圖7。

由圖6可知，同化的參數(shù)敏感性越強(qiáng)，其到達(dá)收斂的時(shí)間越長(zhǎng)，如較敏感參數(shù)SM和B達(dá)到收斂時(shí)的步長(zhǎng)為180步，而較不敏感參數(shù)IMP在10步時(shí)就已達(dá)到參數(shù)真值。因?yàn)閰?shù)敏感性對(duì)模型中如產(chǎn)匯流變量影響較大，波動(dòng)就會(huì)較大，同化就會(huì)受到相應(yīng)影響。圖7（a）參數(shù)敏感性較強(qiáng)時(shí)，同化估計(jì)值與真實(shí)徑流值的相對(duì)誤差比直接模擬值與真實(shí)徑流值的相對(duì)誤差平均減小31%;而圖7（b）參數(shù)敏感性較弱時(shí)，同化估計(jì)值與真實(shí)徑流值的相對(duì)誤差比直接模擬值與真實(shí)徑流值的相對(duì)誤差平均減小184%，再一次說(shuō)明了參數(shù)敏感性越弱，同化效果越好。

4.4參數(shù)與變量相關(guān)性對(duì)同化的影響

理論上，運(yùn)用集合卡爾曼濾波方法同化的變量和參數(shù)之間應(yīng)相互獨(dú)立[25]，但是對(duì)于具體的水文模型來(lái)說(shuō)，很難保證兩者完全獨(dú)立，在內(nèi)部?jī)烧呖赡艽嬖谥B帶且復(fù)雜的相關(guān)關(guān)系。如在本文的變量和參數(shù)同步同化研究中，參數(shù)SM與狀態(tài)變量S有一定的相關(guān)性，為了討論參數(shù)與變量的相關(guān)性對(duì)同化的影響，將其中的參數(shù)SM變?yōu)閰?shù)K（蒸發(fā)皿系數(shù)），由LHOAT敏感性分析方法[24]得知，參數(shù)SM與K的敏感度相近，且均為極敏感度參數(shù)，因此，在研究變量和參數(shù)的獨(dú)立性前可排除敏感性的干擾。參數(shù)K主要由研究區(qū)的氣象數(shù)據(jù)決定，與狀態(tài)變量S相互獨(dú)立。設(shè)置參數(shù)值K=065，高斯分布K～N（06，022），其他設(shè)置均與起始相同。觀察同化更新后的反演參數(shù)值以及與直接模擬徑流量進(jìn)行對(duì)比分析，探討狀態(tài)變量間相關(guān)性對(duì)同化的影響。

由圖8可知，同化的參數(shù)與變量間有一定相關(guān)性時(shí)，其到達(dá)收斂的時(shí)間越長(zhǎng)，參數(shù)SM和B達(dá)到收斂時(shí)的步長(zhǎng)為180步，而參數(shù)K和B分別在70步和170步時(shí)就已達(dá)到參數(shù)真值。圖9（a）同化的參數(shù)與變量間有相關(guān)性時(shí)，同化估計(jì)值與真實(shí)徑流值的相對(duì)誤差比直接模擬值與真實(shí)徑流值的相對(duì)誤差平均減小31%，圖9（b）同化的參數(shù)與變量間相互獨(dú)立時(shí)，同化估計(jì)值與真實(shí)徑流值的相對(duì)誤差比直接模擬值與真實(shí)徑流值的相對(duì)誤差平均減小84%。因此，同化的參數(shù)和變量間相互獨(dú)立時(shí)，同

化效果更好。從圖9中還能進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，同化參數(shù)SM和B時(shí)滿(mǎn)足上文所說(shuō)的汛期的同化效果比非汛期好，但在同化參數(shù)K和B時(shí)，反而非汛期同化效果更好。究其原因，應(yīng)是非汛期的產(chǎn)流模擬中，流域蒸發(fā)所占的比重更高，因而蒸發(fā)皿系數(shù)K的影響相對(duì)更大，因此非汛期數(shù)據(jù)同化時(shí)效果更加顯著。

5結(jié)論

本文利用EnKF方法，對(duì)三水源新安江模型進(jìn)行理想條件下的數(shù)值實(shí)驗(yàn)，將參數(shù)和狀態(tài)變量同步校正估計(jì)，不僅證實(shí)了該同化方法的可行性，還分析了同化效果的影響因素，初步得到以下主要結(jié)論。

（1）EnKF方法將參數(shù)和變量進(jìn)行同步同化估計(jì)，引入觀測(cè)徑流值實(shí)時(shí)更新校正，提高了徑流預(yù)報(bào)的精度，且汛期的同化效果普遍比非汛期同化效果好。

（2）當(dāng)同化的參數(shù)初始高斯分布設(shè)置的均值越接近參數(shù)真值時(shí)，同化效果越好;而適當(dāng)增加方差，同化精度也能有所提高。

（3）集合樣本大小對(duì)不同流域有不同選擇，太大或者太小都不利于同化，合適的集合樣本數(shù)更有利于同化精度的提高，應(yīng)綜合計(jì)算效率和精度進(jìn)行抉擇。

（4）同化的參數(shù)敏感性較弱時(shí)以及參數(shù)和變量間的相互獨(dú)立時(shí)，同化效果更好。

本次的研究規(guī)律將會(huì)對(duì)同類(lèi)研究提供一定參考。但仍還有些影響同化效果的因素需要進(jìn)一步討論，比如：增加同化參數(shù)的數(shù)量，進(jìn)行多參數(shù)研究;本文只同化一種數(shù)據(jù)（徑流量），今后還可從多源數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，如引入土壤水分及蒸散發(fā)等，對(duì)同化效果進(jìn)行更深一步的研究。

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