宮長(zhǎng)輝，宋屹旻，劉 欣

0 引 言

現(xiàn)有的運(yùn)載火箭測(cè)控任務(wù)，仍以地基測(cè)控為主，根據(jù)不同射向的彈道，選取不同的航區(qū)測(cè)站，接力完成整個(gè)發(fā)射任務(wù)的測(cè)控工作。對(duì)于每一個(gè)測(cè)控站，根據(jù)可見性條件，均有各自的測(cè)控弧段，可見性的確定根據(jù)測(cè)控仰角而決定。實(shí)際任務(wù)過程中，一般以5°仰角為跟蹤下限，通過對(duì)理論彈道的仿真計(jì)算，確定該測(cè)控站的測(cè)控弧段。

隨著航天任務(wù)的多樣化以及測(cè)控手段的進(jìn)步，多個(gè)型號(hào)引入了天基測(cè)控的測(cè)控方法，特別是對(duì)于長(zhǎng)期在軌、軌道多變、有上行注入需求的飛行器。天基測(cè)控的應(yīng)用在很大程度上彌補(bǔ)了地基測(cè)控跟蹤弧段短的劣勢(shì)，基本實(shí)現(xiàn)了遙測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)回傳，遙控指令實(shí)時(shí)上注的功能，是測(cè)控系統(tǒng)工程應(yīng)用的巨大飛躍。

目前，航天測(cè)控中天基測(cè)控的主要應(yīng)用對(duì)象是位于地球同步軌道的中繼衛(wèi)星，基于上述特征，在天基測(cè)控實(shí)施過程中，必須考慮天基測(cè)控中的可見性問題——地球遮擋。地基測(cè)控中仰角限制在天基測(cè)控中顯然已經(jīng)失效，為此需要根據(jù)型號(hào)的實(shí)際應(yīng)用，拓展出一種新的方法，用于解決上述問題。天基測(cè)控中的可見性包括幾何可見性和選星算法。

1 幾何可見性分析

針對(duì)目前天基測(cè)控的現(xiàn)狀，幾何可見性分析主要考慮兩個(gè)限制因素：a）天鏈一號(hào)中繼衛(wèi)星由于采用機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)的天線，覆蓋范圍有限，大于該錐面的區(qū)域?yàn)椴豢梢妳^(qū)域；b）地球?qū)π盘?hào)的遮擋，即：在地球背面的區(qū)域?yàn)椴豢梢妳^(qū)域，如圖1所示。

圖1 天基測(cè)控中的可見性分析Fig.1 The Visibility Analysis based on TDRSS

假設(shè)地心為O點(diǎn)，中繼衛(wèi)星為A點(diǎn)，某時(shí)刻火箭位于 D（D＇）點(diǎn)，對(duì)于上述可見區(qū)域，根據(jù)可見性判據(jù)的不同可以分為兩種狀況：

狀況1：假設(shè)火箭位于狀況1中的D＇點(diǎn)，需判斷∠OAD＇≤∠OAC，且中繼星和火箭距離小于AC。

狀況2：假設(shè)火箭位于狀況2中的D點(diǎn)，需判斷∠OAC＜∠OAD＜∠OAE。

圖2 天基測(cè)控中的可見性判據(jù)Fig.2 The Visibility Criterion Based on TDRSS

所以對(duì)于圖2中的三角形AOD三邊均為已知，根據(jù)余弦定理：

得出的cos∠OAD與cos∠OAC進(jìn)行比較，若cos∠OAC≤cos∠OAD，即為狀況1，根據(jù)軟件中得到的中繼星和火箭距離進(jìn)行進(jìn)一步判斷；若∠OAC＜∠OAD＜∠OAE，即為狀況2。2種情況均為可見。

2 選星算法

天基測(cè)控箭上設(shè)備按照“先到先得”準(zhǔn)則選擇用于信息傳輸?shù)闹欣^衛(wèi)星。選星算法流程如圖3所示。在天基設(shè)備加電，相控陣天線開機(jī)時(shí)，默認(rèn)輸出為指向初始裝訂角度。當(dāng)位置、姿態(tài)信息輸入選星算法后，算法首先選擇上一次指向的星號(hào)，進(jìn)行指向角計(jì)算，若該星滿足指向條件（安裝角±60°范圍內(nèi)），則輸出該星的指向角，并反饋指向星號(hào)；若不滿足上述指向條件，則選擇下一顆星進(jìn)行計(jì)算（程序默認(rèn)選擇順序?yàn)?1星→02星→03星→01星…）。若3顆星均不滿足指向條件，則輸出最后一次滿足指向條件的指向角并反饋?zhàn)詈笠淮螡M足條件的星號(hào)。

圖3 選星算法流程Fig.3 The Flow of Star-selection Algorithm

3 計(jì)算過程

在火箭飛行過程中，根據(jù)箭機(jī)輸出的火箭位置信息，可以直接得到在發(fā)射慣性坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)（x，y，z）。為了便于坐標(biāo)運(yùn)算，將中繼衛(wèi)星和地心位置轉(zhuǎn)化到發(fā)射慣性坐標(biāo)系下，即可得到火箭位置D點(diǎn)以及中繼衛(wèi)星A點(diǎn)和地心O點(diǎn)所在的坐標(biāo)，進(jìn)而獲得上述3點(diǎn)所在三角形的邊長(zhǎng)。根據(jù)坐標(biāo)向量和可見性判據(jù)可以得到飛行過程中火箭與中繼衛(wèi)星的可見弧段。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過程如下：

a）計(jì)算中繼衛(wèi)星相對(duì)發(fā)射時(shí)刻地心直角坐標(biāo)系的直角坐標(biāo)（Xt，Yt，Zt）：

式中 Lt為中繼衛(wèi)星大地坐標(biāo)系下經(jīng)度；Bt為中繼衛(wèi)星大地坐標(biāo)系下緯度；Ht為中繼衛(wèi)星大地坐標(biāo)系下高程；a為地球赤道半徑；Eω為地球自轉(zhuǎn)角速度；T為飛行時(shí)間；e為地球偏心率。

b）將中繼星地心坐標(biāo)系坐標(biāo)（Xt，Yt，Zt）轉(zhuǎn)換到發(fā)射慣性坐標(biāo)系下坐標(biāo)D（X，Y，Z）：

其中，

式中 Lf為發(fā)射點(diǎn)經(jīng)度，相對(duì)地心直角坐標(biāo)系定義；Bf為發(fā)射點(diǎn)緯度，相對(duì)地心直角坐標(biāo)系定義；A0為射向方位角，相對(duì)地心直角坐標(biāo)系定義。

c）同理，將地心O點(diǎn)所在地心坐標(biāo)系坐標(biāo)（0，0，0）轉(zhuǎn)換到發(fā)射慣性坐標(biāo)下坐標(biāo)O（Xd，Yd，Zd）：

d）D（x，y，z）為控制系統(tǒng)輸出的火箭在發(fā)射慣性坐標(biāo)系的坐標(biāo)，可以通過箭體遙測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)獲取。

4 仿真及試驗(yàn)驗(yàn)證

本文選取長(zhǎng)期在軌飛行器的部分彈道采用上述方法對(duì)單顆中繼衛(wèi)星進(jìn)行仿真計(jì)算，結(jié)果如表1所示。

表1 可見性算法仿真結(jié)果Tab.1 The Simulation Results of the Visibility Arithmetic

同時(shí)采用成熟的STK仿真軟件進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證，結(jié)果如表2所示。

表2 STK仿真結(jié)果Tab.2 The Simulation Results of STK

由對(duì)比結(jié)果可知，二者對(duì)于天基測(cè)控中的可見性分析結(jié)果一致性好。而在某次飛行試驗(yàn)中，該計(jì)算方法成功實(shí)施切星和波束指向，預(yù)期與仿真結(jié)果一致性好，圓滿完成飛行試驗(yàn)中的測(cè)控任務(wù)，證明了本文方法的正確性。

通過仿真和飛行試驗(yàn)驗(yàn)證，飛行器的天基測(cè)控可見弧段基本一致，二者差值在±10 s以內(nèi)。其差異的原因除了軟件精度和模型的差異，與該算法中的常數(shù)輸入也有一定影響，如發(fā)射點(diǎn)和中繼衛(wèi)星的經(jīng)緯度、高程、地球半徑、地心直角坐標(biāo)系下的發(fā)射點(diǎn)坐標(biāo)等。若上述常數(shù)取值接近，則通過兩種算法的仿真結(jié)果亦趨于一致。

5 結(jié)束語

本文根據(jù)天基測(cè)控應(yīng)用的實(shí)際情況，提出了一種可見性分析的計(jì)算方法。該方案主要對(duì)地心和中繼衛(wèi)星進(jìn)行旋轉(zhuǎn)矩陣的計(jì)算，省去了對(duì)火箭實(shí)時(shí)位置的轉(zhuǎn)換，方法過程簡(jiǎn)明易實(shí)現(xiàn)，并運(yùn)用實(shí)際數(shù)據(jù)通過不同的仿真模型進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證，很好地反映了該可見性分析方法的正確性。

本文提出的天基測(cè)控中可見性分析的計(jì)算方法，為航天運(yùn)載器天基測(cè)控弧段的確定提供了定量計(jì)算的理論依據(jù)；可用于衛(wèi)星測(cè)控領(lǐng)域，通過多星接力，提升測(cè)控時(shí)長(zhǎng)，簡(jiǎn)化飛控流程；作為波束指向計(jì)算的基礎(chǔ)，可推廣到彈載偵察、數(shù)據(jù)鏈等領(lǐng)域，完成高機(jī)動(dòng)飛行器天線智能切換，通過不同傳輸路徑，實(shí)現(xiàn)前后端信息的可靠交互。本算法通過軟件實(shí)現(xiàn)，在航天及導(dǎo)彈武器天基測(cè)控中具有較強(qiáng)的工程應(yīng)用價(jià)值和軍事意義。

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