魯 俊，金飛勝，陶 寅，邱陽(yáng)陽(yáng)，張 恬

（1.安徽省氣象災(zāi)害防御技術(shù)中心，合肥 230061；2.黃山市氣象局，安徽 黃山 245021）

1 引言

受全球氣候變化影響，區(qū)域性極端暴雨事件呈現(xiàn)出增多增強(qiáng)的趨勢(shì)，暴雨的趨勢(shì)性變化對(duì)城市的防災(zāi)減災(zāi)提出挑戰(zhàn)。城市水災(zāi)害主要是由短歷時(shí)暴雨引起，暴雨強(qiáng)度公式是反映一定頻率的暴雨在規(guī)定時(shí)段最不利時(shí)程分配的平均強(qiáng)度的計(jì)算公式，是排水規(guī)劃、排水管道大小設(shè)計(jì)的主要依據(jù)，對(duì)優(yōu)化城市排水渠道和地下管網(wǎng)規(guī)劃、預(yù)防大面積漬澇災(zāi)害起著非常重要的作用。因此，利用最新降水資料開展暴雨公式編制工作具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

長(zhǎng)期以來(lái)水文氣象工作者對(duì)暴雨強(qiáng)度公式進(jìn)行了不懈的探索和研究，陳正洪等［1］提出了一種客觀的、最優(yōu)化的暴雨強(qiáng)度公式參數(shù)估算方法；許沛華等［2］設(shè)計(jì)開發(fā)了“深圳分鐘降水?dāng)?shù)據(jù)預(yù)處理系統(tǒng)”，并實(shí)現(xiàn)與該軟件的“無(wú)縫銜接”；陳正洪等［3］利用深圳市氣象局1954～2003年50a間的暴雨記錄，用指數(shù)分布和P—Ⅲ分布進(jìn)行分布曲線擬合和選優(yōu)，得到了理論上的“雨強(qiáng)—?dú)v時(shí)—重現(xiàn)期”三聯(lián)表，在此基礎(chǔ)上再分別采用最優(yōu)法、二分搜索法和廣義逆法等3種方法求解分公式和總公式參數(shù)，根據(jù)誤差最小的原則確定最優(yōu)方法；任伯幟等［4］應(yīng)用二元插值理論細(xì)化及擴(kuò)展離均系數(shù)表，用最小二乘法適線確定皮爾遜—Ⅲ型分布統(tǒng)計(jì)參數(shù)；寧?kù)o等［5］通過(guò)對(duì)上海同一時(shí)期中心城區(qū)和區(qū)縣設(shè)計(jì)雨量的對(duì)比，結(jié)合氣候和地理因素的影響分析，揭示了上海中心城區(qū)與市郊短歷時(shí)設(shè)計(jì)暴雨強(qiáng)度的差異及其與重現(xiàn)期的關(guān)系；鄧培德［6］論證了不同選樣方法的關(guān)系及其相應(yīng)頻率分布計(jì)算；夏宗堯［7］從理論分析和大量實(shí)例計(jì)算結(jié)果說(shuō)明，在編制暴雨強(qiáng)度公式中，應(yīng)用P—Ⅲ曲線優(yōu)于應(yīng)用指數(shù)曲線；周紹毅［8］利用南寧氣象站降水?dāng)?shù)據(jù)擬合得到重現(xiàn)期—降雨強(qiáng)度—降雨歷時(shí)（P－i－t）三聯(lián)表，計(jì)算得到南寧市暴雨強(qiáng)度公式計(jì)算方法，并用芝加哥法推求確定南寧市重現(xiàn)期2a歷時(shí) 30、60、90、120、150、180min 以 5min 為單位時(shí)段的設(shè)計(jì)暴雨雨型。這些成果對(duì)于研究編制黃山市暴雨強(qiáng)度公式提供了思路和方法，有較好的借鑒意義。

近年來(lái)由于受到快速發(fā)展的城市化進(jìn)程和氣候變化的影響，黃山市暴雨總體呈上升趨勢(shì)，高強(qiáng)度降水是造成城市浸水的主要外在原因，由于城市的發(fā)展使防洪排澇難度增大，氣候變化導(dǎo)致的高強(qiáng)度降水頻率的增大，城市遭受水浸的自然風(fēng)險(xiǎn)不斷增加。目前黃山市采用的暴雨強(qiáng)度公式是參考杭州的暴雨強(qiáng)度公式［9］，經(jīng)檢驗(yàn)該公式的平均絕對(duì)均方差為0.203，已遠(yuǎn)大于國(guó)標(biāo)要求的 0.05mm／min；平均相對(duì)均方差為 7.5%，也大于國(guó)標(biāo)要求的 5%。吳昊［10］利用屯溪水文站1965～2013年降雨資料，推求黃山市暴雨強(qiáng)度公式，平均絕對(duì)均方差為0.0038，平均相對(duì)均方差為2.34%，符合國(guó)標(biāo)要求，但統(tǒng)計(jì)樣本缺少150min時(shí)段的最大降水值，且未使用屯溪?dú)庀笳咀钚陆邓當(dāng)?shù)據(jù)，已經(jīng)不能代表黃山市當(dāng)?shù)噩F(xiàn)狀及長(zhǎng)期以來(lái)的暴雨特性。

本文基于黃山市屯溪?dú)庀笳?987～2016年近30年連續(xù)觀測(cè)降水資料建立暴雨統(tǒng)計(jì)樣本，依據(jù)最新國(guó)標(biāo)［28］和技術(shù)導(dǎo)則［29］，研制得到黃山市新一代暴雨強(qiáng)度公式，為黃山市暴雨內(nèi)澇防災(zāi)減災(zāi)工程設(shè)計(jì)提供依據(jù)與支持。

2 資料來(lái)源與方法

2.1 資料來(lái)源

降雨量資料來(lái)源于屯溪?dú)庀笳?（國(guó)家基準(zhǔn)站），資料年代為1987～2016年。根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的“年最大值法”建立統(tǒng)計(jì)樣本，降雨歷時(shí)按5、10、15、20、30、45、60、90、120、150、180min，每年選取每個(gè)歷時(shí)的最大雨量記錄，該資料已經(jīng)安徽省氣象信息中心人工審核和修正。利用30a每年11個(gè)歷時(shí)值共330個(gè)降水量建立的統(tǒng)計(jì)樣本滿足可靠性、一致性、代表性、隨機(jī)性。

2.2 方法與原理

2.2.1 暴雨強(qiáng)度頻率

暴雨發(fā)生次數(shù)以頻率或重現(xiàn)期表示，年重現(xiàn)期指暴雨出現(xiàn)1次的平均間隔時(shí)間，年頻率指每年發(fā)生暴雨的機(jī)率，二者互為倒數(shù)。即重現(xiàn)期為0.25時(shí)，相對(duì)應(yīng)的頻率為4年。

在進(jìn)行頻率計(jì)算時(shí)，將某個(gè)降雨量或雨強(qiáng)的累計(jì)頻率稱之為經(jīng)驗(yàn)頻率，常用的計(jì)算方法是將n項(xiàng)的隨機(jī)變量從大到小排列后，某項(xiàng)實(shí)測(cè)值的經(jīng)驗(yàn)頻率為：

式中p為經(jīng)驗(yàn)頻率，m為樣本的序號(hào)（樣本按從大到小排序），n為樣本總數(shù)。暴雨強(qiáng)度重現(xiàn)期是指相等或超過(guò)它的暴雨強(qiáng)度出現(xiàn)一次的平均時(shí)間，單位為年。

2.2.2 年最大值法推算暴雨強(qiáng)度公式

利用屯溪?dú)庀笳?987～2016年分鐘降水?dāng)?shù)據(jù)，根據(jù)新規(guī)范要求，首先采用“年最大值法”進(jìn)行資料選樣，然后分別利用指數(shù)分布、耿貝爾分布和P—Ⅲ分布對(duì)降水樣本進(jìn)行曲線擬合，得到i－p－t三聯(lián)表，即降水強(qiáng)度、重現(xiàn)期、降水歷時(shí)三者的關(guān)系。再采用最小二乘法、高斯牛頓法兩種方法求解黃山市暴雨強(qiáng)度分公式和總公式各參數(shù)，在此基礎(chǔ)上得到6套暴雨強(qiáng)度總公式和6套暴雨強(qiáng)度分公式，根據(jù)誤差最小的原則選擇最優(yōu)組合得到暴雨強(qiáng)度總公式和暴雨強(qiáng)度分公式。

暴雨強(qiáng)度公式是已知關(guān)系式的非線性方程，反映的是一定重現(xiàn)期的暴雨在規(guī)定時(shí)段的最不利歷時(shí)分配的平均暴雨強(qiáng)度。依據(jù)國(guó)標(biāo)，暴雨強(qiáng)度公式的表達(dá)形式為：

式中：q 為設(shè)計(jì)暴雨強(qiáng)度 （單位：L／（s·hm2）），P為重現(xiàn)期（單位：年），t為降雨歷時(shí)（單位：min）。 A、b、c、n是與地方暴雨特性有關(guān)且需求解的參數(shù)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行計(jì)算確定。

對(duì)該式兩端求對(duì)數(shù)，得到：設(shè)：y＝lnq-ln （1+ClgP），b0＝ln167A，b1＝-n，x＝ln（t+b），則上式可寫為：

采用最小二乘法求出式中的b0、b1。再采用“數(shù)值逼近法”來(lái)處理：先給定一個(gè)b值，采用最小二乘法進(jìn)行計(jì)算，得出相應(yīng)的A1、n以及q′（擬合值），同時(shí)求出公式的平均絕對(duì)均方差：

式中m為11個(gè)歷時(shí)，m0為重現(xiàn)期。不斷調(diào)整b值，直至使其值達(dá)到最小。選取使最小的一組參數(shù) A1、b、n，即為最佳擬合參數(shù)。

2.2.3 精度檢驗(yàn)

為確保計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，在合理取舍有效參數(shù)的同時(shí)，需對(duì)暴雨強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果進(jìn)行精度檢驗(yàn)，按國(guó)標(biāo)要求，需計(jì)算抽樣誤差和暴雨公式均方差。宜按絕對(duì)均方差計(jì)算，也可以輔以相對(duì)均方差計(jì)算。計(jì)算重現(xiàn)期在2～20年時(shí)，在一般降雨強(qiáng)度的地方，平均絕對(duì)均方差不宜大于0.05mm／min；在較大降雨強(qiáng)度的地方，平均相對(duì)均方差不宜大于5%。

上式中，R′為理論降水量，R 為 i－P－t曲線確定的降雨量。

3 暴雨強(qiáng)度公式推算結(jié)果

文獻(xiàn)［29］中指出：“當(dāng)擬合精度差異不大時(shí)推薦采用皮爾遜－Ⅲ型分布函數(shù)。從理論上講，耿貝爾型分布是皮爾遜－Ⅲ型分布的特例。皮爾遜－Ⅲ型分布的總體參數(shù)Cv、Cs具有較清晰的物理意義”。

根據(jù)國(guó)標(biāo)要求，采用年最大值法計(jì)算曲線擬合誤差和暴雨強(qiáng)度公式參數(shù)推求誤差，應(yīng)統(tǒng)計(jì)的重現(xiàn)期為2～20a，在一般降水強(qiáng)度的地方，平均絕對(duì)均方差不宜大于0.05mm／mim。在降水強(qiáng)度較大的地方，相對(duì)均方根誤差不宜大于5%。從表1中可以看出，利用“最小二乘法”求解參數(shù)方法，采用P－Ⅲ型、指數(shù)分布、耿貝爾頻率曲線中任意一種，公式精度均符合國(guó)標(biāo)要求。綜合來(lái)看，按照屯溪?dú)庀笳練v史雨量資料，利用耿貝爾頻率分布曲線擬合，采用最小二乘法求參而推算出的黃山市暴雨強(qiáng)度公式，結(jié)果精度高，平均絕對(duì)均方差為 0.029，平均相對(duì)均方差為2.88%，符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的精度，推薦為最優(yōu)的暴雨強(qiáng)度公式。

表1 不同方法推算的黃山市暴雨強(qiáng)度公式精度檢驗(yàn)

對(duì)屯溪?dú)庀笳?987～2016年降水資料進(jìn)行選樣，并采用耿貝爾分布對(duì)11個(gè)降水歷時(shí)（5、10、15、20、30、45、60、90、120、150、180min）分別進(jìn)行擬合，結(jié)果如表2所示，曲線擬合得出的i－P－t表詳見(jiàn)表3。

表2 屯溪站耿貝爾分布曲線調(diào)整結(jié)果

表3 屯溪站耿貝爾分布擬合得出的i-P-t表

經(jīng)計(jì)算，黃山市暴雨強(qiáng)度總公式為：

總公式與分公式的側(cè)重點(diǎn)不同，總公式是用于城市的統(tǒng)籌規(guī)劃，分析區(qū)域降雨分布規(guī)律的重要參考，分公式更多的是在城市排水系統(tǒng)尤其是雨水排水管渠的設(shè)計(jì)中使用。因總公式精度不及分公式，其它重現(xiàn)期設(shè)計(jì)暴雨強(qiáng)度時(shí)使用分公式見(jiàn)表4。

不同重現(xiàn)期的暴雨強(qiáng)度，可查閱相關(guān)表格（本文略），也可直接從圖1的曲線圖中查找。

表4 重現(xiàn)期分公式

圖1 不同降雨歷時(shí)（0～180min）不同暴雨強(qiáng)度（L／s／hm2）曲線圖

4 結(jié)論

本文采用屯溪?dú)庀笳?987～2016年共30a各個(gè)歷時(shí)暴雨數(shù)據(jù)，通過(guò)數(shù)據(jù)預(yù)處理建立準(zhǔn)確可靠的暴雨統(tǒng)計(jì)樣本，采用最大值法研制得到黃山市新一代暴雨強(qiáng)度公式，有以下主要結(jié)論與總結(jié)：

（1）利用耿貝爾頻率分布曲線擬合，采用最小二乘法求參而推算出的黃山市暴雨強(qiáng)度公式，結(jié)果精度高，符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的精度，推薦為最優(yōu)的暴雨強(qiáng)度公式。

（2）建議在使用新編暴雨強(qiáng)度公式時(shí)，優(yōu)先從i－P－t三聯(lián)表中直接查找，對(duì)于重現(xiàn)期、降水歷時(shí)不在i－P－t三聯(lián)表范疇內(nèi)的，通過(guò)暴雨強(qiáng)度分公式查算，如果暴雨強(qiáng)度分公式不能查算的，再考慮使用暴雨強(qiáng)度總公式計(jì)算。

（3）在氣候變化的背景下，各地極端降水特點(diǎn)不斷變化，建議每隔5～10a或任一歷時(shí)雨強(qiáng)突破歷史紀(jì)錄時(shí)，對(duì)黃山市暴雨強(qiáng)度公式進(jìn)行修編。

［1］陳正洪，李蘭，劉敏，等.湖北省2008年7月20—23日暴雨洪澇特征及災(zāi)害影響 ［J］.暴雨災(zāi)害，2009，28（4）：345－348.

［2］許沛華，陳正洪，李磊，等.深圳分鐘降水?dāng)?shù)據(jù)預(yù)處理系統(tǒng)設(shè)計(jì)與應(yīng)用［J］.暴雨災(zāi)害，2012，31（1）：83－86.

［3］陳正洪，王海軍，張小麗，等.深圳市新一代暴雨強(qiáng)度公式的研制［J］.自然災(zāi)害學(xué)報(bào)，2007，16（3）：29－34.

［4］任伯幟，許仕榮，王濤.皮爾遜—Ⅲ型分布統(tǒng)計(jì)參數(shù)的確定［J］.中國(guó)給水排水，2001，17（1）：40－43.

［5］寧?kù)o，李田.城市化效應(yīng)對(duì)上海短歷時(shí)設(shè)計(jì)暴雨強(qiáng)度的影響［J］.中國(guó)給水排水，2007，23（15）：51－57.

［6］鄧培德.暴雨選樣與頻率分布模型及其應(yīng)用［J］.給水排水，1996，22（2）：5－9.

［7］夏宗堯.編制暴雨強(qiáng)度公式中應(yīng)用 P—Ⅲ曲線與指數(shù)曲線的比較［J］.中國(guó)給水排水，1992，18（2）：32－38.

［8］周紹毅，羅紅磊，蘇志，等.南寧市新一代暴雨強(qiáng)度公式與暴雨雨型研究［J］.氣象研究與應(yīng)用，2017，38（2）：1－9.

［9］朱宏，孟玉.黃山市暴雨強(qiáng)度公式評(píng)估［J］.中國(guó)資源綜合利用，2014，33（2）：57－59.

［10］吳昊.黃山市暴雨強(qiáng)度公式的推求方法研究［J］.合肥工業(yè)大學(xué)碩士論文，2016.

［11］黃明策.廣西暴雨時(shí)空分布特征［J］.氣象研究與應(yīng)用，2006，27（3）：9－13.

［12］黎建春，蒙炤臻，古秋紅.藤縣暴雨的統(tǒng)計(jì)特征分析［J］.氣象研究與應(yīng)用，2011，32（3）：31－35.

［13］謝東，劉洲榮，賈顯鋒.柳州市暴雨強(qiáng)度公式修訂研究［J］.氣象研究與應(yīng)用，201738（3）：61－64.

［14］林開平，姚才，趙江潔，等.廣西致洪暴雨的影響系統(tǒng)及暴雨落區(qū)分析［J］.氣象研究與應(yīng)用，2001，22（1）：17－20.

［15］覃衛(wèi)堅(jiān)，李耀先，廖雪萍，等.大氣低頻振蕩對(duì)廣西持續(xù)性區(qū)域性暴雨的可能影響 ［J］.氣象研究與應(yīng)用，2015，36（3）：1－7.

［16］覃衛(wèi)堅(jiān)，李耀先，覃志年.廣西暴雨的區(qū)域性和連續(xù)性研究［J］.氣象研究與應(yīng)用，2012，33（4）：1－4.

［17］黃麗康，韋彩色，趙玉紅.合浦縣暴雨氣候特征及成因分析［J］.氣象研究與應(yīng)用，2012，33（4）：32－34.

［18］黃翠銀，陳劍飛.2011年 10月一次廣西區(qū)域性暴雨特征分析［J］.氣象研究與應(yīng)用，2012，33（4）：22－26.

［19］覃衛(wèi)堅(jiān)，李耀先，廖雪萍.廣西熱帶氣旋的暴雨統(tǒng)計(jì)分析及數(shù)值模擬［J］.氣象研究與應(yīng)用，2013 34（1）：1－6.

［20］盧偉萍，梁維亮，李菁.北部灣海風(fēng)鋒暴雨氣候特征分析［J］.氣象研究與應(yīng)用，2010，31（3）：1－4.

［21］彭尚永，劉小容，李恒宇，等.大埔縣50年暴雨氣候統(tǒng)計(jì)特征［J］.氣象研究與應(yīng)用，2009，30（S2）：53－54.

［22］黃增俊，黃芳.來(lái)賓市暴雨時(shí)空分布特征［J］.氣象研究與應(yīng)用，2009，30（S1）：12－13.

［23］翟志宏，何健.華南區(qū)域1961～2008年暴雨變化趨勢(shì)統(tǒng)計(jì)特征［J］. 廣東氣象，2011，33（1）：24－27.

［24］陳新光，潘蔚娟，張江勇，等.氣候顯著變暖使廣州極端氣候事件增多［J］. 廣東氣象，2007，29（2）：24－25.

［25］陳特固，曾俠，張江勇，等.全球變暖背景下的廣東省降水量及旱、澇變化趨勢(shì)［J］. 廣東氣象，2007，29（1）：5－10.

［26］鄭浩陽(yáng)，王麗文.珠海市暴雨天氣的氣候特征及影響形勢(shì)分析［J］. 廣東氣象，36（2）：19－23.

［27］梁巧倩，林良勛，謝健標(biāo)，等.廣東前汛期西風(fēng)槽暴雨個(gè)例的強(qiáng)度及落區(qū)［J］. 廣東氣象，2007，29（2）：32－34.

［28］室外排水設(shè)計(jì)規(guī)范［M］，（GB50014－2006，2016）.

［29］住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部，中國(guó)氣象局.城市暴雨強(qiáng)度公式編制和設(shè)計(jì)暴雨雨型確定技術(shù)導(dǎo)則［M］.2014.