莊期凱

（1.杭州汽輪機(jī)股份有限公司張敏，熱處理備料車(chē)間， 浙江 杭州 310023； 2.浙江大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院硅材料國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 浙江 杭州310027）

05Cr17Ni4Cu4Nb不銹鋼是馬氏體沉淀硬化型不銹鋼，通過(guò)不同的固溶和時(shí)效處理，可以獲得不同的機(jī)械性能從而滿足不同的需要。當(dāng)前，元胞自動(dòng)機(jī)方法在微觀組織模擬方面已經(jīng)有了大量的應(yīng)用，特別在凝固結(jié)晶，再結(jié)晶與晶粒生長(zhǎng)等方面，取得很多成果。在此基礎(chǔ)上，更發(fā)展了有限元耦合元胞自動(dòng)機(jī)，有限差分耦合元胞自動(dòng)機(jī)等方法，拓展了元胞自動(dòng)機(jī)模擬材料動(dòng)態(tài)相變上的應(yīng)用[2]。本文利用matlab的結(jié)構(gòu)數(shù)組構(gòu)建，利用2套元胞自動(dòng)機(jī)模型的方法論，用結(jié)構(gòu)數(shù)組涵蓋擴(kuò)散和晶粒取向的屬性，來(lái)模擬05Cr17Ni4Cu4Nb不銹鋼的固溶過(guò)程。本文試圖通過(guò)對(duì)其固溶過(guò)程的動(dòng)態(tài)模擬，來(lái)驗(yàn)證其物理本質(zhì)和合理性，能夠?yàn)楦钊氲难芯繏伌u引玉。

1 模擬原理和方法

1.1 模型的整體構(gòu)思

依照05Cr17Ni4Cu4Nb不銹鋼的實(shí)際固溶過(guò)程，其主要過(guò)程是含銅、鈮等金屬間化合物相溶入γ-Fe基體，形成過(guò)飽和固溶體，在此過(guò)程中伴隨著晶粒的形核和長(zhǎng)大。基于此，在溶質(zhì)擴(kuò)散溶解過(guò)程中，本文以含銅和鈮的相為主，建立其在固溶過(guò)程中的擴(kuò)散溶解模擬過(guò)程及晶粒長(zhǎng)大模型，從而計(jì)算最優(yōu)固溶溫度范圍和固溶時(shí)間范圍。在模型建立中，為了方便計(jì)算，本文做了以下假設(shè)：材料熱物性不隨溫度變化而變化；計(jì)算域內(nèi)，溫度是均勻的；在高溫段，根據(jù)阿累尼烏斯方程，擴(kuò)散系數(shù)隨溫度的變化很小，因此假設(shè)在Ac1溫度以上，忽略擴(kuò)散系數(shù)隨溫度的變化，認(rèn)為是常數(shù)。

1.2 溶質(zhì)擴(kuò)散溶解模型

采用四邊形網(wǎng)格的元胞自動(dòng)機(jī)（CA）模型，元胞參數(shù)的設(shè)定見(jiàn)圖1。一個(gè)元胞對(duì)應(yīng)于一個(gè)結(jié)構(gòu)數(shù)組，其中有三個(gè)字段：編號(hào)、取向數(shù)和溫度參數(shù)。由于最終起強(qiáng)化作用的是含銅、鈮化合物相，因此本文把字段編號(hào)設(shè)為-1，0，-2和-3四種，編號(hào)-1表示為常溫相，編號(hào)0表示奧氏體相，編號(hào)-2表示為含銅相，編號(hào)-3表示為含鈮相，根據(jù)材料的元素含量，隨機(jī)分布各元胞格點(diǎn)。隨著溫度升高，高于Ac1溫度（約為670℃）時(shí)，開(kāi)始奧氏體轉(zhuǎn)變，即有奧氏體晶粒的形核生長(zhǎng)，字段編號(hào)-1的元胞將逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)樽侄尉幪?hào)0，我們對(duì)狀態(tài)0的元胞賦予晶粒取向數(shù)，通過(guò)取向數(shù)的不同來(lái)劃分晶粒。模型運(yùn)轉(zhuǎn)的時(shí)間單位為一個(gè)模擬時(shí)間步，記為cas，即為每一個(gè)元胞同時(shí)進(jìn)行狀態(tài)轉(zhuǎn)變的時(shí)間間隔。

圖1 元胞參數(shù)的設(shè)定

鄰居定義采用Moore型鄰居[4]，見(jiàn)圖2。

圖2 Moore鄰居示意

每一個(gè)元胞在t+1時(shí)刻的狀態(tài)取決于其鄰居在t時(shí)刻的狀態(tài)，如果演化關(guān)系為映射f，則演化規(guī)則可以表現(xiàn)為：

式中：e（t+1）為元胞在 t+1 時(shí)刻的狀態(tài)；a（t），b（t），c（t），d（t），e（t），h（t），i（t），g（t），k（t）是元胞e及其鄰居在t時(shí)刻的狀態(tài)。

定義演化規(guī)則如下：

1）隨著溫度升高，開(kāi)始奧氏體轉(zhuǎn)變，編號(hào)-1的元胞首先是隨機(jī)轉(zhuǎn)換編號(hào)0，隨機(jī)概率根據(jù)經(jīng)典奧氏體形核模型

式中：C0是材料常數(shù)，Q是擴(kuò)散激活能，T是絕對(duì)溫度，k是玻爾茲曼常數(shù)。

計(jì)算不同固溶溫度下的I，當(dāng)隨機(jī)概率p大于I時(shí)，字段編號(hào)-1的元胞隨機(jī)轉(zhuǎn)變?yōu)樽侄尉幪?hào)0的元胞，并隨機(jī)賦晶粒取向值，取向值為正整數(shù)。從下一個(gè)模擬步數(shù)（cas）開(kāi)始，字段編號(hào)為0的元胞隨機(jī)向鄰居中字段編號(hào)為-1的元胞擴(kuò)展，使其字段編號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)?，同時(shí)復(fù)制取向數(shù)，同時(shí)以隨機(jī)概率為閥值，當(dāng)大于I時(shí)，編號(hào)-1的元胞隨機(jī)為編號(hào)0的元胞，并隨機(jī)賦晶粒取向值，取向值為正整數(shù)。

2）在奧氏體轉(zhuǎn)變過(guò)程中伴隨著溶質(zhì)元素的擴(kuò)散，編號(hào)為-2和-3的元胞，會(huì)隨機(jī)與鄰居元胞中的0和-1狀態(tài)的元胞交換位置[5-6]。

3）如果元胞e編號(hào)是-2或是-3，且鄰居中有任意4個(gè)編號(hào)為0，則在下一個(gè)模擬步數(shù)（cas）時(shí)，元胞e的編號(hào)也轉(zhuǎn)為0，取向值是這4個(gè)鄰居的任意一個(gè)。

具體轉(zhuǎn)換過(guò)程中首先選定一個(gè)元胞，然后按照規(guī)則1）→規(guī)則2）→規(guī)則3）的順序進(jìn)行轉(zhuǎn)換，在滿足任意規(guī)則的條件下轉(zhuǎn)變后，就忽略后續(xù)的步驟；然后，依次對(duì)所有元胞狀態(tài)的判斷并完成1個(gè)模擬步數(shù)（cas）下的轉(zhuǎn)換。

在上述規(guī)則中，規(guī)則1）判斷基體的相變過(guò)程，模擬了晶粒形核與長(zhǎng)大；規(guī)則2）判斷溶質(zhì)元素的擴(kuò)散及分布；規(guī)則3）模擬了溶質(zhì)元素在奧氏體基體中的溶解過(guò)程。

為了便于計(jì)算，采用200×200的四邊形網(wǎng)格，并應(yīng)用非周期性邊界以反應(yīng)有限尺寸的擴(kuò)散溶解過(guò)程，取向數(shù)最大取2 000。一般做法，在模擬過(guò)程中，晶粒邊界是通過(guò)標(biāo)記出與其鄰居取向數(shù)不同的元胞實(shí)現(xiàn)的，這需要在模擬完成后，額外對(duì)取向數(shù)不同的元胞之間進(jìn)行操作，而本文使用的編程平臺(tái)是matlab，其矩陣中根據(jù)數(shù)值的不同，可以反映不同的顏色，因此本文直接通過(guò)對(duì)矩陣元素著色，實(shí)現(xiàn)晶粒的劃分。

2 模擬結(jié)果

隨著時(shí)間的增加和溫度的升高，以及元胞自動(dòng)機(jī)模擬步數(shù)（cas）的增加，形核區(qū)域晶粒不斷長(zhǎng)大，并且材料中的化合物相開(kāi)始擴(kuò)散，并且隨著時(shí)間延長(zhǎng)，分布的更為均勻。圖3和圖4中橫縱向表示200×200的網(wǎng)格劃分，隨著模擬步數(shù)增加，微觀組織開(kāi)始顯示不同的形態(tài)，可以看到當(dāng)溫度進(jìn)一步升高到1 350 K時(shí)，出現(xiàn)了晶粒的明顯增大，到1 400 K，可以看到明顯的粗大晶粒。

圖3 1 350 K下保溫模擬

圖4 1 400 K下微觀組織

在同一模擬步數(shù)（cas）、不同模擬溫度下顯示，隨著固溶溫度的升高，材料中的溶質(zhì)化合物相，將大量溶解于奧氏體中。而在相同溫度，不同模擬步數(shù)（cas）的模擬下，可以看到隨著模擬步數(shù)的增加，即時(shí)間的延長(zhǎng)，化合物相在基體中擴(kuò)散溶解更為充分。

在同一模擬步數(shù)（cas）、不同模擬溫度下顯示，隨著溫度的升高，材料中的合金元素的固溶度也將增加，將大量溶解于奧氏體中。另一方面在相同溫度，不同模擬步數(shù)（cas）的模擬下，也可以看到隨著模擬步數(shù)的增加，即時(shí)間的延長(zhǎng)，化合物相在基體中擴(kuò)散溶解更為充分，大量的合金元素溶入奧氏體中，見(jiàn)下頁(yè)圖5和圖6。

3 結(jié)語(yǔ)

圖5 1 300 K，1 000 cas

圖6 1 300 K，4 000 cas

本文采用熱激活，曲率驅(qū)動(dòng)和擴(kuò)散機(jī)制，建立了05Cr17Ni4Cu4Nb固溶過(guò)程中的組織變化模擬，模擬結(jié)果表明，采用元胞自動(dòng)機(jī)模擬的固溶過(guò)程，可以反映材料的實(shí)際固溶過(guò)程，特別是本文采用的熱激活，曲率驅(qū)動(dòng)和擴(kuò)散機(jī)制可以定量的計(jì)算實(shí)際固溶的最優(yōu)溫度，而進(jìn)一步的研究將模擬步數(shù)（cas）和真實(shí)時(shí)間相聯(lián)系，則可以獲得更精準(zhǔn)的物理模型，并對(duì)固溶處理工藝的改進(jìn)產(chǎn)生積極影響。

[1]張敏，褚巧玲.17-4PH不銹鋼熱處理工藝[J].金屬熱處理，2012（9）：8-11.

[2]鄧小虎，張立文.CA/MC法模擬焊縫凝固微觀組織形成[J].大連理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，51（1）：36.

[4]關(guān)小軍.單一晶粒長(zhǎng)大過(guò)程的元胞自動(dòng)機(jī)模擬[J].中國(guó)有色金屬學(xué)報(bào)，2007（5）：700.

[5]李延升.擴(kuò)散過(guò)程的元胞自動(dòng)機(jī)模擬[J].河南工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2011（1）：2-3.

[6]李延升.固體溶解過(guò)程的元胞自動(dòng)機(jī)模擬[J].信陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2010（4）：590-592.