徐洪洲 王萬金 張志國

（91550部隊94分隊 大連 116023）

1 引言

飛行器飛行試驗鑒定過程中，結(jié)構(gòu)的振動位移和速度是考核飛行器結(jié)構(gòu)健康狀況的指標之一，準確有效地獲取位移和速度信號是遙測振動信號處理分析的重要組成部分［1］。鑒于測量環(huán)境和無線傳感器測量設(shè)備的限制，位移和速度振動信號往往不易直接獲取，比較而言加速度振動信號反而較為容易采集，通過加速度同位移和速度之間的微分關(guān)系，可以計算得到位移和速度的信號［2～3］，為試驗結(jié)果的分析及鑒定提供數(shù)據(jù)。該計算過程主要采用頻域法和時域法，其中：頻域法實現(xiàn)方便快捷，即將采集到的加速度信號通過快速傅里葉變換轉(zhuǎn)換到頻域，再利用頻域的微積分性質(zhì)，在頻域中對轉(zhuǎn)換后的加速度信號進行積分，可以獲取位移和速度信號的頻域信號，之后再進行傅里葉逆變換，將頻域信號轉(zhuǎn)換到時域［4～5］。由于信號經(jīng)過了變換域的正變換和逆變換的處理，容易產(chǎn)生截斷誤差，且無法得到其初始值，隨著實時分析對資源和效率的要求，考慮頻域法較為耗資源，選取更為有效的方法并合理估計初始值是遙測振動信號處理的難點所在［6～7］。

2 考慮初始值的加速度振動信號時域積分

對遙測加速度振動信號a(k)(k =1，2，…n )進行一次數(shù)值積分，得到a(k)的一次積分v(k)(k =1，2，…n-1) 為

其中，fs為采樣頻率，Rk為積分誤差。

假設(shè)速度初始值v(0)=0，則由式（1）得

可以證明在高采樣的情況下，加速度信號的一次積分誤差對積分結(jié)果的影響可以忽略[8]。，舍棄通過梯形法進行數(shù)值積分過程中的誤差，實際遙測速度振動信號可以通過(n-1)來估計其真值v(n-1)，即

對遙測加速度振動信號a(k)進行二次積分，得位移s(k)(k =1，2，…n-2 )為

假設(shè)位移初始值s(0)=0，則由式（3）得

同理，可證明在高采樣的情況下，加速度信號的二次積分誤差對積分結(jié)果的影響可以忽略[9]。，則實際遙測位移振動信號可以通過(n-1)來估計其真值s(n-1)，即

上述通過加速度振動信號進行數(shù)值積分獲取速度和位移信號過程中，假設(shè)速度初始值v(0)和位移初始值s(0 )均為零，當v(0)≠0，s(0 )≠0時，速度振動信號v(n -1)=v(n -1)+v(0),位移振動信號，二次積分后的一 次 趨 勢 項 即 為 v(0)·(n-1)/fs+s(0)，可以采用最小二乘法通過多項式擬合得到v(0)和s(0 )的估計值 v(0 )和 s(0 )[10]，在此基礎(chǔ)上對速度和位移振動信號的估計值進行修正，即

3 仿真信號分析

采用的仿真位移振動信號為sin(2pi10t)+sin(2pi50t)+sin(2pi100t)，其對應(yīng)的速度和加速度信號分別為2pi10 cos(2pi10t)+2pi50 cos(2pi50t)+2pi100 cos(2pi100t))和 -(2pi10)^2sin(2pi10t)-(2pi50)^2sin(2pi50t)-(2pi100)^2sin(2pi100t)，采樣頻率 fs為5000Hz，采樣數(shù)據(jù)長度n為1024。

圖1為仿真加速度振動信號，圖2為采用式（2）的時域積分模型提取的速度振動信號估計值，圖3為采用式（4）模型提取的位移振動信號估計值，從圖3可以看出位移振動信號估計值中含有趨勢項，采用最小二乘擬合多項式來估算一次多項式，其結(jié)果如圖4所示；圖5為速度振動信號的真實值和采用式（5）模型提取的修正值，圖6為速度修正值和真實值的相對誤差，在0.1%～0.5%以內(nèi)，表示采用式（5）的速度振動信號修正模型是有效的；圖7為位移振動信號真實值和采用式（6）模型提取的修正值，圖8為位移修正值和真實值的相對誤差，在0.0%～0.25%以內(nèi)，表示采用式（6）的位移振動信號修正模型是有效的；綜合上述仿真分析結(jié)果，文中提出的含有初值情況下的速度和位移振動信號獲取模型是可行的，能夠有效地通過加速度振動信號提取速度和位移振動信號。

4 實測信號分析

以飛行器飛行試驗采集的遙測加速度振動信號為例，通過文中所提模型對速度和位移振動信號進行提取，檢驗方法的可行性。圖9為飛行器某次飛行試驗采集的結(jié)構(gòu)加速度振動信號，采樣頻率為5000Hz，采樣數(shù)據(jù)長度為252。

圖9 為飛行器飛行試驗采集的遙測加速度振動信號，圖10為采用式（2）的時域積分模型提取的遙測速度振動信號估計值，圖11為采用式（4）模型提取的遙測位移振動信號估計值，從圖11可以看出遙測位移振動信號估計值中含有趨勢項，采用最小二乘擬合多項式來估計一次多項式，結(jié)果如圖12所示；圖13為采用式（5）模型提取的遙測速度振動信號修正值；圖14為采用式（6）模型提取的遙測位移振動信號修正值；從圖10和圖11可以看出通過時域數(shù)值積分法直接求取的速度和位移振動信號估計值其初值是為零的，這是由于時域積分過程中沒有考慮初值造成的，導致圖11所示的位移振動信號中含有趨勢項，影響了結(jié)果的準確性；通過文中所提方法通過最小二乘擬合多項式來估計速度和位移信號的初始值，進而對信號進行修正是可行的，且由上節(jié)仿真信號的驗證結(jié)果能夠表明圖13和圖14所示的修正結(jié)果置信度是較高的，給飛行器飛行試驗結(jié)構(gòu)健康診斷提供較為可靠的信息。

5 結(jié)語

鑒于在飛行器的飛行試驗過程中，其結(jié)構(gòu)的振動速度和位移不易直接獲取，提出利用加速度同位移和速度之間的微分關(guān)系，通過采集的遙測加速度振動信號在時域內(nèi)直接進行數(shù)值積分獲取速度和位移振動信號［11］，考慮速度和位移初始值非零時對積分結(jié)果的影響，采用最小二乘擬合多項式方法進行速度和位移初始值的估計，在此基礎(chǔ)上對積分結(jié)果進行了修正，確保結(jié)果的準確性［12］。方法在仿真加速度振動信號上進行了應(yīng)用，速度和位移獲取結(jié)果的相對誤差可以控制在千分之五以內(nèi)，高精度的獲取結(jié)果表明方法的適用性和可靠性，并將其應(yīng)用于飛行器飛行試驗實測數(shù)據(jù)的處理過程中，獲取了遙測速度和位移振動信號，結(jié)果的置信度較高，在飛行器結(jié)構(gòu)健康狀況評價中具有積極意義。

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