周　結(jié)， 陳宇波， 王　耀, 付志紅， 周　密, 廖　先

(1. 重慶大學(xué)電氣工程學(xué)院， 重慶　400044; 2. 中國(guó)建筑第五工程局有限公司， 湖南 長(zhǎng)沙　410083;3. 重慶璀陸探測(cè)技術(shù)有限公司， 重慶　402660; 4. 國(guó)網(wǎng)重慶市電力公司電力科學(xué)研究院， 重慶　401123)

0　引言

隧道超前探測(cè)主要利用地球物理方法獲取隧道掌子面前方地質(zhì)信息，其中，地震反射波法能夠進(jìn)行超長(zhǎng)距離精細(xì)探測(cè)(大于100 m)，已成為隧道超前探測(cè)的主流方法[1]。其基本原理是在隧道內(nèi)激發(fā)地震波，該波主要以體波的形式向前方傳播，遇到地質(zhì)界面地震信號(hào)反射，由布置在隧道一邊且與巖壁耦合較好的三分量傳感器接收反射波，通過分析反射波場(chǎng)獲取掌子面前方的地質(zhì)情況。

為提高探測(cè)的精度，降低多解性，充分利用地震反射全波場(chǎng)信息，隧道地震超前探測(cè)引入了多分量地震檢波器。通過三分量檢波器接收反射波，包括反射縱波和反射橫波，在數(shù)據(jù)處理時(shí)需將所采集數(shù)據(jù)中的縱、橫波等相互混雜信息分離進(jìn)行聯(lián)合預(yù)報(bào)。

地震波場(chǎng)分離方法在地面地震勘探和井中地震(VSP)中應(yīng)用較為廣泛，其主要思路是將地震數(shù)據(jù)通過一定的方法變換到一個(gè)新的域。在新的域中，將不同波場(chǎng)分離，然后進(jìn)行反變換，主要包括中值濾波法、奇異值分解法、極化濾波法、F-K變換法和Radon變換法等[2-7]。

隧道內(nèi)為全空間，且觀測(cè)系統(tǒng)與常規(guī)地面地震勘探存在一定差異，需針對(duì)性研究其波場(chǎng)分離方法。關(guān)于隧道地震超前探測(cè)波場(chǎng)分離方法，沈鴻雁等[8]提出了一種聯(lián)合F-K變換與τ-p變換實(shí)現(xiàn)隧道和井巷波場(chǎng)分離的新思路，即考慮到在下行波能量較強(qiáng)時(shí)，先使用F-K變換削弱部分下行波，再使用τ-p變換精確提取上行波，以克服τ-p變換的假頻和端點(diǎn)效應(yīng)；王朝令等[9-10]通過模擬復(fù)雜條件下隧道地震全波場(chǎng)，定性地分析了反射層傾角與隧道軸線交角大于45°時(shí)τ-p變換和F-K變換的有效性；葛文等[11]將自適應(yīng)極化濾波方法應(yīng)用于隧道超前探測(cè)，利用極化特性成功地分離了前方構(gòu)造傾角為30°時(shí)的反射縱橫波，但該方法難以區(qū)分前方和周圍的反射波，實(shí)用性較小。

本文以研究隧道地震超前探測(cè)波場(chǎng)分離的有效性為目標(biāo)，從時(shí)距曲線出發(fā)，分析推導(dǎo)了隧道內(nèi)線性觀測(cè)系統(tǒng)時(shí)距曲線特性，利用Taylor變換公式對(duì)該時(shí)距曲線做線性近似處理。首次提出τ-p變換截距和慢度與反射層傾角的關(guān)系，分析τ-p變換的物理意義，并通過定量計(jì)算，分析不同傾角對(duì)Taylor變換后的時(shí)距曲線誤差的影響，通過模型試算進(jìn)行驗(yàn)證分析，并給出實(shí)例應(yīng)用。

1　τ-p變換

τ-p變換即線性Radon變換[12]，Radon變換的思路是對(duì)時(shí)距域地震數(shù)據(jù)沿著某一特定曲線進(jìn)行疊加求和，將其變換到Radon域。Radon變換包括τ-p變換、τ-q變換和雙曲型Radon變換，其疊加路徑分別是直線、拋物線和雙曲線，本文僅研究τ-p變換。

對(duì)于連續(xù)排列，τ-p變換

(1)

(2)

時(shí)間域的τ-p變換在變換后能量發(fā)散，得到的反變換地震信號(hào)失真較為嚴(yán)重?？紤]使用頻率域最小平方法τ-p變換[12-13]，對(duì)連續(xù)排列的時(shí)間域τ-p變換公式進(jìn)行傅里葉變換，得到頻率域變換公式

(3)

(4)

V=LU,

(5)

(6)

式(5)—(6)中：L=ejωpj′xi，i=1,2,3…,m,j′=1,2,3…,n;LH=e-jωpj′xi，i=1,2,3…,m,j′=1,2,3…,n。

用最小平方法求解可得頻率域τ-p正變換公式

V=(LLH)-1LU。

(7)

為平滑τ-p變換，加入阻尼因子μ，則有

V=(LLH+μI)-1LU。

(8)

在頻率域最小平方τ-p變換中由于采用固有的阻尼因子，其分辨率受限，為提高分辨率，本文采用變阻尼τ-p變換，即高分辨率τ-p變換[13]

Vk+1=(LLH+WWH)-1LVk。

(9)

式中:Vk、Vk+1分別為第k和k+1次τ-p變換域的值；W為與Vk相關(guān)的對(duì)角矩陣。

高分辨率τ-p變換為迭代方法，初值可由最小平方τ-p變換獲得，通過幾次迭代即可獲取滿足一定高分辨率的τ-p變換域。

2　反射波時(shí)距曲線特性

時(shí)距曲線指地震波走時(shí)與距離的關(guān)系，由于地面地震勘探與井中地震(VSP)假設(shè)的水平地層模型時(shí)距曲線特性在隧道超前探測(cè)下無法適用，本文研究了隧道內(nèi)的反射波時(shí)距曲線特性。為便于分析，采用圖1中滿足炮檢互換原理的TSP系統(tǒng)等價(jià)排列，在隧道一側(cè)布置1個(gè)炮點(diǎn)，由24個(gè)等間距的檢波器排列接收地震波。該觀測(cè)系統(tǒng)與線性τ-p變換理論一致，能夠較好地進(jìn)行波場(chǎng)分離，而其他觀測(cè)系統(tǒng)(TRT系統(tǒng)、TST系統(tǒng)等)由于采用非線性排列，波場(chǎng)分離相對(duì)比較困難。

a為炮檢距；b為檢波器與掌子面的距離；h為隧道掌子面到低速帶左邊界的距離；w為低速帶的寬度。

圖1隧道超前探測(cè)模型

Fig. 1Tunnel seismic advance prediction model

首先，給出圖1模型低速帶左邊界的反射縱橫波時(shí)距曲線

(10)

式中：t為地震傳播時(shí)間；v為背景縱橫波速度，以炮點(diǎn)為坐標(biāo)零點(diǎn)；x為檢波器位置；s為隧道掌子面軸線前方的反射界面位置；α為反射界面與隧道軸線夾角。

對(duì)式(10)進(jìn)行一階Taylor展開，得到反射縱橫波時(shí)距曲線的一階Taylor展開式

(11)

式中tt為一階Taylor展開式反射縱橫波傳播時(shí)間。

比較式(11)與τ-p變換疊加直線公式t=τ+px，有如下對(duì)應(yīng)關(guān)系

(12)

(13)

式(12)—(13)中：τ為炮點(diǎn)處反射縱橫波自激自收傳播時(shí)間；p為反射縱橫波傾斜慢度。

對(duì)于一階Taylor展開方法的可行性，推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)反射縱橫波時(shí)距曲線誤差相同

(14)

由式(14)可知，時(shí)距曲線誤差與縱橫波速度無關(guān)，僅與反射面位置傾角和檢波器位置有關(guān)。根據(jù)隧道超前探測(cè)施工規(guī)程，取x為15～49.5 m，間隔為1.5 m，掌子面在69.5 m處，計(jì)算h為0～150 m、α為10°～90°時(shí)的視速度曲線誤差。

反射波時(shí)距曲線一階Taylor近似誤差見圖2。當(dāng)α為10°、h為0 m時(shí)，誤差最大，達(dá)17.5%，此時(shí)一階Taylor近似與原始反射波時(shí)距曲線差別較大。隨著α和h逐漸變大，誤差逐漸變小，最小為0。圖中時(shí)距曲線誤差小于1%的區(qū)域定義為有效區(qū)域，誤差大于1%的區(qū)域定義為無效區(qū)域。

圖2　反射波時(shí)距曲線的一階Taylor近似誤差

Fig. 2First order Taylor approximation error of time-distance curve of reflected wave

反射波時(shí)距曲線的一階Taylor近似臨界見圖3，即近似誤差為1%時(shí)反射面的距離h與傾角α的關(guān)系曲線圖，此時(shí)的α為有效區(qū)域的最小有效值。當(dāng)h為0 m，最小有效α為40°；當(dāng)h為150 m，最小有效α為15°，即隨著h增大，最小有效α逐漸變小，有效區(qū)域變大。

圖3　反射波時(shí)距曲線一階Taylor近似有效區(qū)域臨界圖

Fig. 3Critical graph of effective area of first order Taylor approximation error of time-distance curve of reflected wave

線性τ-p變換理論上是對(duì)無限(t,x)集合的線性變換，而反射波時(shí)距曲線一階Taylor展開式是對(duì)時(shí)距曲線進(jìn)行線性近似，略去非線性特性。當(dāng)反射界面與隧道軸線垂直時(shí)，時(shí)距曲線是線性的，一階Taylor展開式無誤差；而當(dāng)反射傾角逐漸變小，時(shí)距曲線為雙曲線，非線性逐漸嚴(yán)重，一階Taylor展開式誤差越來越大。線性τ-p變換則是對(duì)原始數(shù)據(jù)的線性變換，并無誤差，因此τ-p變換與一階Taylor展開式為非線性與線性的差異。分析表明，在有效探測(cè)距離范圍內(nèi)，一階Taylor近似反射波時(shí)距曲線在反射界面傾角大于40°時(shí)誤差小于1%，能夠較好地進(jìn)行τ-p變換，τ-p變換理論上符合隧道超前探測(cè)的反射縱波和反射橫波時(shí)距曲線模型。

3　波場(chǎng)分離模型試算

按照?qǐng)D1隧道超前探測(cè)模型進(jìn)行正演模擬，取背景場(chǎng)縱波速度為4 000 m/s,橫波速度為2 310 m/s；震源與檢波器位于隧道同側(cè)的一條測(cè)線上，炮檢距a為15 m， 24個(gè)檢波器間距為1.5 m,檢波器與隧道掌子面距離b為20 m，隧道掌子面到低速帶左邊界的距離h為10 m，低速帶寬度w為30 m，低速帶縱波速度為2 500 m/s，橫波速度為1 450 m/s。地震子波采用Ricker子波,主頻為400 Hz，采用時(shí)間為0.05 ms，采樣慢度為1×10-5s/m，分別模擬低速帶傾角為90°、60°、30°情況下的波場(chǎng)記錄，并進(jìn)行τ-p變換波場(chǎng)分離。

低速帶傾角為90°、60°和30°時(shí)檢波器排列接收到的記錄分別見圖4(a)、5(a)和6(a)，由水平分量與垂直分量合成，橫坐標(biāo)為道號(hào)，代表不同檢波器，縱坐標(biāo)為時(shí)間,其中，A為直達(dá)縱波，B為直達(dá)橫波，C為低速帶左邊界反射縱波，D為低速帶左邊界反射橫波，E為低速帶右邊界反射縱波，F(xiàn)為低速帶右邊界反射橫波，G為低速帶左邊界反射轉(zhuǎn)換橫波，H為低速帶右邊界反射轉(zhuǎn)換橫波。由于檢波器接收信號(hào)順序的不同，直達(dá)波信號(hào)與反射波信號(hào)具有相反的同相軸走向。圖4(a)示出傾角為90°時(shí)的時(shí)域記錄，由于直達(dá)波垂直入射至低速帶，無轉(zhuǎn)換波產(chǎn)生。觀察圖5(a)和圖6(a)，隨著低速帶傾角越來越小，逐漸產(chǎn)生轉(zhuǎn)換波，且反射波到達(dá)時(shí)間減小，反射波信號(hào)逐漸上移，低速帶右邊界反射縱波與左邊界反射橫波開始相互混雜，尤其當(dāng)?shù)退賻A角為30°時(shí)，反射信號(hào)混雜尤為嚴(yán)重，左邊界反射橫波D與右邊界反射縱波E難以分辨。

(a) 時(shí)域信號(hào)(b)τ-p域信號(hào)

圖490°傾角時(shí)變換記錄圖

Fig. 4Transform record when dip angle is 90°

(a) 時(shí)域信號(hào)(b)τ-p域信號(hào)

圖560°傾角時(shí)變換記錄圖

Fig. 5Transform record when dip angle is 60°

(a) 時(shí)域信號(hào) (b)τ-p域信號(hào)

圖630°傾角時(shí)變換記錄圖

Fig. 6Transform record when dip angle is 30°

時(shí)域記錄τ-p變換后的τ-p域記錄見圖4(b)、5(b)、6(b)，為便于顯示，τ-p變換圖均做白化處理，橫坐標(biāo)為慢度，即視速度的倒數(shù)，縱坐標(biāo)為截距，即自激自收時(shí)間。在τ-p域中，直達(dá)波與反射波表現(xiàn)為能量團(tuán)，直達(dá)波位于正慢度象限，反射波位于負(fù)慢度象限。由于反射縱波與反射橫波具有不同的慢度，各自位于互不相關(guān)的區(qū)域，能夠清晰地分辨。隨著傾角α逐漸變小，反射波逐漸向正慢度方向移動(dòng)，且由于反射縱波速度比反射橫波大，慢度變化小，反射轉(zhuǎn)化橫波能量團(tuán)逐漸向反射縱波能量團(tuán)靠近，使得分離變得困難。表1是根據(jù)式(14)計(jì)算的一階Taylor近似反射波視速度值和模型數(shù)據(jù)τ-p變換后根據(jù)能量團(tuán)提取的視速度值。隨著傾角α減小，視速度值均變大，由于Taylor展開，實(shí)際資料提取的視速度比一階Taylor近似計(jì)算的值大，且相對(duì)誤差變大，同時(shí)由觀察發(fā)現(xiàn)，反射橫波相對(duì)誤差更小。

表1　不同傾角低速帶反射波視速度

按照表1中計(jì)算的一階近似視速度值進(jìn)行波場(chǎng)分離，選擇分離范圍為±500 m/s。圖7—9分別示出低速帶傾角為90°、60°和30°時(shí)的時(shí)域記錄τ-p變換分離后的縱橫波分量，其中圖7(a)、8(a)和9(a)是縱波分量圖，圖7(b)、8(b)和9(b)是橫波分量圖。在傾角為90°和60°時(shí)，縱橫波分離效果均很好，無直達(dá)波殘余，且沒有相互干擾。觀察圖8(b),在傾角為60°時(shí)，橫波分量中主要是反射橫波，轉(zhuǎn)換橫波能量較弱；在傾角為30°時(shí)，由于此時(shí)一階近似反射縱橫波視速度相對(duì)誤差很大，縱橫波分離效果變差。對(duì)比分離的縱波分量和橫波分量，發(fā)現(xiàn)橫波的分離效果相對(duì)要好一些。橫波分量中主要是轉(zhuǎn)換橫波，縱波分量中有較大的橫波分量，這是由于盡管一階近似反射橫波視速度相對(duì)誤差隨著傾角變小而變大，但對(duì)于相同反射傾角時(shí)的反射縱波，其相對(duì)誤差更小，分離效果比反射縱波好。

(a) 縱波 (b) 橫波

圖790°傾角記錄波場(chǎng)分離后的縱橫波分量圖

Fig. 7Primary and secondary wave after wavefield separating when dip angle is 90°

(a) 縱波 (b) 橫波

圖860°傾角記錄波場(chǎng)分離后的縱橫波分量圖

Fig. 8Primary and secondary wave after wavefield separating when dip angle is 60°

(a) 縱波 (b) 橫波

圖930°傾角記錄波場(chǎng)分離后的縱橫波分量圖

Fig. 9Primary and secondary wave after wavefield separating when dip angle is 30°

4　應(yīng)用實(shí)例

湖南吉首某隧道地震超前探測(cè)的實(shí)際資料及波場(chǎng)分離見圖10和圖11，使用TETSP-2隧道超前預(yù)報(bào)儀進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，儀器采用高靈敏度加速度傳感器，靈敏度為2.5 V/g，采樣率為192 kHz。實(shí)測(cè)下采樣率為32 kHz,炮間距1.5 m，對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行道均衡，擴(kuò)散補(bǔ)償?shù)阮A(yù)處理，然后拾取初至，得直達(dá)縱波速度為5 100 m/s，橫波速度為2 940 m/s。時(shí)域信號(hào)為水平分量記錄，見圖10(a)。能夠觀測(cè)到明顯的直達(dá)縱波和直達(dá)橫波，但反射縱橫波完全混雜在一起且被較強(qiáng)的直達(dá)波壓制。對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行τ-p變換，根據(jù)拾取的縱橫波速度，假設(shè)反射界面為90°傾角，取±500 m/s為波場(chǎng)分離的速度范圍，在τ-p域中，根據(jù)該范圍確定慢度范圍，可推測(cè)縱橫波分量分別位于S和P區(qū)域，見圖10(b)。圖11(a)、11(b)示出分離后的縱橫波，圖11(a)中0.01 s至0.04 s間存在多個(gè)縱波反射波組，根據(jù)拾取的縱波速度進(jìn)行計(jì)算，能夠大致判斷0.01～0.03 s的波組來自隧道周圍和掌子面， 0.03～0.04 s的波組來自掌子面前方50 m左右的反射區(qū)域。實(shí)際開挖的過程中，在隧道掌子面前方50 m左右發(fā)現(xiàn)溶洞(見圖12)，該區(qū)域?qū)?yīng)較好。圖11(b)中的多個(gè)橫波反射波組，根據(jù)拾取的橫波速度進(jìn)行計(jì)算，其主要來自于比較靠前的反射區(qū)域，不能夠做有效的預(yù)測(cè)?？傮w上，本次預(yù)報(bào)具有一定的效果，縱波對(duì)應(yīng)較好，橫波對(duì)應(yīng)較差。由于按照90°傾角假設(shè)進(jìn)行縱橫波波場(chǎng)分離，獲取的縱橫波分離速度范圍具有一定的局限性，且實(shí)際地震波傳播情況比較復(fù)雜，地震波吸收衰減比較嚴(yán)重，故而信噪比較低，波場(chǎng)分離效果一般。

(a) 時(shí)域信號(hào) (b)τ-p域信號(hào)

圖10實(shí)際資料變換

Fig. 10Transform record of real data

(a) 縱波(b) 橫波

圖11實(shí)際資料波場(chǎng)分離后的縱橫波分量圖

Fig. 11Primary and secondary wave of real data after wavefield separating

圖12　隧道開挖溶洞圖

5　結(jié)論與討論

本文對(duì)隧道內(nèi)反射縱橫波的時(shí)距曲線進(jìn)行一階Taylor展開，計(jì)算了有效探測(cè)距離范圍內(nèi)一階Taylor近似時(shí)距曲線的相對(duì)誤差。通過模型試算驗(yàn)證了反射傾角大于40°時(shí)τ-p變換的可行性，并計(jì)算了視速度誤差。分析表明，視速度誤差對(duì)于波場(chǎng)分離效果影響比較大，當(dāng)反射界面與隧道軸線夾角比較小時(shí)，反射波的視速度非線性嚴(yán)重，不同檢波器位置的視速度跨度比較大，由負(fù)視速度逐漸向正視速度轉(zhuǎn)移，視速度誤差比較大，此時(shí)波場(chǎng)分離不完全，致使縱橫波分離均有殘余成分。在實(shí)際預(yù)報(bào)中，由于縱橫波速度不同，殘余部分會(huì)產(chǎn)生假的反射界面，影響預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性。

在τ-p域中慢度與反射傾角和波速同時(shí)相關(guān)。在實(shí)際應(yīng)用中，由于地質(zhì)環(huán)境的復(fù)雜性，當(dāng)反射界面傾角未知時(shí)，僅能夠作90°傾角假設(shè)，依靠波速確定縱橫波視速度分離范圍，具有一定的局限性，今后可進(jìn)一步對(duì)反射界面預(yù)測(cè)作研究。